2024年中考数学模拟考试试卷-附参考答案

2024年中考数学模拟考试试卷-附参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

学校:班级：姓名：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用26铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）

请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目

要求的.

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

U：

11

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体

2.下列图形中既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A衾口令0出

1D区

3.如图，直线。//6,点6在直线6上，且AB13C,Zl==55。那么N2的度数是（）

第1页共45页

c

A.25°B.35°C.45°D.55°

[x+1>0

4.不等式组.〈的解集在数轴上表示正确的是（）

2x+l<5

-2-1012

5.如果犬二一1是方程—+如+〃=0的一个根，那么加、力的大小关系是（）

A.rn>nB.m=nC.D.不确定的

若3（1,%）和。（2,%）三点都在二次函数〉=一"-2）2+//的图象上

则%,上和%的大小关系为（）

A.B.C.%<%<%D.%<%<%

在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同

若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为:，则袋中黑球的个数为（）

4

A.1B.3C.6D.9

7.如图，已知矩形纸片ABC。，其中AS=3,BC=4,现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使AB与0c重合，折痕为EF,展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线上的点H处

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如图④.则。归的长为()

A.

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案直接填写在横线上

9.若代数式」二有意义，则实数》的取值范围是

X+1

10.因式分解：5x2-20=.

11.分式方程」4=='2的解是_____.

x-2x

在平面直角坐标系xOy中若函数y=-(k^0)的图象经过点4(-3,2)和

X

则/的值为.

AF1

13.如图，在矩形ABC。中若A3=3,AC=5,则AE的长为

FC4

14.如图，正五边形ABCDE的边长为2,以A为圆心，以A3为半径作弧3E

则阴影部分的面积为(结果保留万).

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8,

小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动

如图折线。钻和线段s分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）

之间关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为..千米.

15.如图，在矩形纸片A6切中4?=10,AB=8,将四沿/£翻折，使点6落在9处，/£为折痕;

再将用沿哥'翻折，使点C恰好落在线段9上的点C'处，外为折痕，连接AC'.

若则tan/3'AC

三、解答题:本大题有12个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题5分)计算：718-4COS45O+|-2|-(1-V2)°.

高+1+2m-2

2

18.（本题5分）先化简再求值-6m+9

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然后从1,2,3,4中选择一个合适的数代入求值.

19.（本题5分）如图，在YABCD中点£,尸分别在BC,AD上，5E=D尸和AC=跖.

（1）求证：四边形AEB是矩形；

（2）AE=BE,AB=2和tanNACB=工，求的长.

2

20.（本题5分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖

若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：

投中位置A区6区脱靶

一次计分（分）31-2

在第一局中珍珍投中/区4次，6区2次，脱靶4次.

（2）第二局，珍珍投中/区4次，8区3次，其余全部脱靶.

若本局得分比第一局提高了13分，求"的值.

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21.（本题5分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.

为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛

随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计

并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图:

人数个

等级次数频率

不合格100Wx<120a

合格120Wx<140b

良好140Wx<160

优秀160Wx<180

请结合上述信息完成下列问题:

（1）a=,b=；

（2）请补全频数分布直方图;

（3）在扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数是:

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.

（本题5分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖

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已知AB=Im,BC=0.6m和/ABC=123。，该车的高度AO=1.7m.如图2,打开后备箱

车后盖A3C落在AnC'处，AB'与水平面的夹角ZB/AD=27°.

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点8'到地面/的距离;

(2)若小琳爸爸的身高为L8m,他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险?请说明理由.

(筝墨精聊到0.01m,参考数据：sin27°«0.454cos27°®0.891tan27°«0.5101.732)

23.(本题6分)“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销售

“冰墩墩”毛绒玩具总额为24000元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元，其中“冰墩墩”的销售单

价比“雪容融”的销售单价多40元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？

⑵已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为100元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩

具持续热销，于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”

数量的3倍，且这两款毛绒玩具购进总价不超过57600元.为回馈新老客户，该旗舰店决定对“冰墩墩”

降价10%后再销售，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销

售利润最大，并求出最大利润.

24.(本题6分)某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏.

设矩形围栏周长为加米，对于机的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下.

请你补全探究过程.

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(1)建立函数模型:

4

设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为4,得盯=4,即>=-；

x

由周长为加，得2(x+y)=〃z,即〉=一龙+支

满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标；

⑵画出函数图象：

4m

函数y=—(1>0)的图象如图所示，而函数y=-%+式的图象可由直线y=r平移得至！J.

x2

请在同一平面直角坐标系xQy中画出直线y=-x；

(3)平移直线丁=-%观察函数图象：

当直线平移到与函数y=-(%>0)的图象有唯一交点(2,2)时

X

直线y=T+葭与y轴交点的纵坐标为；

(4)得出结论：

若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长加的最小值为米

此时矩形相邻两边的长分别为米、米.

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25.（本题6分）如图，P为iO外一点以，PB是。。的切线，48为切点，点C在。上

连接Q4、0C和AC.

（1）求证：ZAOC=2ZPAC；

⑵连接。8,若AC〃OB,。的半径为5,AC=6,AP的长.

（本题6分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头

喷出的水柱为抛物线，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.

如图所示，喷水池中心为原点建立直角坐标系.

⑴求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式；

（2）主师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿

身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下

把水池直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合

请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.

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（本题7分）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究

在等腰直角三角形A3C中C4=CB,/C=90。，过点8作射线皮垂足为8,点P在CB上.

（1）【动手操作】

如图②，若点尸在线段CB上，画出射线上4,并将射线上4绕点P逆时针旋转90。与3D交于点E

根据题意在图中画出图形，图中NP3E的度数为度；

（2）【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段上4与尸E的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展延伸】

如图③，若点尸在射线CB上移动，将射线上4绕点尸逆时针旋转90。与8。交于点E

探究线段3A，族之间的数量关系，并说明理由.

（本题7分）在平面直角坐标系中给出如下定义：P为图形M上任意一点

如果点P到直线EF的距离等于图形加上任意两点距离的最大值时，那么点尸称为直线EF的“伴随点”.

例如：如图1,已知点A（l,2）,8（3,2）和P（2,2）在线段A3上，则点尸是直线所：x轴的“伴随点”.

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如图2已知点A(1,O)8(3,0)P是线段AB上一点直线所过G(-1,0)两点

当点尸是直线E尸的“伴随点”时求点P的坐标；

如图3x轴上方有一等边三角形ABC轴顶点/在y轴上且在8C上方OC=^

点尸是AABC上一点且点尸是直线昉：x轴的“伴随点当点尸到x轴的距离最小时

求等边三角形ABC的边长；

如图4以A(l,0)8(2,0)C(2,l)为顶点的正方形ABCD上始终存在点P

使得点尸是直线所：y=r+6的”伴随点”.请直接写出6的取值范围.

参考答案与解析

一选择题(本大题共8小题每小题2分共16分)

在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.如图是某几何体的三视图该几何体是()

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体

【答案】D

【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.

【详解】解：长方体的三视图都是长方形

故选D.

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2.下列图形中既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（)

【答案】C

【分析】根据中心对称和轴对称图形的定义逐个判断从而得出选项.

【详解】解：A是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意；

B是中心对称图形不是轴对称图形不符合题意；

C既不是轴对称图形也不是中心对称图形故符合题意；

D是中心对称图形不是轴对称图形不符合题意；

故答案是：C.

3.如图直线点6在直线6上且ABI3c4=55。那么N2的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】B

【分析】由垂线的性质和平角的定义求出N3的度数再由平行线的性质即可得出/2的度数.

【详解】解：如图示：

'JABLBC

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：.ZABC=90°

：.Z3=18O°-9O°-Z1=180°-90°-55°=35°

•:a"b

・・・N2=N3=35°.

故选：B.

[x+1>0

4.不等式组。〈的解集在数轴上表示正确的是（）

|2x+l<5

A.—~A~~।~।~B.।IJ»

-2-1012-2-1012

C.D.1IIJ_

-2-1012-2-1012

【答案】B

【分析】先分别求出各不等式的解集再求其公共解集即可.

x+l>0①

【详解】解:

2尤+145②

由①得x>—1

由②得尤42

不等式组的解集为-l<x42.

故选：B.

5.如果x=-l是方程d+如+〃=o的一个根那么必〃的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.不确定的

【答案】A

【分析】把方程的解代入方程得到卬〃的关系式判断0〃的大小.

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【详解】解：才巴元二一1代入方程有：1一根+〃=0

/.m—n=l>0

:.m>n.

故选：A.

若3（1,%）C（2,%）三点都在二次函数y=-（无一2）?+//的图象上

则%%%的大小关系为（）

A.B.C.%<%<%D.%<%<%

【答案】A

【分析】由二次函数解析式可得函数对称轴和增减性再根据离对称轴的远近的点的纵坐标的大小比较

即可得出%,%，%的大小关系.

【详解】解：二次函数y=-（x-2）2+k的图像开口向下对称轴为x=2

C（2,%）正好是抛物线的顶点坐标

是二次函数的最大值

在对称轴左侧y随x的增大而增大

XV-1<1<2

%<%<为.

故选：A.

在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个黑球每个球除颜色外都相同

若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为：则袋中黑球的个数为（）

4

A.1B.3C.6D.9

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【答案】D

【分析】根据题意和题目中的数据可以列出算式3+；-3然后计算即可.

4

【详解】解：由题意可得

黑球的个数为：3+：-3

4

=3x4—3

=12—3

=9

故选：D.

8.如图己知矩形纸片ABCD其中AB=3,BC=4现将纸片进行如下操作:

第一步如图①将纸片对折使A3与DC重合折痕为展开后如图②；

第二步再将图②中的纸片沿对角线折叠展开后如图③；

第三步将图③中的纸片沿过点E的直线折叠使点C落在对角线3D上的点H处

如图④.则的长为（）

A二D0A亡FD。AFDAFD

CH"CrP

r--------------------1c--------（c

B[--------------------*CB'--------£--------]CE

①②③④

385「9

A.—B.—C.-D.-

2535

【答案】D

【分析】根据折叠的性质得出£B=E"=ECCH^BD等面积法求得CH

根据tan/BDC=gg=g即可求解.

【详解】解：如图所示连接CH

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AFD

G

C

：.EB=EH=EC

：.aCH在以£为圆心BC为直径的圆上

ZBHC=90。

：.CH±BD

・・•矩形ABC。其中AB=3,3c=4

BC=4,CD=3

•'­BZ)=7BC2+CD2=5

BCxCD12

CH=

BD5

CH

tanZBDC=—

CD~HD

9

HD=-

5

故选：D.

二填空题：本大题共8小题每小题2分共16分请把答案直接填写在横线上

9.若代数式一二有意义则实数x的取值范围是

【答案】xhT

【分析】

本题考查了分式有意义的条件根据分母不为零可得到结果

第16页共45页

掌握分式有意义的条件是解题的关键.

【详解】解：..•代数式」7有意义

X+1

x+1

解得：XW-1

故答案为：x^-1.

10.因式分解：5x2-20=.

【答案】5(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式再用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：5X2-20

=5(X2-4)

=5(x+2)(x-2)

故答案为:5(x+2)(x-2).

11.分式方程」4=='2的解是______.

x—2x

【答案】x=-2

【分析】先去分母再解出整式方程然后检验即可求解.

【详解】解：去分母得：2(x-2)=4x

解得：x=-2

检验：当x=-2时x(x-2)w0

.•.原方程的解为尤=-2.

故答案为：x=-2.

在平面直角坐标系xOy中若函数y=-{k^0)的图象经过点4(—3,2)和

第17页共45页

则必的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】先把点/坐标代入求出反比例函数解析式再把点8代入即可求出必的值.

【详解】解：；函数y=1（人0）的图象经过点象（—3,2）和3（町一2）

把点4（—3,2）代入得左=—3x2=—6

.••反比例函数解析式为了=心

X

把点3（相,—2）代入得：-2—

解得：m—3

故答案为：3.

4F1

13.如图在矩形ABC。中若AB=3,AC=5,y=：则AE的长为______.

FC4

A

B

【答案】1

【分析】根据勾股定理求出及7以及平行线分线段成比例进行解答即可.

【详解】解：在矩形ABCD中AD//BCZABC=90°

.AE_AFi~；——r~7

''BC=7V=4BC=yjAC--AB=V5--3=4

,AE1

第18页共45页

/.AE^l

故答案为：1.

14.如图正五边形4BCDE的边长为2以A为圆心以A3为半径作弧BE

则阴影部分的面积为.（结果保留万）.

・小6%

【答案】y

【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和再求出NA的度数利用扇形面积公式计算即

可.

【详解】解：正五边形的内角和=（5-2）x180。=540。

——=108,

108万2~6TT

一扇形ME-360.5

故答案为：—.

小泽和小帅两同学分别从甲地出发骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动

如图折线36和线段。分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（千米）与时间无（小时）之间关系的图象则

当小帅到达乙地时小泽距甲地的距离为千米.

IW千米DB

|小帅/力小泽

22.5%/小时

第19页共45页

【答案】20

【分析】设直线。的解析式为：yi=kxl+b(k^0)直线AB的解析式为：y2=kx2+b(k^0).

得到直线CD和A3的解析式求出当x=2时当的值即可.

【详解】由图象可知点。,8)和(2,24)在直线CD上

设直线CD的解析式为：乂=例+)(％*0)

S=k+b

24=2k+b

左=16

解得:

6=-8

，直线CD的解析式为：必=16±-8；

当％=0时尤=g

AP8

•••点AP8点8(2.5,24)在直线AB±.

，直线AB的解析式为:y2=kx2+b(左wO)

8=-k+b

2

24=2.5k+b

k=8

解得:

b=4

，直线的解析式为:%=8%+4；

・••当％=2时y2=20

...小泽距甲地的距离为:20(千米).

第20页共45页

故答案为：20.

17.如图在矩形纸片/砥?中4?=1048=8将相沿/£翻折使点6落在"处至为折痕;

再将以沿厮翻折使点，恰好落在线段形上的点C处厮为折痕连接AC'.

若CF=3则tanZB'AC=.

【答案】：

【分析】连接/尸没CE=x用x表示〃EF再证明//斯=90°

由勾股定理得通过//进行等量代换列出方程便可求得x再进一步求出HC便可求得结果.

【详解】解：连接肝设CE=x则E=CE=xBE=B'£=10-x

•••四边形/及/是矩形

AB=CD=8AABC=10/B=/C=2X90°

；./=/+萌=a+（io-x）2=164-2Qx+x

E#=CE+CF=/+32=/+9

由折叠知ZAEB=Z.AEB'ZCEF=ZCEF

"：AAEB^AAEB'+ACEF+AC厮=180°

第21页共45页

:"AEF=NAEB'+ACEF=90

.=/+/=164-20x+/+/+9=2/-20^+173

：/="W=l()2+(8-3)2=125

.*.2/-20jr+173=125

解得x=4或6

当x=6时EC=EC'=6BE=B'E=8-6=2EC'>B'E不合题意应舍去

:.CE=C£=4

：.B'C=B'E-CE=(10-4)-4=2

,/AB'=N6=90°AB'=AB=8

故答案为：—.

4

三解答题:本大题有12个小题，共68分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17.（本题5分）计算：A/T8-4COS45°+|-2|-（1-V2）°.

【答案】V2+1

【分析】根据二次根式的性质化简代入特殊角的三角函数值化简绝对值求零次累进行实数的

计算即可求解.

【详解】解:原式=3a-4x走+27

2

=372-272+2-1

=A/2+1•

再求值：L+i2m-2

18.（本题5分）先化简

\rn-3m2-6m+9

第22页共45页

然后从1234中选择一个合适的数代入求值.

【答案】"m—3/当相=2时值为-1:

22

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简再选取合适的勿的值代入进行计算即可.

［详解］解：f^+1^

\m-3Jm-om+9

_2+m-3（m-3）2

m-32（m-l）

_m-1(m-3)2

m-3

m-3

2

m-3^0,m-1^0,

.•.根w3,根wl,

2-31

・・・当根=2时原式=~二—七.

22

19.(本题5分)如图在YABCD中点£尸分别在5。AD±BE=DFAC=EF.

（1）求证：四边形A£C尸是矩形；

（2）AE^BEAB=2tanZACB=-求8。的长.

2

【答案】（1）见解析（2）3行

【解析】

【分析】（1）利用平行四边形的性质求出AE=£C证明四边形AECT是平行四边形然后根据对角

第23页共45页

线相等的平行四边形是矩形得出结论;

(2)证明/A的是等腰直角三角形可得AE=BE=®然后再解直角三角形求出EC即可.

【小问1详解】

证明：：四边形A3CD是平行四边形

AAD=BCAD//BC

,/BE=DF

：.AF=EC

：.四边形AECF是平行四边形

AC=EF

平行四边形AECF是矩形；

【小问2详解】

解:由(1)知四边形AECE是矩形

：.ZAEC^ZAEB=90°

VAE=BEAB=2

，.ABE是等腰直角三角形

，AE=BE=^AB=^H

2

AE1

又,*,tanNACB-——

EC2

・A/21

••=一

EC2

，EC=272

第24页共45页

•*-BC=BE+EC=42+242=3y/2-

20.（本题5分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局每局投10次飞镖

若投到边界则不计入次数需重新投计分规则如下：

投中位置A区6区脱靶

一次计分（分）31-2

在第一局中珍珍投中/区4次6区2次脱靶4次.

§区,

（3）求珍珍第一局的得分；

⑷第二局珍珍投中/区4次夕区3次其余全部脱靶.

若本局得分比第一局提高了13分求4的值.

【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）左=6

【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；

（2）根据题意列一元一次方程即可求解.

【详解】（1）解：由题意得4x3+2xl+4x（—2）=6（分）

答：珍珍第一局的得分为6分；

（2）解：由题意得3人+3*1+（10—左一3）x（—2）=6+13

解得：k=6

22.（本题5分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.

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为了引导学生积极参与体育运动某校举办了一分钟跳绳比赛

随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计

并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：

等级次数频率

不合格100Wx<120a

合格120Wx<140b

良好140Wx<160

优秀160^JT<180

请结合上述信息完成下列问题:

（1）a=b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数是；

（4）若该校有2000名学生根据抽样调查结果请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人

数.

【答案】⑴0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名

【分析】（1）根据频数分布直方图中不合格的数除总数即可求得a值；同理得出良好的人数再根据扇形

统计图求出优秀的人数即可得出合格的人数再除总数即可求得b的值.

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(2)由(1)可得；

(3)由(1)得出良好的人数除总人数再乘360°即可.

(4)先求出40个人合格及以上的人数占总人数的频率再乘2000即可解答.

【详解】解：(1)根据频数分布直方图可知：a=44-40=0.1

因为40X25%=10

所以b=(40-4-12-10)+40=14+40=0.35

故答案为：0.1；0.35；

12

⑶在扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数是36。。X为=1。8。；

故答案为：108。；

(4)因为2000X——=1800

40

所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800.

(本题5分)图1是某越野车的侧面示意图折线段A3c表示车后盖

已知AB=lmBC=0.6mZABC=123°该车的高度AO=1.7m.如图2打开后备箱

车后盖ABC落在AB'C'处与水平面的夹角N3'AD=27。.

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(1)求打开后备箱后车后盖最高点8'到地面/的距离;

(2)若小琳爸爸的身高为1.8m他从打开的车后盖C处经过有没有碰头的危险?请说明理由.

（结果精确至iJOQlm参考数据：sin27°®0.454cos27°®0.891tan27°«0.510^-1.732）

【答案】(1)车后盖最高点E到地面的距离为2.15m

(2)没有危险,详见解析

【分析】(1)作B'ELAD垂足为点E先求出B'E的长再求出"E+AO的长即可；

(2)过C'作CN_L3'E垂足为点尸先求得/AB'E=63。再得到/C'&F=/AB'C'-NAB'E=60,

再求得3N=?C'-cos60o=0.3从而得出C'到地面的距离为2.15-0.3=1.85最后比较即可.

【详解】(1)如图作B'E工AD垂足为点E

在RtZkAB'E中

,/ZB'AD=27°AB!=AB=\

；.sin27。喘

，B'E=AB'sin27°®lx0.454=0.454

•••平行线间的距离处处相等

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，B,E+A(9=0.454+1.7=2.154«2.15

答：车后盖最高点B'到地面的距离为2.15m.

(2)没有危险理由如下：

过C作CNLB'E垂足为点尸

B'

水

,/ZB'AD=27°ZB'EA=90°

/.ZAB'E=63°

,：ZAB'C'=ZABC=123°

：.ZC'B'F=ZAB'C-ZAB'E=60°

在RtBNC中？C=3C=0.6

^=5^-cos60°=0.3.

•••平行线间的距离处处相等

C到地面的距离为2.15-0.3=1.85.

V1.85>1.8

没有危险.

23.(本题6分)“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱某旗舰店销

售“冰墩墩”毛绒玩具总额为24000元销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元其中“冰墩墩”的销

售单价比“雪容融”的销售单价多40元并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍.

⑴求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？

⑵已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为100元/个和60元/个进入2022年1月后这两款毛绒

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玩具持续热销于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个其中“雪容融”的数量不超过“冰墩

墩”数量的3倍且这两款毛绒玩具购进总价不超过57600元.为回馈新老客户该旗舰店决定对“冰

墩墩”降价10%后再销售若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰

店当月销售利润最大并求出最大利润.

【答案】（1）冰墩墩”的销售单价是120元“雪容融”的销售单价是80元

（2）冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大最大利润为13600元

【分析】（1）设“冰墩墩”的销售单价是x元可得空处=图器x2解方程并检验可得“冰墩墩”的

xx-40

销售单价是120元“雪容融”的销售单价是80元；

⑵设“冰墩墩”购进〃个一月份销售利润为甲元则f80/0…-m<03（m8。。-6576。。解得:

2004机4240而卬=-12根+16000由一次函数性质可得答案.

【详解】（1）解：设“冰墩墩”的销售单价是x元则“雪容融”的销售单价是（X-40）元

3的的上/日240008000c

根据题意得----=--X2

龙x-40

解得x=120

经检验x=120是原方程的解也符合题意

X-40=120-40=80（元）

答：“冰墩墩”的销售单价是120元“雪容融”的销售单价是80元；

（2）解：设1月份销售利润为『元“冰墩墩”购进0个则“雪容融”玩具为（800-m）个

j800-m<3m

则1100m+60（800-m）<57600

解得：2004租4240

由题意得：w=（120-120x10%-100）m+（80-60）x（800-m）=-12m+16000

V-12<0

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w=-12m+16000随m的增大而减小

.•.当m=200时『最大值=-12x200+16000=13600

答：冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大最大利润为13600元.

24.(本题6分)某校学生参加学农实践活动时计划围一个面积为4平方米的矩形围栏.

设矩形围栏周长为加米对于"，的最小值问题小明尝试从“函数图象”的角度进行探究过程如下.

请你补全探究过程.

(1)建立函数模型:

4

设矩形相邻两边的长分别为羽上由矩形的面积为4得肛=4即y=2；

X

由周长为加得2(x+y)=m即>=-x+g.

满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标；

⑵画出函数图象：

4m

函数y=—(x>0)的图象如图所示而函数y=-尤+”的图象可由直线y=-x平移得到.

请在同一平面直角坐标系宜力中画出直线y=-%；

⑶平移直线y=-x观察函数图象：

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当直线平移到与函数y=&(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时

X

直线y=T+葭与y轴交点的纵坐标为；

(4)得出结论：

若围出面积为4平方米的矩形围栏则周长机的最小值为米

此时矩形相邻两边的长分别为米米.

【答案】⑴一

(2)见解析

⑶直线>=+£与y轴交点的纵坐标为y=4；

⑷周长机的最小值为8米；矩形相邻两边的长分别为2米2米；

【分析】(1)根据xy是矩形的边长都是正数即可求解；

(2)通过描点法可画出y=-x的图像；

(3)根据题意将点(2,2)代入y=T+g求出⑷即可求出