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文档简介
湖北省恩施市达标名校中考数学模试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根,则m的值为()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.22.2022年冬奥会,北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆,北京共12个,其中11个为2008年奥运会遗留场馆,唯一一个新建的场馆是国家速滑馆,可容纳12000人观赛,将12000用科学记数法表示应为()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×103.将抛物线y=x2﹣x+1先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的表达式为()A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2﹣5x+10 D.y=x2﹣5x+44.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-32,y1),(103,y2)是抛物线上两点,则y1<yA.①② B.②③ C.②④ D.①③④5.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根6.下列各组数中,互为相反数的是()A.﹣2与2 B.2与2 C.3与 D.3与37.下列计算正确的是()A.()2=±8 B.+=6 C.(﹣)0=0 D.(x﹣2y)﹣3=8.一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于()A.35° B.25° C.30° D.15°9.(3分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是()A.2 B. C.5 D.10.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知点A(2,4)与点B(b﹣1,2a)关于原点对称,则ab=_____.12.若分式的值为正数,则x的取值范围_____.13.如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是▲(结果保留π).14.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.15.分解因式x2﹣x=_______________________16.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.填空:______;证明:;当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.18.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.19.(8分)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:(1)该校参加航模比赛的总人数是人,空模所在扇形的圆心角的度数是;(2)并把条形统计图补充完整;(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?20.(8分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式组:.21.(8分)解方程组.22.(10分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有______人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为______%,如果学校有800名学生,估计全校学生中有______人喜欢篮球项目.(2)请将条形统计图补充完整.(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.23.(12分)庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量(件)之间的关系及成本如下表所示:T恤每件的售价/元每件的成本/元甲50乙60(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;若所有的T恤都能售完,求该商店获得的总利润(元)与乙种T恤的进货量(件)之间的函数关系式;在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能使获得的利润最大?24.在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值,经检验即可得到满足题意m的值.【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有两个相等实数根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,经检验m=0不合题意,则m=﹣1.故选C.【点睛】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.2、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104,故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、A【解析】
先将抛物线解析式化为顶点式,左加右减的原则即可.【详解】y=x当向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得y=x-故选A.【点睛】本题考查二次函数的平移;掌握平移的法则“左加右减”,二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行;4、C【解析】试题分析:根据题意可得:a<0,b>0,c>0,则abc<0,则①错误;根据对称轴为x=1可得:-b2a=1,则-b=2a,即2a+b=0,则②正确;根据函数的轴对称可得:当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,则③错误;对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大,则点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质,属于中等题.如果开口向上,则a>0,如果开口向下,则a<0;如果对称轴在y轴左边,则b的符号与a相同,如果对称轴在y轴右边,则b的符号与a相反;如果题目中出现2a+b和2a-b的时候,我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定;如果出现a+b+c,则看x=1时y的值;如果出现a-b+c,则看x=-1时y的值;如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值,以此类推;对于开口向上的函数,离对称轴越远则函数值越大,对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大.5、D【解析】
根据∆=b2-4ac,求出∆的值,然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0,∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.6、A【解析】
根据只有符号不同的两数互为相反数,可直接判断.【详解】-2与2互为相反数,故正确;2与2相等,符号相同,故不是相反数;3与互为倒数,故不正确;3与3相同,故不是相反数.故选:A.【点睛】此题主要考查了相反数,关键是观察特点是否只有符号不同,比较简单.7、D【解析】
各项中每项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A.原式=8,错误;B.原式=2+4,错误;C.原式=1,错误;D.原式=x6y﹣3=,正确.故选D.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、D【解析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠BDE=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,
∵DE∥CB,
∴∠BDE=∠ABC=45°,
∴∠BDF=45°-30°=15°.
故选D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键.9、B【解析】
根据三角形数列的特点,归纳出每一行第一个数的通用公式,即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据每一行第一个数的取值规律,利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键,考查学生的推理能力.10、A【解析】试题分析:从上面看易得上面一层有3个正方形,下面中间有一个正方形.故选A.【考点】简单组合体的三视图.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】由题意,得b−1=−1,1a=−4,解得b=−1,a=−1,∴ab=(−1)×(−1)=1,故答案为1.12、x>1【解析】试题解析:由题意得:>0,∵-6<0,∴1-x<0,∴x>1.13、3【解析】
过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积=4×故答案为:3-14、120°【解析】
设扇形的半径为r,圆心角为n°.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.【详解】设扇形的半径为r,圆心角为n°.由题意:,∴r=4,∴∴n=120,故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算,弧长公式等知识,解题的关键是掌握基本知识.15、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是:x(x-1).16、40°.【解析】
∵将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,∴∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠B=90°﹣25°=65°,∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°,∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案为40°.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1;(2)证明见解析;(1)点坐标为.【解析】
由点B的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值;设A点坐标为,则D点坐标为,P点坐标为,C点坐标为,进而可得出PB,PC,PA,PD的长度,由四条线段的长度可得出,结合可得出∽,由相似三角形的性质可得出,再利用“同位角相等,两直线平行”可证出;由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出,利用三角形的面积公式可得出关于a的方程,解之取其负值,再将其代入P点的坐标中即可求出结论.【详解】解:点在反比例函数的图象,.故答案为:1.证明:反比例函数解析式为,设A点坐标为轴于点C,轴于点D,点坐标为,P点坐标为,C点坐标为,,,,,,,.又,∽,,.解:四边形ABCD的面积和的面积相等,,,整理得:,解得:,舍去,点坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积,解题关键是:根据点的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值;利用相似三角形的判定定理找出∽;由三角形的面积公式,找出关于a的方程.18、(1);(1);(3);【解析】
(1)直接根据概率公式求解;(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.【详解】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(1)画树状图为:共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.故答案为.考点:列表法与树状图法.19、(1)24,120°;(2)见解析;(3)1000人【解析】
(1)由建模的人数除以占的百分比,求出调查的总人数即可,再算空模人数,即可知道空模所占百分比,从而算出对应的圆心角度数;(2)根据空模人数然后补全条形统计图;(3)根据随机取出人数获奖的人数比,即可得到结果.【详解】解:(1)该校参加航模比赛的总人数是6÷25%=24(人),则参加空模人数为24﹣(6+4+6)=8(人),∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×=120°,故答案为:24,120°;(2)补全条形统计图如下:(3)估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×=1000(人).【点睛】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.20、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式组的解集为﹣1≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键.21、或.【解析】
把y=x代入,解得x的值,然后即可求出y的值;【详解】把(1)代入(2)得:x2+x﹣2=0,(x+2)(x﹣1)=0,解得:x=﹣2或1,当x=﹣2时,y=﹣2,当x=1时,y=1,∴原方程组的解是或.【点睛】本题考查了高次方程的解法,关键是用代入法先求出一个未知数,再代入求出另一个未知数.22、(1)5,20,80;(2)图见解析;(3).【解析】【分析】(1)根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数,然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得;(2)用乒乓球的人数除以总人数即可得;(3)用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得;(4)根据(1)中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图;(5)画树状图可得所有可能的情况,根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果,根据概率公式进行计算即可.【
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