湖南省常德市汉寿县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖南省常德市汉寿县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(

)A.3x-y=52y-z=6 B.x+3=1y=x2 C.2.计算(-a3)2A.a5 B.a6 C.-a3.解方程组4x-3y=2(1)4x+y=10(2)时，由(2)-(1)得(

)A.2y=8 B.4y=8 C.-2y=8 D.-4y=84.下列各式因式分解正确的是(

)A.-2x2+4x=-2x(x-2) B.2x2-2x+1=2x(x-1)5.已知关于x的二次三项式x2+ax+b因式分解的结果是(x-1)(x+3)，则代数式a+b的值为(

)A.2 B.-3 C.-1 D.16.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(

)A.8x-y=3y-7x=4 B.y-8x=37x-y=0 C.8x-y=37x-y=47.已知a-1a=3，则aA.3 B.9 C.11 D.78.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为(

)

A.(a-b)2=a2-2ab+b2 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：a2⋅a3=10.若x=2y=1是关于x、y的方程ax-y=7的解，则a=______．11.分解因式：x2+5x=______．12.计算：202×198=______．13.已知2m=3，2n=6，则22m+n14.已知(a+b)2=4，(a-b)2=64，则15.已知4x2+2(k+1)x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则k=______16.已知方程组5x+y=3mx+5y=4与x-2y=55x+ny=1有相同的解，则m2-2mn+三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(x+y)(x2四、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题5.0分)

计算：(-2xy)2(19.(本小题5.0分)

把16m2-2520.(本小题6.0分)

解二元一次方程组：3x+y=10①y=2x②．21.(本小题7.0分)

先化简，再求值：(2x-3y)2+(x-3y)(x+3y)-5x(x-2y)，其中x=8，y=-22.(本小题7.0分)

解二元一次方程组：m4-n23.(本小题8.0分)

把下列多项式因式分解：

(1)a2(a-1)+4(1-a)；

(2)(24.(本小题8.0分)

知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5，所以a+3=0，则a=-3．

理解应用：

(1)若关于x的多项式2m2-3x-m(3-5x)的值与x的取值无关，求m值；

(2)已知A=(2x+1)(3x-1)-x(5+3y)，B=2x2-3xy+4，且2A-6B的值与25.(本小题10.0分)

某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．

(1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？

(2)该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？26.(本小题10.0分)

阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.例如：

x2+4x-5=x2+2⋅x⋅42+(42)2-(42)2-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误；

B、不是二元一次方程组，故此选项错误；

C、不是二元一次方程组，故此选项错误；

D、是二元一次方程组，故此选项正确，

故选：D．

【分析】此题主要考查了二元一次方程组的概念，关键是掌握二元一次方程组满足的三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

根据二元一次方程组的定义逐项判断即可．

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

直接利用幂的乘方运算法则求出答案．

【解答】

解：(-a3)2=3.【答案】B

【解析】解：解方程组4x-3y=2(1)4x+y=10(2)时，由(2)-(1)得：4y=8．

故选：B．

应用加减消元法，解方程组4x-3y=2(1)4x+y=10(2)时，由(2)-(1)得：4y=8．4.【答案】A

【解析】解：A，-2x2+4x=-2x(x-2)，故A正确，符合题意；

B，2x2-2x+1=2x(x-1)+1中漏掉了常数项，该多项式在实数范围内不能因式分解，不是因式分解，故B不正确，不符合题意；

C，2x2-y2=(2x+y)(5.【答案】C

【解析】解：(x-1)(x+3)=x2+2x-3，

∵关于x的二次三项式x2+ax+b因式分解的结果是(x-1)(x+3)，

∴a=2，b=-3

∴a+b=2+(-3)=-1；

故选：C．

利用整式乘法进行计算，然后进行比较，得到a与b的值，即可求出答案．

本题考查了整式的乘法，以及求代数式的值，解题的关键是正确的求出6.【答案】A

【解析】解：依题意，得8x-y=3y-7x=4．

故选：A．

根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：∵a-1a=3，

∴(a-1a)2=a2+1a2-2=9，

8.【答案】C

【解析】解：正方形中，S阴影=a2-b2；

梯形中，S阴影=12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；

故所得恒等式为：9.【答案】a5【解析】解：a2×a3=a2+310.【答案】4

【解析】解：∵x=2y=1是关于x、y的方程ax-y=7的解，

∴把x=2y=1代入方程得：2a-1=7，

解得a=4．

故答案为：4．

把x=2、y=1代入ax-y=7，即可得出关于a的一元一次方程，求出方程的解即可ax-y=7的解．

本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解题的关键11.【答案】x(x+5)

【解析】解：x2+5x=x(x+5)．

通过观察可知此题的公因式是x，直接提取可得．

12.【答案】39996

【解析】解：202×198

=(200+2)×(200-2)

=2002-22

=40000-4

=39996．

故答案为：13.【答案】54

【解析】解：∵2m=3，2n=6，

∴22m+n14.【答案】-15

【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2=4①，(a-b)2=a2-2ab+15.【答案】1或-3

【解析】解：根据完全平方公式得：4x2+2(k+1)x+1=(2x±1)2，

∴2(k+1)=±4，即k=1，k=-3，

故答案为：1或-3．

根据二次项系数是4，常数项是116.【答案】144

【解析】解：因为方程组5x+y=3mx+5y=4与x-2y=55x+ny=1有相同的解，

所以有5x+y=3x-2y=5，

解得x=1y=-2．

将其代入mx+5y=4，5x+ny=1，得m-10=45-2n=1，

解得m=14n=2．

则m2-2mn+n2=(m-n)2=(14-2)2=144．17.【答案】解：(x+y)(x2-xy+y2【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

18.【答案】解：(-2xy)2(12x2y3)【解析】原式先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式运算即可．

本题主要考查了积的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】解：原式=(4m)2-(5n)2【解析】利用平方差公式分解因式即可．

本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．

20.【答案】解：把②代入①式，得

3x+2x=10，解得x=2，

把x=2代入②式，得y=4，

∴原方程组的解是x=2y=4．【解析】利用代入消元法解方程即可．

本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法是解题的关键．

21.【答案】解：原式=4x2-12xy+9y2+x2-9y【解析】直接由整式的乘法运算进行化简，然后把x=8，y=-716代入计算，即可得到答案．22.【答案】解：由①×12，得：3m-4n=24③，

把②式去括号、合并同类项整理可得：3m+2n=6④；③-④得：-4n-2n=24-6，

解得：n=-3，

把n=-3代入④得：3m+2×(-3)=6，

解得：m=4，

因此原方程组的解是m=4n=-3．【解析】先把两个方程化简，再用加减法解二元一次方程组即可．

本题考查了解二元一次方程组，熟记解题步骤是解题关键．

23.【答案】解：(1)原式=a2(a-1)-4(a-1)

=(a-1)(a2-4)

=(a-1)(a+2)(a-2)．

(2)原式【解析】(1)先提公因式，然后利用公式法进行因式分解，即可得到答案；

(2)先利用完全平方公式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解．

24.【答案】解：(1)2m2-3x-m(3-5x)=2m2-3x-3m+5mx=(5m-3)x+2m2-3m，

∵其值与x的取值无关，

∴5m-3=0，

解得：m=35，

即：当m=35时，多项式2m2-3x-m(3-5x)的值与x的取值无关；

(2)∵A=(2x+1)(3x-1)-x(5+3y)，B=2x2-3xy+4，

∴2A-6B=2[(2x+1)(3x-1)-x(5+3y)]-6(2x2-3xy+4)

【解析】(1)先去括号，然后合并同类项，结合多项式的值与x的取值无关，即可求出答案；

(2)先把A进行化简，然后计算2A-6B，结合多项式的值与x的取值无关，即可求出答案．

本题考查了整式的加减乘混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，

依题意得：y-x=302x+3y=340，

解得：x=50y=80．

答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元．

(2)设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球(50-m)个，

依题意得：50×(1+8%)(50-m)+80×0.9m=3060，

解得：m=20．

答：该中学购进B品牌足球20【解析】(1)设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，根据“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该中学购