2019年江西省中考数学试卷含解析

2019年江西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）

1.（3分）2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.一D.-1

2

计算亚（―壶）的结果为（

2.（3分））

1

A.aB.-aJC——a3D-/

3.（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视

图为（）

4.（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可

知，下列说法错误的是（）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5.（3分）已知正比例函数小的图象与反比例函数”的图象相交于点A（2,4）,下列说法

正确的是（）

A.反比例函数），2的解析式是”=—J

B.两个函数图象的另一交点坐标为（2,-4）

C.当x<-2或0<xV2时，yi<y2

D.正比例函数尹与反比例函数”都随x的增大而增大

6.（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒,

拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）因式分解：x2-1—.

8.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.见方求

邪，七之，五而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方

形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理

得对角线长为夜，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是.

9.（3分）设XI,%2是一元二次方程/-X-1=0的两根，则XI+X2+X1X2=.

10.（3分）如图，在△ABC中，点。是BC上的点，NBA£>=/4BC=40°,将△AB。沿

着翻折得到△AEQ,则NCQE=°.

11.（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的

文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-8-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6

米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过A8速度的1.2倍，

求小明通过AB时的速度.设小明通过A8时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：

•»

B

12.（3分）在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为（4,0）,（4,4）,（0,4）,

点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA^\,CPLDP于点P,则点P的坐标为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）（1）计算：-（-1）+|-2|+（V^I^-2）°；

（2）如图，四边形A8C。中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,相交于点O,且OA

=OD.求证：四边形ABC。是矩形.

2（x+

14.（6分）解不等式组：x+7并在数轴上表示它的解集.

1-2xNZ―

~-2<__0123>

15.（6分）在aABC中，AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分

别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF,使EF//BC-,

（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.

16.（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌

唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,

B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，

八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽

取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

17.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为（一空，0）,（y,1）,连

接A3,以A8为边向上作等边三角形ABC.

（1）求点C的坐标；

（2）求线段BC所在直线的解析式.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某

周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情

况，根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级参加英语听力训练人数

周一周周周周

二三四五

七年级1520a3030

八年级2024263030

合计3544516060

参加英语听力训练学生的平均训练时间折线经计圉

周一周二周三周四周五时间

(1)填空：a=5

(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差

七年级2434

八年级14.4

(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生

中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.

19.(8分)如图1,AB为半圆的直径，点。为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C

作CD〃AB交AF于点拉，连接BC.

(1)连接。O,若BC〃OD,求证：C。是半圆的切线；

(2)如图2,当线段CO与半圆交于点E时，连接AE,AC,判断NAEQ和NACO的数

量关系，并证明你的结论.

20.(8分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-。表示固定支架，A0

垂直水平桌面0E于点O,点8为旋转点，BC可转动，当绕点8顺时针旋转时，投

影探头CD始终垂直于水平桌面0E,经测量：AO=6.Scm,CD=Scm,A8=30cm,BC

=35cm.(结果精确到0.1).

(1)如图2,NA8C=70°,BC//OE.

①填空：NBAO=°.

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.

(2)如图3,将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点力到桌面0E的距离为6cm

时，求NA8C的大小.

(参考数据：sin700=0.94,cos20°-0.94,sin36.8°=0.60,cos53.2°-0.60)

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A

固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,

（1）设CD=xcm,点、B到OF的距离GB=ycm.

①用含x的代数式表示：4。的长是cm,8。的长是cm；

②y与x的函数关系式是,自变量x的取值范围是.

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.58—2.4734.295.08—

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，J）.

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

y/cmA

22.(9分)在图1,2,3中，已知aABCZ),ZABC=120°,点E为线段BC上的动点，连

接AE,以AE为边向上作菱形AEFG,且/E4G=120°.

(1)如图1,当点E与点8重合时，NCEF=°；

(2)如图2,连接4尸.

①填空：ZFADZEAB(填“>”，"V“，“=”)；

②求证：点尸在NA8C的平分线上；

(3)如图3,连接EG,DG,并延长0G交84的延长线于点H,当四边形AEGH是平

BC

行四边形时，求二的值.

AB

六、(本大题共12分)

23.(12分)特例感知

(1)如图1,对于抛物线yi=-/-x+1,y2=-x2-2x+l,j3=-x2-3x+l,下列结论

正确的序号是;

①抛物线yi,>2,”都经过点C(0,1);

1

②抛物线*的对称轴由抛物线yi的对称轴依次向左平移£个单位得到；

③抛物线yi,)2,*与直线y=l的交点中，相邻两点之间的距离相等.

形成概念

(2)把满足以=-7-依+1为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在（2）中，如图2.

①”系列平移抛物线”的顶点依次为P1,尸2,P3,…，Pn,用含n的代数式表示顶点

P”的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：。，C2,C3,…，

隔，其横坐标分别为-Z-l,-k-2,-k-3,…,-k-"（左为正整数），判断相邻两

点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理

由.

③在②中，直线y=l分别交“系列平移抛物线”于点4,A2,A3,…，A,”连接GA”，

Cn-\An-I,判断CnA,"C"-1A”-1是否平行?并说明理由.

2019年江西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3,共18分每小题只有一个正确选项）

1.（3分）2的相反数是（）

A.2B.-2

【解答】解：2的相反数为：-2.

故选：B.

2.（3分）计算工+（-4）的结果为（

)

a

11

A.aB.-aC一凉口.-

【解答】解：原式=，（-/）=-“，

故选：B.

3.（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视

图为（）

【解答】解：它的俯视图为

故选：A.

4.（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可

知，下列说法错误的是（）

30^钟以下

、40%

g搞

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【解答】解：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%,超过50%,此选项

正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项错误；

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°X（1-40%-

10%-20%）=108°,此选项正确；

故选：C.

5.（3分）已知正比例函数户的图象与反比例函数），2的图象相交于点A（2,4）,下列说法

正确的是（）

A.反比例函数”的解析式是”=

B.两个函数图象的另一交点坐标为（2,-4）

C.当-2或0<xV2时，yiV”

D.正比例函数yi与反比例函数”都随x的增大而增大

【解答】解：♦.•正比例函数yi的图象与反比例函数”的图象相交于点A（2,4）,

正比例函数yi=2x,反比例函数”=|

.,.两个函数图象的另一个角点为（-2,-4）

5选项错误

•.•正比例函数），i=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数”=［中，在每个象限内），随

x的增大而减小，

选项错误

•.•当x<-2或0<x<2时，y\<y2

选项C正确

故选：C.

6.（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒,

拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【解答】解：共有6种拼接法，如图所示.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）因式分解：/-1=（x+1）解-1）.

【解答】解：原式=（x+1）（%-1）.

故答案为：（x+1）（x-1）.

8.（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.见方求

邪，七之，五而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方

形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理

得对角线长为迎，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是

【解答】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长=*=1.4

故答案为：1.4

9.（3分）设XI,X2是一元二次方程/-X-1=0的两根，则X1+无2+x1X2=0

【解答】解：X2是方程/-X-1=0的两根,

/.X1+X2=LX\XX2=-1,

.".x\+x2+xix2—1-1=0.

故答案为：0.

10.（3分）如图，在△ABC中，点。是BC上的点，NBAD=N4BC=40°,将△ABD沿

着AD翻折得到△AED,则ZCDE=20

【解答】解：,.•/BAO=/48C=4（r,将△A3。沿着AC翻折得到△4E£>,

AZADC=400+40°=80°，ZADE=ZADB=180°-40°-40°=100°，

：.ZCDE=\00°-80°=20°,

故答案为：20

11.（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的

文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6

米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过A8速度的1.2倍,

求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：：+

6

=]]

T7ZX

【解答】解：设小明通过"时的速度是X米/秒,可得：!+摄=11，

故答案为：%言=11，

12.(3分)在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),

点P在x轴上，点D在直线ABL,若D4=1,CPLDP于点P,则点P的坐标为(2,

0)或(2-26，0)或(2+2&0).

【解答】解：B两点的坐标分别为(4,0),(4,4)

轴

•・•点。在直线AB上，DA=1

：.D\(4,1),02(4,-1)

(I)当点。在Oi处时，要使CPJ_OP,即使△COPi丝△PiA£h

•%_opr

"P^A~AD1

解得：OPi=2

：.P\(2,0)

(II)当点。在。2处时，

VC(0,4),Di(4,-1)

3

；.C£>2的中点E(2,-)

2

VCPIDP

...点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点

设P(x,0),则PE=CE

即J(2_x)2+(|—0)2=J22+(|_4)2

解得：x=2±2企

：.P2(2-2V2,0),P3(2+2V2,0)

综上所述：点户的坐标为(2,0)或(2-2V2,0)或(2+2V2,0).

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(6分)(1)计算：-(-1)+|-2|+西一2)°；

(2)如图，四边形ABCZ)中，AB^CD,AD=BC,对角线AC,2。相交于点。，且04

=OD.求证：四边形ABC。是矩形.

【解答】解：(1)-(-1)+|-2|+(V2019—2)°

=1+2+1

=4；

(2)证明：•..四边形ABCQ中，AB=CD,AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，

：.AC=2AO,BD=2OD,

"：OA=OD,

：.AC=BD,

四边形ABC。是矩形.

2(x+l)>x

14.(6分)解不等式组:x+7并在数轴上表示它的解集.

(1,2x>—

_-2_<__0123>

2(x+l)>x(D

【解答】解:

1-2x2竽②‘

解①得：x>-2,

解②得：xW-1,

故不等式组的解为：-2<xW-l,

在数轴上表示出不等式组的解集为：

—---6-----11---------------------1-------i-»

-3-2-10123.

15.（6分）在△A8C中，A8=AC,点A在以8c为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分

别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF,使EF〃8C；

【解答】解：（1）如图1,EF为所作:

（2）如图2,NBC。为所作.

16.（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌

唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,

B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上，

A（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽

取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是3:

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

【解答】解：（1）因为有4,B,。种等可能结果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是去

故答案为土

（2）树状图如图所示:

八⑴班和八⑵班抽中不同歌曲的概率=*=|.

共有9种可能,

在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为（一字0）,（y,1）,连

17.（6分）如图,

接AB,以A8为边向上作等边三角形ABC.

（1）求点C的坐标;

（2）求线段8c所在直线的解析式.

【解答】解：（1）如图，过点8作BHLx轴

:点A坐标为（一字0）,点B坐标为喙1）

|AB|=J（0-1）2+（一字一空产=2

,:BH=l

/.sinXBAH=

：.ZBAH=30°

・・・△ABC为等边三角形

：.AB=AC=2

：.ZCAB+ZBAH=90°

・••点C的纵坐标为2

...点C的坐标为（-孚，2）

（2）由（1）知点C的坐标为（一字，2）,点B的坐标为（弓，1），设直线BC的解析

式为：y=kx+b

_5/3

则.一-2~k+b

1-T

3

2=k+b

\-T2

故直线BC的函数解析式为＞=一字x+5

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某

周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情

况，根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级参加英语听力训练人数

周一周周周周

二三四五

七年级1520a3030

八年级2024263030

合计3544516060

(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:

年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差

七年级2434

八年级2714.4

(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生

中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.

【解答】解：⑴由题意得：0=51-26=25；

故答案为:25；

(2)按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30,

八年级平均训练时间的中位数为：27；

故答案为：27；

(3)参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；

(4)抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为，

(35+44+51+60+60)=50,

该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480X

.=400(人).

19.(8分)如图1,AB为半圆的直径，点。为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C

作CQ〃A8交AF于点。，连接8c.

(1)连接。。，若BC〃OD,求证：C£＞是半圆的切线；

(2)如图2,当线段CD与半圆交于点EB寸，连接AE,AC,判断/4EO和N4CD的数

:♦A尸为半圆的切线，A8为半圆的直径,

J.ABLAD,

9：CD//AB,BC//OD,

J四边形BODC是平行四边形，

:.OB=CD,

•：OA=OB,

:・CD=OA,

・・・四边形ADCO是平行四边形，

・•・OC//AD,

\'CD//BAf

：.CD.LADf

'：OC//AD,

:.OC.LCD,

・・・CO是半圆的切线；

(2)解：ZAED+ZACD=90°,

理由：如图2,连接3E,

〈AB为半圆的直径，

AZAEB=90°,

：.ZEBA+ZBAE=90°,

VZ£>AE+ZBAE=90°,

.・・NABE+NDAE,

•?ZACE=ZABEf

：.ZACE=ZDAEf

VZADE=90°,

AZDAE+ZAED=ZAED+ZACD=90°.

图2

20.（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-0表示固定支架，AO

垂直水平桌面OE于点。，点8为旋转点，8c可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投

影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量：AO=6.Scm,CD=8cm,AB=30cm,BC

=35c/n.（结果精确到0.1）.

（1）如图2,NABC=70°,BC//OE.

①填空：NBAO=160°.

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.

（2）如图3,将（1）中的8c向下旋转，当投影探头的端点。到桌面OE的距离为6c/w

时，求/ABC的大小.

（参考数据：sin700弋0.94,cos20°七0.94,sin36.8°七0.60,cos53.2°弋0.60）

【解答】解：（1）①过点A作AG〃BC,如图1,则N8AG=/A8C=70°,

,JBC//OE,

：.AG//OE,

...NGAO=N4OE=90°,

AZBAO=900+70°=160°,

故答案为：160；

②过点A作APL8c于点H如图2,

则AF=A8・sin/A8E=30sin70°-28.2(an),

...投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0A-C£>=28.2+6.8-8=27(cm)；

(2)过点OEJ_OE于点”，过点B作BM_LCD,与。C延长线相交于点M,过A作AF

于点F,如图3,

图3

则NMBA=70°,AF=2S.2cm,DH=6cm,BC=30cm,CD=8cm,

：.CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-6-8=21(cm),

../皿八CM_21_,

••sinz_A7nC==0n,6,

：.ZMBC=36.8°,

ZABC=NABM-NMBC=33.2°.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.(9分)数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1,将长为12cM的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A

固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时，

（1）设CD=xcm,点、B到OF的距离GB=ycm.

①用含x的代数式表示：4£）的长是（6+x）cm,的长是（6-x）cm；

②v与x的函数关系式是'=%牛，自变量X的取值范围是0WxW6.

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

【解答】解：（1）①如图3中，由题意AC=OA=%B=6（cm）,

VCD=xcnit

•\AD=(6+x)(cm),80=12-(6+x)=(6-x)(an).

故答案为：（6+x）,（6-x）.

②作8G_LQF于G.

VOA1OF,BGtOF,

J.BG//OA,

BGBD

0A~AD

y6-x

66+%'

36-6x

(0WxW6),

尸6+x

36—6%

故答案为：y=，0WxW6.

6+x

（2）①当x=3时，y=2,当x=0时，y=6,

故答案为2,6.

②点（0,6）,点（3,2）如图所示.

③函数图象如图所示.

(3)性质1：函数值y的取值范围为0WyW6.

性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小.

22.(9分)在图1,2,3中，已知。A8CZ),NA8C=120°,点E为线段BC上的动点，连

(2)如图2,连接AF.

①填空：ZFAD=ZEAB(填“>”，"<"，"=”)；

②求证：点尸在N4BC的平分线上；

(3)如图3,连接EG,DG,并延长£>G交54的延长线于点”，当四边形AEG”是平

行四边形时，求二的值.

AB

【解答】解：(1)•••四边形AEFG是菱形，

...NAEF=180°-Z£AG=60°,

NCEF=ZAEC-N4EF=60°,

故答案为：60°；

(2)①•••四边形ABC。是平行四边形，

.•./£>AB=180°-ZABC=60°,

:四边形AEFG是菱形，NE4G=120°,

.*.ZME=60o,

；.NFAD=NEAB,

故答案为：—；

②作FMLBC于M,FNLBA交BA的延长线于N,

则NFNB=NFMB=90°,

：.ZNFM=60°,又NAFE=60°,

NAFN=NEFM,

"：EF=EA,/项E=60°,

•••△AEF为等边三角形,

：.FA=FEf

在△AFN和△£：/“/中，

(/AFN=/EFM

］乙FNA=乙FME，

g=FE

:.XAFN9MEFM(AA5)

:・FN=FM,又尸M_1_8C,FNLBA,

，点尸在N4BC的平分线上；

(3)'I四边形AEFG是菱形，NE4G=120°,

・・・NAG尸=60°,

・・・NFGE=NAGE=30°,

・・•四边形AEG”为平行四边形，

.・.GE//AH,

：.ZGAH=ZAGE=^°,ZH=ZFGE=30°,

：.ZGAN=90°,又NAGE=30°,

:・GN=2AN,

VZDAB=60°,NH=30°,

：.ZADH=30°,

：.AD=AH=GE,

•・・四边形ABCD为平行四边形，

:.BC=AD9

：.BC=GE,

•・•四边形ABE”为平行四边形，N"AE=NE48=30°,

・・・平行四边形ABEN为菱形,

:・AB=AN=NE,

：.GE=3AB,

DC

图2

六、（本大题共12分）

23.（12分）特例感知

（1）如