2023年四川省广元市中考数学试卷（含解析）

2023年四川省广元市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.—2的相反数是（）

A.B.1C.-2D.2

2.下列计算正确的是()

A.2ab—2a=bB.a2-a3=a6

C.3a2b+a=3aD.(a+2)(2—CL)4—a2

3.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数

字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）

4.某中学开展”读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周

的课外阅读时间，统计如表：

每周课外阅读时间（小时）2468

学生数（人）2341

下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4.8C.样本容量是10D.中位数是5

5.关于x的一元二次方程2——3x+5=0根的情况，下列说法中正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.如图,4B是。。的直径，点C,。在。。上，连接CD,OD,AC,若乙BOD=

124°,贝叱AC。的度数是（）

A.56°

B.33°

C.28°

D.23°

7.如图，半径为5的扇形40B中，乙40B=90。,C是卷上一点，CD10A,

CE10B,垂足分别为D,E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为()

257r

A.~16

B.257r

257r

C.~6~

D.257r

8.向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深九与注水量〃的函数关

系的大致图象是()

9.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选

择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平

均速度提高40%,时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线。的

平均速度为%千米/小时，依题意，可列方程为()

A竺____Z_=史RW______Z_=10

x(1+40%)%60jx(1+40%)第

c_____明型D」__U=io

〜(1+40%)%x60(1+40%)%x

10.已知抛物线y=ax2+bx+c[a,b,c是常数且a<0）过（一1,0）和（TH,0）两点，且3VTHV4,

下列四个结论：

①abc>0；

②3a+c>0；

③若抛物线过点（1,4）,则—1<a<—半

④若关于久的方程a（%+1）（%-根）=3有实数根，贝!j4ac-庐212a,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若式子士有意义，则实数X的取值范围是.

12.广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，

Q023年广元市重点项目名单/共编列项目300个，其中生态环保项目10个,计划总投资约45

亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为.

13.如图，a〃b,直线/与直线a,b分别交于B,4两点，分C

别以点4B为圆心，大于^28的长为半径画弧，两弧相交于一YX—~7B

点E,F,作直线EF,分别交直线a,b于点C,D,连接力C,V）^尸

若NCD2=34°,则NC48的度数为.--------V------

14.在我国南宋数学家杨辉所著的群解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释

二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三

个数为.

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

第六行

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（1,0）,点B（0,—3）,点C在

X轴上，且点C在点4右方，连接4B,BC,若tanN2BC=/,则点C的

坐标为•

16.如图，AACB=45°,半径为2的。。与角的两边相切，点

P是。。上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E,

F,设t=PE+y/~2PF,则t的取值范围是.

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：|<1-2|+2023°-（-1）1.

18.（本小题8.0分）

先化简，再求值;（言+言）+^7,其中x=y—V-3.

19.（本小题8。分）

如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC上的高4D剪成两个三角形，用这两个三角形拼成

一个平行四边形.

（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；

（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长.

20.（本小题9.0分）

为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺

术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有''一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟

跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所

示的频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇

形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

8

6

4

2

0

8

6

4

2

(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；

(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生

“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满

分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列

表的方法，求所选2人都是男生的概率.

21.(本小题9.0分)

“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能

转换成电能，造福千家万户.某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量.如

图，三片风叶两两所成的角为120。，当其中一片风叶。B与塔干。。叠合时，在与塔底D水平距

离为60米的E处，测得塔顶部。的仰角NOED=45。，风叶。4的视角NOEA=30。.

(1)已知a,/?两角和的余弦公式为：cos(a+^?)=cosacosp-sinasinp,请利用公式计算

cos75°；

(2)求风叶04的长度.

22.(本小题10.0分)

某移动公司推出4B两种电话计费方式.

计费方式月使用费/元主叫限定时间/机讥主叫超时费/(元/mi九)被叫

A782000.25免费

B1085000.19免费

(1)设一个月内用移动电话主叫时间为tzn讥，根据上表,分别写出在不同时间范围内，方式4

方式B的计费金额关于t的函数解析式；

(2)若你预计每月主叫时间为3507n出，你将选择4B哪种计费方式，并说明理由；

(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.

23.(本小题10.0分)

如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=?(巾＞0)的图象交于4(3,4),B两点,

与％轴交于点C,将直线4B沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D,E.

(1)求k,ni的值及C点坐标；

(2)连接4D,CD,求AACD的面积.

24.(本小题10.0分)

如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，连接AC,BC,过点C作。。的切线交4B延长线于

点、D,0FL8C于点E,交CD于点F.

(1)求证：乙BCD=4BOE；

(2)若sin44B建，AB=10,求BD的长.

K

25.(本小题12.0分)

如图1,已知线段4B,AC,线段AC绕点4在直线AB上方旋转，连接BC,以为边在上方

作Rt^BDC,且

乙DBC=30°.

(1)若NBCD=90°,以4B为边在4B上方作Rt△BAE,且N4EB=90°,4EBA=30°,连接DE,

用等式表示线段4C与DE的数量关系是；

(2)如图2,在(1)的条件下，若DE1AB,AB=4,AC=2,求BC的长；

(3)如图3,若NBCD=90°,28=4,AC=2,当4。的值最大时，求此时tan/CBA的值.

26.(本小题14.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a/+法+4的图象与无轴交于点4(-2,0),

8(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知E为抛物线上一点，尸为抛物线对称轴I上一点，以B,E,尸为顶点的三角形是等腰直

角三角形，且NBFE=90。，求出点尸的坐标；

(3)如图2,P为第一象限内抛物线上一点，连接4P交y轴于点M,连接8P并延长交y轴于点N,

在点P运动过程中，OM+^ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：-%勺相反数是右

故选：B.

根据相反数的定义进行判断即可.

本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确解答的前提.

2.【答案】D

【解析】解：2ab与2a不是同类项，不能进行加减计算，故A错误；

根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加可知：a2/3=a5,故B错误；

3a2b-?a=3ab,故C错误；

根据平方差公式可得：（a+2）（2-a）=4-a?,故£）正确.

故选：D.

根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幕的乘法，单项式除以单项式的法则，进行计算逐一

判断即可解答.

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：从左面看去，一共两列，左边有1个小正方形，右边有2个小正方形，左视图是：

dE-

故选：D.

先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两列，左边有1个小正方形，右边

有2个小正方形，结合四个选项选出答案.

本题考查几何体的三视图，掌握左视图是从左面看到的图形是关键.

4.【答案】A

【解析】解：4这组数据的众数为6,所以4选项符合题意；

R这组数据的平均数为2(2x2+4x3+6x4+8xl)=4.8,所以B选项不符合题意；

C样本容量为10,所以C选项不符合题意；

D这组数据的中位数为5,所以。选项不符合题意.

故选：A.

根据众数的定义对a选项进行判断；根据平均数的计算方法对B选项进行判断；根据样本容量的定

义对C选项进行判断；根据中位数的定义对D选项进行判断.

本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了总体、样本容量、加权平

均数、中位数.

5.【答案】C

【解析】解:"a=2,b=-3,c=I，

•••b2—4ac=9-12=—3<0,

•••方程没有实数根.

故选：C.

先确定a、b、c的值，在计算炉一4出?即可.

此题考查了根的判别式，一元二次方程中根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判

别式等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0,方程无解.

6.【答案】C

【解析】解：•••乙BOD=124°,

•••AAOD=180°-124°=56°,

1

・•・乙4C。=*。。=28°,

故选：C.

先由平角定义求得乙4。。=56°,再利用圆周角定理可求乙4CD.

本题主要考查的是圆周角定理的应用，利用平角定义求得乙4。0=56。是解决本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：连接0C,如图所示,A

/)k—玄

V^LAOB=90°,CD1OA,CELOB,\\

・•・^AOB=乙ODC=4OEC=90°,IzZ\

(T-------EB

••・四边形OECD是矩形，乜

•・,CD=CE,

・•・四边形OECD是正方形，

Z.COE=90°,△DCE和△OEC全等，

S阴影=S^DCE+S半弓^DCE

=S2OCE+S半弓形DCE

=S扇^COB

_457rx52

―360

-_-2-5-7-r.

8

故选：B.

先连接OC,然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形80C的面积，然后

代入数据计算即可.

本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

8.【答案】D

【解析】解：依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细

小，再变宽.

则注入的水量U随水深％的变化关系为：先慢再快，最后又变慢.

那么从函数的图象上看，

C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合.

A、B对应的图象中间没有变化，只有。符合条件.

故选：D.

依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，

再从函数的图象上看，即可得解.

本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键.

9【答案】A

【解析】解：•••走路线b的平均车速比走路线a能提高40%,且走路线a的平均速度为x千米/时，

••・走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/时.

根据题意得：+扁丽=就

故选：A.

根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线b的平均速度为（l+40%）x千米/时，利用时间=路

程十速度，结合走路线b比走路线a全程少用10分钟，即可得出关于％的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：；抛物线y=aK2+故+c（a,b,c是常数）,过4（一1,0）,B（m,0）两点，且3cm<4,

.,.对称轴％=>1,

.•・对称轴在y轴右侧，

2a

va<0,

h>0,c>0,

・•・abc<0,

故①错误；

b

,•*——>1?a<0,

2a

••・—b<2a,

••・抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数），过/（一1,0）,

・,•a—b+c=0,

3a+c>0,

故②正确；

•••抛物线。=+"+是常数）,过4（一1,0）,点（1,4）,

.（a—b+c=0

•la+b+c=4'

解得｛;二;_屋

,••抛物线y=ax2+2%+2—a,

,•・抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数且a<0)过(一1,0)和(m,0)两点，

•••y=a(%+1)(%—m)=ax2+a(l—m)x—am,

・••—am=2—a,

a—2d2

・•・m=-=1——,

aa

v3<m<4,

2

/.3<1--<4,

a

va<0,

**«—1<ci<—|>

故③正确；

,・,若关于％的方程a(%+l)(x-m)=3有实数根，

」.抛物线y=ax2+bx+c(a,hc是常数且。<0)与直线y=3有交点，

4ac—b2、仁

・•・一-——>3，

4a

4-ac-b2<12a,

故④错误.

故选：B.

①根据题意得出开口向下，对称轴在y轴的右侧，即可判6>0,c>0,则abc<0；

②根据对称轴是直线尤=—1，计算一b<2a,由抛物线丫=。/+/?刀+。(£1",(;是常数)，过

i4(—1,0),得到a—b+c=0,即可得至!]3a+c>0；

③由待定系数法确定抛物线y=ax2+2%+2-a,根据题意抛物线为y=a(%+1)(%-m)=

ax2+a(l—TTI)X—am,即可得出—am=2—a,则m=人2=1—马根据3<mV4,即可得出

aa

关于a的不等式，解得即可；

④抛物线丫=4%2+6%+(7(兄64是常数且。<0)与直线丫=3有交点，即可得出4acf2N3,求得

4a-

4ac—b2<12a.

本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，函数与

方程的关系，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

11.【答案】%>3

【解析】解：由题意得：%—3>0,

解得：x>3,

故答案为：%>3,

根据记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关

键.

12.【答案】4.5X109

【解析】解:45亿=4500000000=4,5x109.

故答案为：4.5X109.

科学记数法的表示形式为ax10几的形式，其中l3|a|<10,几为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中1<同<10,确定a与n的

值是解题的关键.

13.【答案】560

【解析】解：由作图可知CD垂直平分线段4B,

CA=CB,

CD1AB,

Z.ACD=/.BCD,

,­•a//b,

•••Z.ADC=/.BCD=34°,

•••乙ACB=2ZBCD=68°,

1

•••Z.CAB=MBA=1(180°-68°)=56°.

故答案为:56。.

由作图可知CD垂直平分线段48,推出C4=C8,再利用等腰三角形的三线合一的性质以及平行线

的性质求解.

本题考查作图-基本作图，平行线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

14.【答案】21

【解析】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；

(a+。尸的第三项系数为6=1+2+3；

(a+匕户的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现(a+b)”的第三项系数为1+2+3+…+(n—2)+(n—1),

因为第八行为(a+b)7,

(a+6)7展开式的第二项的系数是1+2+3+…+6=21,

・••第八行从左到右第三个数为为21.

故答案为：21.

根据图形中的规律即可求出(a+b)8的展开式中第三项.

此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题

的能力.

15.【答案】备0)

【解析】解:设C(a,0),

・•・OC=a,

・・•点4(1,0),点B(0,—3),

・•.OA=1,AC=a—1,OB=3,BC=V32+a2=Va2+9,

在RM04B中，tanzOBX=tan^ABC=J,

OD33

・•・4OBA=Z.ABC,

过C点作CO〃y轴交84的延长线于点。，

•••Z.OBA=乙D,Z,AOB=Z.ACD,

OBA^LCDA,乙ABC=^D,

OB_0A

t—=,

BCAC

.3_1

Va2+9a-i，

解得a=0(舍去)或a=p

9

•••C(p0),

故答案为：6,o).

设C(a,0),结合4B两点的坐标利用两点间的距离可得02=1,AC=a-l,OB=3,BC=

Va2+9,通过解直角三角形可得NOBA="BC,过C点作CD〃y轴交B4的延长线于点D,禾佣

平行线的性质可得AOBAsAGM,NABC=4,列比例式再代入计算可求解a值，进而可求解.

本题主要考查坐标与图形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质,

两点间的距离等知识的综合运用，作适当的辅助线是解题的关键.

16.【答案】<t<4+2<7

【解析】解：设半径为2的。。与角的两边相切于M,N,连接。M,ON,延长NO交CB于D,

•••乙CND=乙OMD=90°,

•••乙4cB=45°,

.'.ACND是等腰直角三角形,

乙CDN=45°,

ON=OM=2,

OD=

.・.CN=DN=2+2V-2，

如图1,延长EP交BC于Q,

vEQVAC,PF1BC,

•••"EQ=Z.PFQ=90°,

•••AACB=45°,

/-EQC=45°,

ECQ与4PFQ是等腰直角三角形，

•••CE=EQ,FQ=—PF,

t=PE+\T~2PF=PE+FQ=EQ,

当EQ与O。相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，

连接OP,

则四边形EN0P是正方形，

•••EN=OP=2,

•••t=PE+y/~lPF=PE+FQ=EQ=CE=CN+EN=2++2=4+

如图2,当EQ与。。相切且点P在圆心的，左侧时，t有最小值，

图2

同理可得t=PE+dPF=PE+FQ=EQ=CE=CN-EN=

故t的取值范围是2，至<t<4+2，至，

故答案为：4+2/2.

设半径为2的。。与角的两边相切于M,N,连接0M,0N,延长NO交CB于D,求得NCND=乙0MD=

90°,根据等腰直角三角形的性质得到NCDN=45°,求得。。=2卡,得到CN=DN=2+2「，

如图1,延长EP交BC于Q,推出AECQ与APFQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得

至IJCE=EQ,FQ=CPF,求得t=PE+/1PF=PE+FQ=EQ,当EQ与O。相切且点P在圆

心的右侧时，t有最大值,连接。P,则四边形ENOP是正方形,根据正方形的性质得到EN=OP=2,

求得t=4+2c;如图2,当EQ与。。相切且点P在圆心的，左侧时,t有最小值，同理可得t=2vL

于是得到结论.

本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确地作出辅助

线是解题的关键.

17.【答案】解：原式=平+2—。+1+1

=<1+2-<1+1+1

=4.

【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幕的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18」答案】解：原式=(号一号)+9

_3%+y—2%xy(x—y)

(%—y)(x+y)2

_%+yxy(x—y)

(%—y)(%+y)2

_xy

一T，

当x=q+l,y=C时，

原式==3+1.

【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案.

此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.

19.【答案】解：⑴如图①以4B为对角线，如图②以4。为对角线，如图③以BD为对角线;

图③

(2)•••AB=AC=BC=4,AD1BC,

BD=DC=2,

AD=2A/-3,

如图①所示：四边形4CBD是矩形，则其对角线4B的长为4；

如图②所示：AD=2门,连接BC,过点C作于点凡

则EC=2/3,BE=2BD=4,

•••BC=2c;

如图③所示：过点4作4E1CB,交CB延长线于E,连接4C,

BD=2,

由题意可得：AE=2,EC=2BE=8,

•1•AC=VAE2+EC2=V4+64=2yH/7,

【解析】（1）由平行四边形的判定可得；

（2）分三种情况讨论，由勾股定理可求解.

本题考查了复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定，熟练运用这些性质解决问题是解

题的关键.

20.【答案】解：（1）调查的总人数为12+20%=60（人），

所以第四小组的频数为60-6-12-18-10-4=10,

补全频数分布直方图为：

所以估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数294人;

（3）画树状图为：

开始

1

所以所选2人都是男生的概率=。2-

【解析】(1)先利用第二次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出第四小组的频

数，然后补全频数分布直方图；

(2)用1260乘以样本中第5组和第6组的频率即可；

(3)画树状图为展示所有12种等可能的结果，再找出两名都是男生的结果数.然后根据概率公式求

解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出出再从中选出符合

事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.也考查了统计图.

21.【答案】解：⑴由题意得：cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-s讥30°s讥45。=?X

(2)由题意得：^OED=45°,DE=60米,

OE=60V7米，4ODE=45°,

^AOE=120°-45°=75°,

又••・^OEA=30°.

•••^OAE=75°,

•••EA=OE=60V~l米，

如图，过点4作4F10E于F,

在RtANEF中，^AEF=30°,4E=60—1米,

EF=30小米，

•••OF=(60。-300米，

在RtA2。尸中，cosZ-AOF=—,

•••/-AOF=75°,OF=(60<7-30<7)米，

【解析】(1)根据两角和的余弦公式把75。角分成两个特殊角30。和45。，根据特殊角的锐角三角函

数值代入求值即可；

(2)过点4作4尸1OE于F,先判断AAOE是等腰三角形，然后解直角三角形的方法先求出。尸的长，

再求出。4的长即可.

本题是解直角三角形的应用综合题，主要考查仰角俯角问题，特殊角的锐角三角函数值，深入理

解题意，把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键.

22.【答案】解：(1)设方式4的计费金额为(元)，方式B的计费金额先(元)，

根据表格数据可知，当0Wt3200时，刈=78；当t>200时，=78+0.25(t-200)=0.25t+

28；

当0WtW500时,y2=108；当t>500时,y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13；

为卜_(78(0<t<200)_008(0<t<500)

72

一示上，7i=(025t+28(t>200)'=h19t+13(t>500)；

(2)选择方式B计费，理由如下：

当每月主叫时间为3507n出时，

y1=0.25X350+28=115.5,

y2—108,

・・•115.5>108,

••・选择方式8计费；

(3)令%=108,得0.25t+28=108,

解得:t=320,

二当0<t<320时，乃<108<y2>

.•.当0<t<320时，方式4更省钱；

当t=320,方式4和8的付费金额相同；

当t>320,方式B更省钱.

【解析】(1)设方式4的计费金额为(元)，方式8的计费金额、2(元)，根据表格即可得出yi和火的函

数解析式；

⑵将"350分别代入⑴中求得的函数解析式中，在比较大小即可得到结果；

(3)令％=108,求出此时的t值，再以此分析即可求解.

本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，利用表格数据正确得出函数解析式是解题关键.

23.【答案】解：(1)次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=

?(6>0)的图象交于2(3,4),B两点，

4=3A:+6,4=y,

2

k=—m=12,

・•・一次函数的解析式为y=-|x+6,反比例函数的解析式为y=y,

吧y=0代入y=--x+6得：0=—百万+6,

解得久=9,

.・•点C的坐标为(9,0)；

(2)延长D4交%轴于点尸，

将直线4B沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为y=—|%+6+3=—|x+9,

(2,c

y=—弓％+9(x--o(x=12

由12，解得“一2或：

y=-ly=8

V/%

3

・・.呜8),

设直线40的解析式为y=ax+b,

把4、D的坐标代入得卜〃工八球

U十一=H

(_8

解得口=一百，

b=12

二直线40的解析式为y=-1x+12,

令y=0,贝+12,

解得％=I.

・•.呜0)，

...CF=9-19=I9，

1919

S^ACD=S^CDF—S〉CAF=2*5X8—］义5X4=9,

【解析】(1)把点”的坐标代入y=fcx+6y=(m>0)求出鼠？n的值即可；把y=0代入直线48

的解析式，求出点C的坐标即可；

(2)延长D4交工轴于点F,先求出平移后的关系式，再求出点。的坐标，然后求出AD的解析式,

得出点尸的坐标，根据S08=S.DF-求出结果即可.

本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求函数的解析式，整理掌握待定

系数法以及数形结合是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：连接OC,

・・・CD是。。的切线，

Z.OCD=90°,

・•.Z.OCB+乙BCD=90°,

•・•OF1BC,

・•・(BEO=90°,

・•・乙BOE+乙OBE=90°,

・・,OC=OB,

•••Z.OCB=Z-OBC,

••・Z-BCD=乙BOE；

(2)解：过B作3“，CD于"，

・・,/B为。。的直径，

・••乙4cB=90°,

Vsin/CAB=黑="AB=10,

AB5

•，,BC=6,

•・,OFIBC,

.'.AC//OF,

•••乙BOE=Z-CAB,

乙BCD=Z-BOE,

Z.BAC=乙BCD,

••・sinZ-CAB=sin乙DCB=黑=g，

DC5

・•.BH=y,

・・,OC1CD,BH1CD,

・•・BH”OC,

・•.△BDHfODC,

.BH_BD

•''OC='ODf

18

7BD

•••T=BD+5'

解得BD=y,

故BD的长为夕.

【解析】(1)连接。C,根据切线的性质得到NOCD=90。，求得NOCB+NBCD=90。，根据等腰三

角形的性质得到NOCB=NOBC,等量代换得到NBCD=乙BOE；

(2)过B作，CD于H,根据圆周角定理得到NACB=90。，根据三角函数的定义得到BC=6,根

据平行线的性质得到48OE=NCAB,根据三角函数的定义得到BH=(根据相似三角形的性质

即可得到结论.

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，圆周角定理，正确地作出

辅助线是解题的关键.

25.【答案】AC=4CDE

【解析】解：（1）在RtABDC中，Z.DBC=30°,在RtABAE中，^AEB=90°,/.EBA=30°,

:.AABESACBD,ADBE+Z.EBC=/.ABC+Z.EBC,BE=ABXcos^ABE=^AB,

.•.黑=黑，Z.DBE=^CBA,

DCDU

ABC〜工EBD,

,AC__AB__AB_2"

'族，=前=•'

AC=|<7。凡

故答案为：=

(2)在RtABAE,AAEB=90°,4EBA=30°,AB=4,

1

・•.AE=AB-sin^EBA=^AB=2,^BAE=60°,

延长DE交AB于点F,如图所示，

图2

EF=AExsin^BAE=孕x2=V-3,AF=^AE=1,

BF=AB-AF=4-1=3,

由⑴可得4C=|「DE,

DE=^AC=「，

DF=DE+EF=2V_3-

在RtABED中，BD=VBF2+DF2=J32+(2AT3)2=

ABC~AEBD,

.BC_AC_20

-=-------,

BDDE3

BC=警x<71=2AA7,

即BC=2，7；

⑶如图所示，以4B为边在ZB上方作Rt△BAE,且NE4B=90°,4EBA=30°,连接BE,EA,ED,

同(1)可得△BDEfBCA,

DE_BD_20

~AC~~BC~3

•・•AC=2,

24c

-'-DE=—

在RtAdEB中，AB=4,AE=ABxtan^EBA=4x

・•・D在以E为圆心，殍为半径的圆上运动,

・•・当点a,E,D三点共线时，4D的值最大，此时如图所示，则2。=4E+DE=誓,

在RtAABD中，BD=VAB2+AD2=J42+(挈^=勺手，

|V~-3

AD当，sin/BZM=需AB_4

・・.COS乙BDA=—=j^

~BD~4AT7T7，

33

•••Z-BEA=90°,

・•・乙BED=90°,

ABC~AEBD,

・•・乙BDE=Z.BCA,

过点/作1BC于点F,

CF=ACXcos44cB=2X=^.AF=ACXsinUCB=空

•・•Z.DBC=30°,

"口nc口4<T1

・••BC=-BD=—x-^―2yn，

r，.r-^4「710V-7

・D•・BF=DrBC—rT?CF=Q2V7---=---

77

2<~2T—

Rt△AFB中，tanZ.CBA=喋=仙J=

BF10V75

7

(1)证明△ABECyCBD,根据相似三角形的性质得出器=器，乙DBE=MBA,进而证明4

28cs△EBD,根据相似三角形的性质即可求解；

(2)求出2E=2,延长DE交AB于点F,在RtAAEF中，由直角三角形的性质求得EF,AF,进而求

得8尸的长，根据(1的结论，得出DE=「，在RMBFD中，勾股定理求得BD,进而根据△ABCT

EBD,即可求出案.

⑶如图所示，以为边在4B上方作RtABAE,且4瓦48=90°,/.EBA=30°,连接BE,EA,ED,

EC,同⑴可得△BDEsABCA,求出4E的长，进而得出。在以E为圆心，