数字摄影测量 教案 06讲 立体像对的外方位元素

PAGE3《数字摄影测量》课程教案（2021学年第二学期）课程编码：HSAC02授课单位：气象与海洋测绘教研室授课对象：海道测量专业课程学时：64授课时间：授课教员：审批人：（20年月日）章节名称第三章立体像对解析§3-3立体像对的外方位元素§3-4立体像对的前方交会§3-5立体像对的相对定位§3-6立体像对的绝对定位授课类型理论课√实作（验）课授课学时2累计学时12课前复习1.复述航摄像片的外方位元素？授课思路通过复习引入课程，在介绍立体像对的外方位元素的基础上，详细介绍像对定向元素和绝对定向元素，使学员掌握立体像对的外方位元素的相关概念及其意义。教学过程教学内容预定时间1复习、引入5分钟2立体像对的外方位元素9分钟3立体像对的相对定向元素10分钟4立体像对的绝对定向元素13分钟5立体像对的相对定向14分钟6立体像对的绝对定向15分钟7立体像对的前方交会18分钟8小结作业6分钟课后作业1.相对方位元素与绝对方位元素是如何定义的，有何意义？需用教具多媒体设备。教学内容：第三章立体像对解析§3-3立体像对的外方位元素§3-4立体像对的前方交会§3-5立体像对的相对定位§3-6立体像对的绝对定位教学目的：（1）说出立体像对的相对定向元素。（2）说出立体像对的绝对定向元素。（3）描述立体像对的前方交会。（4）阐述立体像对的相对定向。（5）阐述立体像对的绝对定向。教学重点：立体像对的前方交会、相对定向、绝对定向教学难点：立体像对的前方交会引入提问：复述航摄像片的外方位元素？（过渡）确定一张航摄像片（或摄影光束）在地面辅助坐标系中的方位，需要6个外方位元素，即摄站的3个坐标和确定摄影光束姿态的3个角元素。因此，要确定一个立体像对的两张像片（或光束）在该坐标系中的方位，则需要有12个外方位元素。新课讲授一、立体像对的外方位元素12个外方位元素，即左片：,,,,,；右片：,,,,,。这两组（12个）外方位元素便确定了这两张像片在地辅坐标系中的方位，当然也就确定了这两张像片之间的相对方位。但在解决摄影测量问题的时候，我们往往首先关心的不是整个像对的绝对方位，而是首先只考虑两张像片的相对方位，比如右像片相对于左像片的方位，而后再处理整个像对在某一测量空间（如地辅坐标系）中的绝对方位。这就把问题明显地分成了两个解决步骤：第一步，确定一个像对中两张像片间的相对方位，这个过程叫做立体像对的相对定向，确定一个立体像对中两张像片之间的相对方位所需要的参数，叫做该像对的相对定向元素；然后，第二步，确定该像片对相对于地辅坐标系的绝对方位，这个过程叫做立体像对的绝对定向，它所必需的参数叫做该立体像对的绝对定向元素。为了决定相对定向元素的个数，我们用右片的外方位元素减去左片的外方位元素，得其中，、、为摄影基线在地辅坐标系中的3个坐标轴上的投影，称为摄影基线的3个分量，通常记为、、，它们决定了基线的方向和长度（见下图)。因此，、、这3个元素可用（或）、、这三个元素来代替。但是我们并不关心基线的长度，因为它只影响模型的比例尺，并不影响两张像片之间的相对方位。于是，确定两张像片（光束）间相对方位的元素便只需要下述的5个，即、、、、。在确定了两张像片（光束）的相对方位之后，如果再知道了左片（或右片）的6个外方位元素和基线的长度，就可以按前面的关系求出右像片（或左像片）的外方位元素，于是，这7个参数就叫做立体像对（或模型）的绝对定向元素。但是，在摄影测量的生产作业中，立体像对的相对定向和绝对定向总是与一定的仪器和作业方法相联系的，通常我们并不直接采用上述的立体像对的相对定向和绝对定向元素。下面介绍摄影测量中常用的两种相对定向元素系统。二、立体像对的相对定向元素相对定向元素与摄影测量坐标系的选择有关，对于不同的摄影测量坐标系，相对定向元素可以有不同的选择。下面介绍两种常用的相对定向元素系统。（一）连续像对相对定向元素这一系统是把立体像对中的左像片平面当作一个假定的水平面，而求右像片相对于左片的相对方位。这也就是说，这种相对定向元素系统是以左片的像空间坐标系作为参照基准的。如下图所示，现取左像片的像空间坐标系作为我们的摄影测量坐标系，可认为左片在此摄影测量坐标系中的外方位元素全部为零。因此，右像片的相对定向元素，就是右片在摄影测量坐标系中的所谓外方位元素，由于这里的外方位元素并不一定是对地辅坐标系而言的，所以加上所谓二字）。因此，连续像对相对定向元素由下述5个元素组成:、、、、。假设一坐标系与摄影测量坐标系的各轴平行，则各相对定向元素定义分别如下：为摄影基线在坐标面上的投影与轴的夹角；为摄影基线与坐标面之间的夹角；为右像片主光轴坐标面上的投影与轴的夹角；为右像片主光轴与坐标面之间的夹角；为轴在右像片平面上的投影与右像片像平面坐标系轴之间的夹角。各元素均从坐标轴或坐标面起算（从轴在右像片上的投影起算），图中所示的方向均为正。以上5个元素中，和确定了摄影基线在摄影测量坐标系中的方向；和确定了右光束的主光轴在摄影测量坐标系中的方向，因而也就确定了两光束的主光轴间的相对方位；确定了右像片在其自身平面内的旋转，即右光束绕其主光轴的旋转。由于这种相对定向元素系统是以左像片的像空间坐标系为参照基准的，因此可以脱离地面辅助坐标系而独立地确定两个光束的相对方位。这种相对定向元素系统的特点是，在相对定向过程中，只需移动或旋转其中一张像片（或光束），另一个则始终固定不变。由上述可知，连续像对系统的相对定向元素可以理解为右光束（或右像片的像空间坐标系）在左像片像空间坐标系中的“外方位元素”（基线或可为任意假定值）。广义地说，连续像对的相对定向元素可认为是以左像片（左光束）为基准的相对定向元素。假如左像片在某一给定的摄影测量坐标系中的角方位元素是已知的，则可用该摄影测量坐标系为基准。此时右像片（右光束）在该摄影测量坐标系中的“外方位元素”（基线或可为任意假定值）仍叫做连续像对的相对定向元素，不过这时的相对定向元素是对该摄影测量坐标系而言的。由于左像片在该坐标系中的角方位元素为已知值，因而也就确定了两光束间的相对方位。（二）单独像对相对定向元素系统在这一系统中，将摄影测量坐标系的坐标原点定在摄站，其轴与摄影基线重合，轴在左主核面内，如下图所示。我们把这一种摄影测量坐标系叫做基线坐标系。所以说，单独像对相对定向元素是以基线坐标系为参考基准的。由于两个摄站和都在轴上，它们之间的长度又无关紧要，可以为任一常数，因而两摄站之间的相对位置便可很简单地以任意比例尺确定下来。现在的问题是如何规定两光束在基线坐标系统中的姿态。因此，单独像对相对定向元素系统由5个元素、、、、组成。其中：为左主核面（即面）上左主光轴与摄影基线的垂线（即轴）之间的夹角，由垂线起算，顺着坐标轴正向看，逆时针为正，图中为负。为左像片上左主核线与像平面坐标系轴间的夹角，由左主核线起算，逆时针至轴正方向为正，图中角为负值。为左右两像片主核面之间的夹角。由左主核面起算，图中箭头所示的方向为正。为右主核面上右主光轴与摄影基线的垂线之间的夹角，由垂线起算，其方向正负与相同。图1-3-9中角为正值。为右像片上右主核线与像平面坐标系轴间的夹角，由右主核线起算，正负号规定与相同。图中为负值。上述5个元素中，可以确定两主核面间的相对位置；和可分别确定两主光轴对基线的相对位置；和可分别确定两张像片在其自身平而内的旋转，即控制两光束分别绕其主光轴旋转。所以，用这5个元素也可以确定两光束的相对方位。这种系统的特点是确定两光束相对方位时，要分别转动两光束来实现。它们同样与地面辅助坐标系无关。三、立体像对的绝对定向元素由前一节的内容知，在恢复了立体像对的两张像片（光线束）的相对方位之后，相应光线必在其核面内成对相交，这些交点的总和，形成了一个与实地相似的几何模型。不过，由于相对定向元素系统是以摄影测量坐标系（例如基线坐标系）为参照基准的，是独立于地面辅助坐标系的，因此它在地辅坐标系中的方位是任意的，模型的比例尺也是任意的。在恢复了立体像对的相对方位之后，我们可以把立体像对的两个光束及其相应光线相交而构成的立体模型作为一个整体看待。在恢复立体像对的两张像片（光束）的相对方位的基础上，用来确定立体像对（立体模型）在地辅坐标系中的正确方位和比例尺所需要的参数，叫立体像对（立体模型）的绝对定向元素。前已述及，立体像对（模型）的绝对定向元素应有7个。常用的7个元素是：,,,,,,四、立体像对的相对定向在第面讲述立体像对的基本定义时，我们已经知道，相应光线和摄影基线共处于一个核面内，这也是恢复立体像对的相对方位的几何条件，称为共面条件。共面条件的解析表达，叫共面条件方程。（一）共面条件方程的一般形式如图1-3-11所示，在摄影站和处摄取一个立体像对，任一地面点在像片和上的相应像点分别为和。图1-3-11中为所选定的摄影测量坐标系。过作一辅助的摄影测量坐标系，使其各坐标轴与的相应坐标轴平行。设（,,）为点在坐标系中的坐标；（,,）为点在坐标系中的坐标；（,,）为点在坐标系中的坐标。则由向量代数知，向量，和，共面（即四点共面）的充要条件是它们所组成的数量向量积等于零，即这就是共面条件方程的向量表达式。其相应的坐标表达形式为它的几何解释是由此三向量所形成的平行六面体的体积必须等于零，由此保证这一对相应光线共处于一个核面之内，成对相交。图1-3-12相对定向标准点（二）连续像对相对定向图1-3-12相对定向标准点在摄影测量中，相对定向常用6个标准点来求解，点位分布如图1-3-12所示，并按图中位置命名1、2、3、4、5、6点。其中，1、2点位于像主点、邻近的明显点。各点距边界的距离应大于1.5cm，而且，1、3、5三点和2、4、6三点尽量位于连线垂直线上。利用6对相对定向点的像坐标（，）和（，），按照(1-3-10)式列出误差方程式，其总误差方程式和解可表示为式中，。由此解算未知数解。（设问）相对定向的操作是如何实现的？（三）相对定向的操作第一步：新建测区（1）输入参数（2）引入影像、影像转换（3）建立模型第二步：内定向第三步：相对定向五、立体像对的绝对定向把模型点的摄影测量坐标变换成相应地面点的地面坐标，包含三方面内容：一是模型坐标系对于地辅坐标系的旋转，二是模型坐标系对于地辅坐标系的平移，三是确定模型缩放的比例尺因子。现在，假定某模型点在模型坐标系统中的坐标为()，其对应的地面点在地辅坐标系中的坐标为（），那么上述变换在数学上可表达为(1-3-12)式中（,,）为模型点所对应的地面点在地辅坐标系中的坐标；（）代表模型点在模型坐标系中的坐标；（,,）代表模型坐标系原点的平移量；,,为外方位元素,,计算出的方向余弦。立体像对绝对定向的实质就是解求7个绝对定向元素,,,,,。式(1-3-12)为解析法绝对定向的基本公式。利用地面控制点解求绝对定向元素时，控制点的地面摄影测量坐标为（,,）已知值，摄影测量坐标(,,）为相对定向时的计算值，式中只有7个绝对定向元素是未知数。解算7个未知数，至少需要列出7个方程式，所以，绝对定向至少需要两个平面高程控制点（平高控制点）和一个高程控制点，而且3点不能在同一直线上。生产中一般在像对测绘面积的4个角上各布设一个平面高程控制点，因此，有多余观测值，按最小二乘法平差解求。（设问）绝对定向的操作是如何实现的？演示绝对定向的操作步