（湘教版）八年级数学上学期期中测试卷（二）含答案与解析

湘教版八年级上学期期中测试卷（二）

数学

（时间：100分钟；满分：120分）

班级,姓名学号.分数.

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列代数式属于分式的是（)

.X

A-B.3yD.f+y

2c*

2.在实数:3.14159,V64,1.010010001,4.21,n,彳中，无理数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（)

A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5

4.下列说法正确的是（)

A.-（-2）3的立方根不存在B.平方根等于本身的数有0,1

C.±6是36的算术平方根D.立方根等于本身的数有-1,0,1

5.等腰三角形一边长为4,一边长9,它的周长是（)

A.17B.22C.17或22D.不确定

6.下列化简正确的是（)

A4+标^ninaz-b2,

A.———=a+bB==—lc=D.------=a—b

a+bx+ym-na-b

7.如图，在△48＜：和4DEF中，AB=DE,AC=DF,BE=CF,RBC=5,/-A=70°,NB=75°,EC=2,

则下列结论中错误的是（)

Aa

A.BE=3B.ZF=35。C.DF=5D.AB//DE

8.若关于％的分式方程±+矍=1有增根，则m的值是()

A.m=0B.m=-1C.m=0或m=3D.m=3

9.如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若4C=65。，则4DBC的度数是()

A.25°B.20°C.30°D.15°

10.4，8两地相距180/CM,新修的高速公路开通后，在4B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,

而从4地到B地的时间缩短了40分钟.若设原来的平均车速为%/cm",则根据题意可列方程为()

A吧理=40

•X(1+50%)%3*(l-50%)xX

「八八

C-1-80------1-8-0--=440D---1-8-0------1-8-0=-2

x(l+50%)x'(l-50%)xx3

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.昨旬的倒数是，b一2的绝对值是.

12.如果分式三的值为0,贝仕=______.

X+1

13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.

14.分式方程白=三的解为______.

3xx-2

15.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是.

16.如图，Z.ACB=Z.DBC,那么要得到△48C三△DCB,可以添加一个条件是.（填一个即可）

17.已知久，y都是实数，且y-yjx-3+V3-x+4,则y*=.

18.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=BD,4。平分NCAB交BC于D,DE1AB,垂足为点E,AB=12cnt,

DC=5cm,则小OEB的周长为.

三、解答题（共7小题，满分66分）

19.计算或解方程：（8分）

（1）V9—4x（^）-2+|-5|+（7T-3）0.（2）—21—，（-3）2+2436V64;

20.求出下列x的值：（8分）

(l)4x2-81=0；(2)8(x+l)327；

21.解分式方程：（8分）

⑴/+3=°；41.

⑵言-X2-1

22.先化简，再求值：（6分）（1-=）+告,从-1，1，2,3中选择一个合适的数代入并求值.

23.（6分）已知工一2的算术平方根是2,2x+y-l的立方根是3,求y-2x的平方根.

24.（8分）已知：如图，AB=AC,AE=AF,连结BF,CE,交于。，连结Z0.

求证：（1））4B=NC；（2）4。平分NB4C.

25.（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500

元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额

是25000元.

（1）求八月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%,求每辆山地自

行车的进价是多少元？

26.（12分）如图，在△48C中，4B=AC,点D、E、F分别在4B、BC、AC边上，且BE=CF,BD=CE.

（1）求证：AOEF是等腰三角形；

（2）当44=50°时，求NDEF的度数；

（3）当乙4为多少度时，NEDF+4EFD=110。？请说明理由.

参考答案与解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列代数式属于分式的是（）

A：B.3yC.三D.；+y

【答案】C

【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【解答】解：A,；是整式：B,3y是整式；C,三，分母中含有字母，是分式；D,；+y是整式.

2.在实数：3.14159,V64.1.010010001,4.21,兀，今中,无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，结合所给数据进

行判断即可.

【解答】无理数有兀一个，

4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A.5,5,10B.4,5,6C,4,4,4D.3,4,5

【答案】A

【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.

【解答】4、5+5=10,不能组成三角形，故此选项正确；

B、4+5=9>6,能组成三角形，故此选项错误；

C.4+4=8>4,能组成三角形，故此选项错误；

D、4+3=7>5,能组成三角形，故此选项错误.

4.下列说法正确的是（）

A.-（-2）3的立方根不存在B.平方根等于本身的数有0,1

C.±6是36的算术平方根D.立方根等于本身的数有-1,0,1

【答案】D

【解析】根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法解答.

【解答】4、-（-2）3=8,立方根是2,存在，故本选项错误；

B、平方根等于本身的数是0,故本选项错误；C、6是36的算术平方根，故本选项错误：

D、立方根等于本身的数有-1,0,1,正确.

5.等腰三角形一边长为4,一边长9,它的周长是（）

A.17B.22C.17或22D.不确定

【答案】B

【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为9和4,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要

应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：当腰为9时，周长=9+9+4=22；

当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9,这个三角形的周长是22.

6.下列化简正确的是（）

.a2+b2

Q+bB==—l1=a-b

x+ym-nD注a-b

【答案】B

【解析】根据分式的基本性质，将每一个分式的分子与分母的公因式约去，再比较即可.

【解答】解：A,分子与分母的公因式为1,不能约分，故选项错误；

B,三2=上也=_1,故选项正确；C,4二=也也，故选项错误；

x+yx+ym-nm-n

D,2=史也誓=a+b,故选项错误.

a-ba-b

7.如图，在小ABC^DADEF中，AB=DE,AC=DF,BE=CF,RBC=5,N4=70°,Z.B=75°,EC=2,

则下列结论中错误的是（）

A.BE=3B.ZF=35°C.DF=5D.AB//DE

【答案】C

【解析】解：：BC=5,EC=2,

：.BE=BC-EC=3,故4正确；

BE=CF,

BE+EC=CF+EC,

即BC=EF.

在AABC和△DEM，

(AB=DE,

,/<AC=DF,

(BC=EF,

：.AABC=△DEF.®

'：/.A=70°,ZB=75",

NF="CB=180°-70°-75°=35°,故B正确；

由①得OF=AC.

乙A*乙B,

：.DF=ACBC=5,故C错误；

由①得4B=乙DEF,

：.AB//DE,故。正确.

8.若关于x的分式方程高+若=1有增根，则m的值是()

A.m=0B.m=-1C.m=0或m=3D.m=3

【答案】B

【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母

x-4=0,得到％=4,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.

【解答】解：方程工+把%=1两边都乘久一4,

X-44-X

得3—(x+m)=》-4.

V分式方程三+等=1有增根，

x-44-x

最简公分母％-4=0,

解得：x=4,

当x=4时，3—(4+m)=4—4,

m=-1

9.如图，AB=ACf48的垂直平分线MN交4C于点。，若4C=65。，则4D8C的度数是()

A.25°B.20°C.300D.15°

【答案】D

【解析】根据等腰三角形的性质得到乙48C,再根据垂直平分线的性质求出乙48D,从而可得结果.

【解答】AB=AC,4c=448。=65°,

\乙4=180°-65°x2=50°,

；MN垂直平分48,

・・AD=BDf

•・乙4=乙48。=50°,

乙DBC=LABC—LABD=15°,

10.4B两地相距180/on,新修的高速公路开通后，在4B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,

而从4地到8地的时间缩短了40分钟.若设原来的平均车速为四小"，则根据题意可列方程为()

A&=2B—___&=40

■X(1+50%)%3'(l-50%)xX

―1801804c-1801802

'x(l+50%)x*(l-50%)xx3

【答案】A

【解析】设原来的平均速度为xhn",然后用含x的代数式表示出提速后的平均车速，最后根据时间缩短了

|九即可列出方程.

【解答】解：由题意可知，提速后的平均车速为(l+50%)xkm".

2

40mln=-h

3f

••可列方程为：詈一缶=4

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.卞F的倒数是,8-2的绝对值是.

【答案】一；,2-6

4

【解析】倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.

【解答】仍演=一4,一4的倒数是一2,百一2的绝对值是2-6.

4

12.如果分式勺的值为0,则乂=______.

X+1

【答案】1

【解析】解：；分式二的值为0，

X+1

・・・/-1=0且X+1H0,

X=±1且％H-1,

%=1.

13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.

【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后

面.

【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成“如果…那么…''的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

14.分式方程；=三的解为______.

3xX-2

2

【答案】X

5

【解析】去分母，求解整式方程并验根即可

【解答】解：去分母，得%-2=6%,

移项，得5%=—2,

・.・=2

x—5.

经检验，久=-|是原方程的解.

15.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是

【答案】10或11

【解析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.

【解答】①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4,

此时能组成三角形，

周长=3+3+4=10；

②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,

此时能组成三角形，

所以周长=3+4+4=11.

综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11.

16.如图，乙ACB=LDBC,那么要得到△力BCWADCB,可以添加一个条件是.（填一个即可）

【答案】乙4（答案不唯一）

【解析】由4C=B。，BC是公共边，即可得要证△4BCOC8,可利用SSS或$4S证得.

【解答】解：；LACB=ADBC,BC是公共边，

/.要使△ABC=△DCB,需添加：AA=ND（A4S）.

17.已知x,y都是实数，且y=Vx—3+髭3—x+4,则y*=.

【答案】64

【解析】解：：y=V^3+V3^x+4,

x—3N0,3—%0»

解得：x=3,/.y=4,二y*=43=64.

18.如图，△4BC中，ZC=90°,AC=BD,AD平分NC4B交8c于D,DELAB,垂足为点E,AB=12cm,

DC=5cm,则△DEB的周长为.

【答案】17cm

【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=OE,利用“HL”证明和△AE。全等，根

据全等三角形对应边相等可得4c=AE,然后求出^DEB的周长=AB.

【解答】解：；4。平分4C4B,

二Z.CAD=Z.EAD.

V“=90°,DE1AB,

：.ZC=/.DEA=90°

'：AD=AD,

：.^ACD=^AED(AAS),

：.AC=AE,DC=DE.

AC=BD,AB=12cm,DC=5cm,

：.ADEB的周长=BD+DE+BE=AC+DE+BE=AE+BE+DE=AB+CD=12+5=17(cm).

三、解答题(共7小题，满分66分)

19.计算或解方程：（8分）

(1)V9—4x(y)一之+|-5|+(7r—3)。.(2)|V3—21—，(—3)2+2(36—V64；

【解答】

(1)原式=3-4x4+5+l

=3—16+6

——7；

2原式=2-75-3+2x6-4=7-75.

20.求出下列x的值：(8分)

(1)4/-81=0；(2)80+1)3=27；

【答案】解：⑴4/—81=0,

4x2=81,

y81

X=­，

.99

..X1=-,x2=

(2)8(x+l)3=27,

(X+l)3=£，

X+1=-2,

1

X=-2.

21.解分式方程：(8分)

(1)—+—=0；(2)—

'Jx+3x-2'7x-1

【答案】

解:(1)方程两边同乘以(x+3)。一2)得,

(x-2)+(x+3)=0,

解这个方程得，%=-1.

检验：当x=-g时，(x+3)(x-2)H0,

所以原方程的解是x=―去

(2)方程两边同乘以(x+1)(%-1)得：

(x+l)2-4=x2-l,

解这个方程得，x=l,

检验：当K=1时，(x-1)(%+1)=0,

所以X=1是增根，分式方程无解.

22.先化简，再求值：(6分)(1一七)+立誓，从一1,1,2,3中选择一个合适的数代入并求值.

、x-Vxz-l

【答案】解：原式=(1一告)+，卢=一•咛当U

、x-1x2-lx-1(x-2)2

=-x+-1.

X-2

'：x2-l*0,x-2*0,

:.xK±1,2,

取％=3,原式=言=4.

23.(6分)已知X-2的算术平方根是2,2x+y-1的立方根是3,求y-2%的平方根.

【解析】根据x-2的一个平方根是2,可以得到x的值，根据2x+y-1的立方根是3,可以得到y的值，从

而可以求得y-2x的算术平方根.

【解答】VX-2的一个平方根是2,

/-x—2=4,

解得％=6.

,/2x+y-1的立方根是3,

:.2%+y—1=27,

x=6,

，y=16.

；・y-2x=16-12=4,

y-2x的平方根为±"=±2.

24.(8分)已知：如图，AB=AC,AE=AF,连结BF,CE,交于。，连结40.

求证：⑴)NB="；(2)4。平分NBAC.

【解析】

(1)证明AABFWA4CE(S4S),即可得出NB=zr：

(2)证明△80EWAC0F(/L4S),得出0B=0C,再证明△48。三△ACO(SAS),得出4。48=4。4c即可.

【解答】

(AB=AC

在AHB尸和△ACE中，I^LBAF=Z.CAE,

(AF=AE

,A/1BF=^ACE(SAS),

*••Z-B—Z.C；

,:AB=AC,AE=AF,

：.BE=CF,

Z.B=zC

在ABOE和aCOF中，NB0E=ZT0产，

.BE=CF

：.ABOEWCOF(AAS),

・・・OB=OC,

AB=AC

在△/BO和△AC。中，NB=NC,

OB=OC

：.AABOACO(SAS),

：.LOAB=LOAC,

即40平分乙84c.

25.（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱,一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500

元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额

是25000元.

(1)求八月份每辆车售价是多少元？

(2)为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%,求每辆山地自

行车的进价是多