2019-2020学年北京大学附中八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年北京大学附中八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题

1.函数y=中自变量X的取值范围是（

A.x>3B.x=#3

2.下列各式中，化简后能与加合并的是（

A•任B-V8

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是

A.4,5,6B.5,12,13

4.下列各点在函数y=2x-l的图象上的是（

A.（1,3）B.（-2,4）

5.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习

小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角

D.测量四边形其中的三个角是否都为直角

6.如图，口48。。中，AB=3,BC=5,AE平分，BAD交BC于点、E,则CE的长为

（）

7.在平面直角坐标系中，一次函数yi=hr+bi与山=4>+岳的图象互相平行，如果这两个

函数的部分自变量和对应的函数值如下表：

Xm02

-30t

J21n7

那么m的值是（）

A.-1B.-2C.3D.4

8.如图，在平面直角坐标系xQy中，菱形ABC。的顶点。在x轴上，边3C在y轴上，若

点A的坐标为（12,13）,则点C的坐标是（）

9.甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成

绩的平均数依次记为3,京射击成绩的方差依次记为$乙2,则下列关系中完全

正确的是（）

1次数t次数

次必环

Il8i9L10次面环E89li10

甲乙

A.XP>sr2>sc2B.xf=X匕，S<f2<SC2

C.XP，s<f2>SC2D.XT<*z.,S<f2Vsc2

10.如图，点E为平行四边形4BC。边上的一个动点，并:SAT8TCTZ）的路径移动到点

D停止，设点E经过的路径长为x,AADE的面积为j,则下列图象能大致反映y与x

的函数关系的是（）

DC

y1

--y-k,

CX

二、填空题(本题共24分，每小题3分)

11.已知，一次函数y=Ax+b(*#=0)的图象经过点(0,2),且y随x的增大而减小，请

你写出一个符合上述条件的函数关系式：.

12.已知j2-x+(y+l)2=0,那么y*的值是.

13.如图，在cABC。中，CH_LAD于点“，CH与BD的交点、为E,如果Nl=70°,NABC

14.把直线y=-5x+2向上平移4个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则”的

取值范围是.

15.已知。=倔1,则代数式。2-2。+7的值为.

16.如图，每个小正方形的边长为1,在△A8C中，点4,B,C均在格点上，点。为A8

17.如图，已知正比例函数yi=ax与一次函数＞2=-去+方的图象交于点P下面有四个结

论：

①a>0；

②YO；

③当xVO时，ji<0;

④当x>2时，y\<y2.

以下是甲、乙两同学的作业.

甲：

①以点C为圆心，A8长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作孤；

③两弧在8c上方交于点。，连接A。，CD.

四边形ABC。即为所求平行四边形.（如图1）

乙：

①连接AC,作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;

②连接8M并延长，在延长线上取一点，使连接AO,CD.

四边形A5CO即为所求平行四边形.（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是:

三、解答题（本大题共46分）

19.计算：（4&-3加）X倔|1-行.

20.已知：如图，在口AB。中，点E是8c的中点，连接AE并延长交OC的延长线于点

F,连接8凡

(1)求证：△ABEWAFCE;

21.已知一次函数y=ax-2(a#=0)的图象过点A(3,1).

(1)求实数a的值；

(2)设一次函数y=ar-2(a=#0)的图象与y轴交于点反若点C在y轴上且SAABC=

2S^AOB,求点C的坐标.

22.某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一

次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制)，分别从两个

年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七、八年级成绩分布如下：

成绩OWx10Wx20Wx30Wx40Wx50W%60Wx70Wx80Wx90Wx

工年级W9<19W29W39W49W59W69近79W89W100

七0000437420

八1100046521

(说明：成绩在50分以下为不合格，在50〜69分为合格，70分及以上为优秀)

b.七年级成绩在60〜69一组的是：61,62,63,65,66,68,69

c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：

年级平均数中位数优秀率合格率

七64.7m30%80%

八63.367n90%

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中"1,"的值；

(2)小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数,

却排在了后十名，则小军是年级的学生（填“七”或“八”）；

（3）可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是（至少从两个不同的角度

说明）.

23.数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4山〃，宽3山"的长方形纸板，在纸板

的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正

方形的边长为多少时，盒子的体积最大.

下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为体积为yd”/,根据长方体的体积公式得到y和x的关

系式：;

（4）在下面的平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并

画出该函数的图象如下图；

结合画出的函数图象，解决问题：

当小正方形的边长约为d,"时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约

为dm3.（保留1位小数）

_____I

--------1I------

24.在菱形ABC。中，NA8C=60°,点P是射线80上一动点，以AP为边向右侧作等

边△APE,点E的位置随着点尸的位置变化而变化.

(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE,BP与CE的数量关系

是,CE与AD的位置关系是;

(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；

若不成立，请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理)；

(3)如图4,当点尸在线段80的延长线上时，连接BE,若A8=2j§,8E=20

求四边形AOPE的面积.

25.对于点尸(x,y),规定x+y=»i,那么就把，"叫点尸的"和合数".

例如：若尸(2,3),则2+3=5,那么5叫P的“和合数”.

(1)在平面直角坐标系中，已知，点A(-2,6)

①5(2,2),C(1,3),O(3,2),与点A的“和合数”相等的点;

②若点N在直线y=x+5上，且与点A的“和合数”相同，则点N的坐标是;

(2)点P是矩形EFGH边上的任意点，点E(-4,3),尸(-4,-3),G(4,-3),

H(4,3),点Q是直线y=-x+方上的任意点，若存在两点P、0的“和合数”相同，

求〃的取值范围.

参考答案

一.选择题（本题共30分，每小题3分）

1.函数y=Jx-3中自变量*的取值范围是（）

A.x>3B.x于3C.D.x'0

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

解：函数7=/短石中x-320,

所以x23,

故选：C.

2.下列各式中，化简后能与迎合并的是（）

A.夜B.78©.患D.V072

【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可.

解：A、J适=2\/Q不能与我合并;

B、立=2&,能与V*并；

点二坐，不能与我合并；

YOO

疝工=§,不能与加合并;

5

故选：B.

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.5,12,13C.2,3,4D.1,近,3

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.

解：4、42+52^62,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

8、V52+122=132,.•.该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；

C、V22+32#=42,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

。、V12+（衣）2^32,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角

形.

故选：B.

4.下列各点在函数y=2x-l的图象上的是（）

A.(1,3)B.(-2,4)C.(3,5)D.(-1,0)

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数

的图象上，此题得解.

解：4、当x=l时，y=2x-1=1,

...点(1,3)不在函数y=2x-l的图象上；

B、当x=-2时，y=2x-1=-5,

.•.点(-2,4)不在函数y=2x-1的图象上；

C、当*=3时，y=2x-1=5,

...点(3,5)在函数y=2x-l的图象上；

。、当x=-1时，y=2x-1=-3,

...点(-1,0)不在函数y=2x-l的图象上.

故选：C.

5.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习

小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角

D.测量四边形其中的三个角是否都为直角

【分析】矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

解：4、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；

8、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；

C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；

£＞、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形.

故选：D.

6.如图，QA8C。中，AB=3,BC=5,AE平分N8AO交5c于点E,则CE的长为

()

D

B

A.1B.2C.3D.4

【分析】由平行四边形的性质得出3C=AO=5,AD//BC,得出证出

/BEA=NBAE,得出B£=A3,即可得出CE的长.

解：・・•四边形A3CO是平行四边形，

：.AD=BC=59AD//BC,

:・NDAE=NBEA,

TAE平分NR40,

：.ZBAE=ZDAE9

:.ZBEA=ZBAE9

：.BE=AB=3t

:.CE=BC-BE=5-3=2,

故选：B.

7.在平面直角坐标系中，一次函数yi=4ix+①与,2=A2X+岳的图象互相平行，如果这两个

函数的部分自变量和对应的函数值如下表：

Xm02

J1-30t

J21n7

那么m的值是()

A.-1B.-2C.3D.4

【分析】由一次函数yi=4ix+8与)2=4*+岳的图象互相平行，得出由=42,设41=超

=a,将(/n,-2)、(0,0)代入》=or+Zh,得到。机=-2;将(/n,1)、(0,n)、

(2,7)代入也="+岳，解方程组即可求出力的值.

解：,一次函数yi=Aix+5i与？2=A*+岳的图象互相平行，

:.ki=kz,

设々1=42=。,贝||J1=QX+》1,J2=«x+Z>2.

将Gn,-3)、(0,0)代入yi=ar+〃i,得M=-3①；

将Gn,1）、（0,n）、（2,7）代入1y2=。1+岳,

得a〃z+〃=l②，〃+〃=7③，

①代入②，得〃=4,

把〃=4代入③，得“得，

把。=_|代入①，得机=-2.

故选:B.

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC。的顶点。在x轴上，边BC在y轴上，若

点A的坐标为（12,13）,则点C的坐标是（）

C.(0,-7)D.(0,-8)

【分析】在RtZkOOC中，利用勾股定理求出0c即可解决问题;

解：'：A（12,13）,

.,.00=12,40=13,

•四边形A8CQ是菱形,

：.CD=AD=13,

在RtAODC中，OC=7CD2-0D2=V132-122=5»

：.C（0,-5）.

故选:A.

9.甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成

绩的平均数依次记为短，7,射击成绩的方差依次记为S/，sj,则下列关系中完全

正确的是（）

"欠数f次数

li89L10次麴环：疝8910次数/环

甲乙

A.忏=狂,S甲2>S乙2B.^甲=仔，S甲2Vs乙2

C.中>X5S甲2>s乙2D.XTV狂，S甲2Vs乙2

【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.

—1

解：")仃=言(8X4+9X2+10X4)=9;

—1

如=言(8X3+9X4+10X3)=9;

2222

sT=-^-(4X(8-9)+2X(9-9)+4X(10-9)]=0.8;

222

5匕2=木3义(8-9)+4X(9-9)+3X(10-9)]=0.7;

x?=X5Sr2>s匕2，

故选：A.

10.如图，点E为平行四边形48CZ）边上的一个动点，并沿4T8TCT。的路径移动到点

O停止，设点E经过的路径长为x,△4OE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x

的函数关系的是（）

【分析】分三段来考虑点E沿AT8运动，△4DE的面积逐渐变大；点E沿〃TC移动,

△4OE的面积不变；点E沿CTO的路径移动，△AOE的面积逐渐减小，据此选择即

可.

解：点E沿AT3运动，ZkAOE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a,NA=0,

边上的高为48sin0=a・sin0,a*sin0,

点E沿8TC移动，ZViOE的面积不变；

点E沿CTO的路径移动，△AOE的面积逐渐减小.

(3a-x)•sinp,

故选：C.

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.已知，一次函数y=«x+6（A#=0）的图象经过点（0,2）,且y随x的增大而减小，请

你写出一个符合上述条件的函数关系式：答案不唯一如：y=-x+2

【分析】根据题意可知AV0,这时可任设一个满足条件的左，则得到含x、y、&三求知

数的函数式，将（0,2）代入函数式，求得心那么符合条件的函数式也就求出.

解：随x的增大而减小

...AV0

可选取-1,那么一次函数的解析式可表示为：j=-x+b

把点（0,2）代入得：b=2

...要求的函数解析式为：y=-x+2.

12.已知,历q+（y+l）2=0,那么忙的值是1.

【分析】依据非负数的性质可求得X、y的值，然后利用有理数的乘方法则计算即可.

解：•♦•&G+(y+l)2=。，

/•2~x=0,j+1=0,

解得：x=2,y=~1.

，尸=(-1)2=1.

故答案为：1.

13.如图，在cABCD中，CHJ_AO于点“，C"与5乃的交点为反如果Nl=70°,ZABC

【分析】由平行四边形的性质得出N4OC=NA3C,证出CH±BC,得出NbCE=90°,

求出N2=90°-70°=20°,即可得出NA&C=NA5C=3N2.

解：二•四边形A5CD是平行四边形,

:・NADC=NABC,AD//BC,

9：CH±AD,

:・CH工BC,

：.ZBCE=90°,

VZ1=7O°,

：.Z2=90°-70°=20°,

AZADC=ZABC=3Z2=60°,

故答案为：60.

14.把直线y=-5x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，贝比。的

取值范围是。＞2.

【分析】直线y=-5x+2向上平移a个单住后可得:y=-5x+2+a,求出直线y=-5x+3+a

与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出a的取值范围.

解：直线y=-5x+2向上平移。个单位后可得：y=-5x+2+a,

联立两直线解析式得：『,二-5x+2+a,

[y=2x+4

a-2

v=------

7

解得：4

2a+24'

即交点坐标为（早，在磐），

•.,交点在第一象限,

.厅>。

••<9

2a+24>0

解得：a>2.

故答案为Q>2.

15.已知。=爬+1,则代数式层-20+7的值为式.

【分析】首先利用完全完全平方把式子进行变形，然后再代入a的值进行计算即可.

解：a2-2a+7=a2-2a+l+6=（a-1）2+6,

当。=爬+1时，原式=5+6=11,

故答案为：11.

16.如图，每个小正方形的边长为1,在△A8C中，点A,B,C均在格点上，点。为A5

V26

的中点，则线段CZ）的长为

【分析】利用勾股定理的逆定理证明NAC3=90°,再利用直角三角形斜边中线的性质

即可解决问题.

解：：AC=2&,BC=342,AB=V26,

:.Af^+BC^AB2,

：.ZACB=9tt°,

'：AD=DB,

：.CD=—AB=J^-

22

故答案为返苣.

2

17.如图，已知正比例函数yi=or与一次函数丁2=-松+〃的图象交于点P下面有四个结

论：

①40；

②Y0;

③当xVO时，ji<0;

④当x>2时，J1<J2.

【分析】根据函数的图象直接判断后即可确定正确的答案.

解：①二,正比例函数yi=ox经过一三象限，

・・・a>0正确；

②•.•一次函数》2=--^-x+b的图象交y轴的正半轴，

・・・力>0,

・・・AVO错误；

③当xVO时y\=ax的图象位于x轴的下方，、

正确；

④观察图象得当x>2时以>>2,

.41<了2错误，

故答案为：①③.

18.已知：线段AB,BC.

求作：平行四边形A5C0.

以下是甲、乙两同学的作业.

甲：

①以点C为圆心，A5长为半径作孤;

②以点A为圆心，BC长为半径作孤；

③两弧在8c上方交于点O,连接4。，CD.

四边形4BCO即为所求平行四边形.（如图1）

乙：

①连接AC,作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;

②连接并延长，在延长线上取一点，使连接A。，CD.

四边形A5C£）即为所求平行四边形.（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢甲或乙的作法,他的作图依据是：两

组对边分别相等的四边形是平行四边形或对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题.

解：①甲，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

②乙，对角线互相平分的四边形是平行四边形.

故答案为：甲或乙，两组对边分别相等的四边形是平行四边形或对角线互相平分的四边

形是平行四边形.

三、解答题（本大题共46分）

19.计算：（4&-3加）X扬|1-百.

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.

解：原式g-3A/^X1

=16-3^/48*-Vs-1

=16-127^73-1

=15-1173

20.已知：如图，在cABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交OC的延长线于点

F,连接8尸.

(1)求证：△ABEWAFCE;

（2）若AF=AO,求证：四边形ABFC是矩形.

【分析】（1）根据平行四边形性质得出A8〃OC,推出N1=N2,根据AAS证两三角

形全等即可；

（2）根据全等得出A8=CT,根据A6〃CT得出平行四边形A8FC,推出8c=4尸，根

据矩形的判定推出即可.

【解答】证明：（1）如图.

V四边形ABCD是平行四边形,

J.AB//DC即AB//DF,

N1=N2,

:点E是BC的中点，

：.BE=CE.

在AABE和中，

'N1=N2

<N3=N4,

BE=CE

:AABE义NCn（AAS）.

（2）•:AABE义AFCE,

：.AB=FC,

'：AB//FC,

：.四边形ABFC是平行四边形，

：.AD=BC,

'：AF=AD,

：.AF=BC,

四边形A3FC是矩形.

D

1

\\2/

F

21.已知一次函数y=ax-2(。手0)的图象过点A(3,1).

(1)求实数a的值；

(2)设一次函数j=〃x-2U#=0)的图象与y轴交于点反若点。在y轴上且SAABC=

2S^AOB9求点。的坐标.

【分析】(1)将A(3,1)代入可得.

(2)根据题意可求3(0,-2),由SAABC=2SAAOB,可得〃。=2。优且8(0,-2),

可求点C的坐标.

解:(1)根据题意得：1=3。-2

C!=1

解析式y=x-2

(2)\•一次函数y=x-2的图象与y轴交于点B

:.当x=0,产-2,

：.B(0,-2)即OB=2

,•*S4ABe=2SAAOB,

：.BC=2OB=4

：.C(0,2)或(0,-6)

22.某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一

次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制)，分别从两个

年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七、八年级成绩分布如下：

成绩OWx10Wx20Wx30Wx40Wx50Wx60Wx70Wx80Wx90Wx

X年级W9W19W29W39W49W59W69W79W89W100

七0000437420

八1100046521

(说明：成绩在50分以下为不合格，在50〜69分为合格，70分及以上为优秀)

b.七年级成绩在60〜69一组的是：61,62,63,65,66,68,69

c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：

年级平均数中位数优秀率合格率

七64.7m30%80%

八63.367n90%

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中,"，〃的值；

(2)小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，

却排在了后十名，则小军是八年级的学生(填“七”或“八”)；

(3)可以推断出八年级的竞赛成绩更好,理由是从中位数、及格率、优秀率上看,

八年级均较高，因此成绩总体较好(至少从两个不同的角度说明).

【分析】(1)七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平

均数即为中位数，通过所给的表格数据和在60〜69一组的成绩，可以得出第10、11a

的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可.

解：(1)m=(63+65)+2=64,n=(5+2+1)4-20=40%,

答：m=64,“=40%.

(2)因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，

小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，

故答案为：八

(3)八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩

总体较好.

23.数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4山〃，宽3d机的长方形纸板，在纸板

的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正

方形的边长为多少时，盒子的体积最大.

下面是探究过程，请补充完整：

(1)设小正方形的边长为刀山”，体积为yd”/,根据长方体的体积公式得到y和x的关

系式：了二叱-14/+12*;

(2)确定自变量x的取值范围是OVxV提；

(3)列出y与X的几组对应值.

结合画出的函数图象，解决问题：

当小正方形的边长约为0.55力〃时.(保留1位小数)，盒子的体积最大，最大值约

为3.03"(保留1位小数)

【分析】根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量

取值范围；利用图象求出盒子最大体积.

解：(1)由已知，y=x(4-2x)(3-2x)=4x3-14x2+12x

故答案为：y=4j?-14x2+12x;

(2)由已知:

\>0

<4-2x>0,

3-2x>0

3

解得：OVxV卷.

2

故答案为：OVxV>1~；

⑶m=4X(-^)3-14X(y)2+12Xy=3,n=4Xl3-14X12+12X1=2;

（4）根据图象，当x=0.55d/n时，盒子的体积最大，最大值约为3.03由/

故答案为：0.55,3.03

24.在菱形A3CZ）中，ZABC=60°，点P是射线3。上一动点，以AP为边向右侧作等

边点E的位置随着点P的位置变化而变化.

（1）如图1,当点E在菱形ABCZ）内部或边上时，连接CE,5尸与CE的数量关系是BP

=CE,CE与AD的位置关系是A-JLCE;

（2）当点E在菱形48。外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；

若不成立，请说明理由（选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理）；

（3）如图4,当点尸在线段3。的延长线上时，连接5E,若43=2百，BE=20§，

求四边形AOPE的面积.

【分析】（D如图1中，结论：PB=EC,CE±AD.连接AC,想办法证明

C4E即可解决问题；

（2）结论仍然成立.证明方法类似；

（3）首先证明AR4Pg△C4E,解直角三角形求出4尸，DP,即可解决问题；

解：（1）如图1中，结论：PB=EC,CEA.AD.

理由：连接AC.

A

H

B

C

图1

•.,四边形A5CD是菱形，NABC=60°,

：.AABC,△AC。都是等边三角形，ZABD=ZCBD=30°,

：.AB=AC,NB4c=60°,

•.,△APE是等边三角形，

：.AP=AE,ZPAE=60°,

■:ZBAC=ZPAE,

，ZBAP=ZCAE,

，AB=AC

«ZBAP=ZCAE,

AP=AE

:ABAP出ACAE,

：.BP=CE,ZABP=ZACE=30°,

延长CE交AO于”，

VZCAW=60°,

AZCAH+ZACH=90°,

：.ZAHC=90°,即CE±AD.

故答案为PB=EC,CEJ.AD.

(2)结论仍然成立.

理由：选图2,连接AC交80于O,设CE交AO于H.

•.,四边形ABCZ)是菱形，ZABC=60",

：.AABC,△AC。都是等边三角形，ZABD=ZCBD=30°,

：.AB=AC,ZBAC=60°,

「△APE是等边三角形，

：.AP=AE,ZPAE=60",

:.ZBAP=ZCAE.

，AB=AC

«ZBAP=ZCAE,

AP=AE

:.△BAP9ACAE,

：.BP=CE,ZPBA=ZACE=30°,

'：ZCAH=6Q°,

：.ZCAH+ZACH=90°,

ZAHC=90",即CE1