2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，点P（a-3,2）在第二象限，则Q的取值范围是（）

A.a<3B.a<3C.a<0D.a>3

2.16的平方根为（）

A.4B.-4C.±8D.+4

3.下列实数是无理数的是（）

A.CB.3.14C.-3D.

4.关于X的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）

_/\11j

-202

A.x>—2B,x<—2C.x>2D.%7—2

5.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.调查央视栏目神国诗词大会》的收视率，采用全面调查

B.高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查

C.了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查

D.了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查

6.若｛；[是二元一次方程。久+by=2的一个解，贝!]2a-b—4的值是（）

A.-6B.-2C.2D.6

7.已知a<b,则下列不等式中，不正确的是（）

b

Da

-<-

A.CL—2<6—2B.2a<2bC.-2a<—2b22

8.下列命题正确的是（）

A.同位角相等

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.互补的两个角是邻补角

D.直线a,b,c,若6〃c,则。〃。

9.如图，已知4B//CD,EF128于点E,^AEH=/.FGH=4________

20。，ZW=50°,贝ikEFG的度数是()

A.120°

B.130。C---------------------—D

C.140°

D.150°

10.将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这个10个自然数填到图中I-------1------

的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所I~~一

填数字之和都等于矶则m的最大值是()――――

A.23II

B.24

C.25

D.26

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.V64=•

12.已知一个样本数据：25,21,23,29,27,29,25,28,30,22,24,28,24,26,

以2为组距可以分为组.

13.如图,已知直线4B和CT相交于点0,OE1CD,OF平分乙4OE,Z.COF=34°,则NB。。

的度数为

14.已知？=?=：,满足a-b+2c=18,则a+6+c=____.

345

15.若不等式等-1<2-%的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>

5光+2(zn+%)成立，则m的取值范围是.

16.如图，正方形4BCD的两个顶点4(0,0),C(6,6),对正方形4BCD进行如下变换：

把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a,将得到的点先向右平移加个单位，再向上平移几个

单位(m>0,n>0),得到正方形4遇16。1，其中B的对应点为反C3),。对应点为010，今,

若正方形4BCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点理与点F重合，则F点的坐标

为.

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8。分)

按要求解下列方程组：

-X+

(1)(代入法)匕10②

%+y-4

①

y-5

(2)(加减法)]:一

-2-②

%+y5

18.(本小题8.0分)

解不等式组仁+1©请按下列步骤完成解答：

(4x-l<2x+3(2)

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

।।।।।।।।»

-4-3-2-101234

(4)原不等式组的解集为.

19.(本小题8.0分)

如图，Z1+Z2=180°,N3=AB,求证NAED=NC.完成下面的证明过程.

证明：•.•N1+N2=180°,zl+Z4=180°

.•.42=44(同角的补角相等).

ABH（内错角相等，两直线平行）.

z.3=Z-ADE^）.

又；z3=NB（已知），

=NB（等量代换）.

DE//BC{）.

^AED=NC（两直线平行，同位角相等）.

20.（本小题8.0分）

中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”.在会议

召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议.为了了

解民众对“二十大”相关政策的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五

个热点议题的关键词，分别为：“

A依法治国；

员社会保障；

C.乡村振兴；

D教育改革；

E数字化生活”，

每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计

图中的信息，解答下列问题：

热点议题条形统计图

热点议题扇形统计图

(1)扇形统计图中a=；E所在扇形的圆心角度数为；

(2)请把条形统计图补充完整；

(3)若这个小区居民共有6500人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是

“教育改革”的大约有多少人？

21.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，有两点4(-2,3),B(l,5),AB交y轴于点C.

y,X

BB

cc

J

AA

AXX

00

备用图

(1)平移线段2B,使点4与原点。重合，点B平移后对应点为点D,在图1中画出线段。D；直接

写出点。的坐标为；

(2)连接。4,OB,求AOAB的面积；

(3)直接写出点C的坐标为.

22.（本小题10.0分）

如图，A,B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到4地的2

倍，这家厂从4地购买原料，制成食品卖到B地.已知公路运价为1.5元/（公里・吨），铁路运价为

1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：4地一食品厂；第二次：食品厂-B地）共支付公路运费

15600元，铁路运费20600元.

食品厂

A:匚1二口工口匕匚口二口工□□工□工匚I：

公路20公里铁路100公里公路30公里

（1）这家食品厂到a地的距离是多少公里？

（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品？

（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，

卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940

元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润=销售款-原料费-运输费）

23.（本小题10.0分）

【问题情境】如图1,AB//CD,直线EG交AB于点口，交CD于点G,点尸在直线上.直接写

出NE,乙EFH,NEGD之间的数量关系为.

【实践运用】如图2,AB//CD,直线EG交AB于点口，交CD于点G,点F在直线上.FT平分

乙EFH,GM平分NEGC,若&E=40°,求NFMG的度数.

【拓广探索】如图3,48〃CD,直线EG交4B于点H,交CD于点G,点P为平面内不在直线4B,

CD,EG上的一点，若4BHP=x,4DGP=y,则N//PG=（直接写出答案，用x,y表

示）.

图1图2图3

24.（本小题12.0分）

定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美

解”.

例：已知方程2久-3=1与不等式x+3>0,当尤=2时，2x—3=2x2-3=l,x+3=2+

3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x-3=1与不等式x+3>0的“完美解”.

（1）已知①2x+1>3,②3久+7<4,@2-x>2x+1,则方程2%+3=1的解是不等式

（填序号）的“完美解”；

（2）若仁Z是方程x—3y=5与不等式组匕J彳的“完美解”，求配+3yo的取值范围；

（3）若｛：：注（%“。是整数）是方程组鼠苒ia+3与不等式组修：沈A的一组"完

美解”，求整数a的值.

答案和解析

L【答案】A

【解析】解：・••平面直角坐标系中的点P(a-3,2)在第二象限，

a的取值范围是：a-3<0,

解得：a<3.

故选：A.

根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,可得a-3<0,求出a的

取值范围即可.

本题考查了解一元一次不等式，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是

解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；

第四象限(+,-).

2.【答案】D

【解析】解：(±4)2=16,

•1-16的平方根是：+4.

故选。.

根据平方根的定义即可求解.

本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；

负数没有平方根.

3.【答案】D

【解析】解：A/-4=2，

•,・选项中的实数是无理数的是，乏.

故选：D.

根据无理数的概念及算术平方根可进行排除选项.

本题主要考查无理数、算术平方根及实数的概念，熟练掌握无理数、算术平方根及实数的概念是

解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：「-2处是空心圆点，且折线向右，

x>—2.

故选：A.

根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4调查央视栏目仲国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不符合

题意；

A高铁站对上车旅客进行安检，适合全面调查，故本选项不符合题意；

C.了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；

D了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意.

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】B

【解析】解：「《二是二元一次方程ax+by=2的一个解，

•••2a—b=2,

**•2a—b—4=2—4=—2.

故选：B.

根据方程解的定义得到2a-b=2,再整体代入即可求解.

本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知方程的解的定义，求出2a-b=2是解题关键.

7.【答案】C

【解析】解：4、若aVb,则。一2cb-2,正确，不符合题意；

B、若a<b,则2a<2b,正确，不符合题意；

C、若a<b,则-2a>-25,原变形错误，符合题意；

D、若a<b,贝或<g，正确，不符合题意.

故选：C.

根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变可对4。进行判断；根据不等式两边乘

以（或除以）同一个负数，不等号方向改变对B进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数,

不等号方向不变对C进行判断.

本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘

以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改

变.

8.【答案】D

【解析】解：4、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

8、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意;

C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、直线a,b,c,若aI/b,b//c,则。〃<7,正确，是真命题，符合题意.

故选：D.

利用平行线的性质、垂直的判定方法、邻补角的定义及平行公理等知识分别判断后即可确定正确

的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大.

9.【答案】C

【解析】解：过点H作〃人B,延长EF交CD于点N,如图所示:

AB//CD,EF1AB,

AB//HM//CD,EN1CD,

：.^EHM=AAEH=20°,AENG=90°,乙CGH=AGHM,

•••4GHM=乙EHG-/.EHM=30°,

•••ACGH=30°,

•••ZCGF=Z.CGH+Z.FGH=50°,

vNEFG是AFGN的外角，

乙EFG=4ENG+ZCGF=140°.

故选：C.

过点H作延长EF交CD于点N,由平行线的性质可得HM〃CD,则可求NCGH=30。，

乙ENG=90。,可得NCGF=50。，再利用三角形的外角性质可求NEFG的度数.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线.

10.【答案】B

【解析】解：设每个“田”字格四个数的和为加，共12个数的和为3m，有两数重复，

设这两数分别为a,b,

所以3个“田”字形所填数的总和为：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+b=55+a+b.

则有37n=55+a+b,

要m最大，必须a、b最大,

而a+/?最大值为9+10=19,

则3巾<55+9+10,则m<24宗

则小最大整数值为24,

故选：B.

图形中有3个“田”字形，其中重叠的有两个小格，设对应的数为a,b,则与a与b均被加了两次，

根据“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于小，其总和为37n根据3个“田”字形所填数的总

和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+%=55+a+b,列出不等式，求整数解即可.

本题考查了规律型-数字的变化类，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出关

系式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+6=55+a+b=3TTI.

11.【答案】4

【解析】

【分析】

直接利用求出立方根求解即可.

本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可.

【解答】

解：4的立方为64,

64的立方根为4

•1•V64=4.

12.【答案】5

【解析】解：这组数据的极差为30-21=9,

9+2=4.5,

.•・这组数据可分成5组，

故答案为：5.

先计算出这组数据的极差，用极差除以组距，再将所得结果进一取整即可.

本题主要考查频数（率）分布表，列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的

差.（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量

不超过100时，按数据的多少，常分成5〜12组）.（3）将数据分组.（4）列频率分布表.

13.【答案】22

【解析】解：；OE1CD,

•••乙COE=90°,

Z.COF=34°,

•••4EOF=乙COE-乙COF=56°,

OF平分N40E,

•••AAOF=乙EOF=56°,

•••AAOC=^AOF-乙COF=22°,

•••乙BOD=AAOC=22°,

故答案为：22.

先根据垂线的定义求出NEOF=56。，再由角平分线的定义求出乙4OF=56。，进而求出乙4。。=

22°,则由对顶角相等得到4B00=乙40C=22°.

本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义,对顶角相等,正确求出乙40C=22。时解题的关键.

14.【答案】24

【解析】解：设微w=k,

**«CL—3/c,b—4/c,c—5k,

•・,a—b+2c=18,

・•・3k—4k+10k=18,

解得：k=2,

ci—6>b=8,c—10,

••・a+b+c=6+8+10=24,

故答案为：24.

利用设k法，进行计算即可解答.

本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键.

15.【答案】m<~l

【解析】解：解不等式等—1W2—x得：x<l，

解关于％的不等式3(%-1)+5>5%+2(m+%),

得比<与2,

...不等式竽一1w2-％的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5%+

2(m+%)成立，

-1-—-m>、一4,

2-----5

解得：m<—

故答案为巾<—

求出不等式笥地-1<2-x的解，再求出不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出关于

小的不等式，求出血即可.

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于血的

不等式是解此题的关键.

16.【答案】弓[)

【解析】解：・正方形ABCO的两个顶点

71(0,0),C(6,6),

AD=CD=AB=BC=6,

・・・。(0,6),8(6,0),

I,,5

6a+m=-

1

n=-

根据题意得，3]

m=-

7

6a+n=-

设点尸的坐标为⑶y),

•・・对应点F'与点F重合，

1.11.1

•••/+小，J+户，

解得：%="y=]

4Z

即点F的坐标为©2)，

4Z

故答案为：弓弓).

根据正方形的性质得到4D=CD=4B=BC=6,得到D(0,6),B(6,0),根据题意列方程组得到

(1

m=-

<n=1,设点F的坐标为(x,y),根据题意列方程即可得到结论.

Ui

本题考查了位似变换，正方形的性质，坐标与图形性质-平移，根据题意正确地列出方程组是解

题的关键.

17.【答案】解：(1)把①代入②，可得：2x+x+l=4,

解得x=1，

把x=l代入①，可得y=2,

•••原方程组的解是后Z

(2)①+②X2,可得5%=15,

解得久=3,

把x=3代入①，可得3—2y=5,

解得y=-1，

•••原方程组的解是Z

【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；

(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法和加减消元法的应用.

18.【答案】x>—1x<2—1<%<2

【解析】解：(1)解不等式①，得久>-1;

(2)解不等式②，得XW2；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

III,,II,,I।»

—4—3—2—101234

(4)原不等式组的解集为-1<x<2,

故答案为：%>-1,%<2,-1<%<2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】EF两直线平行，内错角相等^ADE同位角相等，两直线平行

【解析】证明：•••zl+Z2=180°,zl+z4=180°,

.•・42=44(同角的补角相等).

・•.AB〃EF(内错角相等，两直线平行).

Z3=乙4DE（两直线平行，内错角相等）.

又；Z3=NB（已知），

•••^ADE=等量代换）.

・•.DE〃BC（同位角相等，两直线平行）.

•••^AED=NC（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：EF-,两直线平行，内错角相等；N4DE；同位角相等，两直线平行.

根据平行线的判定与性质求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.

20.【答案】22.554°

【解析［解：（1）调查人数为：55+27.5%=200（人），

选择话题C的人数为：200X10%=20（人），

选择话题4的人数为：200-55-20-50-30=45（人），

选择话题4的人数所占的百分比为：45—200X100%=22.5%,

即a=22.5,

E所在扇形的圆心角度数为：360。*15%=54。；

故答案为：22.5,54°；

（2）选择话题4的人数为45人，选择话题C的人数为20人，

补全条形统计图如下：

热点议题条形统计图

答：这个小区居民共有6500人，最关注的议题是“教育改革”的大约有1625人.

(1)从两个统计图可知，样本中话题B的有55人，占调查人数的27.5%,由频率=察可求出调查总

总数

人数，进而求出选择话题4的人数，计算出所占的百分比即可，E所在扇形的圆心角度数是360。的

15%；

(2)求出选择话题4的人数和选择话题C的人数即可补全条形统计图；

(3)求出样本中选择话题。的人数所占的百分比，估计总体中选择话题。所占的百分比，由频率=

要进行计算即可.

总数

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握

频率=鳖是解决问题的关键.

总数

0(3,2)；

故答案为：(3,2)；

(2)A04B的面积=3x5-|xlx5-jx2x3-ix2x3=6.5；

(3)AE=2,EF=1,BF=2,

1

1iX仁E+X

2-2)

S^ACE=.CE=S^AFB—S梯形CEFB=EX3x2

4

・•.CE=I，

Of=3+14=13

T

13

故答案为：(0,苧).

(1)根据平移的特点得出坐标即可；

(2)根据割补法和三角形的面积公式解答即可；

(3)根据面积法得出C点的坐标即可.

此题考查作图一平移，关键是根据平移的特点和待定系数法得出解析式解答.

22.【答案】解：(1)设这家食品厂到2地的距离是万公里，则到B地的距离是2久公里，

根据题意得：x+2x=20+100+30,

解得：x=50.

答：这家食品厂到4地的距离是50公里；

(2)设此次购进了a吨原料，制成了b吨食品，

相握期上,皂x1.5a+30x1.5b=15600

根据也忌何：[50-20)a+[100-(50-20)]/?=20600,

解得：｛广黑・

lb=200

答：此次购进了220吨原料，制成了200吨食品；

(3)设要购进m吨原料，则可制成鬻血=*加吨食品，

inin

根据题意得：10000X昔m-5000m-20x1.5m-(50-20)m-[100-(50-20)]x3m-

30x1.5x^m>1122940,

11

解得：m>286,

•••ni的最小值为286.

答：至少要购进286吨原料.

【解析】(1)设这家食品厂到4地的距离是x公里，则到B地的距离是2x公里，根据4B两地的距

离为150公里，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设此次购进了a吨原料，制成了b吨食品，根据“这两次运输(第一次：4地7食品厂；第二次：

食品厂-B地)共支付公路运费15600元，铁路运费20600元”，可列出关于a,b的二元一次方程

组，解之即可得出结论；

(3)设要购进加吨原料，则可制成然加=黑血吨食品，根据这家食品厂获得利润不少于1122940元,

可列出关于小的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

23.【答案】Z.EGD=Z.E+Z.EFHx—y或y—x或x+y或360。—x—y

【解析】【问题情境】

如图，作EQ〃4B,而2B//C0,

EQ//AB//CD,

•­•/.EGD=/-QEG=/.EHB,Z.QEF=Z.EFB,

■：乙FEH=乙QEG-乙QEF,

•••Z.FEH=乙EHB-/.EFH,

•••4EGD=乙FEH+乙EFH.

故答案为：乙EGD=LE+乙EFH.

【实践运用】

设NEFT=x,FT平分乙EFH,

乙EFT=Z.TFH=Z.AFM=x,

由（1）得：AEGD=AEFH+AE=2x+40°,

•••/.HCG=140°-2%.

•••GM平分NEGC.

•••NMGC=|zWCG=70°-x.

过点M作MK〃AB,则MK〃ZB〃C。,

・•・Z.FMK=Z.AFM=x.

•••MK//CD,

••・乙KMG=乙MGC=70°-x,

・•・乙FMG=乙KMG+Z.FMK=70°-x+x=70°.

【拓广探索】

对p点的位置有六种可能，

①如图所示，作PQ〃4B,而4B〃CD,

PQ//AB//CD,而乙BHP=x,乙DGP=y,

・•・乙DGP=Z-QPG=y,Z-BHP=乙QPH=%,

・•.Z.HPG=Z-QPG—Z-HPQ=y—x,

②如图所示，作PQ”AB,而

・•.PQ//AB//CD,

・•.Z.DGP=Z-QPG=y,乙BHP=Z-QPH=%,

・•.Z.HPG=Z-QPG+Z-HPQ=y+%,

③如图所示，作PQ〃AB,而48〃CD,

AB

/.PQ//AB//CD,=%,Z-DGP=y,

・•・乙DGP=Z-QPG=y,乙BHP=“PH=%,

・•・Z-HPG=Z-HPQ—Z-QPG=x-yf

④如图所示，作PQ〃4B,而4B〃CD,记PG,4B的交点为N,

•­•PQ//AB//CD,而NBHP=x,KDGP=y,

•••“PG=180°-Z.DGP=180°-y,“PH=180°-乙PHB=180°-x,

•••Z.HPG=Z.GPQ-乙QPH=180°-y-180°+x=x-y,

⑤如图所示，"PQIIAB,而28〃C。，

•­•PQ//AB//CD,而乙BHP=x,KDGP=y,

•••“PG=180°-Z.DGP=180°-y,4PH=180°-4PHB=180°-x,

乙HPG=NGPQ+"PH=180°-y+180°-x=360°-x-y,

⑥如图所示，作