2025版高考数学一轮总复习知识 第二章函数2.2函数的基本性质第2课时函数的奇偶性与周期性_第1页
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第2课时函数的奇偶性与周期性课程标准有的放矢1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.2.结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义.必备知识温故知新【教材梳理】1.函数的奇偶性名称偶函数奇函数定义一般地，设函数fx的定义域为D，如果∀x∈且f-x=fx且f-x=-fx图象特点关于y轴对称关于原点对称2.函数的周期性一般地，设函数fx的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且fx+3.函数奇偶性的重要性质（1）具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件.（2）fx为偶函数⇔（3）若奇函数fx在x=0处有定义，则（4）若fx既是奇函数，又是偶函数，则它的图象一定在x

（5）若函数fx为奇函数，且在[a,[-b,-a]上单调递增（减）；若函数fx为偶函数，且在[a,（6）奇、偶函数的“运算”（共同定义域上）:奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇.（7）常用的两个等价关系.①fx+a为偶函数⇔f-②fx+a为奇函数⇔f-常用结论1.函数周期性的几个常用结论（1）周期函数的定义域必定至少一端是无界的.（2）T是fx的周期，则nTn∈（3）若函数fx是周期函数，且周期为T，则函数fax+（4）以下等式中任何一个可推得2a为fx的周期-fx;②fx+2.常见抽象函数及其原型（1）fx+y（2）fxy=fxf（3）fx+y=fxf（4）fxy=fx+fy（5）fx+y自主评价牛刀小试1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.（1）定义在R上的函数fx满足f-1=f1,则（2）偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点. （×）（3）若函数y=fx+a是偶函数，则函数y=f（4）函数fx在定义域上满足fx+a=-fxa≠（5）偶函数fx在-∞,0上单调递增，则fx在0,+∞上单调递减.2.【多选题】下列函数是偶函数的是（AD）A.fx=x2C.fx=log解：fx=x2为偶函数，故A正确.fx=x3为奇函数，故B错误.fx=log2x的定义域为0,+∞，不是偶函数，故C错误.函数fx=3.已知函数fx对于任意实数x满足条件fx+4=fxA.-12 B.12 C.解：由题意，知fx的周期是4.所以f2024=4.[2023年全国甲卷]若fx=x-解：（方法一）因为fx=x-12+

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