2024届陕西省咸阳市秦都区八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届陕西省咸阳市秦都区八年级数学第二学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.RtAABC^,斜边3c=2,则4加+4c2+^c2的值为（）

A.8B.4C.6D.无法计算

2.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程*一"+20=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.16B.18C.16或18D.21

3.无理数而在两个整数之间，下列结论正确的是（）

A.2~3之间B.3~4之间C.4~5之间D.5~6之间

4.若关于X的方程3x—m=3+x的解为负数，则m的取值范围是（）

A.m>-3B.m<-3C.m>-3D.m<—3

5.五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与

玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了L2小时先到达三门服务站等候张明，

张明走了L4小时到达三门服务站。在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明

行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是（）

KT*)

44

20

1.21.4K小时)

A.李军的速度是80千米/小时

B.张明的速度是100千米/小时

C.玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米

D.温岭北至三门服务站的路程是44千米

6.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A-D-C-E

运动，则4APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

21

A.7«+1B.C.枢D-正

8.多多班长统计去年1〜8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列

说法正确的是（）

超

9D

8D

TO

6D

SD

4O

3D

2D

KO)

A.极差是47B.众数是42

C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月

9.如图，AD.8E分别是△ABC的中线和角平分线，AD±BE,AD=BE=4,F为CE的中点，连接OF,则A尸

的长等于（）

10.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，矩形ABC。中，A5=l,C5=2,连接AC,以对角线AC为边按逆时针方向作矩形ACG3],使矩形

ACQB,矩形ADCB；再连接AC,以对角线&G为边，按逆时针方向作矩形，使矩形ACG与矩形&。£耳，..按

照此规律作下去，若矩形ABC。的面积记作跖，矩形ACQB,的面积记作邑，矩形ACC2B2的面积记作S3,...则S2019的

值为.

12.列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天的气温t(℃)的变化范围是

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN〃AB,MC

=6,NC=2白，则四边形MABN的面积是.

14.在等腰三角形ABC中，AB=AC,ZB=30°,BC=66cm,尸是3C上任意一点，过尸作尸£>〃A3,PE//AC,则PE+PD

的值为.

B

15.颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面

_____包,

16.如图，EF是AABC的中位线，BD平分/ABC交EF于D,DE=2,则EB的长为，

2X

17.若分式方程——+——=3有增根，则根等于.

x-22-x

18."lamagoodstudent.”这句话的所有字母中，字母"a”出现的频率是

三、解答题（共66分）

3x<5x+6

19.（10分）（1）解不等式组：L+l>x-l；

(2)因式分解：(x-2)(x-8)+8；

113

（3）解方程:--------1

2%—42----2—x

(4)解方程：(2x-1)2=3-6x.

20.(6分)如图，已知AD=BC,AC=BD.

(1)求证：AADB^ABCA；

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.

21.（6分）如图1,将AABC纸片折叠，折叠后的三个三角形可拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若

翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.

（1）将ABC。纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段

S距形AEFG：S平行四边形ABCD=-------------------------

（2）将A3。纸片按图3的方式折叠成一个叠合矩形EEG//,若EF=5,EH=12,求AD的长；

（3）如图4,四边形ABC。纸片满足AD〃3C,AD<BC,ABLBC,AB=8,CD=10,小明把该纸片折叠,

得到叠合正方形，请你帮助画出：种叠合正方形的示意图，并求出A。、的长.

22.（8分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖

励10元.

（1）设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式；

（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？

（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？

23.（8分）在四边形ABC。中，NB=NC=ND,E是AB边上一点,EB=6cm,BC=8cm.点、P仄B出发以2cm/

秒的速度沿线段BGCD运动，同时点。从C出发，沿线段C。、射线运动，当尸运动到。，两点都停止运动.设

运动时间为f（秒）:

（1）当Q与P的速度相同，且r=1时，求证：AEBP=APCe

（2）当Q与P的速度不同，且P、。分别在3GCD（CD>EB）上运动时（如图1）,若AEBP与"CQ全等,求

此时。的速度和才值；

（3）当P运动到CD上，Q运动到射线ZM上（如图2）,若。的速度为2.5cm/秒，是否存在恰当的边CD的长，

使在运动过程中某一时刻刚好ASCP与全等，若存在，请求出此时，的值和边CD的长；若不存在，请说明理

由.

24.（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下

用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立

方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9,10月份的用水量和所交水费如下表所示：

月份用水量（m3）收费（元）

957.5

10927

设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）

⑴求a,c的值，当xW6,x>6时，分别写出y与4的函数关系式.

（2）若该户11月份用水量为8立方米，求该11月份水费多少元？

25.（10分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购

进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.

（1）求该商店第一次购进水果多少千克？

（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售.售完全部水

果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？

26.(10分)(1)化简：---+^4；(2)解方程：---=-；(3)用配方法解方程：x2-8x=84；(4)用

x1-xx-xx1.5%6

公式法解方程：2x2+3x-l=0

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

利用勾股定理，由RtZ\ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC：2,代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BCZ=2><22=1.

故选A.

2、B

【解题分析】

先把方程尤2—%+20=0的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，

即可得出答案.

【题目详解】

解：•腰长是方程％2-9x+20=0的一个根，解方程.一一9%+20=0得：石=4,%=

二腰长可以为4或者5；

当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8,

•••4+4=8,根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形，

,舍去；

当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8,经检验三条线段可以构成三角形；

三角形的三边长为：5,5,8,周长为：18.

故答案为B.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定

不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.

3、B

【解题分析】

先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案.

【题目详解】

■:32=9<13<16=42,

3〈而<4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法.

4、B

【解题分析】

先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【题目详解】

解：Vlx-m=l+x,

.m+3

:.x=------,

2

••・关于x的方程lx-m=l+x的解是负数，

m+3

：.--------<0,

2

解得m<-l.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

5、D

【解题分析】

利用函数图像，可知1.2小时张明走了20千米，利用路程+时间=速度，就可求出张明的速度，从而可求出李军的速度,

可对A,B作出判断；再利用路程=速度x时间，就可求出玉环芦浦至三门服务站的路程和温岭北至三门服务站的路程,

可对C,D作出判断.

【题目详解】

解：•••1.2小时，他们两人相距20千米，张明走了1.4小时到达三门服务站，即两人相距路程为0千米，

•••张明的速度为:20+(1.4-1.2)=100千米/时，故B正确；

李军的速度为：100-(44-20)+1.2=100-20=80千米/时，故A正确；

:.玉环芦浦至三门服务站的路程为100x1.4=140千米。故C正确；

温岭北至三门服务站的路程为1.2x80=96千米，故D错误；

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

6、B

【解题分析】

由题意可知，

当04x<3时，y=—AP-AB=—x2x=%；

22

当3<xW5时，

y=S矩形—SAABE-SAADP-S^pc=2x3——xlx2——x3（x—3）——x2（5—%）=——x+—；

乙乙乙乙乙

当5<xW7时，y=：AB-EP=gx2x（7—x）=7—x.•.•%=3时，>=3；九=5时，y=2..•.结合函数解析式，

可知选项B正确.

【题目点拨】

考点：L动点问题的函数图象;2.三角形的面积.

7、A

【解题分析】

试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=:；C、原式=2j5；D、原式=g.

考点：最简二次根式

8、C

【解题分析】

根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间

两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.

【题目详解】

A、极差为：83-28=55,故本选项错误；

B、•••58出现的次数最多，是2次，

.••众数为：58,故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）4-2=58,故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C.

9、D

【解题分析】

已知AO是△ABC的中线，尸为CE的中点，可得DF为4CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF〃BE,

DF=-BE=2；又因可得NBOD=90°,由平行线的性质可得NADF=NBOD=90°,在Rt^ADF中，根据

2

勾股定理即可求得AF的长.

【题目详解】

•.,AO是AlBC的中线，F为CE的中点，

ADF为4CBE的中位线，

1

；.DF〃BE,DF=-BE=2；

2

,/ADYBE,

：.ZBOD=90°,

VDF//BE,

；.NADF=NBOD=90°,

在RtZXADF中，AD=4,DF=2,

**-AF=^Alf+DF2=742+22=2石•

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF〃BE,DF=^BE=2是解决问题的关键.

2

10、B

【解题分析】

解：：E、F、G、H分别为各边的中点，

；.EF〃AC,GH//AC,EH〃BD,FG〃BD,（三角形的中位线平行于第三边）

二四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

VACXBD,EF/7AC,EH〃BD,ZEMO=ZENO=90°,

四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

.,.ZMEN=90°,...四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.

二、填空题（每小题3分，共24分）

52018

口、产

【解题分析】

首先根据矩形的性质，求出AC,根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.

【题目详解】

•..四边形ABCD是矩形，

Z.AD1DC,

22

**-AC=7AD+CD=TF+F=Vs，

,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,

二矩形ABiGC的边长和矩形ABCD的边长的比为J?：2

二矩形ABiGC的面积和矩形ABCD的面积的比5：4,

:矩形ABCD的面积=2x1=2,

，矩形ABiCiC的面积=—,

2

依此类推，矩形AB2c2cl的面积和矩形ABiCiC的面积的比5：4

52

二矩形AB2c2cl的面积=不

23

53

矩形AB3c3c2的面积=1，

25

5"

按此规律第n个矩形的面积为:

!-1

5201852018

则§2019

22x2018-124035

^2018

故答案为：标

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律.

12、25<t<l.

【解题分析】

根据题意、不等式的定义解答.

【题目详解】

解：由题意得，当天的气温t(℃)的变化范围是25MW1,

故答案为：25WW1.

【题目点拨】

本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“〉”或号表示大小关系的式子，叫做不等式,

13、18G

【解题分析】

如图，连接CD,与MN交于点E,根据折叠的性质可知CDLMN,CE=Z>E.再根据相似三角形的判定可知4MNC^AABC,

再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于』ABC的面积减去△MNC的面

积.

【题目详解】

解:连接CD,交MN于点E.

ABC沿直线翻折后，顶点C恰好落在边A3上的点。处,

：.CDLMN,CE=DE.

；MN〃AB,

:.A.MNCSAABC,CD±AB,

q

uABCCD

4

jMNCCEi=r-

•••SMNc=gm.CN=gsx2下＞=6也,

SABC=24y/3，

四边形ACNM=SABC-SMNC

=2473-673

=1873

故答案是1873.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.

14、6

【解题分析】

分析：先证明3E=PE,AE^PD,把求PE+尸。的长转化为求AB的长，然后作4尸_1_3。于点尸，在R3A5F中求

的长即可.

详解：'：AB=AC,NB=30。，

:.N3=/C=30。，

,JPE//AC,

:.ZBPE=^C=30°,

：.NBPE=〃=30°,

：.BE=PE.

'.,PD//AB,PEIIAC,

...四边形AEPD是平行四边形，

：.AE=PD,

：.PE+PD=BE+AE=AB.

作A尸，5c于点孔

AF=-AB,BF=-BC=3y[3.

22

'：AB2=AF2+BF2,

故答案为：6.

点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性

质，勾股定理，根据题意把求尸E+PD的长转化为求A5的长是是解答本题的关键.

15、1

【解题分析】

设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35-x）包，根据总价=单价x数量结合总价不超过20元，即可得出

关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键.

【题目详解】

设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35-x）包，

根据题意得:0.7X+0.5（35-x）<20,

解得:烂1.5,

为整数，

:.x=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

16、1

【解题分析】

EF是AABC的中位线，可得DE〃BC,又BD平分NABC交EF于D,则可证得等角，进一步可证得ZkBDE为等腰三

角形，从而求出EB.

【题目详解】

解：；EF是AABC的中位线

，EF〃BC,ZEDB=ZDBC

XVBD平分NABC

ZEBD=ZDBC=ZEDB

；.EB=ED=L

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单.

17、4

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【题目详解】

解：方程两边都乘以(x-2),得

2x-m=3(x-2),

•.•原方程的增根是x=2,

把增根x=2代入，得：4—m=0,

m=4,

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

2

18、——

15

【解题分析】

22

根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是亡.故答案为百.

三、解答题(共66分)

19、(1)-3<xW2；(2)(x-4)(x-6)；(3)x=-5；(4)*=0.5或*=-1

【解题分析】

(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.

(2)先去括号、合并同类项化简原式，再利用十字相乘法分解可得；

(3)根据解分式方程的步骤计算可得；

(4)利用因式分解法求解可得.

【题目详解】

(1)解不等式3x<5x+6,得：x>-3,

Y-I-1v-1

解不等式,得：xW2,

62

则不等式组的解集为-3VxW2；

(2)原式=x?-10x+24

=(x-4)(x-6)；

(3)两边都乘以2(x-2),得：1+x-2=-6,

解得x=-5,

检验：x=-5时，2(x-2)70,

...分式方程的解为x=-5；

(4)(2x-1)2+3(2x-1)=0,

:.(2x-1)(2x+2)=0,

贝！I2x-1=0或2x+2=0,

解得x=0.5或x=-1.

【题目点拨】

本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法并结合方程的特点选择简便的方法是解题的

关键.

20、(1)详见解析；(2)OA=OB,理由详见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)根据SSS定理推出全等即可；(2)根据全等得出NOAB=NOBA,根据等角对等边即可得出。4=0瓦

试题解析：(1)证明：I•在△ADB和ABCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC,

/.△ADB^ABCA(SSS)；

(2)解：OA=OB,

理由是：VAADB^ABCA,

.\ZABD=ZBAC,

/.OA=OB.

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定

21、(1)AE,GF,1：2；(2)13；(3)AD=1,BC=7；

【解题分析】

(1)根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出aABE的面积=4AHE的面积，四边形

AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG=；S°ABCD,即可得出答案；

(2)由矩形的性质和勾股定理求出FH,即可得出答案;

(3)由折叠的性质得：AD=BG,AE=BE=—AB=4,CF=DF=—CD=5,GM=CM,ZFMC=90°,由叠合正方形的性

22

质得出BM=FM=4,由勾股定理得出GM=CM=Jc〃2_£版2=3,得出AD=BG=BM-GM=LBC=BM+CM=7；

.1

:.S矩形AEFG="SoABCD,

；・S矩形AEFG：SoABCD=l：2；

故答案为：AE,GF,1：2；

(2)•・,四边形EFGH是矩形，

・・・ZHEF=90°,

.-.FH=752+122=13,

由折叠的性质得：AD=FH=13；

(3)图5所示：

如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG,AE=BE=^AB=4,CF=DF=；CD=5,GM=CM,ZFMC=90°,

V四边形EFMB是叠合正方形，

.,.BM=FM=4,

***GM=CM=4CF--FM-=6-不=3,

；.AD=BG=BM-GM=1,BC=BM+CM=7；

【题目点拨】

此题考查折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，梯形面积，解题关键在于掌握折叠的性质.

22、(1)y=10%+2400；(2)他这个月销售了120件产品；(3)要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过

180件.

【解题分析】

(1)根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式；

(2)根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；

(3)根据月工资超过4200元，列不等式求解即可.

【题目详解】

(1)由题可得，V与x之间的函数关系式是：y=10%+2400

(2)令y=3600,贝!13600=10x+2400,

解得：x=120,

.•.他这个月销售了120件产品；

(3)由10x+2400>4200得，

二要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件

【题目点拨】

此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别

求解.

23、(1)见解析；(2)。的速度为3,t的值为2；(3)CD的长为一或一时，两三角形全等

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【解题分析】

(1)根据SAS即可证明AEBPgZkPCQ.

(2)正确寻找全等三角形的对应边，根据路程，速度，时间的关系即可解决问题.

(3)分两种情形分别构建方程组即可解决问题.

【题目详解】

(1)由题意：BP=CQ=1X2=2(cm),

\"BC=8cm,BE=6cm,

APC=8-2=6(cm),

在AEPB和APCQ中,EB=PC,ZB=/C,BP=CQ,

NEBP会"CQ

D

(2)设。的速度为xcm/s,

则BP=2t,CQ=xt,PC=8—2f,

分两种情况：

①当AEBP^APCQ时，BE=PC,BP=CQ,

‘8—2f=6t=1

解得，c(舍去)

2t=x=2

②当\EBP^\QCP时，BE=CQ,BP=CP,

xt=6t=2

即《c。c，解得，

2?=8-2?x=3

Q的速度为3,t的值为2.

(3)设CD=xcm,则PC=2f—8,=x—2/+8,DQ=2.5f—x,

①当ABCP^^PDQ时，BC=PD,PC=DQ,

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t=—

X-27+8=83

即《c。cu,解得，

2f—8=2.5/—x32

x=一

3

②当A5cp之AQQPH寸，BC=DQ,PC=PD.

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2.5t-x=8T

即《——8,解得

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