山东省临沂市临沭县多校2023-2024学年八年级下学期期中学业水平质量调研数学试卷(含解析)

2023-2024学年度下学期学业水平质量调研测试八年级数学（考试分值：120分；考试时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题(共42分)1．(本题3分)式子在实数范围内有意义的条件是（）A． B． C． D．答案：B解析：】解：由题意可知：x-1＞0，

∴x＞1，

故答案为：x＞12．(本题3分)下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4答案：B解析：A．2，此选项错误；B．（）2=4，此选项正确；C．4，此选项错误；D．（）2=4，此选项错误．故选B．3．(本题3分)如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE的长是（）A．2.5 B．5 C．2.4 D．无法确定答案：C解析：试题分析：根据菱形的性质可得：△AOB为直角三角形，AO=4，BO=3，则根据勾股定理可得：AB=5，根据等积法可得：OE=.4．(本题3分)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC答案：D解析：根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．5．(本题3分)已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形答案：C解析：解:∵，，是的三边∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故选C.6．(本题3分)若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．1答案：D解析：试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根据可求解为|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故选：D7．(本题3分)如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2答案：A解析：解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，

而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形沿对角线两次对折的图形，

所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，

所以S菱形=×5×4=10(cm2)．

故选：A．8．(本题3分)如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A．13m B．17m C．18m D．25m答案：B解析：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17米．故选B．9．(本题3分)在△ABC中，，那么△ABC是（）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形答案：D解析：∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．设三边长为a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．综上所述：△ABC是等腰直角三角形．故选D．10．(本题3分)如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A． B． C． D．无法确定答案：A解析：解：如图所示：

可以把A和B展开到一个平面内，

即圆柱的半个侧面是矩形：

矩形的长BC==2π=6，矩形的宽AC=8，

在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，

根据勾股定理得：AB=≈10．

故选：A．11．(本题3分)若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是()A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2答案：A解析：∵|x-3|+=7，∴|x-3|+|x+4|=7，∴-4≤x≤3，∴2|x+4|-=2（x+4）-|2x-6|=2（x+4）-（6-2x）=4x+2，故选A．12．(本题3分)已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对答案：B解析：解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．13．(本题3分)如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（）A．1 B．2 C． D．答案：D解析：过点D作DE⊥AB，垂足为E；过点D作DF⊥BC，垂足为F.(如图)根据辅助线作法和纸条宽度的定义可知：∠AED=∠CFD=90°，DE=DF=1，由纸条的几何特征可知，AD∥BC，AB∥DC，故四边形ABCD为平行四边形，由题目条件和对顶角关系可知，∠BCD=60°，∴在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60°，即∠EAD=∠FCD=60°，∵在△AED与△CFD中：，∴△AED≌△CFD(AAS)∴AD=CD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵在Rt△CFD中，∠FCD=60°，∴∠FDC=30°，∴在Rt△CFD中，，∴在Rt△CFD中，，∴，∵在菱形ABCD中，BC=CD，∴，∴菱形ABCD的面积为：，即纸片重叠部分的面积为.故本题应选D.14．(本题3分)如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC–BE=CD–DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a–）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共18分)15．(本题3分)如果两个最简二次根式与能合并，那么______．答案：4解析：∵两个最简二次根式能合并，∴，解得：a=4．故答案为4．16．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为_____．答案：12解析：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC=.∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∴DE=DC，∠DEA=∠C=90°，又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC，∴AE=AC=6，∴BE=AB-AE=4，∴C△BDE=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=8+4=12.故答案为：12.17．(本题3分)己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.答案：解析：解析：：∵三角形三边长分别为，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高为故答案为.18．(本题3分)在实数范围内分解因式：＝______．答案：解析：解：根据平方差公式，得故答案为：．19．(本题3分)若––y=6，求yx的算术平方根．答案：6．解析：试题分析：由二次根式有意义的条件得出x的值，然后代入求解即可．试题解析：解：由题意得：∵，∴，即x=2．当x=2时，y=–6．yx=（–6）2=36．所以yx的算术平方根为6．20．(本题3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与

BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AD，

CD=CB，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②BE=DE；③∠DAB

=2∠BAC

；④△ABD是正三角形.请写出正确结论的序号__________答案：①②③解析：试题分析：由AB=AC，AC=AD，可得△ABD是等腰三角形，由AC平分∠DAB，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得AC⊥BD，BE=DE，故①正确；然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BC=DC，故②正确；又由AB=AC，AC=AD，可得B，C，D都在以A为圆心，AB为半径的圆上，根据圆周角的性质，∠DBC=∠DAC，即可得③正确．然后由∠BAD不一定等于60°，可知△ABD不一定是正三角形．所以正确结论有①②③．故答案为：①②③．三、解答题(共60分)21．(本题8分)化简：（1）（2）答案：(1)；(2)解析：试题分析：(1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=4-+=4.22．(本题8分)先化简下式，再求值：，其中x=+1.答案：原式；.解析：试题分析：先去括号，然后进行合并同类项，最后把数值代入即可.试题解析：原式=；当时，原式==.23．(本题8分)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．答案：-2解析：由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-224．(本题10分)阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．答案：（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．解析：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为△ABC是等腰三角形或直角三角形．25．(本题12分)由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处（如图），以每小时12km的速度向北偏东60°方向移动.距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响?为什么?（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么A城遭受沙尘暴的影响时间有多长?答案：（1）A城将受这次沙尘暴的影响；（2）A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时.解析：试题分析：（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.试题解析：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，∴AC=AB=×240=120（km），∵AC=120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响；（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得CE=＝＝90（km），∴EF=2CE=2×90=180（km），∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12=15（时），答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．26．(本题14分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF；（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．答案：（1）证明见解析；（2）成立；（3）成立，证明见解析.解析：试题分析：（1）取AB中点M，连接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等