四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期“一诊”模拟测试（一）理科数学试题2

叙永一中高2021级“一诊”模拟测试（一）数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页，第卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：本题共13个小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合（）A. B.C. D.2.如图是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A. B. C. D.3.在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（）（参考数据：，）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. B.1 C. D.47.已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.b＜a＜c B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.a＜c＜b8.华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数部分图象可能是（）A. B.C. D.9.若函数在区间上不单调，则的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有10个零点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.11.如图四面体中，是边长为的正三角形，棱，则四面体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.12.已知函数(，e为自然对数底数)与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知函数且，则的值为______．14.命题：“，”，命题：“，”，若是假命题，则实数的取值范围是_____________．15.函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是_______.16.在中，，若点为的中点，则的取值范围为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设函数．（1）求函数的单调递增区间及对称中心；（2）把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值．18.已知函数在处取得极值0.（1）求；（2）若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围.19.在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：的周长为9.20.在如图所示的圆柱中,为圆的直径,是上的两个三等分点,,,都是圆柱的母线.（1）求证：平面;（2）若已知直线与平面所成角为求二面角的余弦值.21.已知函数．（1）当时，求的零点个数；（2）若恒成立，求实数a的值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修44：坐标系与参数方程】22.如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与