2024届山东省德州市武城县中考数学仿真模拟试题（二模）含答案

2024届山东省德州市武城县中考数学仿真模拟试题（二模）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）1.-2.5的倒数是（）A． B． C． D．2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3.在“我为红十字献爱心”活动中，九年级三班同学捐款情况如下表：捐款金额（元）102050100人数（人）1114916则这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（）A．20元 B．35元 C．50元 D.36元4.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）5.若k为正整数，则（）A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k6.已知点，，，在函数的图象上，则下列判断正确的是A． B． C． D．7.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为A.3 B．4 C．6 D．2第7题图第9题图8.已知直线与直线交于点P.若点P的横坐标为2，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．9.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为A． B． C． D．10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为A．B.C． D．第11题图 第12题图11.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A.6B.8C.10D.12.如图，抛物线与轴交于点A(5,0),与轴交于点C，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④若一次函数的图像经过点A,则点E（k,b）在第四象限.⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM,则，其中正确的有（）A.1B.2C.3D.4个卷II（非选择题）二、填空题(本题共计6小题,每题4分,共计24分)13.代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是14.若关于，的二元一次方程组的解为则多项式可以是（写出一个即可）．15.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处都是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是第15题图第16题图16.如图，是圆O的直径，切圆O于点，线段交圆O于点．连接，若，则．17.如图，矩形纸片ABCD，AB＝3cm，BC＝4cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．第17题图第18题图18.如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点．交于点，连结．若的面积是2，则的值是．三、解答题（本题共计7小题，共计78分）19.(8分)（1）化简：:（2）（2）解不等式组：20.(10分)新学期，某校开设了“安全教育”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为名；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用画树状图法，求小明被选中的概率．21.（10分）我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）。为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在的直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A、C、B在同一直线上，测得BF=12㎝，DF=16㎝.（参考数据：，，）求入射角的度数.若BC=7㎝，求光线从空气射入水中的折射率.图1图2图322.（12分）如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．（1）试证明是的切线；（2）若的半径为5，，求此时的长．23.(12分)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．24.（12分)如图，△ABC被平行于CD的光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上.图1图2图3（1）指出图中线段AC的投影是，线段BC的投影是.（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明.这个定理称之为射影定理，请证明这个定理.（3）如图3，正方形ABCD的边长为15，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE,垂足为F，连接OF.①试利用射影定理证明△BOF∽△BED;②若DE=2CE,求OF的长.25.（14分）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，坐标记为（m，0）．.过点作轴，交抛物线于点，交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为点．请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．数学答案一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）2.C2.C3.B4.A5.A6.C7.B8.D9C10A11.B12.D二、填空题(本题共计6小题,每题4分,共计24分)13： 14：答案不唯一15：16:27°17:18：三解答题（本题共计7小题，共计78分）19.(8分)（1）化简（4分）（2）=………………2分==………………4分（2）(4分)解不等式组：解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，…………………1分解不等式x+2＜x，得：x＞3，…………………2分则不等式组的解集为x＞3．…………………4分20.（10分）（1）40（2分）（2）54°（2分）（3）75（2分）（4）（树状图2分，结果2分）共有12种等可能的结果，其中抽取的2人，小明被选中的结果数有6种，故其概率P==21.（10分）（1）如图：过点D做DG⊥AB，垂足为G.由题意得：四边形DGBF是矩形.∴.在Rt△DGB中，.∴.∴.所以入射角的度数为53°.………5分（2）∵.∴.在Rt△CDG中，DG=12cm，∴.∴.由（1）得：，∴，∴折射率.∴光线从空气射入水中的折射率n约为.…………10分.（12分）（1）证明：连接、，，∴∠A=∠C∵OA=OD，∴∠A=∠ADO∴∠ADO=∠C，，，为半径，是的切线；…………6分（2）是直径，，，，为中点，即BD为AC中线，，的半径为5，∴AB=10，，∵∠A=∠C，∠ADB=∠CED=90°，，即，．…………12分23（12分）解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，10x+（100﹣x）×1＝235，…………2分解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；………6分（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，………9分∵0≤a≤20，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．…………12分.24.(12分)（1）ADBD………2分（2）证明：在和中，∵∴∽∴∴………5分.（3）①∵四边形ABCD为正方形，∴∴在Rt△BCD中.在Rt△BCE中∵·∴·∴即·而∴△BOF∽△BED………9分②∵,而∴在Rt△BCE中，在Rt△OBC中,∵△BOF∽△BED∴即∴……