2020-2021学年毕节市织金县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年毕节市织金县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）

1.下列实数中，其中无理数的是（）

A-lB.V3C.—V9D.—5

2.下列命题中，真命题的个数是（）

①若一1＜X＜一1,则一2＜：＜—1；

②若一1WxW2,则1＜/＜生

③凸多边形的外角和为360。；

④三角形的两角NA+=90。，则第三个角为直角.

A.4B.3C.2D.1

3.在中，ZC=90°,且c=4,若a=3,那么匕的值是（）

A.1B.5C.V7D.V5

4.在实数：3.14159,7T,V16-1.010010001...,0,4.21，夜，苧中，无理数有（）

D.60°

6.一组数据3,4,%,3,4,7的众数是3,则这组数据的平均数、中位数分别为（）

A.3.5,4B.3,4C.4,3.5D.4,3

7.已知：M,N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=盘上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐

标为（a,b）,则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）

A.有最大值，最大值为-gB.有最大值，最大值为g

C.有最小值，最小值为gD.有最小值，最小值为一

8.一元二次方程/+2x-99=0变形正确的是()

A.(x+l)2=100B.(x-I)2=100C.(x+2)2=100D.(%-2)2=100

9.下列说法正确的是()

A.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应

B.负数没有方根

C.近似数52.0有两个有效数字

D.两直线平行，一对同旁内角的角平分线互相垂直

10.如图，△ABC中，乙4=60。，40=40°,DE//BC,则乙4ED的度数是

()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

11.如图，直线a〃b,直线c与a,b相交，41=55。，则42=()

A.115°

B.55°

C.45°

D.25°

12.如图△48。的顶点分别是4(3,1),8(0,2),。(0,0),点C,D分别为B。，84的中点，连4C,。。交

于点G,过点4作4P1。。交OD的延长线于点P.若AAP。绕原点。顺时针旋转，每次旋转90。，则

第2020次旋转结束时，点P的坐标是()

A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.71(1,1)

13.若关于x,y的二元一次方程组二13"+2的解满足》+丫＞一点满足条件的小的所有正

整数值为()

A.0,1,2B.0,1,2,3C.1,2,3D.1,2,3,4

14.如图所示，如果k&<0,且k<0,那么函数丁=人+》的图象大致是（）

15.满足方程组的解%与y之和为2,贝必的值为（）

A.-4B.4C.0D.任意数

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

16.已知点P（x,y）位于第四象限，且xWy+4（x,y为整数），写一个符合条件P的坐标.

17.在平面直角坐标系中，将点4（-3,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移

后对应的点4的坐标是.

18.A、B、C三种糖果售价分别为每千克10元，11元，14元，若将4种糖果3kg,B种糖果2kg,C种

糖果1kg混在一起，则售价应定为每千克元.

19.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形4EF的顶点E、F分别在BC和CD上，

①BE+DF=EF；@CE=CF；③NAEB=75°；④S正方形ABCD=2+百,

其中正确的序号是.

20.有一个圆柱形玻璃杯高15cm,底面周长为40cm,有一只蚂蚁在•一侧距下底2cm的外侧4点，与

点4正对的容器内侧距下底12cm的B点处有一饭粒，蚂蚁想吃B处的饭粒，要从杯子的外侧爬到

杯子的内侧，杯子的厚度忽略不计，则至少需要爬cm.

三、解答题(本大题共7小题，共80.0分)

21.计算下列各题：

(1)(73-&)2+(V5+2)x(V5-2)

(2)78V2-4xx(V2-1)0

22.解下列方程组：

rn(3(x-1)=y+5

⑴15(y-l)=3(x+5)；

(f+2y=7

2x+-=5

23.某公司甲、乙两个销售点1月份的总销售额为50000元.2月份，甲销售点的销售额比1月份增加

了5%,乙销售点的销售额比1月份增加了7.5%,这样，两个销售点2月份比1月份共增加销售额

3000元，两个销售点1月份的销售额分别是多少？

24.为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：4书法；B绘画；C乐器；。舞蹈，为了

解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的

学生必须选择而且只能选择其中一门)，将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有人，扇形统计图中4a的度数是:

(2)请把条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有2500名学生，请你估计该校。类学生约有多少人？

25.某景区的三个景点4B,C在同一直线上，甲、乙两名游客从景点4出发，甲步行到景点C,乙

先乘景区观光车到景点B,在B处停留一段时间后，再步行到景点C,已知乙乘观光车的速度是

甲步行速度的5倍，甲、乙两人同时到达C地.甲、乙两人离开景点4后的路程s（米）关于时间t（分

钟）的函数图象如图所示.根据以上信息解答下列问题：

（l）m_米.

（2）乙出发多长时间在途中与甲相遇？

（3）在甲从4出发经B到C地的过程中，设甲步行了时间t（分钟）时，甲、乙相距y（米）.试在直角坐标系

中补全y（米）与K分钟）的函数关系图象（要求标出关键点的坐标）.

26.如图，直线a、b被直线c所截，由a〃b,可以得出哪些结论？为什么？

27.(6).“十一”期间，李壮和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油

45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)己知油箱内余油量y(升)是行驶路程》(千米)的一次函数，求y与％的函数关系式；写出x的取

值范围.

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警

前回到家？请说明理由.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：力、5是分数，属于有理数，故本选项不合题意：

B、6是无理数，故本选项符合题意；

C、一炳=—3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

。、-5是整数，属于有理数，故本选项不合题意.

故选：8.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：兀,

27r等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.答案：B

解析：解：①若—l<x<—则—2<(<-1,正确；

②若一1SXS2,则1</<4,错误；

③凸多边形的外角和为360。，正确；

④三角形的两角NA+NB=90。，则第三个角为直角，正确，

故选：B.

利用不等式的性质，多边形的外角和定理及直角三角形的判定分别判定后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，多边形的外角和定理及直角三角

形的判定等知识，难度不大.

3.答案:C

解析：解：在RtAABC中，ZC=90°,

由勾股定理得，b=Vc2-a2=V42-32=V7,

故选：C.

根据勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a?+/=c2.

4.答案：C

解析：解：3.14159是有限小数，属于有理数;

V16=4.是整数，属于有理数；

0,是整数，属于有理数；

4.21是循环小数，属于有理数;

9是分数，属于有理数；

无理数有兀，1.010010001...,V2，共3个.

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,27r等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

5.答案：A

解析：解：•••41=120°,b

.•/3=60。，

.•.当43=42=45°时，b//c,/B

直线b绕点4逆时针旋转60。-45°=15°.

故选:A.

先根据补角的定义得到乙3=60。，根据平行线的判定当b与a的夹角为45。时，b//c,由此得到直线b

绕点4逆时针旋转60。-45°=15°.

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行.

6.答案：C

解析：

本题考查了众数、平均数和中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如

果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

根据平均数和中位数的概念求解.

解：•.•这组数据的众数为3,

x-3,

这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,3,4,4,7,

中位数为：子=3.5.

故选C.

7.答案：B

解析：解：,；“，N两点关于y轴对称，点M的坐标为(a,b),

•••N点的坐标为(-a,b),

又•••点M在反比例函数y=《的图象上，点N在一次函数y=X+3的图象上，

(b=—

A]2a,

vb=—a+3

整理得卜。=2,

la+b=3

故二次函数y=-abx2+(a+b)%为y=-|x2+3x,

i—32Q

.•.二次项系数为-;<o,故函数有最大值，最大值为y=n;

故选：B.

先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可.

本题考查的是二次函数的最值.求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出,

第二种是配方法，第三种是公式法.本题是利用公式法求得的最值.

8.答案：A

解析：

方程常数项移到右边，两边加上1,即可得到结果.

此题考查了解一元二次方程一配方法.

解：方程变形得：/+2%=199,

配方得：x2+2x+1=200,即(x+l)2=200.

故选：A.

9.答案:D

解析：解：4、数轴上每个点都有一个实数与它对应，故本选项错误;

8、负数有立方根，故本选项错误；

C、52.0有三个有效数字，故本选项错误;

•：AB"CD,

・・・乙BEF+乙DFE=180°,

vEO^Z.BEF,F。平分4DFE,

Z1=-^DFE,乙2="EF,

22

•••zl+Z2=90°,

4。=180°-90°=90°,故本选项正确；

故选：D.

根据数轴上每个点都有一个实数与它对应，负数有立方根，有效数字的定义，平行线性质判断即可.

本题考查了数轴和实数，平方根和立方根，平行线性质，有效数字的应用，主要考查学生的理解能

力和辨析能力.

10.答案:D

解析：解：♦；ZT=180。-44-48,4A=60。，zB=40°,

zC=80°,

•••DE/IBC,

•••/.AED—Z.C—80°,

故选：D.

利用三角形内角和定理求出ZC,再根据平行线的性质求出Z4ED即可.

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的

性质解决问题，属于中考常考题型.

11.答案：B

解析：解：•••直线a〃b,直线c与a,b相交，41=55。，

z2=zl=55°.

故选B.

直接根据平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

12.答案：B

解析：解：•・•点C,D分别为B。，84的中点，

・••点G是三角形的重心，

:.AG=2CG,

••・8(0,2),

­-AC=3,4C〃x轴，

-CG=1,AG—2,

•・•OC=1,

・・.OC=CG

COG是等腰直角三角形，

•••ZCGO=45°,

/.AGP=45°,

vAP1OD,

・・.△AGP是等腰直角三角形，

••.AG边上的高为1,

•••AG边上的高也是中线，

P(2,2),

•••2020=4x55,

・•.每4次一个循环，第2020次旋转结束时，P点返回原处，

•••点P的坐标为(2,2).

故选：B.

利用三角形的重心和等腰直角三角形的性质确定P(2,2),由于2020=4x55,所以第2020次旋转结

束时，P点返回原地，即可求出旋转后的点P的坐标.

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出

旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°.

13.答案：D

x=——m

I3京1。

■-x+y>-^>

解得m<

o

则正整数m的值为1、2、3、4,

故选：D.

先解方程组求得x、y,再根据x+y>-［列出关于m的不等式组，解之求得小的范围即可得出答案.

本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式.

14.答案：B

解析：首先根据有理数的乘法法则可得：k<0,b>0,再根据一次函数的性质进行判断.

解：因为kb<0且k<0,

所以b>0,

因为b>0,

所以一次函数y=kx+b与y轴的交点在y轴的正半轴,

因为k<0,

所以一次函数y=kx+b中y随工的增大而减小，

故应选B.

15.答案：B

理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把X,y用a表示出来，代入

方程x+y=2求得a的值.

3x+5y=a+2

解：根据题意可列出方程组2x+3尸a，

,x+y=2

解析：(1)-(2)得x+2尸2,

代入(3)得尸0,

则x=2,

把y=0,x=2代入(1)得：a+2=6,

a=4.

故选B.

16.答案：(2,-1)

解析：解：：P(x,y)位于第四象限，

•••x>0,y<0,

•­x<y+4(x,y为整数)，

•••P(2,-l),

故答案为：(2,—1).

首先确定x、y的取值范围，然后再结合不等式xWy+4(x,y为整数)确定％、y的值，进而可得答案.

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号.

17.答案：(0,0)

解析：解：将点4(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点H的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

根据坐标的平移规律解答即可.

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减.

18.答案:11

解析：解：售价应定为每千克吧嘿誓妇=11(元).

故答案为：11.

根据加权平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数，然后除以糖果的总质量.

本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求10、11、

14这三个数的平均数.

19.答案：②③④

解析：解：••・四边形4BC。为正方形，

乙乙

:・AB—AD9B=D—90°,

•・•△4EF为等边三角形，

:・AE=AF,

在RtMBE和△4OF中，

（AE=AF

lAB=AD"

.**Rt△ABADF,

：,BE=DF,Z-BAE=Z.DAF,

而4EAF=60°,

・・・Z.BAE=Z.DAF=15°,

A^AEB=75°,所以③正确，

vCB=CD,

：・CB-BE=CD-DF,

即CE=CF,所以②正确；

・•.△CEF为等腰直角三角形，

CE=CF=-EF=V2,

2

设正方形的边长为x,则ZB=x,BE=x-y[2,

在山△ABE中，AB2+BE2=AE2,

.-.x2+（x-V2）2=22,

整理得/X一1=0,解得X]=I：'",%2=底品'（舍去），

BE+DF=2（%-V2）=2（年理一或）=乃-或大2,所以①错误；

S正方形ABCD=X2=（』竽）2=2+6，所以④正确•

故答案为②③④.

由正方形的性质得AB=AD,4B=W=90。，由等边三角形的性质得4E=4/，贝U可判断Rt△

ABE三&ADF,得至UBE=DF,NBAE=Z.DAF,力口上4EAF=60°,易得乙BAE=^DAF=15°,禾U

用互余得NAEB=75。，则可对③进行判断；由于CB=C。，BE=DF,则CE=CF,于是可对②进

行判断；先判断△CEF为等腰直角三角形得到CE=CF=丝EF=近,设正方形的边长为X,贝何8=X,

2

BE=x-y[2,在Rt△4BE中利用勾股定理得好+（%一&）2=22,解得小=手，尤？=『（舍

去），则可计算出BE+OF=通-夜，于是可判断①错误；然后利用正方形面积公式可对④进行判

断.

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，

互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一

切性质.也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质.

20.答案：4闻

解析：解：如图：••・高15cm,底面周长为40cm,有一只蚂蚁在一侧

距下底2cm的外侧4点，与点4正对的容器内侧距下底12cm的B点处

有一饭粒,

此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点B处，/

过4作AC_LBB'于C,A\'.................C

•1•AC=20cm,B'C=16cm,

连接AB,则A'B即为最短距离，

A'B=V202+162=4V41（cm）.

故答案为：45/41.

从点4处竖直向上剪开，此圆柱体的侧面展开图如图，其中4C为圆柱体的底面周长的一半，再由勾

股定理进行解答即可.

本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再

确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问

题.

21.答案：解：（1）原式=3-2乃+2+5-4

=5-2>/6:

（2）原式=MX|-4XyX1

2-2V2.

解析：（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；

（2）根据二次根式的除法法则、零指数哥的意义计算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，

再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

的解题途径，往往能事半功倍.

22.答案:解:⑴即？二霜5），

方程组整理,彳噌，二噜②，

①+②，得4y=28,

解得y=7,

把y=7代入①，得3%-7=8,

解得％=5,

所以方程组的解为｛;二

；+2y=7

⑵

2x+^=5

3

%4-4y=14①

方程组整理，得

6%+y=15@'

②X4-①，得23%=46,

解得％=2,

把％=2代入②，得12+y=15,

解得y=3,所以方程组的解为ZI，

解析：（1）方程组整理后，利用加减消元法求解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

23.答案：解：设甲销售点1月份的销售额为x元，乙销售点1月份的销售额为y元，

,日百力（

由画尽-可rmf45%%+y,x=+570.50%00-y=3000'

硅俎俨=30000

解得：（y=20000'

答：甲销售点1月份的销售额为30000元，乙销售点1月份的销售额为20000元，

解析：设甲销售点1月份的销售额为x元，乙销售点1月份的销售额为y元，由“甲、乙两个销售点1月

份的总销售额为50000元和两个销售点2月份比1月份共增加销售额3000元”列出方程组，即可求解.

本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键.

24.答案:40108°

解析：解：(1)8+20%=40(人)，C组人数为40—4一

8-16=12（人），360°x-=108°,

故答案为：40,108°,

(2)补全条形统计图如图所示:

BCD科目

(3)2500><4=1000(A).

答：该校2500名学生中。类的约有1000人.

(1)从两个统计图可得，“8组”的有8人，占调查人数的20%,可求出班级人数；样本中，组”

占9因此圆心角占360。的9可求出度数；

(2)求出“C组”人数，即可补全条形统计图：

(3)样本估计总体，样本中，组”占输估计总体500人的弟是“D组”人数.

考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问

题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

25.答案:3000

解析：解：(1)5400+90=60(米/分)，

60x5=300(米/分)，

m=300x(30-20)=3000(米).

故答案为：3000；

(2)甲的路程S(千米)与时间t(分钟)的函数表达式为：5=鬻3BPS=60t(0<t<90)；

由(1)知观光车的速度为300米/分，

乙的路程S(千米)与时间t(分钟)，从4到B的函数表达式为：S=300(t-20)(20<t<30),

依题意有60t=300(t-20),

解得t=2