浙江省两校2025届高一下数学期末考试模拟试题含解析

浙江省两校2025届高一下数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数，若fx的最小正周期是π，且当x∈0,π2A．-12 B．32 C．2．等差数列的前项和为，若，且，则（）A．10 B．7 C．12 D．33．已知实数，，，则（）A． B． C． D．4．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A．棱台 B．圆台 C．圆柱 D．圆锥5．在1和19之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A． B． C． D．7．由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，那么对于样本，，，，，的中位数可以表示为（）A． B． C． D．8．若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．9．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为()A． B． C． D．10．如果且，那么的大小关系是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.12．已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第___项13．已知，若，则______.14．如果数据的平均数是，则的平均数是________.15．已知角满足，则_____16．已知直线平面，，那么在平面内过点P与直线m平行的直线有________条.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.18．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组80.16第2组▆第3组200.40第4组▆0.08第5组2合计▆▆（1）求的值；（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.19．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1（1）求a,b；（2）解关于x的不等式a20．三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.21．已知三棱柱中，平面ABC，，，M为AC中点.（1）证明:直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析：要求f(5π3)，则必须用f(x)=详解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函数∴f-π∵当x∈[0，π2则f故选B点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质．2、C【解析】

由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【详解】解：差数列的前n项和为，，，解得，解得，故选：C。【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的单调性即可比较出的大小.【详解】因为所以，，因为且在上单调递增所以故选：C【点睛】利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.4、B【解析】

直接由三视图还原原几何体得答案．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台．故选：．【点睛】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，属于基础题．5、B【解析】

设等差数列公差为,可得,再利用基本不等式求最值,从而求出答案.【详解】设等差数列公差为,则,从而,此时,故,所以,即,当且仅当,即时取“=”,又,解得,所以,所以,故选:B.【点睛】本题主要考查数列和不等式的综合运用,需要学生对所学知识融会贯通,灵活运用.6、B【解析】

根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7、C【解析】

根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.8、D【解析】

根据图象求出函数的解析式，然后求出点的坐标，进而可得所求结果．【详解】根据函数在一个周期内的图象，可得，∴．再根据五点法作图可得，∴，∴函数的解析式为．∵该函数在y轴上的截距为，∴，∴，故函数的解析式为．∴，∴，又，∴向量在方向上的投影为．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是正确求出函数的解析式，进而得到两点的坐标，此处要灵活运用“五点法”求出的值；二是注意一个向量在另一个向量方向上的投影的概念，属于基础题．9、C【解析】如图所示,由题意知,在棱锥SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥SABD和CABD的体积和,所以棱锥SABC的体积V=SC·S△ADB=×4×=.10、B【解析】

取，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.12、【解析】

先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题13、【解析】

由条件利用正切函数的单调性直接求出的值．【详解】解：函数在上单调递增，且，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题．14、5【解析】

根据平均数的定义计算．【详解】由题意，故答案为：5.【点睛】本题考查求新数据的均值．掌握均值定义是解题关键．实际上如果数据的平均数是，则新数据的平均数是．15、【解析】

利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．【详解】解：角满足，可得

则．

故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．16、1【解析】

利用线面平行的性质定理来进行解答.【详解】过直线与点可确定一个平面，由于为公共点，所以两平面相交，不妨设交线为，因为直线平面，所以，其它过点的直线都与相交，所以与也不会平行，所以过点且平行于的直线只有一条，在平面内，故答案为：1.【点睛】本题考查线面平行的性质定理，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【点睛】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根据频率分布表可得b.先求得内的频数,即可由总数减去其余部分求得.结合频率分布直方图,即可求得的值.（2）根据频率分布表可知在内有4人,在有2人.列举出从这6人中选取2人的所有可能,由古典概型概率计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布表可得内的频数为,∴∴内的频率为∴∵内的频率为0.04∴（2）由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为、、、；第5组的2人分别为、从中任取2人的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共15个.至少一人来自第5组的基本事件有：,,,,,,,共9个.所以.∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为.【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的应用,列举法表示事件的可能,古典概型概率计算方法,属于基础题.19、（1）a＝1，b＝2；（2）①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，解集为∅．【解析】

（1）根据不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集．【详解】（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个实数根，且b＞1；由根与系数的关系，得1+b=3解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．20、（1），，；（2）.【解析】

（1）依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出；（2）观察（1）中角度的关系，合情推理出一般结论，然后利用两角和的正弦公式即可证明．【详解】（1）同理可得，，．（2）由（1）知，可以猜出：．证明如下：．【点睛】本题主要考查学生合情推理论证