八年级数学第二十章《数据的分析》单元检测题

八年级数学第二十章《数据的分析》单元

检测题

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）

1.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个

数整理成甲、乙两组数据，如下表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

2.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数

所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

3.已知4组四人的成绩分别为90、60、90、60,B组四人的成绩分别为70、80、80、

70,用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的

成绩方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

5.已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英

语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）

A.93B.95C.94D.96

6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量双12511731

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

7.下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：

年龄（岁）13141516

频数1254

该校男子足球队队员的平均年龄为（）岁

A.13B.14C.15D.16

8.

应推荐（）

A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定

9.如果一组数据的，…，W的方差是2，那么一组新数据2%,2a2，2a3,…,

2斯的方差是（）

A.2B.4C.8D.16

10.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的义务.下表是某个小区随机抽查到的

10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是:

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.方差是3吨D.平均数是5.3吨

11.某商场销售4B,C,。四种商品，它们的单价依次是

50元，30元，20元，10元.某天这四种商品销售数量

的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价

是（）

A.19.5元

B.21.5元

C.22.5元

D.27.5元

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

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12.某计算机程序第一次算得小个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数

为y,则这m+n个数据的平均数等于.

13.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90

分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩分.

14.已知X1，无2，的平均数是a；Xii,无12，*30的平均数是从则，血，也。

的平均数是.

三、解答题(本大题共5小题，共40.0分)

15.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中

的环数如下表所示.

序号一二三四五六七

甲命中的环数/环78869810

乙命中的环数/环5106781010

根据以上信息，解决以下问题：

(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；

(2)已知通过计算求得元尹=8,s懦。1.43,试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定.

16.在“慈善日捐”活动中，某学校团支部为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了

(1)这50名学生的捐款数的众数为元，中位数为元.

(2)求这50名学生的捐款数的平均数.

(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数.

17.在某校开展的“好书伴我成长”课外阅读活动中，为了解八年级学生的课外阅读情

况，随机抽查部分学生，并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成图1、图2两幅尚

不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

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(1)求被抽查的学生人数及课外阅读量的平均数；

(2)求扇形统计图中a的值：

(3)根据样本数据，估计该校八年级800名学生在本次活动中课外阅读量多于2本的

人数.

18.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调

查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A非常了解”、

“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整

理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题

等级ABCD

频数4012036n

频率0.2m0.180.02

(2)扇形统计图中，力部分所对应的扇形的圆心角是。，所抽取学生对雾霾了

解程度的众数是;

(3)若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约

为多少？

19.小军八年级下学期的教学成绩如表所示:

测验平时期中期末

类别测验1测验2测验3测验4考试考试

成绩909585908892

(1)计算小军下学期平时的平均成绩；

(2)如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军下学期的总评成绩是多少

分？

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1.【答案】D

【解析】解：4、甲的众数为7,乙的众数为8,故原题说法错误；

B、甲的中位数为7,乙的中位数为4,故原题说法错误；

C、甲的平均数为6,乙的平均数为5,故原题说法错误；

D、甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；

故选：D.

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个

数尤1，¥2,…，如，filjx=i（Xj+x2HF力）就叫做这n个数的算术平均数；s2=；［（%］一

22

x）+（X2-X）+-+（xn-±）2］进行计算即可.

此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那

个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最

多的数.根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】

解:把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20,

最中间的数是15,

则这组数据的中位数是15；

15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15.

故选。.

3.【答案】D

【解析】解：［=75,4=75；

甲的中位数为75,乙的中位数为75；

甲的众数为90,60,乙的众数为80,70；

二通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，

••・应通过方差区别两组成绩更恰当，

故选：D.

根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可.

本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：・.・乙的成绩方差〈甲成绩的方差，

•••乙的成绩比甲的成绩稳定，

故选：B.

根据方差的意义求解可得.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的

离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

5.【答案】A

【解析】解：设数学成绩为x分，

则(88+95+x)+3=92,

解得％=93.

故选：A.

设他的数学分为x分，由题意得，(88+95+乃+3=92,据此即可解得x的值.

本题考查了平均数的应用.记住平均数的计算公式是解决本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，

又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺

码，这样可以确定进货的数量，

所以该店主最应关注的销售数据是众数.

故选：C.

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根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据

是众数.

本题主要考查数据的收集和处理.解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进

行分析.根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅

销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.

7.【答案】C

【解析】解：该校男子足球队队员的平均年龄为133々妥：：5+04=岁

1+2+5+4/

故选：C.

根据加权平均数的计算公式进行计算即可.

本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7,

则李飞成绩的平均数为5+7X2+8；：+9X3+1。=G

所以李飞成绩的方差为2x[(5—87+2x(7—8产+3x(8—8产+3x(9—8)2+

(10-8月=1.8；

刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9,

则刘亮成绩的平均数为7X3+：：+9X3=8(

•••刘亮成绩的方差为卷X[3X(7-8)2+4X(8-8)2+3X(9-8)2]=0.6,

v0.6<1.8,

•••应推荐刘亮，

故选：C.

根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断.

本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方

差的计算公式.

9.【答案】C

【解析】略

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了中位数，平均数、方差和众数，根据中位数、众数、方差和平均数的概

念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【解答】

解：4中位数=(5+5)+2=5(吨)，正确，故选项错误；

8.数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C.方差为看x[3x(5.3-4尸+4x(5.3-5)2+2x(5.3-6)2+(5.3-9)2]=2.01(吨

),错误，故选项正确：

D平均数=(4x3+5x44-6x2+9x1)-7-10=5.3,正确，故选项错误.

故选C.

11.【答案】C

【解析】解：这天销售的四种商品的平均单价是：

50X10%+30x15%+20x55%+10x20%=22.5(元)，

故选：C.

根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价.

本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义.

12.【答案】”答

m+n

【解析】解：•.•某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数

据的平均数为y,

则这TH+n个数据的总和为：mx+ny,

所以平均数为：咤”

m+n

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故答案为：嘿

直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数.

此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键.

13.【答案】86

【解析】

【分析】

本题考查了加权平均数，考查学生的运算能力，属于基础题.

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【解答】

解：根据题意得：85x+80x+90x=17+24+45=86(^).

4।O>O4»*3"iO乙iJ"t"D

故答案为86.

14.【答案】若产

【解析】

【分析】

本题考查的是样本加权平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数

据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指

标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数

利用平均数的定义，利用数据与，%2>..■>X10的平均数为a,xn,x12,....X30的平均

数为b,可求出X]+刀2+…+Xio=l°a，Xu+X[2+…+吗0=20b,进而即可求出答

案.

【解答】

解：因为数据不，》2，…，X10的平均数为a,则有+必+…+尤10=10a，

因为％ii，x12，....尤3。的平均数为b，则有匕1+为i2+…+%3。=20b,

■■x1,X2.......X30的平均数=

故答案为吗芈.

15.【答案】解：（1）由表可知甲命中环数的众数为8环，乙命中环数的众数为10环.

5+6+7+8+10+10+10

(2)乙的平均数为元4==8,

7

乙的方差为s；=i[(5-8)2+(10-8)2+••■+(10-8)2]=y«3.71.

乙77

■二于尹=8,s?甲x1.43,

••・甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差,

二甲的成绩再稳定.

【解析】略

16.【答案】解:

(1)15;15

(2)这50名学生的捐款数的平均数为4x(8x5+14x10+20x15+6x20+2x

25)=13(元).

(3)600x13=7800(元).

答：估计该校学生的捐款总数为7800元.

【解析】本题容易出错的地方是在计算平均数时忘记乘每个数的频数.

17.【答案】解:(1)被抽查的学生人数是:8+16%=50,

课外阅读3本的人数是：50-6-8-12-4=20,

1x6+2x8+3x20+4x12+5x4

则外阅读量的平均数是:=3(本),

50

答：被抽查的学生人数是50