2015年山东省临沂市中考数学试卷（含解析版）

2015年山东省临沂市中考数学试卷

一、选界愿（本大J■共14小届.每小分.共42分，在每小J■给出的四个

选父中・只有一项是符合题目要求的〉

1.（3分）（2015•临沂）”的绝对值是（

A.1B.-2C..2

22

自找a"h.z1=60*.£2=40,.则/3等尸（

100*

3.（3分）（2015•临沂）下列计宛正期的是（）

A.a2+a:=2«4B.（-a-b>J=-CC-a2*aJ=a6D.aM+*2=a4

4.（3分）（2015•临沂）某巾6〃某阖内舟人的酸高气温数据如下MEi,C）：

24262926293229

则这加数据的众数和中位数分别是（

A.29.29B.26.26C,26.29D.29,32

5.（3分）（2015•临沂）如图所示,该几何体的主视图是（

6.（3分“2015♦临沂）不等式纲|的蝌集,在数柏卜表示正确的是（

x-2<0

7.（3分）（2015•临沂）•人晚上.小困在消洗两只颜色分别为柳色和白包的有

盅茶杯时，突然停电了.小阳只好把杯养和茶杯随机搭配在•起，则其颜色搭配

一致的概率是（）

X.《3分）（2015•临沂）如图A,B.C是OO上的个点.若/AOC=IOO',则

NABC等F()

A.5（rB.8（rc.I（X»*D.IMT

9.（3分）（2015•临沂）多项式mx?・m与多项式x?-2x+l的公因式是（

A.x-IB.x+1C.xJ-1D.（x-I）2

10.43分）（2015*沂）已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速打较到

乙地，则汽柴行驶时间I（单位：小时）关1小时速度v（电位：『米/小时）的

函数关系式是（）

A.t=20vB.t出C.I—D.3

v20v

II.（3分）（2015•临沂）便察下列关了r的单项式，探究其嫌律：

x.3x2,5x\7x4.9x\Ilx*1....

按照上述规律，第2015个单项式是《

A.2OI5x刈$B.4O29X2014C.4O29X2015D.403lx2015

12.（3分）（2015・临沂）fillffl.四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E.

ftDE=AD.连接EB,EC.DB.添加个条件，不能使四边招DBCE成为矩形

的是（）

A.AB=BEB.DL±DCC.ZADB^WD.CE±DK

13.（3分）（2UI5•临沂）要将衲物线y=x=2x+3平移后存到抛物线y=/,下列

平移方法正确的是（）

A.向左平移I个小位，再向上平移2个单位

B.向左平移I个单位,再向下平移2个单位

C.向右平杼I个单位，再向上平移2个单位

D.向右平移1个单何，再向下平移2个单何

14.（3分）（2015•喻沂）在平面直用坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数尸1

X

的图象有唯一公共点,若出战产-x+b与反比例函数yj•的图改行2个公共点.

X

则b的取位范围是（）

A.b>2B.-2<b<2C.h>2或bV-2D.b<-2

二、填空■（本大・共5小・，每小・3分，共15分）

15.（3分）（2015•临沂）比较大小:V3（埴y、*=-.->->.

16.（3分）（2015♦临沂）计算：-2--，%，-.

17.（3分）（2015•临沂）如图，在ABCD中，连接BD,AD_LBD.AB=4,、inA二.

则FBCD的面枳是

18.（3分）（2015•临沂［如图.在AABC中.BD,CE分别是边AC.AB上的

19.（3分）（2015•临沂）定义：给定关于、的函数y.对「诬由数图象上任意两

点（Xi，yi>.（x;.y2）,当xiVx?时.都育刀〈界，称诬闲数为增函数,根据以

上定义•可以判断卜面所给的函数中.是增函数的有（埃上所有1E

确答案的序号）

①y=2x；②y=-x+l：（5）y=x;（x>0）；④）,=->1.

x

三、解答题（本大J・共7小・，共63分）

20.（7分）（2015•临沂）计饵：（5*贝7）<V3-V2*l>

21.（7分）（201"临沂）~保护环境，人人有责”,为了了解纂巾的空气质量情况.

某校环保兴趣小组,随机抽取了2014年内该M若干天的空气质属情;兄作为样本

进行统计,绘制了如图所示的条形统il图和刷形统il图（部分信息未给出）.

请你根据闺中提供的信息，解答卜列何咫：

U）祚全条形统计图；

（2）估计该市这•年（3657：）空气质量达到“优”和唯"的总天数:

（3）计算随机选取这•年内某•天,空气质3:是"优”的假军.

22.（7分）（2015•临沂）小强从门己家的印介上.甘一栋幡项部的和角为刘・

有这栋楼底部的场角为60••小强家与这栋楼的水平跄尚为42m.这栋楼仃分商？

23.（9分）（201S♦临沂）如图.心。为RSAHC斜边AB上一点,以OA为华

径的OO与BC切于点D,与AC交丁点E,连接AD.

（1）求证：AD平分，BAC：

（2）若/BAC=60・・OA=2.求阴影部分的血枳（2果保酣n）.

24.（9分）（2。15・临沂）新农村社区改造中.仃一部分楼盘要对外销售.某检

盘共23层，销忤价格如下：第八层楼房传价为4000元/米*从第八层起却上升

一层，每平方米的售价提商50兀；反之，楼层每卜群一层，处平方米的售价降

低30元，已知该楼盘每套楼房面枳均为120米2.

若购买者一次性付清所有房款，开发渐有两种优惠"案：

方案'：降价8%.另外每套楼房贿送a元装修基金；

方案二：降价10%,没行其他赠送.

（1）请写出笆价y（元/米D与楼层xxIR整数）之间的函数关系式:

（2）老王要购买第十六层的,套楼房.若他一次性付清购房款.请帮他计算哪

种忧患方哀更加合算.

25.（11分）（235♦临沂）如图1.在正方形ABCD的外例.作两个等边加出

ADE和DCF.连接AF,BE.

<1）情判断：AF与RE的数1ft关系是,但贸夫系是：

（2）如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角彬ADE

和DCF,和EA=ED=FD=FC••第⑴问中的结论是否仍然成立？谓作出判断

并给予说明：

（3）若三角形ADE和DO；为•般三角形,llAE=DF,ED=FC.第“）问中

26.(13分)(2015•强沂)在平面二角坐标系中.。为蟆点.宜晓广-2x7与

y轴交于点A,与直嫌y=・x交于点B,点B关干隙点的对称点为点C.

(1)求过A,B,C三点的痂物段的解析式：

(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对掰点为Q.

①当网边形PBQC为美形时.求点P的坐林：

②若点P的横坐标为l(7VQVI),当I为何他时,四边形PBQC面积最大？

并说明理由.

2015年山东省临沂市中考数学试卷

一、选算题（本大・共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个

选项中，只有一事是符合题目要求的）

I.（3分）（2015•临沂）的绝对值是（>

2

考点，绝对值.

分析।根捌负数的绝对值等J•它的相反数解答.

解答：解：・2的绝对值是2

22

故选：A.

点评：本题考自了绝对值,一个正数的绝对值是它本身：一个负敏的绝劝他是

它的相反数：0的绝对值是0.

2.（3分）《2015•临沂》如图，直线alhz1=60\z2=-MT.则/3等］C）

A.40*B.60*C.Rfl'D.100,

考点：平行我的性质.

分析：根和:时顶用相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

解答：解：如图：

\-Z4^Z2=4<r.N5=/l-60",

.N3=l8（r-60*-40"=80'

故选C.

点讨：本翘考查了平行线的性殛，三角形的内角和定理，熟记性质并准确以图

理清各角度之间的关系是解题的X键.

3.（3分）（2015•临沂）下列计舁正附的是（）

A.a'+a'=24i,B.（-a?b>'="aVC.a!*aJ=a6D.a**a2=a4

*5A：同栈数X的除法：合并同类项：同底数系的乘法；系的.乘方与枳的乘方.

分析：根据同底数器的乘除法、合并同类项以及积的乘方H1靠的乘方进行计轻

即可.

解答；解：A、/+.2=2，B.故A错误;

B、（-a2b）\-2?.故B正确：

C.a^aW.故C错误：

D,a8+a-aft.故D错误；

故选B.

点评：本甥有近门叫底数席的乘除法、合并同•类项以及枳的乘方和军的乘方.

是基础知识要热练隼握.

4.（3分）（2015•临沂）某市6月某周内侮大的最高气温数据如卜।单位：*C）：

24262926293229

则这处数据的众数和中位数分别是（）

A.29.29B.26.26C,26.29D.29,32

亏点：众数；中位数.

分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一细数据中出现次数好多的数椎.

注意众数可也不止一个I找中位数要把数据按从小到大的顺序抻列,位于最中间

的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

解答：解：将这组故据从小到人的顺序排列24,26,26,29,29,29.32,

在这如数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃

处「中向位置的那个数是29.那么由中位数的定义可知，这绢数据的中位数是

29℃；

故选A.

点评：本题为统计题.考行中位数与众放的意义,中位效是将咱I数据从小刊

大（或从大到小）青新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数J,四

徽这蛆数据的中位数，如果中位数的概念掌墀得不好，不杷数据按要求承所排列.

就会出错.

5.（3分】（2015•临沂）如阳所示,该几何体的主视图是（）

号点：而单几何体的三视图.

分析：主视图是从物体正而石.所得到的图形.

就答：W：从正面看可得刊一个长方形.中间有一条够纹.

故选：D,

点评：本题考查了几何体的三牌禊图，掌握定义是发携,注意所有的看月的校

相应表现在二:视图中.

-2*<6

」的鼾集，在数轴上表示正阚的是（

（x-2<0

-2-101

号点:在敷的上表示不等式的解集；解一元一次不等式织.

分析，分别求出各不等式的解集,再求出其公共鼾集.并在数粕上衣示出来即

叽

r-2x<60

解答:

：卜-Ko®'

由①得,x>-3,

由②符，H.

故不箸式血的解集为；-3<xS2.

在数轴上衣示为:

-4-3-2-101

故选C.

点评：本咫号宣的是花数轴上表示不等式组的解臾，熟知.小『向左，大『向右”

是解答此题的关键.

7.（3分）（2015•临沂）一天晚上•小图在清洗两只窿色分别为粉色和白色的有

1s茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯蔽和茶杯随机搭用在•起，则其颜色搭配

•致的柢率是（

A.AB.-1C.-D.I

424

考点：列表法。树状图法.

分析：根据概率的计算公式.领色搭配总共＜■14种口J他，分别列出搭配正确和

瘠配错误的可能,进而求出做率即可.

解答：的：用A和"分别衣示粉色有萧茶杯的杯芾和茶杯：用B和b分别表示

白色有赤茶杯的林杏和茶杯、经过搭配所能产生的结果加卜.：Aa,Ab,Ba.Bb

所以顽色措配正确的概率是g

2

故选B.

AA

点评：此就考查概率的求法：如果一个彩俏仃n种可能，而且这我事件的可能

性相同,其中事件A出现m种砧果，那么事件A的概率P（A）口.

8.（3分）（2015•临沂）如图A,B,C是。。上的二个点，^rzAOC-lflO,,则

NABC等于(

A.50*B.80*C.100,D.

考点：脚周角定理.

分析：首先在必上取点D.连接AD.CD.由施用角定理即可求得/D的度数,

然后由!!■!的内接四边形的性质，求得NABC的度数.

解答：解：如图，在优弧标上取点D,连接AD.CD.

•.ZAOC=IOO*.

..ZADC=^ZAOC=50*.

2

..ZABC=l80*-zADC^l3(r.

故选D.

点评：本题芍杳的是阳周角定理，熟知在同周或等圆中，同弧武等弧所对的龌

廨用相等,都等r这条弧所时的圆心角的一半是解容此题的关键.

9.（3分）（2015•临沂）多项式mx?-m与多项itx，-2x+l的公闪式是（）

A.x-IB.x+lC.x2-ID.<x-I）2

考点：公冈式.

分析：分别将笫项式mx'-m与多项式x'-2x-l进行因式分解，再J找它们的

公因式.

解答：醉：mx2-m=i«（x-1）（x+l）.

X2-2x+l=（X-I>2,

多项式与多项式X-2X+I的公因式是（x-I）.

故选：A.

点评：本题主要考查公因式的确定.先利用提公因式法和公式法分解因式，然

后再确定公共闪式.

10.C分）（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到

乙地，则汽车行驶时间I（单位：小时>关了小时速度v（单位：「米/小时）的

函数关系式是（）

A.t=20vB,C.t=-^-D.

v20v

考点：根据实际问题列反比例函数关系式.

分析：根据路程=时间、速度可得vt=20,再变杉可得1=”.

解岩•：解：由题也得：vt=2<）.

<=20.

故选：B.

点评；此题X要芍直了由实叼向题抽象出反比例函数解析式，夫但是正确理衅

扈意，找出题目中的等址关系.

II.（3分）（2015・临沂）观察下列关于x的电项式.探究其焜律：

x,3x?,5x\7x4.9x5.I1x6....

按照I：述规律，第2015个单项式是<>

A.2（）I5XW,5B.4O29X20'4C.4029*刈'D.403lx却»

考点，单项式.

专题：规律型.

分析：系数的规律：第n个对应的系故是2n7.

指数的规律；第n个对应的指数是n.

解答：解：根据分析的规律，得

第2015个雌项式是4029x”？

故选C.

点评：此题考倒电项式问鹿,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类

问电的关键.

12.（3分）（2015•临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,

使DE=AD,连接EB.EC.DH.添加个条件.不能使四边形DBCE成为矩形

AB-BEB.DE_LDCC.ZADB-90°D.CE±DE

号点:电影的判定；平行四边形的性质.

分析；先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定进行斛答.

解答：解：；四边用ABCD为平行四边形，

AADIIBC.且AD=BC・

又.AD=DE,

ABEIIBC.且BE=BC,

二四边形BCED为甲行四边形，

\>VAB=BE,DE=AD,."DBCE为矩形.故本选项错误;

B.DE_LDC...NEDBf『+NCDB>9</，，四边形DBCE不能为地开北故木选

项正确；

C.•「NADBRO°.，/EDB=9（r.UDBCE为距豚故本选项错误；

D、•.,CE_LDE.，NCED=9（T.，DBCE为矩形，故本选项错误.

故选B.

点评：本题考古了平行四边形的判定和性质、矩形的划定，首先判定四边形

ABCD为平行四边形是解题的关键.

13.43分）（2015•临沂）要将衲物践y=x：+2x+3平移行得到抛物段尸巴卜判

平移方法正确的是（）

A.向左平移I个单位，再向上平移2个单位

B.向左平移I个单位，再向F平移2个单位

C.向右平移I个单位，再向上平秣2个电位

D.向右平移I个单位，再向F平称2个单位

考点：二次的数图象与几何变换.

分析：原抛物纹顶点W标为(-1.2).平移后抛物线顶点坐标为<<»,0),由

此确定平稼规律.

解答：解：y=x'2x+3=(x+l)、2,该加物战的顶点联标是《-I,2).拗物我

产X’的顶点坐标是<0,0).

则平移的方法可以是：将她物线y=x=2x+3向左平移I个曲位，再向上平移2

个单位.

故选：A.

点评：本题考查/二次函数图彖与几何变换.关捱是将帼物线的平移问题转化

为顶点的平移，寻找Y书方法.

14.(3分)(2015♦怖斤)在平面宜角坐标系中，直线产r+2反比例函数尸1

X

的图纹有咻一公共点，若自找尸-X4b与反比例函数y」的图象行2个公共点.

X

则b的取值范围是()

A.b>2B.-2<b<2C.b>2s£b<-2D.b<-2

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

分析：联立两函数财折式消去y可用x>bK+l=O.由直线y=-x+b与反比例函

数yJ的图型有2个公共点，得到方程x?-bx+l=O有两个不相等的实数根.根

x

掬根的判别式可得结果.

y=■x+b

解答：解：解方程价产工得：x2-bx*l=O.

;直线y=-x+b与反比例函数y0的图象有2个公共点.

方程x5-M+IR有柠b不相等的实敷根.

,•>=b:-4>0.

--b>2.或bV-2.

故选C

点过：本期主要考古函数的交点问83,把两函数图象的交点问密打化成•元.

次方程根的问题是解国的关饿.

二、填空题（本大题共5小・，每小题3分，共15分）

15.（3分）（2015•整沂）比较大小,2>如（填"V"、"=*.*>*）.

考点：实数大小比较.

分析：利用的取值范围进而比较得出即可.

解答：解：Fvb<2・

.'-2>V3.

故答案为：>.

点评；此题主要考直了实数比收大小，得出6的取值范树是第胭美挺.

16.（3分）（2015•临沂）计算：---广一三工

a+2a2+2a-③'

考点：分式的加减法.

分析：为同分母，通分，再将分子因式分解，约分.

解答：解：T&+2a?J+2a_a7（嗅a+2）--a，（a+2）-3叱a（ai2）"Ya

故答案为：—.

a

点评：本题若盒了分式的加减运用.分式的加减运算中，如果是同分母分式.

那么分母不变，把分了百接相加诚即可；如果是异分母分式.则必须先通分.杷

并分母分式化为何分用分式，然后再相加减.

17.《3分）（201■无沂）和图，住。ABCD中,连接BD.AD1BD.AB=4.smA=J.

4

则2ABCD的面枳是

考点।平行四边形的性J瓦瓶直角三角形.

分析：先由三角函数求出BD,再根樵勾股定理求出AD,uABCD的面枳

=AD-BD.即可得出结果.

解答：解：：AD_LBD,

1.ZADB=90*.

VAB=4,sinA=^.

4

.BD=AB»sinA=^=4>^=3.

44

:AD={AB?-ED""?--乐.

.".°ABCD的面枳=AD・BD=3b；

故答案为：y/l-

点评：本题若直了平行四边形的悴质、三角的数、勾股定理以及平行四边形而

积的“打：熟练掌提平行四边形的性质，并能进行推理计算:是解决问题的关UL

18.（3分）（2015•临沂）U1图.在AABC中，BD.CE分别是边AC.AB上的

中线，BD与CE和交丁点O.口喘=2.

D

号点：三角形的亚心：相似三角形的判定与性质.

分析：根据三角形的近心村顶点的跳窝等于到对边中点的距窝的2倍列式进行

计算即可求解.

解答：证明：•"ABC的中线HD、CEtfl交于点0,

.•.点O是△ABC的亚心，

喘工

故答案为：2.

点评：本题卜:要考住了三角影的无心的性质，熟记二角影的歪心到顶点的即忠

等于到对边中点的抑高的2倍是斛题的W.

19.（3分）（2015•临沂）定义：给定关于'的函数y・对于该的数图象上任意两

点（xi,y>（X：,y：）.当xi<X2时.都仃力〈夕・称该函数为增函数,根据以

上定义，可以判断卜而所给的函数中，是用函数的彳i①⑶（域上所TiiE喻

答案的序号》

①尸2x：②y=-x+l：③尸：（x>0）：（4）y=-1.

x

号点，.次函数的性版।一次函数的性质：正比例函数的性殖：反比例的数的

性质.

专题：新定义.

分析：根据一次函数、二次函数,反比例函数的性质进行分析即可得到答案.

解答：解：y=2x.2>0,••.①是增函数；

y=-»+1.-1<0,.1.②不是增诵数:

y=x\当x>0时.是培函数,，③是增困数：

y=-l.在每个氽限是增商数.凶为缺少条件，..④不是增南故.

X

故答案为：①③.

点讨：本题考查的是•次函数、..次函数,反比例函数的性质，掌握％种函数

的性质以及条件是解题的发出.

三、解答]■（本大届共7小届，共63分）

20.（7分）（2015•临沂）计总：（扬加-I）{6-&+1>

考点：实数的运既.

专题：计算题.

分析：先根据平方差公式展开得到惊式=i6*（6-i>n6-（6-”]=（6）

—（心-1），再根据完全平方公式展开后合并即可.

解答：解：原式引心（正-1>][b-（&-1）]

=（V3）2-（V2-I）2=3-（2-2^1）

»3-2+2&-I

=2瓜

点评：本甥芍查了实数的运肾：先进行乘方或开方运饼.再进行乘除运算，然

后进行加减运算.

21.（7分）（2015•临沂）•保护环境，人人有责，为了了解柒市的空气施怆楮次.

某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内读市若干天的空气质量情况作为样本

进行统计，绘制f如图所示的条形统汁围和扇形统计图（部分信且未给出）.

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图：

（2）估计该市这一年（365天）空气顺被达到“优"和，也"的总人数：

（3）计算劭机选取这一年内某一天,空气质量是•优”的概

要市若干天空气成青B况条的要要由若干天空■.更后肾况累杼85

况

前

24

IS

162

O

着点：条彩统计图：用样本估计总体：朗形统计图：概率公式.

分析：（I）根据乩的天数除以！&所占的百分比.可汨样本容装,根据科4容后

乘以竹度污染所占的百分比，可得答案；

（2）根据•年的时何乘以优艮所占的白分比.可得答案：

（3）根据根据-昨中优的天数比上一年的天数，可得答案.

解答：解：（I）样本容量3+5%=60・

6O-I2-36-3-2-1=6.

条形统计图如图：

（2）这一年空气质显达到“优”和"艮“的总大故为；

365x36+12=292：

60

（3）肺机选取这一年内某一天,空气质散是"优”的概率为：小金.

605

5Pt若干天空Ffl侑况条形任某市若干天空气质量fit况扇形黑

李知（天）

点评：本题考查的是条形图和扇形图以及用样本估计总体、概事的计算•从条

形图和扇形图中狭取正确的信息是解题的美俄,注意将率公式的正确运川.

22.(7分)(2()15•临沂)小强从自己家的阳介1.・6一机楼顶部的仰用为3CT.

4这栋楼底部的例角为60、小强家与这栋楼的水平即高为42m,这樵幡仃名高？

考点：解ft用二角形的应用•仰角的他问题.

分析：求这栋楼的高度，即BC的长度.根据BC=BD・DC，在RIAABD和RIAACD

中分别求出BD.CD即可.

解答：解，在RtAABD中.

-,-ZBDA=W.zBAD=30*.AD=42m.

...BlXADlan3(T=42K^=lWj(m).

在RsACD中，ZADC=9O°.zCAD=60*.

.".CD=ADian6(r=42«V3=42V3<m).

.'.BC=BD+CD=14\f3^42y[3=5&j3<ni).

答：这栋楼的岛度为56信.

点评：本题考查了第直角•:知形的应用.解答本题的关键足根拈仰角构造直角

三角形，利用三角函数求解.

23.(9分)(2()15•临沂)如图.点。为RlAARC斜边AB上一点，以OA为半

件的。0与BC切于点D.与AC交于点E,连接AD.

(I)求证：AD平分NBAC；

(2)若NBACW.OA-2.求阴影部分的面积(结果保为it).

ED

着点：切线的件斑：扇彩而枳的讣匏.

分析：（1）由RIAABC中,ZO90,.。0切BCj-D.易征用ACHOD，堆彳

征得AD平分/CAB.

（2）如图，连接ED,根据（I）中ACIIOD和差形的判定号性喷得到四边形

AEDO是菱形，则AAEM字DMO,则图中阴影部分的面枳=扇形EOD的面积.

解答：（1》证明：：。。切BC于D,

■■•ODXBC,

.ACJ.BC,

/.ACIIOD.

-.ZCAD=ZADO.

1.OA=OD.

-.ZOAD=ZADO.

,.ZOAD=ZCAD.

即ADT^ZCAB；

（2）设EO'jAD交尸点M.连接ED.

•NBAJ",OA-OE.

.NAEO是等边三角形,

1••AE-OA.ZAOI^Mf.

.'.AE=AO=OD.

乂由（1）知.ACHOD14JAhHOD.

.••四边形AEDO是菱形，MUAEMS^DMO./EOD=W.

二S"E=SADM（"

点评：此题考食了初线的性顺、等腰三用形的性质.此题维度适中,注意掌报

辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

24.19分）（2015•临沂）新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外葡色.某幡

盘共23层，倩苗价格如下:第八层樱房售价为4000元，米，从第八层起柯上升

一层，每平方米的售价提高50元：反之，楼层每下降•层，每平方米的售价降

氏S0元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.

若购买者一次性付清所有房款，开发意有网种优惠方案：

方案-：降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二，降价10%.没仃其他赠送.

（1）请写出售价y（元/米,）与楼层x（ISXS23.x取帙数）之间的函数关系式:

（2）老王要购买第十六层的一总楼房，若他一次性付清购房款,请转他计用小

种优惠方案更加合算.

号点：•次函数的应用.

分析：(I)根据题点分别求出节15XS8时,川平方米的钝价应为4000-(X-

x>x30元，当也在23时,每平方米的铸价应为4000+<x-8>x50元1

<2)根据购买方案，二求出实交历款的美系式，然后分情况讨论即可确定那

种方案合算.

解答：W：<1>当1以或时.每平方米的竹价应为：

y-4(XX)-(8-X)KMI=30X+3760(元/平方米1

当9OM23时，每平方米的作价应为：

产4000+(x-8)Y0=50x+3600(元/平方米).

.J30x，3760(l<x<8)

501+3600<9<x<23)

(2)第卜六层楼庆的每平方米的价格为।50x16+3600=44110《元/平方米)，

按照方案一所交房款为：Wi=44(M)xl20*(1-8%)-a=485760-a</t).

按照方案二所交房款为：W：=44(N)xl24)x(|•10%)=4752(10(元).

当Wi>W;时，即485760-a>475200.

解得：OVaV10560.

当WivW2时,即邓5760-a<475200.

解得:a>10560.

.•.当OVaVIO56O时,方案二合算:当a>10560时.方家一合算.

点评：本题考优的是用•次函数解决实际问题,读懂题H信息，找出数量关系

表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关健.

25.(11分)《2015•临沂)m1.在正方形ABCD的外例，作两个等边三角杉

ADE和DCF.连接AF.BE.

(I)请刎断：AF与BE的数情关系是相竽.位巴关系是，相垂口；

(2)如图2.若将条仃“两个等边工仰形ADE和DCF”变为"两个等腰三角杉ADE

和DCF,且EA=ED=FD=FC*•第⑴何中的结论是否仍然非立?语作出判断

并给予说明：

(3)行三角形ADE和DCF为一般三角形，ILAE=DF,ED二FC.第(1)阿中

的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.

HlS2备用医

考点：四边形综合理.

分析：＜1＞易证AADE师DCF.即可证明AFHHE的数星美系是：AF=BE.

位置关系是：AFXBE.

（2）证明AADE^DCF,然后证明AABESAADF即可证得BE=AF.然后根据三

体形内用和定理证明NAMB=90*,从而求证：

（3）与（2）的解法完全相同.

解答：解：（DAF与BE的数址关系是：AF=BE.检廿关系是：AF_l.BE.

容案是：相等，互相垂直：

＜2＞结论仍然成立.

理由是：；正力形ABCD中，AB=AD=CD,

＞£=DF

.•.在AADE和△DCF中，AD=CD.

DC=CF

.qADE*DCF.

/.zDAE=zCDF.

乂.正方形ABCD中，ZBAD=ZADC=9（r.

-,.zBAE=zADF.

'AB=DA

.•.在AABE和AADF中，ZBAE=ZADF.

AE=DF

.-.^AB^ADF.

.•BE-AI\ZABM-ZDAI-.

Z'.,ZDAF+ZBAM=9O*.

-.ZABM4.ZBAM=5M)°.

.•莅AABM中，ZAMB=180*-(/ABM+/BAM)=9(T.

---BEXAbt

(3)第(1)阿中的结论都能成立.

理由是：:正方形ABCD中，AB=AD=CD,

AE=DF

.♦.在AADE和ADCF中，AD=CD，

CC=CF

・•.AADE—DCF.

,zDAE=zCDF.

又?正方形ABCDZBAD=ZADC=9(r.

"BAE=NADF，

，但DA

.,.在AABE和AADF中，ZBAB=ZADF.

AE=DF

二AAB-ADF.

,BE=AF.NABM=/DAF,

乂.NDAF+/BAM=9(r・

.-.zABM*zBAM=<X)a.

二在AABM中，ZAMB=180*-(ZABM+ZB