人教版高中物理必修二复习小结

人教版高中物理必修二复习小结[核心知识回顾]一、曲线运动1．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．3．合运动的性质的判断(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动．二、平抛运动的规律1．速度关系2．位移关系3．轨迹方程：y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2.三、匀速圆周运动1．性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．2．向心力公式：F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m·4π2f2r.3．向心加速度公式：a＝eq\f(v2,r)＝rω2＝vω.四、万有引力定律1．表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪什通过实验测定．2．适用条件(1)两个质点之间的相互作用．(2)对质量分布均匀的球体，r为两球心的距离．五、万有引力定律的应用1．第一宇宙速度的计算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R)).(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．卫星的运行规律及黄金代换(1)万有引力提供向心力(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，称“黄金代换”．六、功与功率1．功的公式：W＝Flcosα.(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．2．功率的公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα，若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．七、动能定理1．表达式(1)W＝ΔEk.(2)W＝Ek2－Ek1.(3)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).2．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．八、机械能守恒定律常用的三种表达式1．守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)2．转化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp减．(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)3．转移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减．(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)九、功能关系1．几种常见力的功与能量转化的关系(1)重力做功：重力势能和其他能相互转化．(2)弹簧弹力做功：弹性势能和其他能相互转化．(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为内能．2．能量守恒定律的表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．[易错易混辨析](1)合运动不一定是物体的实际运动． (×)(2)合运动的速度一定大于分运动的速度． (×)(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同． (√)(4)平抛运动的初速度与重力垂直． (√)(5)平抛运动中，初速度越大，落地时间越长． (×)(6)如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向． (×)(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大． (√)(8)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用． (×)(9)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．(√)(10)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出． (×)(11)汽车驶过凸形桥最高点，速度很大时，对桥的压力可能等于零． (√)(12)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用． (×)(13)第一宇宙速度与地球的质量有关． (√)(14)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度． (×)(15)地球同步卫星可以定点于北京正上方． (×)(16)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行． (√)(17)作用力做正功时，反作用力一定做负功． (×)(18)根据P＝Fv可知，发动机功率—定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比． (√)(19)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力． (×)(20)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零． (√)(21)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化． (×)(22)物体的动能不变，所受的合外力必定为零． (×)(23)物体在速度增大时，其机械能可能在减小． (√)(24)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒． (×)(25)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化． (×)(26)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒． (√)(27)力对物体做功，物体的总能量一定增加． (×)(28)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少． (×)(29)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化． (√)(30)做功越多，能量的转化也越多． (√)[高考真题感悟]1．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()ABCDD[在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.]2．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定()A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金A[金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,R2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,R2)，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D均错误．]3．(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.由图中数据可得()A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能减少100JAD[根据题给图像可知h＝4m时物体的重力势能mgh＝80J，解得物体质量m＝2kg，抛出时物体的动能为Ek＝100J，由动能公式Ek＝eq\f(1,2)mv2，可知h＝0时物体的速率为v＝10m/s，选项A正确，B错误；由功能关系可知fh＝|ΔE|＝20J，解得物体上升过程中所受空气阻力f＝5N，从物体开始抛出至上升到h＝2m的过程中，由动能定理有－mgh－fh＝Ek－100J，解得Ek＝50J，选项C错误；由题给图像可知，物体上升到h＝4m时，机械能为80J，重力势能为80J，动能为零，即物体从地面上升到h＝4m，物体动能减少100J，选项D正确．]4．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()A．2kg B．1.5kgC．1kg D．0.5kgC[设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)×3m＝(36－72)J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，再由动能定理结合题图可得(mg－F)×3m＝(48－24)J，联立解得m＝1kg、F＝2N，选项C正确，A、B、D均错误．]5．(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a­x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍AC[设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2.在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，所以g1＝3a0＝Geq\f(M1,R\o\al(2,1))，密度ρ1＝eq\f(M1,\f(4,3)πR\o\al(3,1))＝eq\f(9a0,4πGR1)；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQa0，所以g2＝a0＝Geq\f(M2,R\o\al(2,2))，密度ρ2＝eq\f(M2,\f(4,3)πR\o\al(3,2))＝eq\f(3a0,4πGR2)；因为R1＝3R2，所以有ρ1＝ρ2，选项A正确．当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0，解得mQ＝6mP，选项B错误．根据a­x图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP＝eq\f(3,2)mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，选项C正确．根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误．]6．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1h B．4hC．8h D．16hB[万有引力提供向心力，对同步卫星有：eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，整理得GM＝eq\f(4π2r3,T2)当r＝6.6R地时，T＝24h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有eq\f(4π26.6R地3,T2)＝eq\f(4π22R地3,T′2)解得T′≈eq\f(T,6)＝4h，选项B正确．]7．(多选)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球从M点运动到N点的过程中，()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差BCD[在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球的加速度等于重力加速度，选项B正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确．由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确．]8．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．[解析](1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μmgs0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①解得μ＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gs0). ②(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.由运动学公式得veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2a1s0 ③v0－v1＝a1t ④s1＝eq\f(1,2)a2t2 ⑤联立③④⑤式得a2＝eq\f(s1v1＋v02,2s\o\al(2,0)).⑥[答案](1)eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gs0)(2)eq\f(s1v1＋v02,2s\o\al(2,0))9．一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2.(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.[解析](1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得Ek0＝4.0×108J． ②设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为Eh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,h)＋mgh ③式中，vh是飞船在高度1.60×105m处的速度大小．由③式和题给数据得Eh≈2.4×1012J． ④(2)飞船在高度h′＝600m处的机械能为Eh′＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2.0,100)vh))eq\s\up20(2)＋mgh′ ⑤由功能原理得W＝Eh′－Ek0 ⑥式中，W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得W≈9.7×108J． ⑦[答案](1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J第六章：圆周运动[体系构建][核心速填]1．圆周运动(1)几个物理量的关系①v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)，ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)，v＝ω·r.②T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(1,f).(2)向心加速度：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.(3)向心力：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f(4π2,T2)＝ma.2．竖直面内圆周运动的轻绳模型(1)在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr).(2)当v<eq\r(gr)时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)3．竖直面内圆周运动的轻杆模型(1)该类模型中小球在最高点的临界速度为v＝0.此时小球受向上的支持力FN＝mg.(2)0<v<eq\r(gr)时，小球受向上的支持力，且随速度的增大而减小．(3)v＝eq\r(gr)时，小球只受重力．(4)v>eq\r(gr)时，小球受向下的拉力，并且随速度的增大而增大．圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大．2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图．3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即eq\f(v2,r)或ω2r或用周期T来表示的形式．【例1】如图所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？[解析]对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2对球1有：F1－F2＝mlω2由以上两式得：F1＝3mlω2由eq\f(F1,F2)＝eq\f(3,2).[答案]3∶21．(多选)A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则()A．A的角速度一定比B的角速度大B．A的线速度一定比B的线速度大C．A的加速度一定比B的加速度大D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大BCD[小球受力分析：设细线与竖直夹角为α，则有mgtanα＝mω2r，而r＝htanα，所以g＝ω2h，由于h均相同，因此ω相同，故A不正确；由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由v＝ωr得A球的线速度比B球的线速度大，故B正确；由于角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由an＝ω2r得A球的加速度比B球的加速度大，故C正确；由eq\f(h,L)＝eq\f(mg,F拉)得，相同的质量，同样的高度下，细线越长则细线的拉力越大，故D正确．]圆周运动中的临界问题1.当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态．出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．确定临界状态的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．3．临界问题经常出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图所示)此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，得临界速度v0＝eq\r(gR).当物体的速度大于v0时，才能经过最高点．(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．【例2】如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？[解析]两绳都张紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值．(1)BC恰好拉直，但T2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有Fx＝T1sin30°＝mωeq\o\al(2,1)Lsin30°Fy＝T1cos30°－mg＝0联立解得ω1≈2.40rad/s.(2)AC由拉紧转为恰好拉直，则T1已为零，设此时的角速度为ω2，则有Fx＝T2sin45°＝mωeq\o\al(2,2)Lsin30°Fy＝T2cos45°－mg＝0联立解得ω2≈3.16rad/s可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足2．40rad/s≤ω≤3.16rad/s.[答案]2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s[一语通关]常见的三种临界问题(1)与绳的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)．(2)与支持面弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)．(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)．2．如图所示，在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动．两滑块与圆盘的动摩擦因数相同，均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．两滑块与轴O共线，且滑块1到转轴的距离为r，滑块2到转轴的距离为2r，现将两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；(2)求当圆盘角速度为ω＝eq\r(\f(μg,r))时，滑块1受到的摩擦力．[解析](1)轻绳刚有拉力时，滑块2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，则由牛顿第二定律：μmg＝mωeq\o\al(2,0)·2r解得ω0＝eq\r(\f(μg,2r)).(2)当圆盘角速度为ω＝eq\r(\f(μg,r))＞eq\r(\f(μg,2r))，此时滑块2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则对滑块2：T＋μmg＝mω2·2r对滑块1：T＋f1＝mω2·r解得f1＝0.[答案](1)eq\r(\f(μg,2r))(2)摩擦力为0第七章万有引力与宇宙航行[体系构建][核心速填]1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第二定律表明，对于同一颗在椭圆轨道上运动的行星，离太阳越近，速度越大．(2)开普勒第三定律的表达式为eq\f(a3,T2)＝k，表明太阳系八大行星中，离太阳越近的行星，周期越小．2．万有引力定律(1)表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2).(2)适用条件①质点；②真空中．3．万有引力理论的成就(1)计算天体表面的重力加速度：不考虑地球自转，mg＝Geq\f(Mm,R2)，故地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，该结论可以推广到其他星球．(2)计算天体的质量：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，即已知天体做圆周运动的周期和半径，就可以求出中心天体的质量M.(3)发现未知天体：如海王星的发现．4．宇宙航行(1)第一宇宙速度：数值为7.9km/s，是发射人造卫星的最小速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大速度．(2)地球卫星的v、ω、T、a与r的关系．①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，v越小．②由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，ω越小．③由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，T越大．④由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，r越大，a越小．天体运动中易混概念的比较1.两个半径——天体半径和卫星轨道半径(1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小．(2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径．(3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径．当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径．2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度三种速度的比较，见下表：比较项概念大小影响因素运行速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度v＝eq\r(\f(GM,r))轨道半径r越大，v越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7．9km/s卫星的发射高度越高，发射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9km/s11．2km/s16．7km/s不同卫星发射要求决定3.两种周期——自转周期和公转周期(1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转动的快慢．(2)公转周期：是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关．(3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天．它们之间没有直接联系，在应用中要注意区别．4．两种轨道——圆形轨道和椭圆轨道(1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来产生向心加速度．卫星的加速度、向心加速度相同，可由Geq\f(Mm,r2)＝ma得到．(2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改变卫星运行速度的方向，另一方面改变卫星运行的速度大小．由Geq\f(Mm,r2)＝ma得到的是卫星运行的合加速度，而非卫星的向心加速度．5．两类运行——稳定运行和变轨运行(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r)).由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小．(2)变轨运行①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．【例1】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1C[设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒定律，eq\f(T\o\al(2,P),T\o\al(2,Q))＝eq\f(R\o\al(3,P),R\o\al(3,Q))＝64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ＝8∶1，故选C正确．]1．(多选)2020年，中国长征火箭家族将迎来一位新成员——长征八号运载火箭．长征八号的成功研究更加有利于开展空间科学技术试验研究，包括研究日地空间、行星际空间、恒星空间环境的物理、化学特性及其演化过程；研究天体的结构特性及其形成和演化过程．现假设探测到两个未命名行星A、B，已知行星A、B的密度相等，下列说法正确的是()A．行星A的近地卫星的周期与行星B的近地卫星的周期相等B．行星A的同步卫星的线速度与行星B的同步卫星的线速度相等C．行星A、B表面的重力加速度与行星半径的比值相等D．行星A的第一宇宙速度与行星B的第一宇宙速度相等AC[根据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，M＝eq\f(4,3)πR3ρ，解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，则行星A的近地卫星的周期与行星B的近地卫星的周期相等，选项A正确；根据v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(\f(4,3)πGR3ρ,r))因两颗行星的半径及同步卫星的高度不同，则同步卫星的线速度不同，选项B错误；根据Geq\f(Mm,R2)＝mg解得eq\f(g,R)＝eq\f(GM,R3)＝eq\f(\f(4,3)πR3ρG,R3)＝eq\f(4,3)πρG，选项C正确；根据第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(\f(4,3)πGR3ρ,R))＝Req\r(\f(4,3)πρG)，则两行星的第一宇宙速度不同，选项D错误；故选A、C.]双星模型1．双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星．2．双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．(2)两星的运动周期、角速度相同．(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2.由此得出：(1)轨道半径之比与双星质量之比相反：eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1).(2)线速度之比与双星质量之比相反：eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1).(3)由于ω＝eq\f(2π,T)，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2).【例2】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的()A．质量之比mA∶mB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1A[双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA∶mB＝2∶1，选项A正确，B、D错误；由v＝ωr可知，线速度大小之比vA∶vB＝1∶2，选项C错误．]2．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小约为卡戎的eq\f(1,7)C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍A[冥王星与卡戎间的引力提供它们运动的向心力，向心力相等，D项错；双星系统角速度相等，B项错．设冥王星的质量为M，轨道半径为r1，卡戎星的质量为m，轨道半径为r2，两星间距离为r.对于冥王星：eq\f(GMm,r2)＝Mω2r1 ①对于卡戎星：eq\f(GMm,r2)＝mω2r2 ②由①÷②可得：eq\f(r1,r2)＝eq\f(m,M)＝eq\f(1,7)，所以，A项对．线速度v＝ωr，同样可推知C项错．]第八章机械能守恒定律[体系构建][核心速填]1．功(1)做功的两个必备条件：物体受力及在力的方向上发生位移．(2)恒力做功的表达式：W＝Flcosθ.2．功率(1)功率的两个计算式：P＝eq\f(W,t)和P＝Fv.(2)机车启动问题①发动机功率P＝Fv中的F指的是牵引力．②汽车匀速时的速度v＝eq\f(P,Ff)，其中Ff是汽车所受到的阻力．3．重力做功与重力势能(1)重力做功的特点：与运动路径无关，只与初、末位置的高度差有关，表达式：WG＝mg·Δh.(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝Ep1－Ep2.4．动能定理：合力做的功等于物体动能的增加量，表达式为W合＝Ek2－Ek1.5．机械能守恒定律(1)三种表达式①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.②ΔEk＝－ΔEp.③ΔEA＝－ΔEB.(2)守恒条件：只有重力或弹力做功．6．能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．功的正负的判断与计算1.功的正、负的判断(1)根据公式W＝Flcosθ的计算结果来判断．(2)利用速度与力的方向的夹角θ来判断：θ＜90°，力做正功；θ＞90°，力做负功．(3)利用功能关系来判断：每种能量的变化都对应于某种力或某些力做功，可以根据这些能量的变化，来确定力做正功还是负功．2．功的计算(1)根据定义式求功若恒力做功，可用定义式W＝Flcosα求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小，α为力F与位移l方向之间的夹角，且0°≤α≤180°.(2)利用功率求功若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功为W＝Pt.(3)根据功能关系求功根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功．【例1】一质量为eq\f(4,3)kg的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：(1)0～6s内合力做的功；(2)前10s内，拉力和摩擦力所做的功．[解析](1)由v­t图象可知物体初速度为零，6s末的速度为3m/s，根据动能定理：W＝eq\f(1,2)mv2－0，故合力做的功W＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×32J＝6J.(2)由图丙知物体在2～6s、6～8s内的位移分别为x1＝6m、x2＝6m，故前10s内拉力做的功：W1＝F1x1＋F2x2＝3×6J＋2×6J＝30J.由图丙知，在6～8s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力Ff＝2N．根据v­t图象知在10s内物体的总位移：x′＝eq\f(8－6＋10－2,2)×3m＝15m所以WFf＝－Ffx′＝－2×15J＝－30J.[答案](1)6J(2)30J－30J1．如图所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右移，用F′、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则()A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功B．F和FBA做正功，FAB和F′做负功C．F做正功，其他力都不做功D．F做正功，FAB做负功，FBA和F′不做功D[由于A不动，所以绳子的拉力不做功，B对A的摩擦力也不做功．由于B向右运动，故F做正功，A对B的摩擦力做负功．]动力学方法和能量观点的综合运用1.动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题．2．能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及一些功能关系求解力学问题．3．应用技巧涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律．(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律．(2)用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要简单，变力作用下的问题只能用能量观点．(3)涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律．【例2】如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上．已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍，即k＝eq\f(Ff,mg)＝0.5，赛车的质量m＝0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2W工作，轨道AB的长度L＝2m，圆形轨道的半径R＝0.5m，空气阻力可以忽略，取重力加速度g＝10m/s2.某次比赛，要求赛车在运动过程上既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短．在此条件下．求：(1)赛车在CD轨道上运动的最短路程；(2)赛车电动机工作的时间．[解析](1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短，则赛车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：mg＝meq\f(v\o\al(2,P),R).赛车在C点的速度为vC，由机械能守恒定律可得：mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)由上述两式联立，代入数据可得：vC＝5m/s设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x，由动能定理可得：－kmgx＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)代入数据可得：x＝2.5m(2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：vB＝vC＝5m/s，从A点到B点的运