2015～2016学年浙教版初中数学八年级下册全册导学案

浙教版初中数学八年级下

全册导学案

目录

1.1二次根式导学案

1.2二次根式的性质导学案1

1.2二次根式的性质导学案2

1.3二次根式的运算导学案1

1.3二次根式的运算导学案2

1.3二次根式的运算导学案3

2.1一元二次方程导学案

2.2—元二次方程的解法导学案1

2.2—元二次方程的解法导学案2

2.2一元二次方程的解法导学案3

2.2.1配方法解一元一次方程导学案1

2.2.1配方法解一元一次方程导学案2

2.3一元二次方程的应用导学案1

2.3一元二次方程的应用导学案2

2.4一元二次方程根与系数的关系导学案

3.1平均数导学案

3.2中位数和众数导学案

3.3方差和标准差导学案

4.1多边形导学案1

4.1多边形导学案2

4.2《平行四边形》平行四边形及其性质导学案1

4.2《平行四边形》平行四边形及其性质导学案2

4.2《平行四边形》平行四边形及其性质导学案3

4.3中心对称导学案

4.4平行四边形的判定导学案1

4.4平行四边形的判定导学案2

4.5三角形的中位线导学案

6.3反比例函数的应用导学案

二次根式

1.经历二次根式概念的发生过程；

2.了解二次根式的概念；

学习

3.理解二次根式何时有意义，何时无意义。会在简单情况下求根号内所含字母的

目标

取值范围；

4.会求二次根式的值。

重点:二次根式的概念；

重点

难点:求根号内字母的取值范围。

难点

【课前自学课堂交流】

一.自主学习部分：

1.看书本P4开头，回忆概念。

__________________________和___________________统称算术平方根o

2.写出下列各数的算术平方根。

(1)2(2)0(3)0.5(4)-

5

3.-5有算术平方根吗？为什么？

二.新知探究部分：

1.用代数式表示下列问题中的结果。

(1)两直角边长为2和a的直角三角形的斜边长________________;

(2)面积为b-3的正方形的边长_______________;

(3)面积为s的等腰直角三角形的腰长_______________.

2.定义：像=5,石这种表示——的代数式叫做二次根式。

二次根式中被开方数需满足的条件是—

3.例1.求下列二次根式中字母x的取值范围。

(l)Vx-l(3)J

,-----Vl+3x

(2)"(4)J—5x

注意：求二次根式中字母的取值范围时通常根据被开方数大于或等于零来列出相应的不

等式(组)来解。

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4.例2.当x=-2时，求二次根式《2+gx的值。

三.巩固练习部分：

1.求下列代数式中字母的取值范围。

(1)J1+2a

⑶

X+1

2.当x分别取下列值时，求二次根式j4-2x的值。

(1)x=0(2)x=l(3)x=-l

3.已知y=Jx-2+j2-x+3,求的值。

课后

作业

反思

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二次根式的性质

1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳，猜想的思想方法

学习目标2.理解二次根式的两个性质

3.会运用两个性质进行有关的计算

重点：二次根式的性质

重点难点

难点：两个性质的区别

【课前自学课堂交流】

【知识探究1】

已知下列各正方形的面积,求其边长.

CL(a>0)

面积411-a(a<0)a

2

（）=4()J5()二a

题组一：

a后二一_；⑵电)2=______.(3)(乐)2=_____(4)("+1)2J

______________•

知识点一：二次根式（后）2的性质一般地二次根式有下面的性质：QaY

一

（a____0）

题组二：1.计算

2

—;(2)(炳2=______;(3)(J-)=_2

⑴(而)2=_—（4）（V^T）=—()

注意：二次根式的计算要求被开方数_________

2.计算

—；(2)(-V6)2=______乂3)(-曰=_______⑷(-屈1)2=

2

d）（-Vio）=_--------7

（）

注意：（~\回）"表示____________________________，所以(-G)2二________

【知识探究2】

填空：S=—，121=

J（-5）2=|-5|=___；

C二—，「I0|=__.

请比较左右两边的式子，议一议：与|有什么关系？一一当a20时，_

当a<0时，=____

知识点二:二次根式标的性质一般地,二次根式有下面的性质：

题组三：（1）后=____________;（2）历尸=

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(3)7(>-V2)2=；⑷，(万-3.14)2=............

运用这两个性质时注意区分两个性质的不同之处:

不同点

题组四：计算

(.1)716+7G27(2)7(-5)2-(-V6)2

(3)—2)2-12-y(4)J(乃—3)2+J(n-4)2

归纳：解题时首先认清二次根式类型，若平方在根号内，去掉，需加上―

课堂提升y

1,如图，点P的坐标为(xy)3-

2.,P(x,y)

(1)用二次根式表示点P到原点O的距离；

1-

(2)若*=梃，y=4^，求点P到原点o的距离。

'""-3-2-1nl12~3x

-1

-2

-3

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二次根式的性质

学习1.掌握积、商的算术平方根的性质，并能熟练地进行二次根式的除法运算。

目标2.了解最简二次根式的概念。会用二次根式的性质化简二次根式。

重点重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。

难点难点：运用积的算术平方根的性质化简二次根。

【课前自学课堂交流】

、自主探究:

1.填空：比较左右两边的等式

(1)7479=,74x79=725x16=

V25xV16=JjlOOxO.Ol=,Vnjox7ox)i=

①积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积

②用字母表示:)

⑵a=

①商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算

术平方根

②用字母表示:，条件：（)

2.仿照例3计算

3

(1)725x4(2)70.01x0.49(3)A/32X5

3.仿照例4计算:

.(1).V8(2)VO.OOI(3)(4)7-15x(-5)(5)A/122+242

(6)⑺d⑻

最简二次根式：①根号内不含有（小数），②根号内不含开得尽方的

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因数或③分母不能含有

注意：二次根式化简的结果应为最简

三.课中交流：

1.判断下列运算是否正确：

©A/52-42=A/F-7^'=5-4=1()②J(-16)(-25)=AT16XV^25=-4

X(-5)=20()

2.已知等腰三角形的底边长为10cm,腰为13cm,求等腰三角形的面积.

3.在直角坐标系中，已知点A(1,-2),B(5,-7),C(5,-2)是三角形的三个

顶点，求AB的长.

4.在如图的4X4方.格内画△ABC,使它的顶点都在格点上,

三条边长分别为人病，4,5齐.

5

课后作业本1

作业___________________________________

反思说说你在这一节课中的收获与体会:

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二次根式的运算

1.理解=(a20,b20),并利用它进行计算和化简.

学习

目标2.理解条=舟(aNO,b>0),并利用它进行运算和化简.

重点：4a•y/b=4ab(a20,b20)；虫=@(a20,b>0)

重点lb~\~b

难点难点：导出6・6=痴(a20,b>0)；导出"=E(a20,b>0).

7/b~\b

【课前自学课堂交流】

一、复习归纳

二次根式的性质：(1)(Ji]

(a20)(2)=

[a4~a

(3)4ab=(a》O,b2O)(4))

二、自主学习一(请你用两种以上方法计算):

id)VoIxVio=⑵70.1x10⑶乎(4)

0.03

比较你的计算方法，哪一种更简单?

得出规律：4ax4b()

2.仿例1：(看例题,模仿练习，注意：运算的结果应该化为.)

21.6x10'

(1)V3xV6；(2)-x(3)

V0.4xl07

3.模仿练习:

5(2)-4=(3)a

(1)V60*(4)

V20

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自主学习二

仿例2：一个正三角形路标如图。若它的边长为C个单位，求这个路标的面积。

(注意：解题要有格式与过程)

四、自主练习:

计算(1)V(L5xVl5⑵1

(3)A/1.2X102XA/3X105(4)风土(2⑺

五、课中交流:

1»计算或解方程

(1)72(72-V3)(2)2A/2X=-724

2o一个三角形的面积为26，若它的一条边上的高为迷，求这条边长。

3.如图，ZXABC中，ZACB=RtZ,AB=V5,BC=g,

求斜边AB上的高CD.

当堂训练

课后作业

反思

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二次根式的运算

1、会进行简单的二次根式的四则混合运算.

学习

2、通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等

目标

数学思想.

重点重点：二次根式的四则混合运算.

难点难点：整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算.

【课前自学课堂交流】

一：复习旧知

(1)3x+2x=(2)3x-2x=

这种整式的加减过程我们叫做__________________

二：探究新知

(一)、仿照上述方法计算下面3题，不能的请说明理由,若有困难，仔细看例3.

(1)3V2+2V2(2)3A/2+2V5(3)V12-2V27(4)10V3-9J-+-V48

V32

小结：类似于合并同类项，我们可以把_________________的二次根式进行合并，一般在

计算前现要将二次根式进行_____________.

(二)、二次根式的四则混合运算(请仔细阅读例4,计算下列各题)

屈

小.47工么—A7.mPxA'.'E.(3)

''"V8'

V3+1

小结：二次根式的混合运算与整式的混合运算类似，运算顺序是先算、开方，再

算_________，最后算_______，有括号的先算_______________.整式乘法中的运算律，

在二次根式运算中_________________.

(三)、套用多项式乘法法则和乘法公式

1、还记得多项式乘法法.则和乘法公式吗？写写看！

m(a+b)=________________(a+b)(c+d)=__________________

平方差公式：______________________完全平方公式：____________________

这些法则、公式在二次根式运算中也是使用的，试试看，有困难请看书本例5,注意解.题

格式！

⑴(1-6)(.5+石)(2.)(375-573)2(3)(2V2-3V3)(3V3+2V2)

(4)C26-5亚)L(5V2+277)2(5)(V3-2)2013­(V3+2)2014

----------------------------------------第9页共59页------------------------------------

提醒：二2欠根式混合.运算，要注意运算顺序不能______运算法则不能_________,最终

结果要化:句_________________O

三、课中?三流

凤5义舟凤毛+拈

1、计算:

22

2、已知x=73+1,y=V3-l,求代数式:，的值.

xy+xy

3、.试比方:逐-"与J7-指两数的大小，并说明理由.

4、已知x+y=入区xy=—1,求：Y+盯+,2的值

课后作业

反思

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二次根式的运算

1.会应用二次根式解决简单的实际问题；

学习

2.进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

目标

重点重点：二次根式及其运算的实际.应用。

难点：探究活动涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂，是本节学习的难点。

难点

【课前自学课堂交流】

一、【知识记忆并理解】

令(1)斜坡的坡比=垂直距离与水平距离的比

令(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的

令(3)在直角三角形中，两直角边分别为2和4,则斜边是

二、【知识探究】

1、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m,AD：BD=1：0.6,,云梯底

部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的

问题时经常用到二次根式及其运算。

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2、如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8,滑.梯CD的坡比为1-：1.6,AE=1.5

米，CD=2BC。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果

要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

提示如下：

（1）.题设中已知线段AB的坡比为1:0.8,由

“AE=1.5米”能求出哪条线段的长度？

（2）.AB与AE,BE有怎样的数量关系？据此你能

求出AB吗？是否可以类似的方法求出CD的长？

思考：第二题还可以怎样进行题目改编，从（变条件或变结论两个方面改编），试一试!

当堂

训练

而

作业

反思

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一元二次方程

1.经历一元二次方程概念的发生过程；

学习2.理解一元二次方程的概念；

目标3.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和

常数项。

重点重点：一元二次方程的概念及它的一般形式；

难点难点：用根据有关条件求一元二次方程中有关的系数。

【课前自学课堂交流】

一.自主学习部分：

1.列出下列问题中关于未•知数X的方程.

(1)把一根长为12厘米的铁丝分成两段，分别围成两个正方形框(接头处不重叠也不空隙)，

若设其中一个正方形的边长为x,且两个正方形框的面积和为58平方厘米，则可列出方

程为_________________________________.

(2)某企业一月份的产值为100万元，三月份的产值为144万元，设平均每月产值的增长

率为X,则可列出方程为_______________________.

2.把上述两个方程化简(要求去括号，合并同类项，按未知数的降幕排列)：.

(1)________________________________；(2)_______________________________.

3.根据以前学.习经验，你认为上述两个方程是几元几次方程？

答：___________________________•

二.整理新知.部分

1.一元二次方程的三个条件是：(1)_________________________________;

(2)；

(3)_________________________________.

2.请任意写出两个一元二次方程⑴______________________⑵______________________.

3.下列各未知数的值中，是方程犬―2=x的根的是——.

(1)x=-l(2)x=0(3)x=l(4)x-2

你是怎样判惭的？_____________________________________________________________

4.任何一个一元二次方程都可以化为以2+/+。=0的形式，这是一元二次方程的力

式,其中a/,"；,。分别叫做二次项,________和_______(注意：与多项式的项一样，方程的

项也包括前面的系数)，a称为_________________,b称为______________.

第13页共59页

三、新知应用部分

L下列方程中，一元二次方程的是.

(1)1Ox2=9(2)2(%-1)=3%

⑶2/—3x—1=0(4)X--=0

2.填表：＜》

方程一般形式二次项系数一次项系数常数项

2A:2-x=4

V2y-4y2=0

(2x>=(x+Ip

3.若方程X?-机x+〃=0的一个根是x--2,则2m+n的值为.

4.已知一元二次方程a?+x+c=0的两个根是.T和3,试求a,c的值.

5.已知4a-2b+c=0,则一■元二次方程ax?+x+c=0的一个根是.写出解答

过程

学习

小结

课后

作业

反思

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一元二次方程的解法

学习目1.理解因式分解法解一元二次方程的原理。

标2.会用因式分解法解一元二次方程。

重点难教学重点：因式分解法解一元二次方程

点教学难点：例3不容易理解.

【课前自学课堂交流】

一、知识链接：

1、把下列各式因式分解并指出所用的方法

(1)ma+mb+mc=____________(________________)

(2)x2-l6=_______(______________)

(3)a2+6a+9=________________(__________________)

(4)a2-4a+4=__________(_______________)

(5)X2-3X+2=________________(_________________)

二、探究新知：

1、若AXB=O,下面两个结论正确吗？

(1)八和8都为0,即A=0,且B=0_____

(2)A和B中至少有一个为0,即A=0,或B=0。_______

2、你能用上述结论解方程(X-5)(X-1)=0吗？_____解为_________________

3、仿例1(课本P29)解下列方程：

(1)(3X-5)(2X+1)=0(2)a2-4a=0

(3)4X2=25(4)X2+9=-6X

【归纳】解一元二次方程的一般步骤：

(1)写成一般式，使方程右边等于______;

(2)对方程左边进行因式分解，使方程化为AXB=0的形式；

(3)转化成一元一次方程，即_______________________；

(4)解这两个_______________________,从而求出原方程的解。

4、利用__________解一元二次方程的方法叫做_____________

【课中交流】(课前不用做)

三、仿例2解下列方程：

(1)X2-5.X+6=0(2)(2X-1)J-8X+4

(3)4X2=(X-1)2(4)(M)或洪翎婢6

四、拓展提高：

1、构造一个一元二次方程，要求符合以下条件：①常数项不为零；②有一个根为-2.

2、仿例3解方程/+2若％=—3

（挑战题）已知a?-2ab-3b2=0,且a>0,b>0,求“的值。

3、

a-b

4、（挑战题）a2+ab+b=7,b2+ab+a=13,求a+b的值。

课后作业作业本，课时特训

反思

第16页共59页

一元二次方程的解法

1.理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义，并会用

学习

直接开平方法解一元二次方程。

目标

2.理解配方法并会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

重点重点：掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。

难点难点：理解掌握配方法。

【课前自学课堂交流】

一、自主探究：(1)X2—9=0(2)X2—3=0；

1.观察上述两个方程的特征：他们都不含项。

2.探讨解方程：X-9=0由移项得：x?=9；.x=±何

...X二土即Xi=,X2=

［思考］:—4/=16有解吗？为什么？.

［定义］:这种解形如x?=a(a)的一元二次方程的方法叫做法。

3.请你仿照例4解下列方程：

(1)x2=0(2)3x2-27=0(3)(x+3)=2

总结：

用开平方法解一元二次方程的前提是

用开平方法解一元二次方程的步骤是：

①常数项移到等号的;

②化二次项系数为；

③方程两边开平方得到x=±的形式；

④写出解Xl=,X2=

4.怎样解方程：x?+6x=-7(思考：能不能将它转化成(x+a)?=b的形式？)

解：X2+6X=-7

X2+2«X»3+32=-7+32

(x+—产

/.x+=±V2即x+3=V2或x+3=-V2/.xi=,x2=

［定义］:如果一元二次方程左边变成一个，右边变成一个

，就可以用“开平方法”求解。这种方法叫做配方法。

思考：用配方法解一元二次方程等式两边同时加怎样的数呢？

5.仿照上面格式及例5解下列方程：

(1)x2+8x=1(2)x2-2x-l=0(3)x*1=6-5%

17页共59

归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：

①等号的左边为项和项，等号的右边只有

②等式两边同时加_______________________________

③用法解一元二次方程。

三.课中交流：

1.填空：

(1)X2+8X+=(x+4)2(2)X2-3X+=(x-)2

(3)x2++81=(x+9)2(4)-4x+l=(2x-l)2

2.用配方法解方程：

①*2-2*-1=0②*2-2%+1=0③*2-2x+4=0

3.用适当的方法解方程：

©X2—1=0；②(X—1)2=4(3)x2+2x=2

4.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？

课后作业

反思

第18页共59页

一元二次方程的解法

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；

学习

2.会用一元二次方程根的判别式判定一元二次方程的根的情况；

目标

3.会用公式法解一元二次方程。

重点重点是公式法解一元二次方程；

难点难点是一元二次方程的求根公式的推导过程。

【课前自学课堂交流】

一、复习旧知：

1.解一元二次方程有哪些方法？_________________________________________________

2.请用合适的方法解下列一元二次方程：

(1)x2-4x=0(2)3X2=27(3)x2+6x=-4

我选______解这个方程我选________我选___________

解：解：解：

二、探究新知：

1.用配方法解关于X的一元二次方程ax，bx+c=O(a70)|自己先依照上节课总结的步

骤或口诀试试看，如果确实不上在看课本P36,但不要抄袭哦！)

第19页共59页

2.归纳：由上题的计算得：对于一元二次方程ax,bx+cRWO),如果,

那么这个方程的两个根为尤=—4h+^---—-4-d--C

注意：利用这个公式可以直接求出一元二次方程的根，运用该公式有两个前提条件:

⑴方程必须是即

⑵，这个代数式叫做

(3)判别式的值与一元二次方濯的根的关系是：

①b2-4ac〉0方程ax^+bx+cF(aWO)有两个不相等的实数根；

②b2-4ac0方程ax2+bx+c=0(aWO)有的实数根；

③l/Tac__0/—s方程ax2+bx+c=0(aWO)的实数根。

1.用判别式判别下列方程根的情况：(1)m2+m-7=0(2)3p2+4p+l=0

(3),31(4)q2+q-6=Q⑸x2+2bx+b2=0

2.用公式法解下列方程：(1)x2+A;-1=0(2)0.09x2+0.2U-0.1=0

(3)5(x2+2)-8x=0(4)(3x-l)(x+2)=i

当堂训练作业本

课后作业漏互-

反思

第20页共59页

配方法解一元.二次方程

学重

习1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；点f

目2、理解解方.程中的程序化，体会化归思想。难难

标点

课前自学课中交流

一：复习旧知

用配方法解下列方程：

(1)x—6x—7=0；(2)x,+3x+l=0.(请.自行完成)

解：(1)移项，得X?—6矛=.

配方得x-2•x-3+_2=7+—,

()2=.

/.-3=.

二：探究知识

观察下列两个方程(1)2x2-12x-l=0(2)3%2+2x—3=0

请把它们二次项系数化为1：

请解这两个方程.：

概括：解方程的步骤：

(口诀：一次系数化为1,.常数要往右边移，一次系数一半方，两边相加最得当)要让学生理解并记

牢

三：巩固新知

1、用配方法解下列方程：

(1)2X2-3X-3=0(2)2--x2=5x

3

课前自学课中交流

第21页共59页

(3)O.lx-+x+0.5=0(4)yp2x~—4x=3y/~2

2、仿例7：已知9x?+18(n-l)x+18〃是完全平方式，求常数n值。

3、求方程—+6x+y2-4,+13=0中的*、y的值。

4、若x为任意实数，求-3x2+6x-7的最大值

作业本2

当堂训练

教后反思

第22页共59页

课题配方法解方程

学习1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；

目标2、理解解方程中.的程序化，体会化归思想。

重点重点：用配方法解数字系数的一元二次方程

难点.难点：二次项系数不是1的方程的配方的过程

【课前自学课堂交流】

一：复习旧知

用配方法解下列方程：

（1）/—6^—7=0；(2)x+3x+l=0.（请自行完成）

解：（1）移项，得6x=___

配方得/-2•x-3+._e=7+__,

，（）2=

*.x—3=___.

X}—_______,X2—_______

二:探究知识

用配方法解下列方程：

(1)2x2-12x-l=0(2)3x2+2x-3=0

观察.下列两个方程（1）2x2-12x-l=0(2).3x2+2x—3=0

请把它们二次项系数化为1：

请解这两个方程：

概括：配方法解一元二次方程的步骤:

（口诀：二次系数化为1,常数要往右边移，一次系数一半方，两边相加最得当）

三：巩固新知

2、用配方法解下列方程：

1

2?

(1)2X2-3X-3=0.(2)2——x=5x

3

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(3).0.1x+x+0.5=0(4)V5x，—4x=3^/2

2、仿例7：已知9x2+18(n-l)x+18〃是完全平方式，求常数n值.。

3、求方程x?+6x+y2-4y+13=0中的x、y的值。

4、若x为任意实数，求-3x2+6x-7的最大值。

一作业见作业本(2)

说说你在这一节课中的收获与体会:

反思

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一元二次方程的应用

学习1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的实际应用价值；

目标2、会列一元二次方程解应用题。

重点重点:列一元二次方程解应用题

难点难点：数量关系学生不易理解，是难点。

【课前自学课堂交流】

一、【探究：商品销售问题】

常用关系式：

（1）总售价一总进价=总利润

（2）一件商品的利润X销售量=总利润

（3）单价义销售量=销售额

类型一：给出关系式

例1：某商店购进一种商品，进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每

件的销售价X（元）满足关系：P=100-2a销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的

利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

解：根据一件商品的利润X销售量=总利润

列方程：（）义（）=（）

类型二:一个“+”一个“一”

例2：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，

经市场调查.发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？

解：设每千克应涨价x元

根据：单价X销售量=销售额

列方程：（）X（）=（）

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二、【探究：平均率问题】

最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次.数的基本关系：

M=a(l+x)11

n为增长或降低次.数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。

类型一：平均增长率问题

例3：某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年

经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到

2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

分析：a为2000年的经营总收入_____________________________

M为2002年的经营总收入___________________________-

n=_____________（从2000年到2002年共增长____次）

解：设：从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率为x

根据：M=a（l±x）°

列方程：

（选做）类型二：平均下降率问题

练习：从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混

合液后，这时容器里剩下纯酒精5升.问每次倒出溶液的升数？

当堂

训练

课后

作业

反思

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课题2.3一元二次方程的应用

1.继续探究一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二.次方程解应用题的应

学习用价值。

目标2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。

重点：继续探究一元二次方程的应用

重点

难点：“合作学习”的问题情境较为复杂，计算量大，学生不易解决。

难点

【课前自学课堂交流】

一.自主学习部分

1.列一元二次方程解应用题时要注意的问题是.

2.已知一个长方形公园的面积为4800平方.米,且周长为280米,若设它的一边长为x米,

则另一边可表示为米，可列出方程为,解

得x的值为。这些值都符合题意吗？

3.如图，已知一个长方形纸板的长为30厘米，宽为20厘米，若在它的四个角都剪去一

个

边长为x厘米的正方形后，中间黑色部分的面积为459平方厘米。

(1)试根据题:意列出方程;

(2)解得x的值为；都符合题意吗？

二.新知探究部分

阅读课本例3及解答过程并思考：

(1)这个问题中无盖纸盒的高与剪去的小正方形边长有怎样的关系？

(2)若无盖纸盒.的底面积为700平方厘米时，它的容积为多少？

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三、课堂巩固部分

完成课本P43的作业题

1.解：

2.解：

3.解：

学习

小结

课后

作业

反思

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一元二次方程根与系数的关系

1、经历一元.二次方程根与系数的关系的发现过程。

学习

2、了解一元二次方程根与系数的关系。

目标

3、会运用一元二次方程.根与系数的关系简化有关一元.二次方程根的运算。

重点重点：一元二次方程根与系数的关系。

难点难点：利用一元二次方程根与系数的关系构造方程。

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一、【知识探究】

1.解下列方程：并说出上述各题中的a,b,c,

你发现了什么？

2

(1)x-5x-6=0演=____x2=___

b

—a

x-x=--------c二-----

Y2一a

2

(2)x+2x=0匹=____x2=___

,b

玉+%2=_______-——=____

a

再•42=____—=

a

2

(3)2x+x-3=0再=____x2=_____

b

再•修=-------

a

c

x+x=_________=_______

x2-a

二、【应用新知】

2.对于一元二次方程a—+H+c=O你能不解方程求两根和与两根积吗？试一试

(1)x2+3x-5=0(2)2x2-8x=5

=

玉+12=____-x2=________X]+%2=____-x2________