湖北省黄石市2024届数学八年级下册期末考试试题含解析

湖北省黄石市2024届数学八下期末考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若a<6,则下列各不等式不一定成立的是（）

A.a—4<Z?—4B.2a<2Z?C.—3a>—3bD.cic2<be2

2.将多项式16机2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）

A.-2B.-15m2C.8mD.—8m

3.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,过对角线交点。作印，AC交AO于点E，交于点/，则OE

712

A.1B.-C.2D.——

45

4.如图，在平行四边形ABC。中，ZC=120°,AD=4,AB=2,点E是折线8C—CD—ZM上的一个动点（不

与A、3重合）.则ZkABE的面积的最大值是（）

A.与B.1C.372D.273

5.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

6.图中两直线Li,L2的交点坐标可以看作方程组（）的解.

x—y=_lx-y=3x-y=3

D.<

2x-y=l2x-y=l2x-y=-l

7.我们知道正五边形不能进行平面镶嵌,若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的N1的度数是

()

A.18°B.30°C.36°D.54°

8.如图,在等腰三角形A3C中，AB=AC9垂直平分A5,已知NADE=40。，则ND3C的度数是（）

B.20°C.40°D.50°

9.下列各式正确的是（）

a_aca_a+c

A.B.

bbebb+c

ab1116

C.D.

4a2b4。x+3x-3x2-9

10.下列变形中，正确的是（)

a2a

A.B.

x+1

36a_a+l

C.D.

x+y2%+ybb+1

11.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且

经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元.

A.3B.5C.2D.2.5

12.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.频数分布统计图

二、填空题（每题4分，共24分）

13.0的倒数是.

14.如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形庞尸G排放在一起，Q和。2分别是两个正方形的对称中心,

则OQQ的面积为

15.一次函数y=（m+2）x+l,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

16.设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边为c,若a=6,c=10,则b=

17.甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同.若S甲2=0.5,S乙2=0.%则甲、乙两人的跳

高成绩较为稳定的是.

18.因式分解：3x3-12x=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行

了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是,中位数是

（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著.

20.（8分）将矩形ABCD折叠使点A,C重合，折痕交BC于点E,交AD于点F,可以得到四边形AECF是一个菱

形，若AB=4,BC=8,求菱形AECF的面积.

21.（8分）如图，已知A（-4,0）、B（0,2）、C（6,0）,直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；

（1）求点D的坐标；

⑵点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动，过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F

两点，设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y（y>0）,求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

⑶在⑵的条件下，直线CD上是否存在点Q,使得ABPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请求出符合条件的

Q点坐标，若不存在,请说明理由.

22.（10分）（探究与证明）

在正方形A5C。中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连5G,作5HL5G,且使5H=3G,连GH、CH.

（1）若G在AC上（如图1）,贝！|：①图中与△A5G全等的三角形是.

②线段AG、CG、GH之间的数量关系是.

（2）若G在AC的延长线上（如图2）,那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；

（应用）（3）如图3,G在正方形A3C。的对角线C4的延长线上，以BG为边作正方形BGMN,若AG=2,AD=4,

请直接写出正方形BGMN的面积.

23.（10分）计算:

（1）加+g闻—哈1

24.（10分）A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它

们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度.

25.（12分）如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分/BAC,DH，AF于点H,交AC于G,DH延长

线交AB于点E,求证：BE=2OG.

26.某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数仅|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变

量工的取值范围是全体实数，"与y的几组对应值如表:

X・・・-4-3-2-101234・・・

Y•・・32.5m1.511.522.53・・・

(1)其中m=

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象;

(3)当2<正3时，”的取值范围为.

y小

X

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.

【题目详解】

A、•a<b,

•,.a-4</?-4,故本选项不符合题意；

B、''a<b,

：.2a<2b,故本选项不符合题意；

C、'：a<b,

：.-3a>-3b,故本选项不符合题意；

D、a<b,

:.ac2Mbe2,故本选项符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

2、B

【解题分析】

将16根2+1分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案.

【题目详解】

A.16m2+1-2=16m2-1=（4m+1）（4m-1）,此选项正确，不符合题意；

B.16;«2+l-15m2=m2+b此选项错误，符合题意；

（116加2+1+8m=（4"7+1）~,此选项正确，不符合题意；

D.16m2+l-8m=（4m-l）2,此选项正确，不符合题意.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键.

3、B

【解题分析】

连接CE,由矩形的性质得出NADC=90，CD=AB=6,AD^BC=8,OA=OC,由线段垂直平分线的性质

得出AE=CE,设OE=x,则CE=AE=8—x,在小ACDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【题目详解】

如图：连接CE,

•.•四边形ABC。是矩形，

•e•/ADC=90，CD—AB=6,AD=BC—8,OA=OC,

■:EFLAC,

:・AE=CE,

设£>£=%,则CE==

在RtMJDE中,由勾股定理得：^2+62=（8-%）2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关

键.

4、D

【解题分析】

分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，4ABE的面积不变;

③当E在AD上时，E与D重合时，^ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论.

【题目详解】

解：分三种情况：

①当点E在BC上时，E与C重合时，4ABE的面积最大，如图1,

过A作AF_LBC于F,

V四边形ABCD是平行四边形,

；.AB〃CD,

.\ZC+ZB=180°,

,.,ZC=120°,

，NB=60°,

RtZkABF中，ZBAF=30",

.*.BF=-AB=1,AF=5

2

此时4ABE的最大面积为：；x4x布=2曲;

②当E在CD上时，如图2,此时，△48£的面积=^5以1^=；*4*石=2百；

③当E在AD上时，E与D重合时，4ABE的面积最大，此时，4ABE的面积=2百，

综上，4ABE的面积的最大值是23；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题.

5、A

【解题分析】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足"2+"=C2,当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：

Qa)2+(2b)2=(2c)2,由此确定斜边扩大的倍数.

222

详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a+b=c,如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a>+(2份2=QC)2,所以斜边扩

大为原来的2倍.

故选A.

点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现

直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关

系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.

6、B

【解题分析】

分析：

根据图中信息分别求出直线和的解析式即可作出判断.

详解：

设直线和h的解析式分别为y=+伪,y=k2x+b2,根据图中信息可得：

2左1+4=32k,+b[=3

V,<9

b[=—1—k2+°2=0

f=1

解得：<

4=1

二/i和，2的解析式分别为y=2x-l,y=x+l,即2x-y=l,x-y=-l,

x-y——1

・•・直线6和12的交点坐标可以看作方程(「।的交点坐标.

[2x-y=l

故选B.

点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线和，2的解析式是解答本题的关键.

7、C

【解题分析】

正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360。.多边形内

角和定理：(n-2)・180(n>3)且n为整数).

【题目详解】

解：正五边形的内角：(5-2)xl80°v5=108°,

.,.Zl=360°-108°x3=36°,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查平面镶嵌，熟练运用多边形内角和公式是解题的关键.

8、A

【解题分析】

根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出NA=NABD=50。,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出NABC,即可得

出答案

【题目详解】

垂直平分AB,

：.AD=BD,ZAED=9Q°,

:.ZA=ZABD,

VNAZ>E=40°,

:.NA=90°-40°=50°,

NA5£)=NA=50°,

：.ZABC=ZC=-(180°-NA)=65°,

2

/.ZDBC^ZABC-ZABD^65°-50°=15°,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键在于利用线段垂直平分求出AD=BD

9、C

【解题分析】

根据分式的性质，分式的加减，可得答案.

【题目详解】

A、c=0时无意义，故A错误；

5、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故8错误；

C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C符合题意；

。、1=-£;，故。错误；

x+3x-3X2-9

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键.

10、A

【解题分析】

分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变.而如果分式的分子、分

母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变.

【题目详解】

r2-l

A、---=x-l,正确;

x+1

2

B、、手巴,错误;

b2b

36

c、错误;

x+y2x+2y

aa+1

D、-w------错误;

bb+1

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了分式的性质.注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1,而不是1.

11、A

【解题分析】

此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为(x-40)元，由每降价1元，可多卖20件得：降价

(60-x)元可增加销量20(60-x)件，即降价后的销售量为［300+20(60-x)］件；根据销售利润=销售量X每件的利润,

可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.

【题目详解】

设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得(x-40)［300+20(60-x)>6120,

解得：xi=57,X2=58,

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去&=58,

所以，必须降价：60-57=3(元).

故选：A

【题目点拨】

本题考核知识点：一元二次方程的实际问题.解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.

12、C

【解题分析】

根据题意，得

要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、—

2

【解题分析】

分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.

详解：因为母x今=1

所以血的倒数为孝.

故答案为注.

2

分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.

14、12

【解题分析】

由6和Ch分别是两个正方形的对称中心，可求得BOi,BCh的长，易证得NOiBCh是直角，继而求得答案.

【题目详解】

解：TCh和02分别是这两个正方形的中心，

万F)

：.BO1=—X6=3V2,BO2=-X8=4叵,ZOIBC=ZO2BC=45°,

22

:.Z01B02=Z01BC+Z02BC=90°,

,阴影部分的面积=x30=12.

故答案是：12.

【题目点拨】

本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.

15、m>—2.

【解题分析】

一次函数y=kx+b的图象有两种情况：

①当k>0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而增大；

②当k<0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而减小.

由题意得，函数y=(m+2)x+l的y随x的增大而增大，m+2>0=>m>-2.

16、8

【解题分析】

根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.

【题目详解】

解：由勾股定理的变形公式可得b=7102-62=8,

故答案为：8.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三

角形中两条边求出另一条边的长度.

17、乙

【解题分析】

根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论.

【题目详解】

解：V0.5>0.4

...S甲2>si,则成绩较稳定的同学是乙.

故答案为：乙.

【题目点拨】

此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键.

18、3x(x+2)(x-2)

【解题分析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.

【题目详解】

3x3-12x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2),

故答案为3x(x+2)(x-2).

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

三、解答题(共78分)

19、(1)图见解析，1部，2部；(2)2部

【解题分析】

(1)先利用阅读数量为2的人数及所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去阅读数量不是1部的人数和即可得出

阅读数量是1部的人数，从而可补全条形统计图，然后利用众数和中位数的定义即可求解；

(2)利用平均数的求法计算即可.

【题目详解】

(1)总人数为10+25%=40(人)，

二阅读数量为1部的人数为40—2—10—8—6=14(人)，

条形统计图如图：

.人数，人，

16...............

•••阅读1部的人数最多，为14人，

二所得数据的众数为1部；

•.•总人数是40人，处于中间的是第20,21个数据，而第20,21个数据都是2部，

2+2

.•.中位数为——=2（部）.

2

,、2x0+14x1+10x2+8x3+6x4…、

（2）--------------------------------------------------=2.05（部）

40

二全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著.

【题目点拨】

本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，众数，中位数的求法是解题的关键.

20、20.

【解题分析】

设菱形AECF的边长为x,根据矩形的性质得到NB=90。，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根据菱形的面

积公式计算即可.

【题目详解】

设菱形AECF的边长为x,则BE=8-x,

•四边形ABCD为矩形，

.*.ZB=90°,

由勾股定理得，5石2+钙2=.2,即，（8-x）2+42=x2

解得，x=5,即EC=5,

二菱形AECF的面积=EC-AB=20.

【题目点拨】

此题考查矩形的性质、翻折变换(折叠问题)、菱形的性质，解题关键在于掌握烦着图形得变化规律.

-|r+10(0„z<4)M

21、(1)D(4,4)；(2)y=<,t的取值范围为：0WtV4或t>4；(3)存在，其坐标为(一，［)

|r-10(r>4)3"

或(14,-16),见解析.

【解题分析】

(1)根据条件可求得直线AB的解析式，可设D为(a,a),代入可求得D点坐标；

(2)分0WV4、4<tW6和t>6三种情况分别讨论，利用平行线分线段成比例用t表示出PE、PF,可得到y与t的函

数关系式；

(3)分0<t<4和t>4,两种情况，过Q作x轴的垂线，证明三角形全等，用t表示出Q点的坐标，代入直线CD,

可求得t的值，可得出Q点的坐标.

【题目详解】

解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,

将A(-4,0)、B(0,2)两点代入，

解得，k=—,b=2,

2

二直线AB解析式为y=1x+2,

点横纵坐标相同，设D(a,a),

1

.'.a——a+2，

2

AD(4,4)；

(2)设直线CD解析式为y=mx+n,

把C、D两点坐标代入，解得m=-2,n=12,

・•・直线CD的解析式为y=-2x+12,

AAB1CD,

当0WtV4时，如图1,

图1

设直线CD于y轴交于点G,则OG=12,OA=4,OC=6,OB=2,OP=t,

PC=6-t,AP=4+t,

VPF//OG,

PE_APPFPC

"~OB~~\d'~OG~~OC'

.PE_4+tPF_6-t

,,，,

24126

:.PE=2」,PF=12-2t,

2

j=PF-PE=-2?+12-Q?+2^|=-!?+10,

同理可求得PE=2+《，PF=12-2t,

2

此时y=PE-PF=-t+2-(-2t+12)=-t-10,

22

此时y=PE+PF=-t-10；

——+10(0”f<4)

综上可知y=<t的取值范围为：0WtV4或t>4；

|-r-10(/>4)

（3）存在.

:.ZBPO+ZQPM=ZOBP+ZBPO=90°,

/.ZOPB=ZQPM,

在ABOP和△PMQ中，

ZBOP=ZPMQ

<ZOBP=ZQPM

BP=PQ

/.△BOP^APMQ(AAS),

/.BO=PM=2,OP=QM=t,

AQ(2+t,t),

又Q在直线CD上，

/.t=-2(t+2)+12,

/.BO=PN=2,OP=QN=t,

Q(t-2,-t),

又YQ在直线CD上，

/•-t--2(t-2)+12,

,\t=16,

；.Q(14,-16),

1Ao

综上可知，存在符合条件的Q点，其坐标为(-g)或(14,-16).

【题目点拨】

本题主要考查待定系数法求函数解析式和平行线分线段成比例、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等

知识点的综合应用.求得点的坐标是利用待定系数法的关键，在(2)中利用t表示出相应线段，化动为静是解题的关

键，在(3)中构造三角形全等是解题的关键.本题难度较大，知识点较多，注意分类讨论思想的应用.

22、(1)①②AGi+CGi=G"i(1)10+80

【解题分析】

探究与证明(1)①由题意可得BG=BH,可证AA3G0△BCH

②由Al3Gg△35可得AG=C77,ZACH=9Q°可得AG、CG、GH之间的数量关系.

(1)连接S,可证A4BG之ABCH,可得ASG是直角三角形，则AGi+CGi=G〃i,且77Gl=8Gi+BHi=13Gi,可

得线段AG、CG、5G之间.

应用：(3)连接80交AC于。，由正方形A3C。可得ACL3。，A0=B0=C0=\叵,则根据正方形的面

积=3G1=GO1+8OL可求正方形GBMN的面积.

【题目详解】

解：探究与证明：(1)①△C3H,②4Gi+CGi=G"i

理由如下：

,.•A5CZ＞是正方形

：.AB=CB,ZABC=90°,ZBAC=ZBCA=45°

又,；GB_LBH

...NA5G=NCBH且BG=3H,AB=BC

：.ZBAC=ZBCH=45°,AG=CH

；.NGCH=90°

在RtAGCH中，C"i+CGi=GHi

J.AG^CG^GH1

(1)

如图1,连S

•..四边形A5CZ＞是正方形

/.ZABC=90°,AB^BC

VZGBH=90°

，ZABC+ZGBC=ZGBH+ZGBC

即：ZABG=ZCBH

又，；BH=BG

【△ABGmACBH

:.AG=CH,N3C77=N3AC=45°

:.ZACH=ZACB+ZBCH=45°+45°=90°

：.AGLCH

1cHi+CGi=GHi

.•.AG'+CG^GH1

VHG1=BG1+BH1=1BG1

/.AGUCG^IBG1

应用：（3）如图连接3。交AC于O

.四边形A3。是正方形，40=4,

：.AC=4y/2,BO=AO=DO=CO=\及,AC±BD,

:.BGi=GOi+BOi,

x

正方形GBNM=BG1=G01+501=(1+172)+(172)】=10+8&.

【题目点拨】

本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键.

23、⑴2及;(2)5+20

【解题分析】

分析：

(1)按照