高考数学一轮复习 专题9 平面解析几何 第63练 圆与圆的位置关系练习（含解析）-人教高三全册数学试题

第63练圆与圆的位置关系[基础保分练]1．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于()A．21B．19C．9D．－112．已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，那么两圆的位置关系是()A．内含B．内切C．相交D．外切3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝1(a∈R，b∈R)关于直线y＝x＋1对称的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝1，则a＋b等于()A．4B．2C．6D．84．已知圆M：x2＋(y＋1)2＝4，圆N的圆心坐标为(2,1)，若圆M与圆N交于A，B两点，且|AB|＝2eq\r(2)，则圆N的方程为()A．(x－2)2＋(y－1)2＝4B．(x－2)2＋(y－1)2＝20C．(x－2)2＋(y－1)2＝12D．(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝205．已知圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则()A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝86．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最小值为()A．1B．3C.eq\f(1,9)D.eq\f(4,9)7．已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若A⊆B，则实数r可以取的一个值是()A.eq\r(2)＋1B.eq\r(3)C．2D．1＋eq\f(\r(2),2)8．(2018·天津模拟)已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为()A.eq\f(\r(6),2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(9,4)D．2eq\r(3)9．已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2与圆C1外切，且与直线x＝3切于点(3,1)，则圆C2的方程为__________________．10．已知圆C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，点M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是________．[能力提升练]1．(2018·南昌市六校联考)若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是()A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝02．已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是eq\r(2)，eq\r(5)＋eq\r(2)，则满足条件的直线l的条数为()A．1B．2C．3D．43．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于()A．4B．4eq\r(2)C．8D．8eq\r(2)4．以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,5)))2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(3,5)))2＝25．(2018·四川双流中学考试)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2eq\r(3)，则实数a的值为________．6．已知圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，则eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值为________．

答案精析基础保分练1．C2.C3.A4.D5.C6.A7.A8．C9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,5)))2＋(y－1)2＝eq\f(64,25)10．9解析圆C1的圆心为C1(1，－1)，半径为1，圆C2的圆心为C2(4,5)，半径为3，要使|PN|－|PM|最大，需|PN|最大，|PM|最小，|PN|最大为|PC2|＋3，|PM|最小为|PC1|－1，故|PN|－|PM|的最大值是|PC2|＋3－(|PC1|－1)＝|PC2|－|PC1|＋4，C2关于x轴的对称点为C2′(4，－5)，|PC2|－|PC1|＝|PC2′|－|PC1|≤|C1C2′|＝eq\r(4－12＋－5＋12)＝5，故|PN|－|PM|的最大值是5＋4＝9.能力提升练1．B[圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，∴过两圆交点的直线过(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心(－1，－1)，两圆方程相减，可得(2＋2a)x＋(2＋2b)y－a2－1＝0，将(－1，－1)代入可得－2－2a－2－2b－a2－1＝0，即5＋2a＋2b＋a2＝0，故选B.]2．A[点A(1,2)到直线l的距离是eq\r(2)，直线l是以A为圆心，eq\r(2)为半径的圆的切线，同理点B(3,1)到直线l的距离是eq\r(5)＋eq\r(2)，直线l是以B为圆心，eq\r(5)＋eq\r(2)为半径的圆的切线，∴满足条件的直线l是以A为圆心，eq\r(2)为半径的圆和以B为圆心，eq\r(5)＋eq\r(2)为半径的圆的公切线，∵|AB|＝eq\r(1－32＋2－12)＝eq\r(5)，两个半径分别为eq\r(2)和eq\r(5)＋eq\r(2)，∴两圆内切，∴两圆公切线有1条，故满足条件的直线l有1条．]3．C[∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等．设两圆的圆心坐标分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|＝eq\r(a－b2＋a－b2)＝eq\r(32×2)＝8.]4．C[∵圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，∴两圆相减可得公共弦方程为l：2x－2y＝0，即x－y＝0.又∵圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0的圆心坐标为(－2,0)，半径为eq\r(3)；圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的圆心坐标为(－1，－1)，半径为1，∴直线C1C2的方程为x＋y＋2＝0，∴联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y＋2＝0，))可得以公共弦为直径的圆的圆心坐标为(－1，－1)，∵(－2,0)到公共弦的距离为eq\r(2)，∴以公共弦为直径的圆的半径为1，∴以公共弦为直径的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，故选C.]5．1解析将x2＋y2＝4与x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)相减，得两圆公共弦所在直线方程为2ay＝2，即ay＝1，圆x2＋y2＝4的圆心(0,0)，半径r＝2，圆心(0,0)到直线ay＝1的距离d＝eq\f(|1|,\r(a2))＝eq\f(1,a)，∵圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2eq\r(3)，∴由勾股定理得r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2，即4＝eq\f(1,a2)＋3，解得a＝1.6．8解析由题意得，圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4两个方程相减即可得到两圆的公共弦，即x＋y＝2，又点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，即a＋b＝2，则eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝eq\f(1,2)(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(9,b)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10