2025版新高考版高考总复习数学函数的周期性和对称性

2025版新高考版高考总复习数学3.3函数的周期性和对称性五年高考考点1函数的周期性1.(2021全国甲文,12,5分,中)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f−13=13,则f5A.-5答案C(2016山东理,9,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12时,fx+12=fx−12,A.-2B.-1C.0D.2答案D3.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则k=122f(k)=(A.-3B.-2C.0D.1答案A4.(2018江苏,9,5分,中)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=cosπx2,0<x≤2,x+12答案25.(2016江苏,11,5分,中)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=x+a,−1≤x<0,25−x,0≤x<1,其中a∈R.答案-2考点2函数的对称性(2022全国乙理,12,5分,难)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则k=122f(k)=(A.-21B.-22C.-23D.-24答案D三年模拟综合拔高练1.(2024届河北保定月考,7)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),且f(2)=-1,则f(100)=A.-1B.1C.-3D.3答案C2.(2024届重庆七校开学考,3)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=3x-1,则f(2022)+f(2023)=()A.-2023B.-1C.1D.32022答案B3.(2023福建厦门一模,6)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-2,则下列是周期函数的是()A.y=f(x)-xB.y=f(x)+xC.y=f(x)-2xD.y=f(x)+2x答案D4.(2024届福建连城一中月考,7)已知定义在R上的函数f(x)满足①f(x+2)=f(x),②f(x-2)为奇函数,③当x∈[0,1)时,f(x1)−f(x2)x1−x2>0(x1≠x2)恒成立,则f−A.f−152>f(4)>fB.f−152>fC.f112>f(4)>fD.f(4)>f11答案A5.(2024届辽宁名校联盟联考,4)若函数y=f(x),y=g(x)的定义域均为R,且都不恒为零,则()A.若y=f(g(x))为周期函数,则y=g(x)为周期函数B.若y=f(g(x))为偶函数,则y=g(x)为偶函数C.若y=f(x),y=g(x)均为单调递增函数,则y=f(x)·g(x)为单调递增函数D.若y=f(x),y=g(x)均为奇函数,则y=f(g(x))为奇函数答案D6.(2024届山东济南历城二中开学摸底检测,7)已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(x)的图象关于点(1,0)对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2-2x,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2022)的值为()A.-2B.-1C.0D.1答案C7.(多选)(2024届河北石家庄月考,12)已知函数y=xf(x)是R上的偶函数,f(x-1)+f(x+3)=0,当x∈[-2,0]时,f(x)=2x-2-x+x,则()A.f(x)的图象关于直线x=2对称B.4是f(x)的一个周期C.f(x)在(0,2]上单调递增D.f(2023)<f12<f(0.50.2答案ACD8.(多选)(2024届山东部分学校开学摸底联考,10)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(x+4)+f(2),若函数y=f(x+3)的图象关于直线x=-3对称,且∀x1,x2∈[0,2],当x1≠x2时,都有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,则下列结论正确的是()A.f(2)=0B.f(x)是奇函数C.f(x)是周期为4的周期函数D.f(3)<f(-4)答案AC9.(多选)(2023湖南师大附中5月模拟,10)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且y=f(2-x)为偶函数,则下列说法一定正确的是()A.函数f(x)的周期为2B.函数f(x)的图象关于(1,0)对称C.函数f(x)为偶函数D.函数f(x)的图象关于直线x=3对称答案BC10.(多选)(2024届山东临沂开学摸底联考,12)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1-2x