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文档简介

8.4蒙特卡罗方法

随机模拟方法，也称为蒙特卡罗（MonteCarlo）方法，是一种基于“随机数”的计算方法．它以概率统计理论为基础，通过对研究的问题或系统进行随机抽样，然后对样本值进行统计分析，进而得到所研究问题或系统的某些具体参数、统计量等．

在实际生活中，大量问题包含着随机性因素，这时进行随机模拟是一种有效的方式．随着模拟次数的增多，其精度也逐渐增高．由于需要大量反复的计算，一般用计算机来完成．蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。

图8-4正方形的内切圆

解在一个面积为4的长方形内随机投点，该点落在此区域的概率为该区域的面积与长方形的面积比值，即p=S:4,可得S=4p．

MATLAB命令如下：p=rand(10000,2);x=2*p(:,1)-1;y=2*p(:,2);N=find(y<=2-x.^2&y.^3>=x.^2);M=length(N);S=4*M/10000%p=M/10000plot(x(N),y(N),'b.')运行后在命令行窗口得到：S=2.1204可知区域面积为2.1204，这与精确解

接近，图形如图8-5所示.图8-5蒙特卡罗投点区域例8.14设某团队有50个人组成，试确定在一年中该团队至少2个人相同的概率．

MATLAB命令如下：functionp=fun814(n)%n表示实验总次数s=0;fori=1:n%循环n次a=zeros(1,365);b=ceil(rand(1,50)*365);%随机生成1~365日期j=1;c=1;whilej<=50&c==1k=b(j);a(k)=a(k)+1;%a(k)存放生日为b(j)的人数ifa(k)>=2c=0;%找到有2人生日为同一天endj=j+1;endifc==0s=s+1;%统计2人生日相同的实验次数endendp=s/n;%计算概率

在命令行窗口调用p=fun814(10000)，得到

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