第11章《一元一次不等式》（教师版）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第11章《一元一次不等式》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.51一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•岳阳期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A． B． C． D．解：不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示为：故选：A．2．（2分）（2023•碑林区自主招生）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．3．（2分）（2023春•莲池区期末）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2022＜b﹣2022 C．由ab＞ac，得b＜c D．由，得b＞c解：A、由a＞b（m＞0），得am＞bm，故A不符合题意；B、由a＞b，得a﹣2022＞b﹣2022，故B不符合题意；C、由ab＞ac（a＜0），得b＜c，故C不符合题意；D、由，得b＞c，故D符合题意；故选：D．4．（2分）（2023春•天长市校级月考）已知x＜y，下列式子不成立的是（）A．x+10＜y+10 B．x+2＜y+2 C．﹣2023x＜﹣2023y D．x＜y解：A、∵x＜y，∴x+10＜y+10，故A不符合题意；B、∵x＜y，∴x+2＜y+2，故B不符合题意；C、∵x＜y，∴﹣2023x＞﹣2023y，故C符合题意；D、∵x＜y，∴x＜y，故D不符合题意；故选：C．5．（2分）（2023春•定远县校级月考）若x+2023＞y+2023，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．1+x＜1+y C．3x＜3y D．5﹣x＞5﹣y解：∵x+2023＞y+2023，∴x＞y，A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故A符合题意；B、∵x＞y，∴1+x＞1+y，故B不符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故C不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴5﹣x＜5﹣y，故D不符合题意；故选：A．6．（2分）（2023春•岚山区期末）某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为xmg，则x的取值范围是（）A．300≤x≤400 B．200≤x≤600 C．200≤x≤300 D．300≤x≤600解：当一日服用2次时，≤x≤，即300≤x≤600；当一日服用3次时，≤x≤，即200≤x≤400．∴300≤x≤600或200≤x≤400，在数轴上表示为∴200≤x≤600．故选：B．7．（2分）（2023春•献县期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．8．（2分）（2023•歙县校级模拟）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3解：∵不等式组，有解．∴a＜x≤5．∵不等式组至少有三个整数解．∴a＜3．解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．∵方程的解y为正数．∴12+3a＞0．∴a＞﹣4．∴a的取值范围为﹣4＜a＜3．∴整数a的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．∴整数a的值之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．故选：B．9．（2分）（2023春•鲤城区校级期中）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．5 B．8 C．9 D．15解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由题意得k＜7，解关于y的方程2y＝3+k得，y＝，由题意得，≥1，解得k≥﹣1，∴k的取值范围为：﹣1≤k＜7，且k为整数，∴k的取值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6，当k＝﹣1时，y＝＝1，当k＝0时，y＝＝，当k＝1时，y＝＝2，当k＝2时，y＝＝，当k＝3时，y＝＝3，当k＝4时，y＝＝，当k＝5时，y＝＝4，当k＝6时，y＝＝，∵为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合条件的所有整数k的和为8．故选：B．10．（2分）（2023春•滨海新区期末）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②若x﹣y＝3，则t＝﹣2；③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3；④若y≥﹣1时，则0≤x≤3；其中正确的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④解：解关于x、y方程组得，①当时，则，解得：t＝0，正确，符合题意；②当t＝﹣2时，x＝﹣3，y＝﹣3，x﹣y＝0，此项错误，不符合题意；③M＝2x﹣y﹣t，M＝2（2t+1）﹣（t﹣1）﹣t，M＝2t+3，∴M随t的增大而增大，∴当t＝﹣3时M有最小值，M＝2×（﹣3）+3＝﹣3，此项正确，符合题意；④当y≥﹣1时，t﹣1≥﹣1，t≥0，∴1≤2t+1≤3，即1≤x≤3，此项错误，不符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•桂平市期末）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＜1，则m的取值范围是m＜0．解：，①+②得：3x+3y＝3m+3，解得：x+y＝m+1，∵x+y＜1，∴m+1＜1，解得：m＜0，故答案为：m＜0．12．（2分）（2023春•云阳县期末）关于y的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是720．解：由题意，，由①得，y≥﹣3；由②得，y＜a．∴原不等式组的解集为：﹣3≤y＜a．又∵原不等式组有且只有4个整数解，∴0＜a≤1．∴0＜a≤6．∴满足题意整数a为：1，2，3，4，5，6．∴所有满足条件的整数a的值之积是720．故答案为：720．13．（2分）（2023春•开江县校级期末）如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用“＞”或“＜”填空：x﹣3＜2．解：根据图示知被测物体的质量x小于砝码的质量，即x＜5，所以x﹣3＜2．故答案为：＜．14．（2分）（2023春•浦北县校级月考）不等式4x﹣5＜1中，x可取的最大整数值是1．解：4x﹣5＜1，4x＜1+5，4x＜6，x＜，∴x可取的最大整数值是1，故答案为：1．15．（2分）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为﹣15．解：，解得：，，解不等式①得：x＞2a+5，解不等式②得：x≥15，∵不等式组的解集为x≥15，∴2a+5＜15，解得：a＜5，∵二元一次方程组有正整数解，∴3+是正整数且3﹣也是正整数，∴a＝0，﹣5或﹣10，∴所有满足条件的a的值之和＝0+（﹣5）+（﹣10）＝﹣15，故答案为：﹣15．16．（2分）（2023春•昭平县期中）在一次考试中有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣2分，不做得0分，小雨没有漏做，假设她做对了x道题，且得分不低于70分，那么x的取值范围是20≤x≤25且x为整数．解：由题意得：4x﹣2（25﹣x）≥70，4x﹣50+2x≥70，4x+2x≥70+50，6x≥120，x≥20，∴x的取值范围是20≤x≤25且x为整数，故答案为：20≤x≤25且x为整数．17．（2分）（2023春•九龙坡区校级期末）已知关于x、y的方程组的解均为正整数，且关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数a的和为3．解：由题意，，∴由①得，x＞﹣3；由②得，x≤．∴﹣3＜x≤．又不等式组有解且至多有3个整数解，∴﹣3＜＜1．∴﹣11＜a＜5．又方程组的解为正整数，∴解得中x，y均为正整数．把可能的a代入后发现满足题意的整数a为﹣1、1和3．∴满足条件的整数a的和为3．故答案为：3．18．（2分）（2023春•南川区期末）如果整数a使得关于x的不等式组有解，且使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数a的和为2．解：，解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜4，∵不等式组有解，∴a＜4，，解得：，∵a＜4，∴a﹣2＜2且a﹣2≠0，∵x，y均为整数，∴a﹣2＝1或﹣1或﹣2或﹣4，∴a＝3或1或0或﹣2，∴符合条件的所有整数a的和＝3+1+0+（﹣2）＝2，故答案为：2．19．（2分）（2022•河南模拟）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为5．解：由二元一次方程组，得，∵二元一次方程组解是正整数，∴，解得，≤m≤，∴m＝5或6，m＝5时，x＝3，y＝2，当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；∴m＝5．由不等式组得＜x≤6，∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，∴4≤＜5，解得，5≤m＜，∴m的值是5．故m的值是5．20．（2分）（2022春•崇川区期末）已知关于x，y的方程组的解都为非负数，a+2b＝3，c＝3a﹣b，且b＞0，则c的取值范围是2≤c＜9．解：解得：，∵方程组的解都为非负数，∴，解得：a≥1，∵a+2b＝3，∴b＝，∵b＞0，∴＞0，∴a＜3，综上所述：1≤a＜3，∵c＝3a﹣b，b＝，∴c＝3a﹣＝＝﹣，∵1≤a＜3，∴≤a＜，∴﹣≤a﹣＜﹣，∴2≤c＜9，故答案为：2≤c＜9．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•兴庆区校级期末）解下列方程组或不等式组（1）解二元一次方程组；（2）解不等式组．解：（1），①×2得：4x+6y＝2③，②﹣③得：3x＝0，解得：x＝0，把x＝0代入①得：0+3y＝1，解得：y＝，∴原方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：x≤1．22．（6分）（2023秋•苏州期末）已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0．（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；（2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求a的值．解：（1）2x﹣a﹣5＝0，2x＝a+5，x＝，∵该方程的解满足x≤2，∴≤2，∴a+5≤4，∴a≤﹣1；（2），6﹣3（x+6）＜2（2x+1），6﹣3x﹣18＜4x+2，﹣3x﹣4x＜2+18﹣6，﹣7x＜14，x＞﹣2，∴该不等式的负整数解为：﹣1，由题意得：＝﹣1，a+5＝﹣2，a＝﹣7．23．（8分）（2023春•赵县月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是甲．（2）请写出此题正确的解题过程．解：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是甲，错误的原因是去分母时，1漏乘了12，故答案为：甲；（2）此题正确的解题过程如下：﹣＞1，2（y+1）﹣3（2y﹣5）＞12，2y+2﹣6y+15＞12，2y﹣6y＞12﹣2﹣15，﹣4y＞﹣5，y＜．24．（8分）（2023春•沾化区期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元．（1）若a＝100，b＝80①当x＝120时，到甲商场实际花费117元，到乙商场实际花费116元；②若x＞100，那么当x＝140时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；（3）若x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a﹣b≤50，请直接写出a+b的最小值．解：（1）①由题意得到甲商场实际花费：100+（120﹣100）×85%＝117（元），到乙商场实际花费：80+（120﹣80）×90%＝116（元）．故答案为：117，116．②若x＞100，到甲商场实际花费：100+（x﹣100）×85%＝15+0.85x．到乙商场实际花费：80+（x﹣80）×90%＝8+0.9x．∵15+0.85x＝8+0.9x，∴x＝140（元）．故答案为：140．（2）∵当x＝120时，到甲商场无优惠，∴a≥120，∵当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元，∴b+（120﹣b）×90%＝119．∴b＝110．∵当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，∴a+（200﹣a）×85%＝110+（200﹣110）×90%，∴a＝140．∴a＝140，b＝110．（3）∵x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，∴a+（180﹣a）×85%＝b+（180﹣b）×90%，∴0.15a+153＝0.1b+162．∴0.15a﹣0.1b＝9．∴b＝1.5a﹣90．∴a﹣b＝a﹣1.5a+90＝﹣0.5a+90．∵30≤a﹣b≤50，∴30≤﹣0.5a+90≤50，∴80≤a≤120．∴a+b＝a+1.5a﹣90＝2.5a﹣90．∵2.5＞0，∴a+b随a的增大而增大．∴当a＝80时，a+b有最小值：2.5×80﹣90＝110．25．（8分）（2023•大冶市一模）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要排队很长时间等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．（1）求a的值；（2）若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则a分钟后至少还需要增加几个售票窗口？解：（1）由题意，得400+4a﹣4×3a＝320，解得a＝10；（2）设a分钟后还需要增加t个售票窗口，由题意，得（30﹣10）×3（t+4）≥320+（30﹣10）×4，解得t≥，∵t为正整数，∴t的最小值为3．故a分钟后至少还需要增加3个售票窗口．26．（8分）（2022春•罗庄区期末）为了更好地引导在校学生知善、行善、扬善、乐善，并逐步实现“日行一善”到“善行一生”，某校计划组织师生共368人参加“日行一善”活动，若租用7辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满，已知每辆大型客车的乘客座位数比中型客车的乘客座位数多20个．（1）求每辆大型客车和每辆中型客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了50，学校决定调整租车方案，在租用车辆总数不变的情况下，为了保证每一位参加活动的师生都有座位，求租用中型客车数量的最大值．解：（1）设每辆中型客车的乘客座位数是x个，大型客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆中型客车的乘客座位数是19个，大型客车的乘客座位数是39个；（2）设租用a辆中型客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则19a+39（5+7﹣a）≥368+50，解得：a≤2.5，符合条件的a最大整数为2，答：租用中型客车数量的最大值为2．27．（8分）（2021春•淅川县期中）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如表所示．（1）一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？（2）若货主现有30吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货