河北省承德市鹰城一中2025届高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析

河北省承德市鹰城一中2025届高一数学第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,,,则三棱锥中最长的棱长为()A． B． C． D．2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A．1 B． C． D．03．某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人4．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．5．在等差数列中，若，，则（）A． B．0 C．1 D．66．已知，则的值域为A． B． C． D．7．当点到直线的距离最大时，的值为（）A． B．0 C． D．18．设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．等比数列的前项和为，若，则公比（）A． B． C． D．10．若则一定有（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域是________12．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.13．设,满足约束条件,则的最小值是______.14．．已知，若是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为．15．函数的反函数是______.16．已知为钝角，且，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边分别为，满足（1）求的值；（2）若，求b的取值范围.18．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是.（1）求；（2）求；19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．20．已知不等式的解集为或.（1）求实数a，b的值；（2）解不等式.21．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求A；已知，的面积为的周长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据题意，画出满足题意的三棱锥，求解棱长即可.【详解】因为平面，故，且，则为直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因为则为直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保证和均为直角三角形的情况下，①若，则在中，由勾股定理得：，此时在中，由，及，不满足勾股定理故当时，无法保证为直角三角形.不满足题意.②若，则，又因为面ABC，面ABC，则，故面PAB，又面PAB，故，则此时可以保证也为直角三角形.满足题意.③若，在直角三角形BCA中，斜边AB=2，小于直角边AC=，显然不成立.综上所述：当且仅当时，可以保证四棱锥的四个面均为直角三角形，故作图如下：由已知和勾股定理可得：，显然，最长的棱为.故选：B.【点睛】本题表面考查几何体的性质，以及棱长的计算，涉及线面垂直问题，需灵活应用.2、D【解析】

先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】由分层抽样的办法可知在名学生中抽取的男生有，故女生人数为，应选答案D．4、B【解析】

先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为.故选B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、C【解析】

根据等差数列性质得到答案.【详解】等差数列中，若，【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.6、C【解析】

利用求函数的周期为，计算即可得到函数的值域.【详解】因为，，，因为函数的周期，所以函数的值域为，故选C.【点睛】本题考查函数的周期运算，及利用函数的周期性求函数的值域.7、C【解析】直线过定点Q(2,1),所以点到直线的距离最大时PQ垂直直线,即,选C.8、C【解析】

画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案【详解】对于选项A，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不正确；对于选项B，若，分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线，都有，但，所以B不正确；对于选项D，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线，则，但与不垂直，所以D不正确；对于选项C，设平面，且，因为，所以，又，所以，又，所以，所以C正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题9、A【解析】

将转化为关于的方程，解方程可得的值．【详解】∵，∴，又，∴．故选A．【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组．10、D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可．【详解】因为函数的定义域是，，函数是增函数，所以函数的最小值为：，最大值为：．所以函数的值域为：，．故答案为，．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力．12、或【解析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.13、1【解析】

根据不等式组，画出可行域，数形结合求解即可.【详解】由题可知，可行域如下图所示：容易知：，可得：，结合图像可知，的最小值在处取得，则.故答案为：1.【点睛】本题考查线性规划的基础问题，只需作出可行域，数形结合即可求解.14、4【解析】由得；由是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，.由得.又，则，所以又，则，则，所以所以；则则的面积为15、，【解析】

求出函数的值域作为其反函数的定义域，再由求出其反函数的解析式，综合可得出答案.【详解】，则，由可得，，因此，函数的反函数是，.故答案为：，.【点睛】本题考查反三角函数的求解，解题时注意求出原函数的值域作为其反函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.16、.【解析】

利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】由为钝角，且，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，同时考查了象限角的三角函数的符号，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）代入条件化简得，再由同角三角函数基本关系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成关于的二次函数.【详解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范围为.【点睛】对于运动变化问题，常用函数与方程的思想进行研究，所以自然而然想到构造以是关于或的函数.18、（1），（2）【解析】

（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算．【详解】（1）（2），为第四象限，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．19、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面；（Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）连接、假设存在点，使得它到平面的距离为．设，则因为，为的中点，所以，且所以因为，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在点满足题意，此时．考点：1．平面与平面垂直的性质；2．几何体的体积．20、（1）；（2）答案不唯一，见解析【解析】

（1）题意说明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，从而得值；（2）因式分解后讨论和6的大小可得不等式的解集.【详解】（1）依题意，得：，解得，所以，不等式为，解得，或，所以，所以，；（2）不等式为：，即，当时，解集为当时，解集为当时，解集为【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，在解含参数的一元二次不等式时要注意分类讨论.21、（1）；（2）【解析】

（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解．（2）由题意，根据题设条件