湖北省武汉市江汉区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.要使得代数式x-2有意义，则x的取值范围是(

)A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤22.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.12 B.12 C.7 D.3.若平行四边形中两个内角的度数比为2：7，则其中较大内角的度数是(

)A.20° B.40° C.70° D.140°4.下列计算中，正确的是(

)A.2+3=5 B.35.平行四边形不一定具有的性质是(

)A.对边平行且相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分6.下列命题中，逆命题是真命题的是(

)A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等

C.若两个实数相等，则它们的绝对值相等 D.两直线平行，内错角相等7.甲、乙两人从同一地点出发，甲以40m/min的速度向北偏东40°方向直行，乙以30m/min的速度向南偏东50°方向直行，若他们同时出发，则5min后他们相距(

)A.50m B.70m C.250m D.350m8.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A=20°，∠B=70°

C.AB：BC：CA=3：4：5 D.AB=9.如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和24cm2的两个小正方形，则余下部分的面积是A.62cm2

B.21cm10.如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC=42,BD=62，依次取AB，BC，CD，AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQA.62

B.12

C.24

二、填空题（本题共10小题，共34分）11.13=______．12.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△BOA的周长大2，若BC=10，则AB的长是______．

13.已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______．14.已知18n是正整数，则正整数n的最小值是______．15.▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB的面积为6，BC=5，DE⊥BC于点E，则DE的长是______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ECD=3∠BCD，E是AB的中点，则∠ECD的度数是______．

17.将一组数2，2，6，22，10，…按下列方式进行排列：

2，2，6，22；

10，23，14，4；

…………

若数2的位置记为(1,2)18.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，P为CD上一点，连接BP，若四边形ABCD的面积为92，纸条的宽为3，CP=2，则BP的长是______．

19.已知t=1-5，则t3-2t20.如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=5，M、N分别是AD、BC边上的动点，且∠ABC=∠MNB=60°，则BM+MN+ND的最小值是______．三、简答题（本题共8小题，共86分）21.计算：

(1)108÷22.如图，在▱ABCD中，分别过A，C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为E，F．

求证：四边形AFCE是平行四边形．23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE/​/AC，CE/​/BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若AB=1，BC=2，请直接写出菱形OCED的面积．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．

(1)如图(1)，把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，求BE的长；

(2)如图(2)，把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，请直接写出BF的长．

25.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点时做格点.图中A、B，C都是格点，点D在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)填空：AB与BC的数量关系是______，位置关系是______；

(2)在图(1)中作矩形ABCP，并过点D作直线l，使直线l平分矩形ABCP的面积；

(3)在图(2)中取AD的中点M，在BC上找一点N，使MN⊥BC．

26.(1)已知x=3+2，y=3-227.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边在△ABC外作菱形ABDE，对角线交于点F，连接CF，AD+BE=m．

(1)如图(1)，若BC=AF，m=12，S菱形ABDE=14，请直接写出CF的长；

(2)如图(2)，若BC=AC，求证CF=24m；

(3)如图(3)，若28.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A在x轴上，点E，F和G分别在BC，OA和OA的延长线上，点E的坐标为(1,4)．

(1)若点F的坐标为(2,0)，请直接写出EF的长；

(2)如图(1)，H是正方形ABCO外一点.FH⊥EF，∠AGH=135°，AG=CE.求证EF=FH；

(3)如图(2)，若∠FEG=45°，且AF=n，请直接用含n的式子表示AG的长．

答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

11.33

12.8

13.3或41

14.2

15.245

17.解：(1)108÷3-12×1218.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠AEF=∠CFB=∠CFE=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD/​/CB，

∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=CB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF，

又∵∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

∴19.(1)证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，

∴OC=OD，

∵DE/​/AC，CE/​/BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∴四边形OCED是菱形；

(2)解：方法一：∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=BC=2，

∴OA=OB=OC=OD，S矩形ABCD=1×2=2，

∴S△OCD=14S矩形ABCD=14×2=12，

∵四边形OCED是菱形，

∴菱形OCED的面积=2S△OCD=2×12=1；

方法二：如图，连接OE交DC于点F，

∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，

∴∠BAD=90°，OD=12BD，20.解：(1)∵把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，

∴点A与点B关于直线DE对称，

∴DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AC2+CE2=AE2，CE=8-BE，

∴62+(8-BE)2=BE2，

解得BE=254，

∴BE的长是254．

(2)∵把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，

∴GF=CF，AG=AC=6，∠AGF=90°，

∴∠BGF=90°，

∵∠ACB=90°，AC=6，21.AB=2BC

AB⊥BC

解：(1)AB=2BC，AB⊥BC．

理由如下：连接AC，

∵网格中小正方形的边长为1，

∴由勾股定理得：AB=42+62=213，BC=22+32=13，

∴AB=2BC；

由勾股定理得：AC2=12+82=65，

又∵AB2+BC2=65，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC为直角三角形，即∠B=90°，

∴AB⊥BC．

故答案为：AB=2BC，AB⊥BC．

(2)设AC与网格正中间的水平格线交于点O，

作射线BO与网格的格点交于点P，连接AP，CP，

则四边形ABCP为矩形；

过点D，O作直线l，则直线l平分矩形ABCP的面积．

理由如下：

利用勾股定理得：AP=22+32=13，CP=42+62=213，

∴AB=CP，AP=BC，∠ABC=90°，

∴四边形ABCP为矩形；

设直线l交AE于点E，交CD于点F，

∵四边形ABCP为矩形，对角线AC，BD交于点O，

∴AB//CP，OA=OC，AB=CD，AP=BC，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEF=∠CFE，

在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴DF=BE，

在四边形AEFP和四边形CFEB中，

AE=CF，DF=BE，AP=BC，EF=EF，∠AEF=∠CFE，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，

∴四边形AEFP≌四边形CFEB，

∴S四边形AEFP=S四边形CFEB．

(3)设AD与正中间水平格线的交点为AD的中点M22.5解：题中数字可以化成：

2，4，6，8；

10，12，14，16；

∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，

∵27=28，28是第14个偶数，而14÷4=3⋯2，

∴27的位置记为(4,2)，

∴位置为(7,1)的数应是x÷4=6...1，

解：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，过点P作PG⊥BC于点G，

∵两条纸条宽度相同，

∴AE=AF．

∵AB/​/CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，

又∵AE=AF，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD，AB/​/CD，

∴∠PCG=∠ABC，

∵S菱形ABCD=BC⋅AE=BC×3=92，

∴BC=32，

∴AB=32，

∴BE=AB2-AE224.-1

解：∵t=1-5，

∴t-1=-5，

∴(t-1)2=5，

即t2-2t+1=525.37解：过点A作AE/​/MN，

∴∠AEB=∠MNB=60°，

∵∠ABC=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=2，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴四边形AENM是平行四边形，

∴MN=AE=2，

过点D作MN和ND的平行线，两线交于点E，

则四边形MNDE为平行四边形，

∴ME=ND，

则BM+MN+ND=BM+2+ME，

即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+ME，

只要B、M、E三点在一条直线上即可，

此时BM/​/DN，

∵AB/​/CD，

∴四边形BNDM是平行四边形，

∴BN=DM，CN=AM，BM=DN，

分别过点A，M作BC的垂线AF，MC，过点C，N作AD的垂线CI，NH，

∵∠ABC=∠MNB=60°，AB=MN=2，

∴BF=GN=1，MG=3，

同理可得：MH=DI=1，

∴AM=FG=NC=5-22=32，

在Rt△BGM中，

∵BG=BF+FG=1+32=52，MG=26.解：(1)∵x=3+2，y=3-2，

∴x+y=23，xy=3-2=1，

∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(23)2-1=1127.(1)解：∵四边形ABDE是菱形，

∴AD⊥BE，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∵AF=BC，AB=AB，

∴Rt△AFB≌Rt△BCA(HL)，

∴AC=BF，

∴四边形ACBF是平行四边形，

∴▱ACBF是矩形，

∴CF=AB，

设AF=x，BF=y，

∴2x+2y=1212×2x⋅2y=14，

∴x+y=6xy=7，

∴AB=x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×7=22；

(2)证明：如图1，

证明：延长FB至G，使BG=AF，连接CG，

由(1)知：∠AFB=∠ACB=90°，

∴∠CAF+∠BCF=180°，

∵∠CBG+∠CBF=180°，

∴∠CBG=∠CAF，

∵AC=BC，

∴△CBG≌△CAF(SAS)，

∴∠ACF=∠BCG，CF=CG，

∴∠BCG+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=90°，

∴∠FCG=90°，

∵AD+BE=m，

∴AF+BF=12m，

∴CF=22FG=22(FB+BG)=22(FB+AF)=24m，

(3)解：如图2，

28.(1)解：∵点E的坐标为(1,4)，点F的坐标为(2,0)，

∴EF=(1-2)2+(4-0)2=17，

∴EF的长为17；

(2)证明：作EM⊥OG于M，在ME上截取MN=MF，连接FN，如图：

∵四边形ABCO是正方形，EM⊥OG，

∴四边形OMEC是矩形，

∴ME=OC=OA，CE=OM，

∵CE=AG，

∴OM=AG，

∴OM+AM=AG+AM，即OA=MG，

∴ME=OA=MG，

∵MN=MF，

∴ME-MN=MG-MF，即EN=FG，∠MNF=45°，

∴∠ENF=∠FGH=135°，

∵FH⊥EF，

∴∠HFG=90°-∠EFM=∠FEN，

∴△ENF≌△FGH(AAS)，

∴EF=FH；

(3)解：过E作EP⊥EF，在EP上取P，使EP=EF，过E作EM⊥OA于M，过P作PL⊥OG于L，连接PG，延长CB交PL于K