湖北省恩施州来凤县四校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023年春季学期八年级期中考试数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案】A解析：解：，故选项A符合题意；不能合并，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意；故选：A．2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，4，5 B.8，8，14 C. D.5，10，13答案】C解析：解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．3.在矩形中，对角线交于点，若，则矩形对角线的长是（）A. B. C. D.答案】C解析：解：四边形是矩形，，，，，，，是等边三角形，，∴，故答案为：C．4.在下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案】B解析：解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形，故选项A错误，不符合题意；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B说法正确，符合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项C错误，不符合题意；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D错误,不符合题意．故选：B．5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.答案】A解析：解：∵式子在实数范围内有意义，∴，，解得，故选：A．6.如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（）A. B. C. D.答案】C解析：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．7.如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（）A. B.6 C.10 D.5答案】A解析：过作，连接四边形为平行四边形又,四边形为矩形在中，故选：A．8.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（）A. B. C.18 D.20答案】A解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，∵△AFD的面积为60，即AD•AF=60，解得：AF=15，∴DF===17，由折叠的性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB-AF=17-15=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8-x）2，解得：x=，即CE=，∴△DEC的面积=CD•CE=×17×=；故选A．9.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案】B解析：解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连接BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）10.计算：_____．答案】解析：．故答案为：．11.若，化简：______．答案】##解析：解：∵，∴，∴．故答案为：．12.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______．答案】等腰直角三角形解析：∵，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．又由a－b=0得a=b，∴△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．13.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____．答案】如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等解析：解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”．故答案为：如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；14.如图，在平面直角坐标系中，是以菱形的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称，则点的坐标是_____．答案】解析：解：如图：∵点与点关于轴对称，∴，，是以菱形的对角线为边的等边三角形，，，，在菱形中，，，∴，，∴，在中，，∴，∴又∵，∴∴，，点的坐标是．故答案为．15.将按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是____．答案】解析：解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数：，（15，7）表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个就是：，．故答案为2．三、解答题（共72分）16.计算题（1）；（2）．答案】（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．17.求代数式的值，其中．答案】，解析：解：，当时，原式．18.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，求警示牌的高．答案】警示牌的高为4米．解析：解：∵米，，∴米，∵，∴，∴，即，∴（米），则（米），答：警示牌的高为4米．19.如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点，求证：．解析：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，．∵平分，平分，∴，，∴．∴，∴．20.如图，．求四边形的面积．答案】四边形的面积为96．解析：解：连接，在中，∵，∴，，在中，∵，∴，∴直角三角形，∴．∴四边形的面积．21.如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接．（1）求证；四边形为菱形；（2）设，求的长．答案】（1）见解析（2）．小问1解析：证明：∵四边形是矩形，∴，∴，由折叠的性质，可得：，，，∴，∴，∴，∴四边形为菱形；小问2解析：解：∵四边形为菱形，∴，在中，，∵四边形是矩形，∴．22.如图，于点于点，连接分别为的中点，连接．（1）求证：．（2）猜想线段之间的数量关系并证明．答案】（1）见解析（2）．小问1解析：证明：取的中点G，连接，∵F为的中点，∴，，又∵E为的中点，∴，，∵，，∴，∴，∴点在同一直线上，∴；小问2解析：解：由（1）得：F为的中点，E为的中点，点G是的中点，点在同一直线上，∴，，∴，∴．23.如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF．（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．答案】（1）证明见解析；（2）t=10；（3）当t=或12时，△DEF为直角三角形，理由见解析．小问1解析：证明：由题意可知CD=4tcm，AE=2tcm，∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴DF=DC=2tcm．∵AE=2tcm，DF=2tcm，∴AE=DF．小问2解析：解：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴．∵AE=DF，，∴四边形AEFD为平行四边形，∴要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即2t=60-4t，解得t=10，∴当t