2020-2021学年四川省成都市青羊区九年级(上)期末数学试卷(一诊)

2020-2021学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷（一诊）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）cos60°的值是（）

D.V3

3.（3分）在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球,它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随

机摸出一个球，摸到白球的概率是』，则黑球的个数为（）

3

A.3B.12C.18D.27

4.（3分）反比例函数y=3的图象位于（)

X

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

5.（3分）己知某斜坡的坡角为a,坡度为i=5：12,则cosa为（)

A.巨B.巨C.12D.12

121313~5~

6.（3分）已知一元二次方程/-Ax-3=0的一根为2,则另一个根为（)

A.1B.1c.3D.3

22

7.（3分）如图，A8是。。的直径，若NBAC=32°,则/。的度数为（）

D

A.58°B.68°C.34°D.64°

8.（3分）如图，在矩形ABCZ）中，AB=2,BC=3.若点E是边CQ的中点，连接AE,过点B作8FLAE

交4E于点尸，则BF的长为（）

ABc逗

D.

'2'5'~5~5

9.（3分）如图，在。ABCQ中，NABC、NBCQ的平分线BE、CF分别与A。相交于点E、F,BE与CF

相交于点G,若AB=6,BC=10,CF=4,则BE的长为（）

AFED

BC

A.4A/2B.8C.8A/2D.10

10.（3分）如图二次函数>=办2+加+。的图象经过点A（2,0）,B（6,0）,下列说法正确的是（）

_____________1111L/口

O

A.-4qcV0B.4a-2b+c<0

C.c<0D.对称轴是直线x=4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11.（4分）计算：sin45°-cos60£_

12.（4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数），=一旦的图象过点A（-3,yi）,8（-5,»），则yi

X

y2（填>、<或=）.

13.（4分）小明的身高为1.7米，某一时刻小时的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7

米，则这棵树的高为_______米.

14.（4分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题今有圆材，埋壁中，不知大

小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CO为。。

的直径，弦ABLCQ,垂足为E,CE=1寸，AB=1尺，则直径8长为寸.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（12分）（1）计算（«-2）°-2sin30°-扬+|1-加|；

（2）解方程：2『+3x-5=0.

16.（6分）如图，在菱形A8CQ中，对角线AC与8。相交于点O,ZBAD=60°,AC=12,求菱形对角

线BD的长.

17.（8分）如图，线段AC、8。表示两建筑物的高，ACLCD,BD1CD,垂足分别为C、D,从8点测得

A点的仰角为30°,从B点测得C点的俯角为45°,已知80=69米，求两建筑物之间的距离CD与建

筑物AC的高.（结果保留根号）

□

□

□

□

□

□

□

Z

C

18.（8分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，

和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本

原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违

规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统

计图，请根据相关信息，解答下列问题.

（1）该记者本次一共调查了名行人;

（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；

(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率.

19.(10分)如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数尸为常数且k#0)的图象交于A(-2,a),

x

B两点、,与x轴交于点C.

(1)求此反比例函数的表达式；

(2)若点P在X轴上，且S“CP=5SAB0C,求点P的坐标.

2

20.(10分)如图1,在△ABC中，AB=AC,。0是/VIBC的外接圆，过C作CD〃43,CD交00于D,

连接A。交8C于点E,延长。C至点尸，使b=AC,连接AF.

(1)求证：AF是。。的切线；

(2)求证：AB2-BE2=BE'EC；

(3)如图2,若点G是△AC£＞的内心，BC・BE=64,求BG的长.

c

21.（4分）已知二次函数y=/+x+a的图象与x轴交于A（xi,0）B（股,0）两点，且一\4^亍=3,

X1x2

则a的值为.

22.（4分）将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个

小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为

23.（4分）如图，已知。。的半径为6,用是。。的一条切线，切点为A,连接P。并延长，交。。于点B,

过点A作交。。于点C,交PB于点D.当/尸=30°时，弦AC的长为

24.（4分）如图，在平面直角坐标系中，M,N、C三点的坐标分别为（L1）,（3,1）,（3,0）,点A为

4

线段MN上的一个动点，连接AC,过点A作ABLAC交y轴于点B,当点力从M运动到N时，点B随

之运动.设点B的坐标为（0,b）,则b的最小值为

25.（4分）如图，在正方形ABC。中，E是线段C£>上一点，连接A£,将△40E沿AE翻折至连

接BF并延长BF交AE延长线于点P,当「尸=返8尸时，些=.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

26.（8分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，装修后，市场调查发现，如果

每间客房的日租金每增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，假设日租金提高x元.

（1）直接写出装修后日出租房间数），与x的关系式；

（2）不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前

日租金的总收入增加多少元？

27.（10分）已知在菱形A8CZ）中，/54£>=120°,点E为射线8C上的一个动点，AE与边CC交于点G.

（1）如图1,连接对角线80交AE于点巴连接CF,若AF2=CG・CD,试求/CFE的度数；

（2）如图2,点F为AE上一点，且/AOF=NAE£>,若菱形的边长为2,则当。ELBC时，求ACFE

的面积；

（3）如图3,当点E在射线BC上运动时，试求班的最小值.

28.(12分)如图1,抛物线Ci：y=o?+bx+c经过A(-1,0),B(5,0),C(0,炳)三点，直线。尸

为该抛物线的对称轴，连接线段AC,NC4B的平分线AE交抛物线Ci于点E.

(1)求抛物线Cl的表达式；

(2)如图1,作点C关于x轴的对称点C',将原抛物线沿对称轴向下平移经过点C'得到抛物线C2,

在射线AE上取点Q,连接CQ,将射线QC绕点Q逆时针旋转120°交抛物线C2于点P,当△C4。为

等腰三角形时，求点P的横坐标；

(3)如图2,将抛物线Ci沿一定方向平移，使顶点D'落在射线AE上，平移后的抛物线G与线段CB

相交于点M、N,线段CB与DF相交于点Q,当点。恰好为线段MN的中点时，求抛物线C3的顶点坐

图1图2

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）cos60°的值是（）

A.AB.返C.返

D.V3

223

【解答】解；cos60°=1.

2

故选：A.

【解答】解：物体的左视图是:

故选：B.

3.（3分）在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随

机摸出一个球，摸到白球的概率是上，则黑球的个数为（）

3

A.3B.12C.18D.27

【解答】解：设黑球的个数为x个，根据题意得：

9_1

x+93

解得：x=18,

经检验x=18是方程的解，

答：黑球的个数为18；

故选：C.

4.（3分）反比例函数y=3的图象位于（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

【解答】解：•••反比例函数y=3中，k=3>0,

X

反比例函数y=3的图象在一、三象限.

x

故选：B.

5.（3分）已知某斜坡的坡角为a,坡度为i=5：12,则cosa为（）

A.-LB.AC.12D.12

1213135

【解答】解：如图，

设4c=5x,则BC=12x,

/MB=VAC2+BC2=I（5X）2+（12X）2=13X，

.".cosa=cosZB=J^.=_£：'=,

AB13x13

故选：C.

6.（3分）己知一元二次方程*-&x-3=0的一根为2,则另一个根为（）

A.1B.AC.—D..J-

222

【解答】解：设方程的另一个根为X2,则根据题意，得益=-3,

解得X2--3,

2

所以这个方程的另一个根是一旦,

2

故选：D.

7.（3分）如图，A8是。。的直径，若/B4C=32°,则/。的度数为（）

【解答】解：是。。的直径，

/.ZACB=9Q°,

:.NB=90°-ZBAC=90°-32°=58°,

.*.ZD=ZB=58°.

故选：A.

8.（3分）如图，在矩形ABCQ中，AB=2,BC=3.若点E是边CQ的中点，连接AE,过点8作8FLAE

•••四边形ABCD是矩形，

：.AB=CD=2,BC=AD=3,ZD=90°,

在中，正+/=历，

RtAAD£A£=^AD2+DE2=

SAABE——S矩形ABCDnSu2.AE'B77,

22

:.BF=

5

故选：B.

9.（3分）如图，在DABCO中，ZABC.N3CO的平分线BE、CF分别与AO相交于点£;F,BE与CF

相交于点G,若A8=6,8C=10,3=4,则8E的长为（）

：.AB//CDf

：.ZABC+ZBCD=\SO°,

VZABC.NBCO的平分线BE、CF分别与A。相交于点£;F,

/.ZEBC+ZFCB=AZABC+1ZDCB=9O°,

22

:.EB上FC,

；.NFGB=900.

过4作AM〃/C,交3C于M,交BE于O,如图所示：

•:MA"FC,

：.ZAOB=ZFGB=90°,

二,BE平分NABC,

・•・/ABE=NEBC,

'：AD//BC,

：.NAEB=NCBE,

：.NABE=/AEB,

：.AB=AE=6,

'：AO±BE,

：.BO=EO,

在△AOE和aMOB中，

<ZAE0=ZMB0

<EO=BO，

NAOE=NMOB

：・/\AOE必MOB(ASA),

・・・AO=MO,

VAF//CM,AM//FC,

.••四边形AMCF是平行四边形,

：.AM=FC=4,

：.A0=2f

E0=VAE2-AO2=V62-22=4近，

:.BE=8®.

故选：C.

AFED

MC

10.(3分)如图二次函数y=o?+fev+c的图象经过点A(2,0),B(6,0),下列说法正确的是()

A.b2-4ac<0B.4a-2h+c<0

C.c<0D.对称轴是直线x=4

【解答】解：A、•.•抛物线与x轴有两个交点，

.'.b2-4ac>0,故错误；

B、当x=-2时，y=4a-28+c>0,故错误；

C、抛物线交y轴的正半轴，则c>0,故错误：

。、：次函数、=/+以+。的图象经过点A(2,0),B(6,0),

.••抛物线的对称轴为直线x=&@=4,故正确；

故选：D.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

11.(4分)计算：sin45°-cos60°=~.

【解答】解：sin45°-cos60

=返-1

22

_V2-l

-----，

2-_

故答案为：返二L

2

12.(4分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=-$的图象过点A(-3,yi),8(-5,”)，则yi

x

＞V2(填＞、V或=).

【解答】解：・・•反比例函数y=-a的图象过点A(-3,yi),8(-5,”)，

X

.・.yi=—5,”=11,

3

故答案为：＞.

13.(4分)小明的身高为1.7米，某一时刻小时的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7

米，则这棵树的高为11.9米.

【解答】解：设这棵树的高度为笛舞，

据相同时刻的物高与影长成比例，

则可列比例为LL=三，

17

解得，x=11.9.

故答案为：11.9.

14.(4分)“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题.“今有圆材，埋壁中，不知大

小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径儿何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为00

的直径，弦A8J_CD,垂足为E,CE=1寸，AB=1尺，则直径8长为26寸.

'：AB±CD,AB=\尺,

：.AE=XAB=5寸，

2

在RtZXOAE中，

OA2=AE2+OE2,即t2=52+(r-1)2

解得r=13(寸).

：.CD=2r=26寸.

故答案为：26.

三、解答题(本大题共6个小题，共54分)

15.(12分)(1)计算(-2)0-2sin30°-V27+|l-V3|;

(2)解方程：2S+3x-5=0.

【解答】解：(1)原式=l-2x/>-3-1--25/3-1：

(2)2?+3x-5=0,

(x-1)(2x+5)=0,

则x-1=0或2x+5=0,

解得，XI=1,X2—-

2

16.（6分）如图，在菱形4BCD中，对角线4c与B。相交于点O,ZBAD=60°,AC=12,求菱形对角

线BD的长.

D

【解答】解：在菱形ABCD中,

"：AC=12,

.\OA=OC=6,

'：ZBAD=60°,AB=AD,

...△AB。是等边三角形，

:.BD=AB=2OB,

\'BD±AC,

...N4OB=90°,

在RtZiAOB中，根据勾股定理，得

AB2-BO2=AO2,

.,.3BO2=36,

解得B0=2«（负值舍去），

:.BD=2B0=AM.

答：菱形对角线的长为4T.

17.（8分）如图，线段AC、8。表示两建筑物的高，AC1CD,BD1CD,垂足分别为C、D,从B点测得

4点的仰角为30°,从B点测得C点的俯角为45°,已知80=69米，求两建筑物之间的距离8与建

筑物AC的高.（结果保留根号）

【解答】解：如图，过点8作8EJ_AC于点E,

则CE=BD=69米，

在中，VZCBE=45°,

：.CE=BE=69米，

：.CD=BE=69米，

在RtZvlBE中，VZABE=30Q,tan/ABE=坐，

BE

.•.AE=BE・tan/A8E=69Xtan30°=69=2373（米），

3

AAC=AE+CE=69+23V3（米），

答：两建筑物之间的距离CD为69米，建筑物AC的高为（69+23^）米.

18.(8分)中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，

和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本

原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违

规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统

计图，请根据相关信息，解答下列问题.

(1)该记者本次一共调查了」名行人：

(2)求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；

(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率.

【解答】解：(1)该记者本次一共调查行人2・2%=100(名)，

故答案为：100；

(2)图1中②所在扇形的圆心角度数为360°X_5L=198O,

100

原因③对应人数为100X8%=8(名)，原因④对应人数为100-(2+55+8)=35(名),

补全图形如下：

(3)这名行人属于第④种情况的概率为理-=工.

10020

19.(10分)如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=K(k为常数且k#O)的图象交于A(-2,a),

x

B两点,与x轴交于点C

(1)求此反比例函数的表达式；

(2)若点尸在X轴上，且求点尸的坐标.

【解答】解：(1)把点A(-2,。)代入y=x+5,得4=3,

・・・A(-2,3)

把A(-2,3)代入反比例函数〉=上,

x

：.k=-6,

・••反比例函数的表达式为y=__6,*

<y=x+5(_(

(2)联立两个函数的表达式得I6,解得或Jx=-3

y=—ly=3|y=2

.,.点R的坐标为8(-3,2),

当)，=1+5=0时，得x=-5,

・••点C（-5,0）,

设点P的坐标为（x,0）,

2

1^+51=—X工X5X2,

222

解得Xl=-也…=旦

33

.•.点P（-也，0）或（凶，0）.

33

20.（10分）如图1,在△ABC中，AB=AC,。。是/\A8C的外接圆，过C作CD〃A8,CQ交。。于

连接A。交BC于点E,延长OC至点F,使CF=AC,连接AF.

（1）求证：AF是。。的切线；

（2）求证：AB2-BE1=BE'EC-,

（3）如图2,若点G是△AC。的内心，BUBE=64,求8G的长.

B

图1图2

【解答】解：（1）如图1,连接OA,

）

B

图1

9

：AB=ACf

・・・AB=AC，NACB=NB,

：.OA-LBC,

,:CA=CF,

：.ZCAF=ZCFAf

•・S〃AB,

:・/BCD=/B,

：./ACB=/BCD,

：.ZAC£>=ZC4F+ZCM=2ZC4F,

/ACB=/BCD,

：.4ACD=2/ACB,

：.ZCAF=ZACBt

：.AF//BC,

：.OA1AF9

：.AF为。。的切线；

(2)•：NBAD=NBCD=NACB,NB=NB,

：.AABEsXCBA,

•・•—AB二BE,

BCAB

：.AB2=BC-BE=BE(BE+CE)=BE2+BE*CE,

：.AB2-BE2=BE・EC；

(3)由(2)知：AB2=BC*BE,

：BC・BE=64,

；.AB=8,

如图2,连接AG,

图2

，ZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,

•点G为内心，

：.ZDAG=ZGAC,

又ZBAD+ZDAG=ZGAC+ZACB,NBAD=ZACB,

：.ZBAG=ZBGA,

：.BG=AB=S.

一、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)

21.（4分）已知二次函数y=/+x+a的图象与x轴交于A（xi,0）B（股,两点，且——T-+~~-T-==3,

则a的值为-1.

【解答】解：y=/+x+a的图象与x轴交于A(xi,0)>BCx2>0)两点,

.,.XI+A2=-1,xi*x2=a,

2.2/,\2D9

...,1X1+x2_(X1+X2)-2X[X2_(-l)2-2a_3,

2222

X[2x2(xjx2)(xjX2)a

.'.a--1或a——\

3

VA=1-4a>0,

.".a<A,

4

.•・〃=-1,

故答案为-1.

22.（4分）将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个

【解答】解：由题意可得：小立方体一共有64个，恰有三个面涂有红色的有8个，

故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为当_=工，

648

故答案为：-1.

8

23.（4分）如图，已知。。的半径为6,PA是。。的一条切线，切点为A,连接P0并延长，交。0于点B,

过点A作AC,尸3交。0于点C,交PB于点D.当NP=30°时，弦AC的长为*

【解答】解：连接0A,

■：PA与。。相切于点A,

：.OA1PA,

：.ZOAD+ZPAD=90°,

又；4C_LPB,

：.AD=CD,NP+/R4£>=90°,

.•./OAZ)=/P=30°,

在中，ZOAD=30°,04=6,

：.AD=OA-cos300=3«=』AC,

2

；.AC=6«,

故答案为：673.

24.（4分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（工，1）,（3,I）,（3,0）,点A为

4

线段上的一个动点，连接4C,过点A作ABJ_AC交y轴于点8,当点A从M运动到N时，点B随

之运动.设点B的坐标为（0,b）,则匕的最小值为_.

【解答】解：如图，延长NM交y轴于尸点，则MNLy轴.连接CN.

在△以B与△NCA中，NAPB=NCMA=90°,N%B=/NC4=90°-ACAN,

JXPABSXNCA,

•••P_B=_P_A_,

NANC

设B4=x,则NA=PN-必=3-x,设P8=y,

・・.y=3，

3-x1

.\y=3x-3=-(x-2)2+—(九<3)，

243

V-l<0,kxW3,

3

.,.X=2M,y有最大值9，此时b=1--=--,

2444

x=3时，y有最小值0,此时匕=1,

：.b的取值范围是一n

4

：.b的最小值是-1.

4

故答案是：-5.

4

25.（4分）如图，在正方形A8C/）中，E是线段CD上一点，连接AE,将△ADE沿4E翻折至凡连

接"并延长"交AE延长线于点P,当「尸=返8尸时，班=&-1.

2CD-

【解答】解：如图，过点A作于M,过点E作ENLBP于N.

:四边形ABCD是正方形,

：.AD=AB,ZBAD=90°,

由翻折的性质可知，AD=AF,ZDAE^ZEAF,

：.AB=AF,

"CAMLBF,

：.BM=FM,ZBAM^ZFAM,

：.ZPAM=ZPAF+ZFAM=1.Z&4D=45°,

2

VZAMP=9Qa,

：.ZP=ZPAM=45°,

：.AM=MP,

设BF=2a,WJPF=^-BF=-J2a,BM=MF=a,

2

：.AM=PM=FM+PF=。+五a,

〈NAMF=NAFE=NENF=9U°,

ZAFM+ZEFN=90°,ZEFN+ZFEN=90°,

・•・NAFM=/FEN,

：.△AMFsXFNE,

...幽#=贮返1=]+b，

FMENa

设EN=PN=x,则FN=（1+V2）x,

/.（1+V2）x+x=V^a，

.'.x—（V2-1）a,

：.EN=（V2-1）x,

..他=典=（亚1卜=亚一],

AFFMa

'：CD=AD=AF,DE=EF,

迈=&-1.

CD

故答案为：V2-1.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

26.（8分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，装修后，市场调查发现，如果

每间客房的日租金每增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，假设日租金提高x元.

（1）直接写出装修后日出租房间数y与x的关系式；

（2）不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前

日租金的总收入增加多少元？

【解答】解：（1）由题意可得，

），=120-工X6=-区+120,

105

即装修后日出租房间数y与x的关系式是y=--|x+120；

（2）设客房日租金的总收入是w元，

w=（160+x）（-旦丫+120）=-3（x-20）2+19440,

55

...当x=20时，w取得最大值，此时w=19440,160+x=180,

.•.比装修前日租金的总收入增加：19440-160X120=19440-19200=240（元）,

答：旅馆将每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，比装修前日租金的总收入增

加240元.

27.（10分）已知在菱形A8C£>中，/84。=120°,点E为射线BC上的一个动点，A£与边C。交于点G.

（1）如图1,连接对角线8。交AE于点凡连接CR若AF2=CG・CD,试求/CFE的度数;

（2）如图2,点尸为AE上一点，且NADF=NA££>,若菱形的边长为2,则当。ELBCil寸，求ACFE

的面积；

（3）如图3,当点E在射线BC上运动时，试求迈•的最小值.

AE

图1图2图3

CGAF

:四边形ABCZ）是菱形,

：.AB=BC,NABD=NCBD,

,:BF=BF,

：./\ABF^ACBF(SAS),

：.AF=CF,

•.•CF―CDJ

CGCF

♦:NFCG=/FCG,

:./\FCGS/\DCF,

・・・/CFE=NFDC,

'：AB//CD.

：.ZBAD+ZADC=\S0°,

\9ZBAD=120°,

・・・NADC=60°,

・・,四边形48CQ是菱形，

ZFDC=^ZADC=30°,

2

：.ZCFE=30°；

(2)如图2,过点尸作MN_L8C于N,交AO于M,

'：AD//BC,

：.MN±ADf

为△OCE中，ZDCE=180°-120°=60°,

图2

:・/CDE=3C,

'：CD=2,

**•CE=I,DE=422_]2=

A£=22=

为△A°E中'7AD+DE如2+(a)2=A

VZADF^ZAED,ZFAD^ZFAD,

：.ZAFD^^ADE,

•.•AD=-A-F-,即明-r2=---A-F-，

AEADV72

：.AF=,

7__

：.EF=47-生鼠致L

77

'：AD//BC,

：./\AFMS/\EFN,

•.•FM=AF—_4

FNEF3

,:MN=DE=M，

:.FN=卬^,

7_

SMEF=来后・FN=4X1义孥=乎；

22714

(3)如图3,过点E作EH_LC£)于H,过点A作AALLBC于M

设菱形4B8的边长为a,CE=x,

在RtZ\CE”中，NEC”=60°,

:.NCEH=30°,

ACH=lx,EH=Jix,

22

:.DH=a-L,

2

在RtZ\OEH中，DE2^DH2+EH2

=(a-Ax)2+(^2.r)2

22

=々2-ox+x2,

在RtZVLBN中，NB=60°,AB=a,

：.ZBAN=30°,

：・BN=L,AN=运，

22

:.CN=BC-BN=L,

2

：.EN=EC+CN=la+x,

2

RtZ\ANE中，AE2^AN2+EN2

=(^Xz)2+(L+x)2

22

=Q2+〃JV+/,

.DE2a2-ax-^x2a2+ax+x2-Zax1_2ax〔_2」〔_2

AE2a2+ax+x2a2+ax+x2a2+ax+x2--k^-+l)2+3

>0,x>0),

.•.胆=返

AE3-

28.(12分)如图1,抛物线。：y=o?+bx+c经过A(-1,0),B(5,0),C(0,73)三点，直线。尸

为该抛物线的对称轴，连接线段4C,/C4B的平分线AE交抛物线C1于点E.

(1)求抛物线Ci的表达式；

(2)如图1,作点C关于x轴的对称点C',将原抛物线沿对称轴向下平移经过点C'得到抛物线C2,

在射线AE上取点Q,连接CQ,将射线QC绕点Q逆时针旋转120°交抛物线Ci于点P,当△C4Q为

等腰三角形时，求点尸的横坐标；

(3)如图2,将抛物线C1沿一定方向平移，使顶点D,落在射线AE上，平移后的抛物线Q与线段CB

相交于点M,N,线段CB与DF相交于点Q,当点。恰好为线段MN的中点时，求抛物线C3的顶点坐