2020-2021学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷 （含解析）

2020-2021学年浙江省丽水市高二(上)期末教学试卷

一、逸势,(共12小・》.

I.在线y7-6的幅科例为()

A.45*b.60°C.120*D.135’

2.在空间点角“k系中,A(2.3.5),fl(3.1.4).则A.8两中的跑由尺(

A.6B.4C.娓D.2

3.若实数*.)满足不容大田y>0.则；=3z.r的取值范困足(

2x*y<2

A.|0,2|U.(0.3\C.|2.+B)D.[3,♦«)

4.抬过包盖的轴耽^面是面不为2的等SE&*三角嶷，用■罐物BiiVUt《

A.啦兀B.4nC.2&兀D.2w

5."m=l"ft-克践x+(m+l>>-+3=0/nt+2?*M=O平行”的<〉

A.充分不必耍条件B,必要不充分条件

C,先要条件D.魔不充分乂不必要条件

6.已知过点/(I,3)的直线，被同〈X-2)、『=4跳用的弦长为2J3,则白践/的力程

是C)

A.4.r*3y-13=0B.lv*4>--15=0

C.3rf4>-I5=0SKX=ID.4r+3y-13=。或x=l

7.已知e.”是四条直线.a.R是两个平面.则下列命应中惜误的是(>

A.Jr/n1n.in.mp,则a」|l

B.若>nua,a〃仇则E〃。

C.若E_LR.m±a.n//p.即

D.tanp=tm//a.MmVI

8.如图.正三箱形AC&与正:角形AC。所在¥而网相卡H.W掰用8CDA的余无

的是(

.1HV2rV3nV5

2235

9.已知宜践小em.2l=0、戍线NEX-厂3吁2=0分别过定点AB,且交于点P.

则iPAi・Ha的姑大值是（）

A.\fsB.5C.KD.IQ

10.已知点A是衲物找上一4「的"林制'Jtlft的交点•点F为批物线的女白，也产左粘牯

线匕且满足IPA口前PA,明m的R大值是（>

A.1B.V2C.2D.4

II.如图.在敕长为I的正方体4BCO-ABiGd中,E是找段。，的中点，尸是擅人四

上的动点.尸为线段W3上的动点.则PE+4的锻小值是：（

逗

6。•乎

12.已知FLE是离心率为刎机国与（n1（o>6>0）的侨力."clWLt第一象

限的点，匕，是△MF/：的内心，G是△“八£’的原心，itlAJEA与△GRM的向枳分别

为Si.SJ.W（）

A.St=SiB.2S|=S：€.35i=gD.4^=3%

二、中空■，本大・共7小・，其中多空・每・h分.华空・《I・J分.共34分.

2

13.H制线工.y2r的珠距为_____.渐近线方程为_______.

4

14.已讪「I税/；“172+fl=O,若直线，汉.也<2,□>.则。=；?：内弋

标柚匕的截却M等.期«=.

r力泉几何体的•:砌RI《单位：«1)如图所，人.则故几何体的体，E『，黑长

的校长是，案.

16.如图.在网统圣直于底面的三极柱4班'-4EG中.ABLBC.AB=BC=CCh£F

分别是NC仙C的中点.则井而点找八户与GE所成用的余死值是.

17.四椅悔5A8C。的底面是中行网齿膨，SE=2EC'厂丽=X凝蛇而*Z忌•M七

的焦点，若，嘲耳衽点『.

已知外(-c.0).F;1c.0)是辆阅GI

使而,画=2).则椭圆C的惠心素的取信瓶阳是.

19.如图,在中.AB=710-AC-4.BC=3V2-过人C中点M的动直我/、段段八8

史上点M将AAMV沿宜线，向I伸折至△人使点A,TliuRCMM内的射蛇〃落

在线段AC匕则fl线/运动时.点4的轨道长度是.

三、解答愚，太大・共4小题，共56分.解答应写出文字说明.证■过图如算步■.

20.如图.二位住八60人物口中，CG_L平面人W.八6二九AC3.K=―，M是

CCi的中小.

《】)求证；MlAM；

(II)若NJt/W上的点.且CN〃平iiMBW.求防的长.

21.设口＜?的平柱为r,同心C是f(找j=2,3，ff段＞,=.1I的交点.

(1＞XIMC过原,〃，求眼C的方&：

《II)已加点A(33)・IrfflC上次在点M.使|."A|=2|Ma,♦，的取值范围.

22.如图，在三核他P-4次？中.ABBC-CA=PB=2,PAW§，PA^AC,E.F分别是

PC.«'的中点，M是必上•点.

(I)求证：AUL平面BEF；

(11)求直线AM与平面PBC所成为的正强值的最大值.

23.己知树物税G/=?»的焦点为尸।0).且点“(修,心)(为＞”是拴物找C

上的动点.过M作向0：2+』=1的两条切线.分别交加物找(？于18科点.

(I)来她物线「的方程:

(I”当直线MQt直于曲线AB时.求实竹u的取值更国.

“考答案

->盘算・共12小■,每小分，■分60分在每小■脩出的01个地事中，只有一比6

符合■目*求的.

1.直线>=i-6的料到他为(>

A.45*B.60°C.120'D.135'

解।•直线y—x-J5的科率为I,

.•.直线j=x•6的候斜角为45・•

故西A.

2.在空间H角坐标系中，A<2.3.5).fl(3.1.4)・则A.8超点的用马肥(

A.6B.4C.i/6I).2

解：在中间百侨*标系中，A<2,3,5).6(3,I.4),

则A."两点的跖离是：

MMW(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2=瓜

故选：C.

x>0

3.若实数aj满足不等式隹Iy>0.则；=3x*y的取值赶印是<

2x*y<2

A.|0.2|B.(0.3JC.(2.+8)D.(3.+«>>

解：m妁束条件fi也可行域如图，

O(0.0).

ill2r+y^2.lt£y=0.ft]x=1.则4(1.0).

化目标诸数；=3wr，由图可知，-i直线尸・Ar也过。时,直观在月轴上。削/小,

:有最小值为0：

当出线y=-Snr过A时.A找在y柏卜的我冲必大,，仃最大侪为3.

；・2=凯冲的取值他用是出，3].

故选tB.

&经过同仲处.，....I-.2：.：'：'.-「卜'.：,；■,-：•".T二

A.侦兀B.4n€.2衣兀D.2n

M:设旧推的庭而芈林为，・一为儿即蛭长为，.

山胞西可加，经虬阚椎的轴的极而是面枳为2的党股直的角形，

所以r~h.

所以搬面的面枳4・2r・h=r2=2，

所以厂=人=加，

故，川(五产+(&)2=2

所以眼襟的侧面枳是S=w"=2V271-

故选：c.

5.“m=l”是“直我x+(m+1)卢3=0与直线皿+2「M=0干行”的＜＞

A.充分不必安条件B.2暨不充分条件

C,充电条件D.既不充分乂不会要条件

解：因为“直线N＜吁1＞、+3=0与必找"ir♦&7=0平行”.

所以1X2-(»♦1)m=OIIIX4^3n».解押E=I或k=2.

所以-TO_|"是“我雄x+(/n+l)y+3-O与点线„«+2t4-0平行”的充51■不&装条件.

故选：A.

6.已切过点八I.3)的自线/被圆＜x-2)%?=4被用府弦K为26，则白线/的方理

是()

A.4x*3y-13=0B.Xx*4y15=0

C.1S=0或r=1D,4.2%-13=。玻1二1

粗m(工-2)：+『=，的隅心坐标为(2.0).半在为2.

由包找/被叨＜x-2)工+/=』岐科的弦长为26.—心跄利22-(百)2=1，

过点P＜1.3)的战线/的斜隼不存住时.由及方程为上=1,丙合JS患：

当应找/的料率存在时，没11坟方程为广3=«(*-I)・即H-F-K+3=0.

则切找方样为41Tl•-13=0.

探上，所求直观/的方程为4x+3)-13=0或x=l.

放选：D.

7.H如e.”是两条白线.a.p是两个手面,则卜则命过中他误的是()

A.irmJn,mXa>"10,Malp

B.timca.a〃6，K1

C.fiwin,»»1a.”〃仇则a.Q

D.r>anp=l.m//a.»n〃p.则e〃/

解：«JA：Hmln.mla.n±p.H技m和R"n相当IT曲a和口的法向如附

alp.故A正确：

外于从若，wca,根据而而平行的性根.携磨“由故N1F布।

M于Gnm±n.mJ_a."〃B，则a_L。也可能相交，也可能平行.故ClftiXi

tlT-D,若aCB=，.~根业找面平行的性质,则m〃l.故“正破.

故选：C.

8.如图.正：用形ACW与正一角形AC"所在平而立却垂克,则二曲用八的余弘

的是(>

A1B*C.#D.艰

2235

解：取力中点。，连接BO.IX),设CA=2.

；正三用形ACB与正三角ftiACD所在平面互相«fl.

:.8-/W={[2■]2=0M)\€A.LHfCA.

；.ZBOD是,Ifcffl»-GA-的平由1<fi,:.Z8rM>=901,

.,.2/D-=>/3+3=5/6.

过。作8CD.交(〃卜在找种.由HA.CD.

则ZBhO是:面角8•3Y的平都角,

田嗒^等14.B。-瓜."E=｛季2.(物'隼.

返

.,.<”N8EO=*=落-

BEV15f5

；.Ill-CDA的金花ffl是卷

Q

ttl&iD.

9.已知克鳗&x+my+l=O与直线/?：皿-)•-3吁2=0分别过定点A.U.且交于点P.

则/川•俨fll的最大侑足()

A.V5B.3€,8D.10

解：自找人v*N，l=<>过定点人<•1•<>>,宜,线〃,样Ly•a吁2=0过定点”(？.

..JXW+1=O

iB消去”，得，

'ljnx-y-3m+2=0(j-1)+(y-1>J5.

又4(-I.0),B(3.2)fl:0U(x-I)'♦(v-I)J=5h.且.48为圈的总存.

■WlMf+IP/?!,-20sq/M||Pffl.

所以俨A|俨8|(2百.

当且仅当PAPB伍时取等号，|Z%|•甲演的最10.

故选：D.

10.己即点人是怕悯戕/=•*'的对你轴与准线的支点,点尸为抛物战的球点.•点P在稳物

找上・H满足伊A尸闻歌1・则m的成大值是(》

A.1B.y/2C.2D.4

解：由抛物线的方翟可汨，F(0.1>,准我方程为：f=-I.所以A《。,

过点夕作准线的事找，更足为M

U'JlIlM物线的定义可得俨M=l"1・

所以由HAL卅|尸，1可行；伊用一MPM，检口线FA的陆斜用为a,

则sina」.为m取解最大妞时.sinaftds此时有找PA与抛物线相切，

m

次直段夕八的方程为：F=JU-I,代入恂物找方程可想：

/-4124=（1.则△=16炉76=0.解价4=±1.所以应段P4的恸斜角为45，诚135’.

II.如如在/长为I的正方体ABCD-4向CQi中,£是找口BC的中心，F是&人Qi

上的动点.尸为城段3D上的动点.则PQ尸尸的嫌小但是（>

A.逅B.12^2>随

2262

解：在GD）上取一点E便将/「尸5F.根据对称性可得;〃凡

也接8a.剧8CDAC=£.点/、£A在平曲BC2i中.

fiHCtLCiDi，CiDi=L8Ci=V2，

如图I所示；

在小△8GD所过T面中，以G勃为x地，C用为'轴，建立平面小角坐际系.如692

所示：明》（I.0>.H<0.衣）.E（0,隼、:

设点E关于直找BD»的对称点为E',

,••小耳的方科为吟=@

2

-,.anEE-的方秤为广冬考②'

由GXDtH极方程题.必得—得，产”3

33

"找EE'与BD,的交点A，。：

33

所以对样点£”4吟

:.PE+PF=PE+PF尸PE'+FAHE'

6

当且仅当E.匕片三点共线时取得等号.

为■1•的椭既

已知Fi.，：足尚心奉=1（a>b>0）的性;点，“是小网上第一较

限的点,若I技AMF岛的内心.G史dMg的«心.记AJg与△GAM的由枳分别

为$.$,则（）

A.Si=&B.25]=8C.3Si=2-SjD.4si=3星

解；’.•离心聿吟.

3

2==

•'■—=4--则。=女，/>=Va2-c2=/8C2V2f'

aw

设Af的电标为（加y«）,三角形△〃「万：的面积为S,

则S-/x2cXw=<a"

是△“//：的小心，

tt内切IW的4-怜为，•.则SMF：1+SAMIF.+SA】FIF2=SAJJFF..

434

W^X2(r+-1-(MF^MF,)rgx*2«一?“”

HP(<-+«)，=cb.

即4「，=加>.则，=配,

4

则$=^X2rr—"辽-太

44

即4s尸35”

故选：D.

二、g空■，本大・共7小题,其中多空・年■6分.单空■每超4分,共1分.

21

13.双曲我"J-yZr的件即为_2近二渐近线方程为_J三士小x_.

4i

—由胆知.fl2=4.ft:=l,故/=/++=，

J.双曲我的佟加为：2c=2«,

点近线方程为：y«±-x=t-^x.

故咨奥为：2共：y=±yx.

14.Li知由《U：“C.V-2M-0.Y/缝，过点（2・0）,右由线/在的型/

构上的鼓即相等，则“=I或2.

蝌:因为H线"ar+y-2y。过小（2..

所以30。2+0=0,林得

因为自找/花两坐标轴上的鼓用相等.

①当直投，没过坐标瞋点，则翻班都为0.此时・2*・=。解阳。=2

①皿找，研过M忌点,方程可化喏磋

所以"=2・a，解得u=l.

燎上可得，。=1或2.

故徐案知>或2.

15.匕某几何体的.二祝图（隼曲3）如图所示，叫谈几何体的体枳是」e<wA最长的

接长记EI.

w：根赤几何体的.三视图将换为几何体的naiifi：读几何体为四枝雀体:

所以V-4X4X5X3=20.

G长的桢K为^^V32+42+52=W2-

故捽案为：加：Sy/2-

1ft.如图，在侧梭率H于底面的.梭柱ABCA^C中，ABLBC.AB-BC^CC,.f：F

分别足做.AC,的中G,则异而应拽行与。£所成角的余比值是4-

梅：因为侧棱但精于底面ABC”AB1BC.

以B为坐的原点,RC,BA.RR分别为x他，'轴.:粕建立空间11角坐标—如08所示,

不妨设A88CCG2.乂.L.F分别度M.01G的中点.

则A<0.2.0).F<I.0.2).Ci<2.U.2».E<1.0.0).

所以7?=(1,-2.2).序=(-l.0,-2).

I万可I_5

则IcosVT?.C7E>I-lATllcjEl=3受机

故异向W城AF。&£所成角的余强低喈■,

17.四楂《!$AB8的喙面是平行四边舱.SE=2EC«若前r屈*y而*Z75・则旧七

——2

-3-

解：因为豆=2而，所以而看否.

四板棺s-ABCD的立面是平为H边厄.«AD*AB=AC'

*IXBE=BC+CE=AD-4CS=AD总比一元）

iBE=xAB*yAD+zAS«

所以T，吟吟

2

放””了

故容案为，-j.

.2y2

IK,已如F,<-c.0）,FtS0）是VilaC；工亍吃F的假点，内怖1sle上存/3，'•

a，b«

使'呵•所=2J.则椭圆C的隔心率的取值加出是」当.号

m2.2

―设户4和加.则'±=1.

ab

PFj*PF2=(-c*m--n),(c-m.-n)

-cI=w2*b2<l-^2-）-c2ss2c2-

a

整理可符：吃（氏2七2）・

C

因为

所以

由e=—.

a

所喝《冬

故答案为：ly.当.

19.如M在&<放'中.AB=V10'八。=&BO3后,过人C中点M的动点战/与戌段八8

交4点N,构AA.MN空&线，向I制折至&VMV.使力.A寸V而ffCMV内的射△”落

AtftnM：h.则fl线/运动时，点汗的抗透氏发是_呼匚.

过A作““的垂线.亚足为£IL交x摘丁C.连接”G.

在加C中,由余人定理q得cos/ACB„霁.

而“C3为油形内附，故NACBV，

4

•••AC—4,故A(我,272)1而c(哂，0),AM(2V2.&)，

故卢比MW：x・2y=01L直线陆，y=-2(x-V2)*2V2=-2x*4V2-

...闻上赞1邛，XG(272.0).

V55

*4-lAG|SV2+8=V10--*-IGE|=2^^.

乂ICC卜贝•而I“(1=2,ZACG=-^-.

由余注定理可知|HG|2=4+2-2X2X百x乎=2,即lGM|=&.

.,.|GAff*iGa-=hWCT，：.M(iLGC.

在空河中,当A战，运动时，MA=M4'=2,

以M为球a2为干价的珠胤i.

又A伟过MR与干面6cMN硝电的平面aI.

故A在平面a、球面MT'沦为2＞的农技(IH＞上.

•••N在畿段A"上变化.故1的仇遗为仪圆瓠.

如图，任平囱A'AfV内过A'作ATIMN.11配足为乙iigHI.

：AH¥而用。WMMA'U平由"(MN.故A'〃」AfN・

而A71A〃=A',极MN..TilSA'TH,而7〃u,F而A7W,

故"LMN且A.T.H三点其技.

当N与B里合时点人•为A.则丁即为平而直角坐标系中的点E.H印为点C.

且▼平，现居叵鹏任屐哂.

月N与八8的中点$里介时.MN为AABC的中位线.

故A关于点践MN的对称点A2在BC上.

设点汗在中mBCMN内的射影”就是A?.

卜而讣伙入工的K度.

由于面H角坐惊系中的讨论可知MC_BC,

10AG_L平面KMN.MGC平面BCMN.；.AiC±MCi.

V8CCAC=G.:.MG平面A&G,

，G疝石所在的觊的回心.故不韵长度吟X五耳兀,

故答案为:等

三、Sfffl：本大・英••小・，共56分.♦答应耳出文字说男，证身过足或痕察州

20.如图，三枝住ABC-中，CC」平囱ABC，Aff=5,AC=3.flC=CG=4.,Vft

CC,的中点.

(I)求址：HCiAMt

(II)Kft是Aff上的点,IICN//平闿A从M,求BN的长.

VCC|.1T[i]ABC.BCc*F|ft]AM.：.CCtJM.

在iMC8中.；AH=5,AC=3.：.Ar^BC2=Alf,物6clAC.

乂ACr】CG=C,AC.OCiCTldiA^^C.•fdiiAAiGC.

而凡“u平面AACC.

，8ClAWt

(II>Mf：设过CV的平向父平面八

CN*平面AR,M.：,C.V//MD.

VHHi〃GW.CMC平面CWDA',Bi*<t平面CMDN,:.BHt〃平面CMl>\.

而4从U甲而BB,DN,平面W，QNC甲而CMDN=DN,:.B氏"DN,

则CM〃扬V,可得四边形C“DN为平行四边形，喇ZW=CM,

:.N为AB的中点.即/WV二■|xA=«|.

21.设例C的1t柱为，，圆心C星立段产21417n战尸r7的交点.

(1)若IWC过原点O,求航C的方程；

(II>已一点A<1.3>.-C上存在点M・ftlA/AI不〃儿家，的取值艳闺.

帕(1)根据鹿愈，Bfl4>CftUtJt,v=2x-4»jHfSy=*-I的交点.

则｛；：：：.解可衿｛；[；.即阕心的里指为<3.2>.

为阿CM过惶心,则其半柠A-K'OI=V9+4=VI3.

故(HIC的方程为(x-3),+<y-2>J=I3.

<ll>i殳点(X,j).A<0,»,

由|“川=2\KfO\.U|lx!*(>-3)：=4.f*4y：.

化®i得i?+«.v+l>^4.哂点W的轨遗为以<0.-1)为同心,2为华径的H,可记

ZJIHI/X

又止M在施C上，则同C与阳。的关系为祖交或相切.

又由|。。|=4?丙=人历.

别在l，-2|wW^Wz2.睇可泓3加-2WW3匹，

即,的取值通国为I36-2.2h/^2].

22.ttlffl.P-AM：'t».AB-BC=CATB=2.PA二/^，PAAC.E.F分别是

PC.AC的中点