高考数学一轮复习夯基提能作业第九章平面解析几何第七节抛物线

第七节抛物线A组基础题组1.抛物线8x2+y=0的焦点坐标为()A.(0,2) B.(0,2) C.0,-132 2.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0A.1 B.2 C.4 D.83.若抛物线y2=2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为()A.14,C.12,4.(2017江南十校联考)已知直线l过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点且与对称轴垂直,与抛物线C交于M,N两点,点P为其准线上一点,若△MNP的面积为16,则p=()A.5 B.4 C.6 D.25.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为.

7.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x23y238.(2018河北石家庄质检)过点P(2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且|PA|=12|AB|,则点A到抛物线C的焦点的距离为.9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.10.如图所示,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(2)若线段|AB|=20,求直线l的方程.B组提升题组1.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是()A.|BF|-1|AF|-2.(2017课标全国Ⅱ,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.5 B.22 C.23 D.33.抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若AF=2FB,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.4.如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线C上.(1)求出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.答案精解精析A组基础题组1.C由8x2+y=0,得x2=18y.所以2p=18,p=1162.A由y2=x得2p=1,即p=12,因此焦点F14,0,准线方程为l:x=14,设点A到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF|,从而x0+14=3.A设抛物线的顶点为O,焦点为F,P(xP,yP),由抛物线的定义知,点P到准线的距离即点P到焦点的距离,所以|PO|=|PF|,过点P作PM⊥OF于点M(图略),则M为OF的中点,所以xP=14,代入y2=2x,得yP=±22,所以P4.B由题意知焦点坐标为F0,p2,则yM=yN=p2.由抛物线的定义知|MN|=|MF|+|NF|=yM+p2+5.C∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴点M在第一象限.由|MF|=xM+p2=5可得M5从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为52∵点N的横坐标恰好等于圆的半径,∴圆与y轴切于点(0,2),从而2=12即p210p+16=0,解得p=2或p=8,∴抛物线方程为y2=4x或y2=16x.故选C.6.答案32解析设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令y1>0,y2<0,如图所示,l为抛物线的准线,过A作AC垂直于直线l,垂足为C,则|AF|=|AC|=x1+1=3,∴x1=2,∴y1=22.设直线AB的方程为x1=ty,由y2=4x,x-1=ty消去x得y24ty4=0.∴y1y2=4.∴y2=2,∴S△AOB=17.答案6解析如图,在正三角形ABF中,DF=p,BD=33p,∴B点坐标为33p,-p8.答案53解析设A(x1,y1),B(x2,y2),分别过点A,B作直线x=2的垂线,垂足分别为D,E(图略),∵|PA|=12|AB|,∴3(x∴x1=23,则点A到抛物线C的焦点的距离为1+23=9.解析(1)抛物线y2=2px的准线为x=p2,于是4+p2∴抛物线的方程为y2=4x.(2)由(1)知点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).又∵F(1,0),∴kFA=43∵MN⊥FA,∴kMN=34∴FA的方程为y=43MN的方程为y=34由①②联立得x=85,y=4∴N的坐标为8510.解析(1)由已知得抛物线的焦点为F(1,0).因为线段AB的中点在直线y=2上,所以直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),则x0=得(y1+y2)(y1y2)=4(x1x2),所以2y0k=4.又y0=2,所以k=1,故直线l的方程是y=x1.(2)设直线l的方程为x=my+1,与抛物线方程联立得x=my+1所以y1+y2=4m,y1y2=4,Δ=16(m2+1)>0.|AB|=m2+1|y1y=m2+1=m2+1=4(m2+1).所以4(m2+1)=20,解得m=±2,所以直线l的方程是x=±2y+1,即x±2y1=0.B组提升题组1.A设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义,得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,则S△BCFS△ACF=BC2.C因为直线MF的斜率为3,所以直线MF的倾斜角为60°,则∠FMN=60°.由抛物线的定义得|MF|=|MN|,所以△MNF为等边三角形.过F作FH⊥MN,垂足为H.易知F(1,0),l的方程为x=1,所以|OF|=1,|NH|=2,所以|MF|=|MF|2+2,即|MF|=4,所以M到直线NF的距离d=|FH|=|MF|sin60°=4×33.解析(1)依题意知F(1,0),设直线AB的方程为x=my+1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y24my4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=4m,y1y2=4,①因为AF=2FB,所以y1=2y2.②联立①和②,消去y1,y2,得m=±24所以直线AB的斜率是±22.(2)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.因为2S△AOB=2×12·|OF|·|y1y2|=(y14.解析(1)由已知条件可设抛物线C的方程为y2=2px(p>0).∵点P(1,2)在抛物线C上,∴22=2p×1,解得p=2.故所