福建福州闽侯第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

2019~2020学年福建福州闽侯县福州第一中学高一上学期期未数学试卷一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．）1.已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】A2.一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（）A. B. C. D.【答案】C3.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】D4.已知平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，，G为所在平面内的一点，且满足，则G点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A5.，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D6.将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，那么可以取的值为（）A. B. C. D.【答案】B7.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C8.已知平面直角坐标系中，点，，，、、，，是线段AB九等分点，则（）A.45 B.50 C.90 D.100【答案】B二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.）9.下列关于函数的相关性质的命题，正确的有（）A.的定义域是B.的最小正周期是C.单调递增区间是D.的对称中心是【答案】AC10.是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（）A.为单位向量 B. C. D.【答案】ABD11.以下函数在区间上为单调增函数的有（）A. B.C. D.【答案】BD12.下列命题中，正确的有（）A.向量与共线向量，则点、、、必在同一条直线上B.若且，则角为第二或第四象限角C.函数是周期函数，最小正周期是D.中，若，则为钝角三角形【答案】BCD三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.已知，则________.【答案】14.已知，，则_________.【答案】15.已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.【答案】16.已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.【答案】(1).(2).四、解答题（本大题共6题，共计70分.）17.在平面直角坐标系中，已知，.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.18.已知函数.（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.【答案】（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）答案不唯一，见解析.19.某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）从中午点到晚上点.20.已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________；（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（Ⅰ）选①或②或③，；（Ⅱ）当或时，线段的长取到最大值.21.在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.22.已知函数.（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

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