2021-2022学年江苏省南京市秦淮区三校八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江苏省南京市秦淮区三校八年级（下）期

末数学试卷

1.一2的倒数是（）

C.左视图与俯视图相同

D.三个视图完全相同

3,一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）

A.5,4.5B,4.5,4C.4,4.5D.5,5

4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光

刻技术水平已突破到287ml.已知lnm=10一9小，则2加加用科学记数法表示是（）

-9lo

A.28x10-9爪B.2.8x10mC.2.8x10-87nD.2.8x10-m

5.下列计算正确的是（）

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2:C.（—2a）3=8a3D.（—a3）2=a6

6.若点力（a,-l）与点B（2,6）关于y轴对称，贝Ua—6的值是（）

A.—1B.一3C.1D.2

7.若%=-2是一元二次方程/+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及小的值

分别是（）

A.0,-2B.0,0C.—2,—2D.—2,0

8,下列命题为真命题的是（）

A.Va2=aB.同位角相等

C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形

9.如图，。。是AABC的外接圆，4C是。。的直径，点P在。。上，P

若N4C8=40°,贝UNBPC的度数是（）

A.40°御

AB

B.45°

C.50°

D.55°

10.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点力处测得树顶C的仰角为45。，在

点B处测得树顶C的仰角为60。，且4B,。三点在同一直线上，若48=16优，则

这棵树CD的高度是（）

A.8(3-V3)mB.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

11.如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,

顶点为格点，若A4BC的顶点均是格点，贝iJcosNBAC的

值是（）

A.渔

5

B,也

5

Q2V5

•5

D-

12.如图，在边长为1的菱形2BCD中，/.ABC=60°,动

点E在4B边上（与点4,B均不重合），点F在对角线4c

上，CE与BF相交于点G,连接AG,DF,若4F=BE,

则下列结论错误的是（）

A.DF=CEB.Z.BGC=120°

C.AF2=EG-ECD.2G的最小值为竽

13.若V7不I在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是

14.因式分解：—a=.

15.从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限

的概率是

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16.如图，将△ABC绕点4逆时针旋转角a(0。<a<180。)得

到AADE,点B的对应点。恰好落在BC边上，若DE1AC,

乙CAD=25。，则旋转角a的度数是.

17.如图，在Q4BCD中，4D=|aB,/BAD=45。，以点4为圆心、AD为半径画弧交力B

于点E,连接CE,若AB=3五,则图中阴影部分的面积是

18.已知二次函数y=ax2+bx+c(aH0)图象的一部分如

图所示，该函数图象经过点(-2,0),对称轴为直线x=-|.

对于下列结论：①abc<0；②炉—4ac>0；③a+b+

c=0；④am?+力根<](Q—2b)(其中znW—》；⑤若

和3(%2，%)均在该函数图象上，且％I>X2>1,

则外>丫2,其中正确结论的个数共有个・

19.(1)计算：|1—V3|+(2022—7T)°+(―~)~2~ta荏60°；

'2%-5<0,①

(2)解不等式组:

1-甘②

20.尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法):

如图，已知线段根，几求作△ABC,使乙4=90。，AB=m,BC=72.

m

21.如图，直线48与反比例函数y=B(k>0,久>0)的图象相交于点4和点C(3,2),与x

轴的正半轴相交于点B.

(1)求k的值；

(2)连接。4,OC,若点C为线段48的中点，求AAOC的面积.

22.在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学(2)、科

技兴趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E),每个学生每个学期只参加

一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名

学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提

供的信息，解答下列问题：

条形统计图扇形统计图

(1)本次调查的学生共有人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，传统国学(4)对应扇形的圆心角度数是；

(4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数.

23.为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格

比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相

同.

(1)绳子和实心球的单价各是多少元？

(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么

购买绳子和实心球的数量各是多少？

24.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，点。是力B边的中点，点。在AC边上，O。经过点

-1

C且与力B边相切于点E,LFAC=：乙BDC.

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(1)求证：4F是。。的切线;

(2)若BC=6,sinB=p求。。的半径及。。的长.

25.如图，已知抛物线y=-/+6x+c经过4(0,3)和8(；,-：)两点，直线A8与x轴相交

24

于点C,P是直线4B上方的抛物线上的一个动点，PD1式轴交4B于点D.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若PE〃x轴交48于点E,求PD+PE的最大值；

(3)若以4,P,。为顶点的三角形与AAOC相似，请直接写出所有满足条件的点P,

点。的坐标.

26.已知：点C,D均在直线/的上方，力C与BD都是直线/的垂线段，且BD在"的右侧，

BD=2AC,4。与BC相交于点。.

(1)如图1,若连接m则ABCD的形状为,祭的值为；

(2)若将BD沿直线I平移，并以2D为一边在直线2的上方作等边△ADE.

①如图2,当4E与AC重合时，连接0E,若力C=|,求0E的长；

②如图3,当乙4cB=60。时，连接EC并延长交直线1于点F,连接OF.求证：OF1AB.

图1图3

27.下列根式中,不是最简二次根式的是（)

A.V2B.V3D.-/5

28.下列分式变形一定成立的是（）

Abb+2nb匕+4cbb-c

A.-=—B-「有C.-=-D.-=—

aa+2•aa2CLQ.—C

29.一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数,分别是1,2,3,4,5,6.抛

掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）

A.朝上的面的数字是3B.朝上的面的数字是偶数

C.朝上的面的数字不小于2D.朝上的面的数字是3的倍数

30.每年的3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状态是保持身体健康的重要基础，为了

解某学校800名初一学生的睡眠时间，从21个班级中随机抽取50名学生进行调查,

下列说法不正确的是（）

A.总体是该校800名初一学生的睡眠时间的全体

B.个体是每名初一学生的睡眠时间

C.样本是从中抽取的50名学生

D.样本容量是50

31.如图是反比例函数丫2=§的部分图象，下列说法

正确的是（）

A.k2<<0

B.七<女2<0

C.>k2>0

D.k2>>0

32.如图，在正方形4BCD中，AB=4,点P在对角线BD上，

PE1BC,PFLCD,垂足分别为E,F,连结2P、EF,以

B

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下结论中：®AP=EF-,@AP1EF-,③EF的最小值为2.其中正确的是()

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

33.请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称.

34.若分式;有意义，贝卜的取值范围是____.

2x

35.计算企-麻的结果是.

36.一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、

6、12、8,则第5组的频率为.

37.调查某品牌冰箱的使用寿命，适合采用的调查方式是(填“普查”或“抽样

调查”).

38.已知：在Q48CD中，ZX+ZC=160°,贝吐8的度数是.

39.计算J(1-兀尸=.

40.如图，菱形4BCD的顶点4,B的坐标分别为(0,4),y|

(3,0),点C在久轴正半轴上，则点。的坐标是.AV-----------V

41.如图，一次函数丫=七％+6与反比例函数y=件的图象交于点4B,其横坐标分

别为1，5.则关于x的不等式Zqx+b>0的解集是_.

5

如图，在四边形2BCD中，^BAD=乙BCD=90°,

^ADC=45。,若对角线BD的长度是3,则对角线2C的

D

43.计算：

(1)6J|+2V24-V6；

(2)(V3-l)2+(3—V3)(3+V3).

44.先化简，再求值：(1+蟹)+六，然后再从-2＜久＜3的范围内选取一个合适

的整数x代入求值.

45.解方程:

(1)喂=为；

(2)—=--2.

''X-22-X

46.某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为ABCD四个等级，

根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下

列问题：

(1)求该班学生的总人数，并补全条形统计图.

(2)求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数.

(3)已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛4等级的学生参加校级竞赛，请你

估算参加校级竞赛的人数.

47.如图，E,F,G,H是四边形4BCD各边的中点.

(1)证明：四边形EFGH为平行四边形.

(2)若四边形2BCD是矩形，且其面积是70n2,则四边形EFGH的面积是cm2.

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C

D

48.列分式方程解应用题：2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某工厂

为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料.现

有4B两种机器人，4型机器人比8型机器人每小时多搬运30kg,4型机器人搬运

750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别

搬运多少原料？

49.如图，将A4BC绕点力逆时针旋转得到△AB'C',点B的对应点B'恰好落在BC的延长

线上.

(1)用直尺和圆规作44B'C'(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若NB=53°,贝此=°,/-CAC'=°.

50.某工厂接到任务，紧急生产规定数量的口罩，下表是每小时生产口罩的数量穴万只

)与完成任务需要的时间y(小时)的部分对应数值.

X2346

y72483624

(1)求y与x的函数表达式；

(2)若完成这项任务不超过18小时，则每小时至少需要生产多少口罩?

51.如图，在矩形&BCD中，AB=3cm,BC-6cm,点P从点。出发向点4运动，运动

到点力即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速

度都是lcm/s.连接PQ、2Q、CP.设点P、Q运动的时间为ts.

(1)求t为何值时，四边形2BQP是矩形；

(2)求t为何值时，四边形2QCP是菱形.

52.我们研究反比例函数图象平移后的性质.

初步探究

(1)将反比例函数y=(的图象向左平移一个单位，可以得到函数y=5］的图象(如

图①)，观察图象，判断以下结论是否正确(正确的打，错误的打“x”)：

①该函数图象与y轴的交点坐标是(0,4)；()

②该函数图象是中心对称图形，对称中心是(一1,0)；()

③当久<0时，y随x的增大而减小.()

rnrr

<1_」」_L」-JLJ-L-

rr_r

1"l

-I_-

——

Ht_I

F-卜T-

—

1_I—

r1rII

_r一「一「

L1Lu

I1_I-L-一

rII

r「

-rm-

i1—

(2)在图②中画出函数y=的图象，根据图象写出其两条不同类型的性质：

问题解决

(3)若函数y=筌的图象可以由函数y=(的图象通过平移得到，求小的值；

深入思考

(4)当a>0时，对于任意正数匕方程履+6=言均无解，直接写出a,b,k满足

的数量关系.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互

为倒数，属于基础题.

根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【解答】

解：—xj}=1,

-2的侄擞是,

故选D

2.【答案】B

【解析】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，

所以主视图与左视图相同，

故选：B.

根据圆锥的三视图进行判定即可.

本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键.

3.【答案】A

【解析】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；

这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6,故中位数为等=4.5,

故选：A.

根据众数和中位数的定义直接求解即可.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将

一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间

位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：因为lmn=ICT9nI,

所以28mH=28x10-9m=2.8X10-8m.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：4、2a-a=a,故A错误；

B、a?与炉不能合并，故8错误；

C、(—2a)3=-8a3,故C错误；

D、(-a3)2=a6,故。正确；

故选：D.

根据合并同类项法则，可判断4和B；根据积的乘方和幕的乘方，可判断C和，

本题考查了合并同类项法则，积的乘方和暴的乘方，根据法则计算是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：•••点2(a,-l)与点B(2,b)关于y轴对称，

•••a=-2,b=—1,

a­b=-2—(―1)=­1,

故选：A.

根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、6的方程求解即可求得a-6的值.

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题

目的关键.

7.【答案】B

【解析】解：设方程的另一根为a,

x=-2是一元二次方程产+2x+m—0的一个根，

4—4+m=0,

解得7M=0,

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则一2a=0,

解得a=0.

故选：B.

设方程的另一根为a,由根与系数的关系可得到a的方程，可求得小的值，即可求得方程

的另一根.

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程a/+版+。=。缶大0）的

根与系数的关系为：/+久2=-£，久

8.【答案】C

【解析】解：4当a<0时，原式=-a,故原命题为假命题，此选项不符合题意；

A当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意；

C.三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此

选项符合题意；

D三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，

故选：C.

根据判断命题真假的方法即可求解.

本题考查了真假命题的判断，理解三角形内心的概念是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•••"是。。的直径,

•••Z.ABC=90°,

•••乙ACB+乙CAB=90°,

•••^ACB=40°,

•••乙CAB=90°-40°=50°,

由圆周角定理得：NBPC=NC4B=50。，

故选：C.

根据直径所对的圆周角是直角得到乙4BC=90。，进而求出NC4B,根据圆周角定理解答

即可.

本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：设AD=久米,

AB—16米，

BD=AB-AD=(16-x)米，

在Rt△2DC中，ZX=45°,

•1.CD=AD-tan45°=久(米)，

在Rt△CDB中,乙B=60°,

•••tan600="==V3,

BD16-x

•••x=24—8v，

经检验：x=24-8旧是原方程的根,

•••CD=(24-8g)米，

二这棵树CD的高度是(24-8百)米，

故选：A.

设力£»=久米，则BD=（16-久）米，在RtAADC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的

长，然后在RtACDB中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题

的关键.

n.【答案】c

【解析】解：延长力C到D,连接BD,如图:

•：AD2=20,BD2=5,AB2=25,

■■AD2+BD2=AB2,

■■■乙ADB=90°,

V202^5

cos^BAC=—

V255

故选：C.

2

延长4C到。，连接80,由网格可得+=xs,即得乙4DB=90。，可求出答案.

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本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形.

12.【答案】D

【解析】解：•••四边形4BCD是菱形，/.ABC=60°,

•••/.BAD=120°,BC=AD,ADAC=-A.BAD=60°,

2

••・Z-DAF=乙CBE,

BE=AF,

ADF三△BCE(SZS),

DF=CE,乙BCE=^ADF,故A正确，不符合题意；

vAB=AD,Z-BAF=Z.DAF,AF=AF,

••.△BA尸三△DZF(SAS),

・•・Z-ADF=4ABF,

•••Z-ABF=Z-BCE,

^BGC=180°-{Z.GBC+Z-GCB}=180°-^CBE=120°,故B正确，不符合题意;

乙EBB=Z-ECB,Z.BEG=乙CEB,

BEG~ACEB,

.BE_EG

••CE―BE'

・•.BE2=CEXEG,

BE=AF,

/.AF2=EGEC,故C正确，不符合题意；

以BC为底边，在的下方作等腰△OBC,

•••乙BGC=120°,BC=1,

・・•点G在以。为圆心，。8为半径的圆上运动，

连接4。，交。。于G,此时4G最小，4。是BC的垂直平分线,

•••OB=OC,乙BOC=120°,

・•.Z,BCO=30°,

.•・/-ACO=90°,

・•.Z.OAG=30°,

“V3

*'•oc=—，

3

AO=2OC=—，

3

・•.AG的最小值为4。一。C=3，故。错误，符合题意.

3

故选：D.

根据菱形的性质，利用S4S证明AADFmABCE,可得OF=CE,故A正确；利用菱形

的轴对称知，△BAF^ADAF,得乙4DF=^ABF,则NBGC=180°-(NGBC+乙GCB)=

18O°-ZCBE=120°,故B正确，利用ABEGsACEB,得些=些，5.AF=BE,可得

CEBE

C正确，利用定角对定边可得点G在以。为圆心，OB为半径的圆上运动，连接4。，交。。

于G,止匕时4G最小，4。是8c的垂直平分线，利用含30。角的直角三角形的性质可得4G的

最小值，从而解决问题.

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利

用定边对定角确定点G的运动路径是解题的关键.

13.【答案】%>-1

【解析】解：根据题意得：%+1>0,

・,・X>-1,

故答案为：%>-1.

根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于

0是解题的关键.

14.【答案】a(a+l)(tz—1)

【解析】

【分析】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

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【解答】

解:原式=a(a2-1)=a(a+l)(a-1),

故答案为a(a+l)(a-l).

15.【答案】|

【解析】解：•••第三象限的点的坐标需要选两个负数，

••・该点落在第三象限的概率是|=

故答案为:

根据第三象限的点的坐标需要选两个负数得出结论即可.

本题主要考查概率的知识，根据第三象限的点的坐标需要选两个负数计算概率是解题的

关键.

16.【答案】500

【解析】解：根据题意，

•••DE1AC,/.CAD=25°,

•••AADE=90°-25°=65°,

由旋转的性质可得NB=AADE,AB=AD,

Z.ADB—Z-B—65。，

・•・4BAD=180°-65°-65°=50°,

••・旋转角a的度数是50。；

故答案为：50°.

先求出乙4DE的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解.

本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行

计算.

17.【答案】5V2-7T

【解析】解：过点。作DF14B于点F,

•••AD=-AB,/.BAD=45°,AB=3或,

a。=|x3V2=2V2,

•••DF=ADsin45°=2V2X—=2,

2

AE=AD2V2,

•••EB=AB-AE=V2,

"S阴影=SBABCD-S扇形ADE—S&EBC

=3V2x2-457rx(2^)2--xV2x2

3602

=5V2—It，

故答案为：5V2—7T.

过点。作DF14B于点F,根据等腰直角三角形的性质求得DF,从而求得EB,最后由

S阴影=SEUBCD-S扇形ADE-SAEBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面

积公式解题即可.

本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点,

准确添加辅助线是解题关键.

18.【答案】3

【解析】解：•••抛物线的对称轴为直线x=且抛物线与无轴的一个交点坐标为(-2,0),

.•.抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0),

把(一2,0)(1,0)代入y=ax2+b%+c(aW0),可得：

(4a—2/?+c=0

I。+b+c=。'

解得｛"3a，

a+b+c=a+a—2a=0,故③)正确；

•・・抛物线开口方向向下，

•••a<0,

b=a<0,c=-2a>0,

abc>0,故①错误；

•・・抛物线与无轴两个交点，

.•.当y=0时,方程+b%+c=0有两个不相等的实数根，

・•.b2—4ac>0,故②正确；

•••am2+bm=am2+am=a(m+1)2—1a,

第18页，共40页

—(a—26)—(a—2a)———CL,

■■■am2+bm—；(a—2b)=a(m+1)2,

又,:a<0,m#：-j,

•••a(m+1)2<0,

即azn?+人7n<](a—26)(其中m4—》，故④正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=-右且抛物线开口朝下，

.•.可知二次函数，在时，y随比的增大而减小，

">X2>1>-|,

•1•yi<72>故⑤错误，

正确的有②③④，共3个，

故答案为:3.

根据抛物线与x轴的一个交点(-2,0)以及其对称轴,求出抛物线与刀轴的另一个交点(1,0),

利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝下，可得a<0,进而可得b<0,

O0,再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可.

本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次

函数的性质，利用数形结合思想解题是关键.

19.【答案】解：(1)原式=V3-1+1+4-V3

=4；

(2)解不等式①,得：x<|,

解不等式②，得：x>—1,

・•.不等式组的解集为—1Wx<去

【解析】(1)根据绝对值的性质，零指数暴，负整数指数累，特殊角的三角函数值解答

即可；

(2)分别解出两个不等式，再写出不等式组的解集即可.

本题主要考查了绝对值的性质，零指数幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，解一

元一次不等式组，熟练掌握相关的知识是解答本题的关键.

20.【答案】解：如图，△4BC为所作.

【解析】先在直线l上取点力，过4点作4D1I,再在直线I上截取AB=m,然后以B点为

圆心，n为半径画弧交4。于C,则△ABC满足条件.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)•••点C(3,2)在反比例函数y=人的图象上,

f

c-2

-3

解得：fc=6；

(2)・・•点C(3,2)是线段AB的中点，

・,•点4的纵坐标为4,

•••点4的横坐标为：9=|,

42

・••点4的坐标为(|,4),

设直线AC的解析式为：y=ax+b,

则［1。+匕=4,

13a+b=2

解得：卜=〈

Lb=6

・,・直线4C的解析式为：y=-^x+6,

当y=0时，x=I，

9

OB=

2

・••点C是线段4B的中点，

„1„119.9

=XXX4=

SA®=-S^AOB2222

第20页，共40页

【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k；

（2）求出点4的坐标，利用待定系数法求出直线4c的解析式，进而求出。B,根据三角形

的面积公式计算，得到答案.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，灵活运用待定系数

法求出直线4C的解析式是解题的关键.

22.【答案】90120°

【解析［解：（1）本次调查的学生共有：18+20%=90（人）,

故答案为：90；

（2）C社团人数为：90-30-10-10-18=22（人），

⑶在扇形统计图中，传统国学⑷对应扇形的圆心角度数是360。x郎=120。，

故答案为：120°；

（4）2700嗒=300（人），

答：该校本学期参加艺术鉴赏（。）活动的学生人数大约有300人.

（1）用E社团人数除以20%即可得出样本容量；

（2）用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出。社团人数，进而补全条形统计图；

（3）用360。乘4社团人数所占比例即可得出传统国学⑷对应扇形的圆心角度数；

（4）利用样本估计总体即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正

确解答的前提.

23.【答案】解：（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（乂+23）元,

根据题意，得?=黑，

解得久=7,

经检验可知％=7是所列分式方程的解，且满足实际意义，

%+23=30,

答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.

(2)设购买实心球的数量为巾个，则购买绳子的数量为3m条，

根据题意，得7X3m+30m=510,

解得n?=10,

3m=30,

答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.

【解析】Q)设绳子的单价为乂元，则实心球的单价为Q+23)元，根据数量=总价+单价

且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，列出分式方程并解答即可；

(2)设购买实心球的数量为机个，则购买绳子的数量为3机条，根据费用等于单价X数量

列出方程解答即可.

本题考查了分式方程和一元一次方程.，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方

程和一元一次方程.

24.【答案】(1)证明：如图，作。”1兄4,垂足为H,连接OE,

v4ACB=90°,。是4B的中点，

•••CD^AD=-AB,

2

•••乙CAD=Z-ACD,

•・•Z-BDC=Z.CAD+Z.ACD=2/-CAD,

又：^FAC=^BDC,

•••Z.FAC=Z.CAB,

即4c是NF4B的平分线，

•.•点。在AC上，。。与4B相切于点E,

OE1AB,且OE是。。的半径，

OH=OE,OH是。。的半径，

第22页，共40页

•••4F是的切线;

(2)解：如图，在△ABC中，^ACB=90°,BC=6,sinB=1,

•••可设/C=4x,AB—5%,

(5%)2—(4%)2=62,

x-2,

则4C=8,AB=10,

设O。的半径为r,则。C=OE=r,

•••RtAAOEsRtAABC,

.OE_BC

••—，

AOAB

口n丁6

即=—,

8-r10

r=3,

・•.AE=4,

XvAD=5,

・•.DE=1,

在OOE中，由勾股定理得：OO=VIU.

【解析】(1)作。"1FA,垂足为“，连接。E,利用直角三角形斜边上中线的性质得4。=

CD,再通过导角得出ZC是NE4B的平分线，再利用角平分线的性质可得。”=OE,从

而证明结论；

(2)根据BC=6,sinB=£可得AC=8,4B=10,设O。的半径为r,则OC=OE=r,

mRtAAOE-Rt^ABC,可得r的值，再利用勾股定理求出。。的长.

本题主要考查了圆的切线的性质和判定，直角三角形的性质，三角函数，相似三角形的

判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键.

25.【答案】解:(1)将2(0,3)和3己一今代入旷=一%2+++的

乙4

伍=3

1一5+Q+c=—亍

解哦二，

・•・该抛物线的解析式为y=-%2+2%+3；

(2)设直线力B的解析式为y=kx+n,把4(0,3)和呢,―今代入,

解得卜=-1,

In=3

直线4B的解析式为y=-|x+3,

当y=0时，一|%+3=0,

解得：x=2,

C点坐标为(2,0),

vPD1%轴,PE//%轴，

•••Z-ACO=Z-DEP,

・•・Rt>DPE~Rt2AOC,

.PD_OA_3

,,PE-OC一2’

2

・•・PE=-PD,

3

PD+PE=-PD,

3

o

设点P的坐标为(口,一口2+2a+3),则。点坐标为(a,-+3),

*'-PD=(-a2+2a+3)—(——ci+3)=_(a_-+—.

•••PD+PE=--(a--)2+—,

3'"48

--<0,

3

.,.当a=:时，PD+PE有最大值为党；

448

(3)①当△40C/A4PD时，此时点。与点C重合，

二点。的坐标为(2,0)；

PD1%轴，

...点P的横坐标为2,

.•.点P的纵坐标为：y=—22+2x2+3=3,

.♦.点P的坐标为(2,3)；

②当AAOCsAZMP时，

第24页，共40页

止匕时乙4PG=/.ACO,

过点4作4G1PD于点G,

•■•AAPG-^-AACO,

tPG_OC

,,—t

AGAO

q

设点P的坐标为(科一根2+2m+3),则。点坐标为(m,-鼻血+3),

jj|1j-7712+2??I+3-32

m3

解得：m=%

・•.n点坐标为C，1),p点坐标为《,日)，

综上，点P的坐标为(2,3),点。的坐标为(2,0)或P点坐标为C，g),。点坐标为($1).

【解析】(1)直接利用待定系数法，即可求出解析式；

(2)先求出点C的坐标，然后证明RtADPEsRt△力OC,再由二次函数的最值性质，求出

答案；

(3)根据题意，可分为两种情况进行分析：当△AOCsAAP。时；当4P时；

分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案.

本题考查了二次函数的图象和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握

相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，运用数形结合和分类讨论的思想解

题是关键.

26.【答案】等腰三角形］

【解析】解：（1）如图1,过点C作C“18。于”,

-AC1/,DB1/,CH1BD,

Z.CAB=4ABD=乙CHB=90°,

・•・四边形是矩形，

・•・"=BH,

又BD=2AC,

AC=BH=DH,且

・•.△BCD的形状为等腰三角形，

vAC.BD都垂直于/,

AOCsXBOD,

即。。=2AO,

DODB2

.AO__/。_1

''AD~AO+DO-3'

故答案为：等腰三角形，i；

(2)①如图2,过点E作E”于点儿

vAC,80均是直线/的垂线段，

AC//BD,

・・・△/DE是等边三角形，且AE与AC重合，

・•.Z.EAD=60°,

・•・乙ADB=乙EAD=60°,

•••乙BAD=30°,

.•.在RtA/WB中，AD=2BD,AB=WBD,

第26页，共40页

■2

又”BD=2",XC=|,

•••AD=6,AB=3V3.

11

.・.AH=DH=-AD=3,4。==2,

23

OH=1,

由旋转性质可得E”=AB=3四，

在Rt△EOH中，。E=2近；

②如图3,连接CD,

・•.Z.CBD=^LACB=60°,

・•・△BCD是等腰三角形，

：.△BCO是等边三角形，

又•••△ADE是等边三角形，

・•.△绕点。顺时针旋转60。后与△ECO重合，

・•.Z.ECD=乙ABD=90°,

又•・•乙BCD=AACB=60°,

・•・/.ACF=乙FCB=Z.FBC=30°,

.・.FC=FB=2AF,

.AF_AO_1

AB-AD~

又・・,^OAF=乙DAB,

•••△AOFSAADB,

・•.AAFO=乙ABD=90°,

••・OF1AB.

(1)过点C作于“，可得四边形是矩形，即可求得AC=B"，进而可判断

△BCD的形状，AC,80都垂直于1,可得△/。。〜△鸟。。，根据三角形相似的性质即可

求解.

(2)①过点E作于点H,AC,8。均是直线/的垂线段，可得ZC〃BD,根据等边

三角形的性质和利用勾股定理即可求解.

②连接CD,通过判定△BCD是等边三角形和△aOFsAADB,根据三角形相似的性质即

可求证结论.

本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定及性质、

勾股定理的应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质和勾股定理的应用，准确添加辅助

线是解题的关键.

27.【答案】C

【解析】解：4、鱼是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、百是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、V4=2,不是最简二次根式，故本选项符合题意；

。、4是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键,

判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数的每一个因

数或因式的指数都小于根指数2,②被开方数不含有分母.

28.【答案】B

【解析】解：人、力勺|,故A不符合题意；

aa+2

3、2=空，故2符合题意；

aa4-4

C、心与，故C不符合题意；

aaz

故。不符合题意；

CLCL-C

故选：B.

根据分式的基本性质，进行计算即可解答.

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

29.【答案】C

【解析】解：朝上的面的数字是3的概率是g

朝上的面的数字是偶数的概率是；=

oZ

第28页，共40页

朝上的面的数字不小于2的概率是三

朝上的面的数字是3的倍数的概率是：=

63

故选：C.

计算各个答案中事件的概率，进而判定事件可能性的大小.

本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试

验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件4包含其中的税种结果,

那么事件4发生的概率为PQ4)=:且0<P(4)<I.

30.【答案】C

【解析】解：人总体是该校800名初一学生的睡眠时间的全体，不符合题意；

8、个体是每名初一学生的睡眠时间，不符合题意；

C、从21个班级中随机抽取50名学生的睡眠时间是样本，符合题意；

。、样本容量是50,不符合题意；

故选：C.

根据总体、个体、样本、样本容量之间的关系进行判断即可.

本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确解答

的关键.

31.【答案】B

【解析】解：•••反比例函数为=3、2=当，

•*,k、—y1％,k2=y2%，

当％<