函数的概念教案4 人教课标版

《函数的概念》教案

做课人：穆伟玲单位：洛阳师院附中

教学任务分析：

、通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景，在体会两个变量

间的依赖关系的基础上，引导学生用集合的语言刻画函数概念，并

从三个层次理解函数的概念：函数定义，函数符号，函数三要素。

、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括

能力及观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进

一步培养我们学习数学的兴趣。

、通过创设实际例子的情景,让学生接近现实生活,关注社会实际;培养

学生的语言表达能力，团结协作精神。

教学重点与难点：

重点：体会函数是描述变量间依赖关系的重要数学模型，正确理解函

数的概念。

难点：函数概念及符号()的理解。

教学手段与方法：

多媒体教学；情景式、启发式教学

教学基本流程：

复习初中函数定义

分析实例1、2、

引入函数定义

教学情境设计:

环节问题问题设t上意图

复体会初中函数定

习【）回顾初中函数的定义义中的话i个变量

巩（）（金）是函数吗？间的依赖关系L乂

固及初中函数定义

的局限性

匕例一：（书上例）

1果究：仔细阅读，你能分

实别说出炮弹飞行时间和炮

弹距地面高度的变化范围体会用解析式刻

吗？画变量之间的对

探究：对于集合中每一应关系，关注

个值，你能求出高度的和的变化范围

值吗？的值属于集合吗？

例同学们试求，，

时的值并观察。

实例二：北京市年体会用图像刻画

月日的气温变化图（图略）变量之间的对应

同学们能从图中读到哪些信关系，关注和

息？的变化范围。

探实例三：第届奥运会起

我国运动健儿获得的金牌数。

（表略）结合表格探究届数体会用表格刻画

与金牌数之间的关系是否变量之间的对应

和前两个实例中的两个变量关系，关注和

究之间的关系相似？你能用集的变化范围。

合与对应的语言来描述这个

关系吗？

tr面的实例分别用解析式、归纳概括函数定

图像、列表刻画了两个变量义，同时渗透从

函的对应关系。虽然方式不同，特殊到一般的数

化它们有共同点吗？若有，学思想方法。

共同点是什么？

数函数定义：设、是非空数集，如果按照某种确定的对应关系,

使对于集合中的任意一个

数，在集合中都有唯一确定的数()和它对概应，那么就称:

一为从集合到集合的一

个函数()，记作()，e

其中叫做自变量，的取值范围叫做函数

念定义域0；

与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合｛()£｝叫做函

数的值域()。

0：一”中，

是对应关系，可用解析式

锤图像、表格来刻画。

A、是非空数集，其中加深对函数概念

集合就是定义域，而值的理解和认识。

炼域是集合的子集。

0()表示是的函

数。()表示当自变量

时函数()的值，是

概一个常量

(：对应关系、定义域、值

念域称为函数的三要素，其

中对应关系和定义域决定

值域。

()引导学生填表：一次函重视函数的三要

迁数、反比例函数、二次素。使得对函数

移函数的三要素。的描述性定义上

巩()用集合和对应的语言来升到集合与对应

固叙述已学过的函数。刻画的定义，加

()用集合和对应的语言来深对函数概念的

解释函数(£)理解。

活动一：

()把一个凸(]£*)

边形沿对角线剪去一个角通过活动，加深

活请思考，从原边数构成的对函数概念的理

集合到现边数构成的集合解和认识。注意

是函数吗？定义中的关键词

()把“沿对角线”四个字

去掉，那么请同学们继续

思考从原边数构成的集合

到现边数构成的集合还是

函数吗？为什么？

舌动二：“非咛f数集”、

动就学生是否去过北京，上海，“任意一一个”、

青岛，杭州，昆明这五个城“唯一确定”。

市做个问卷调查，根据学生

填表情况提出问题，让学生

思考。

练习一：

检判断下列对应是否为集合到集合的函数：

=对于任意的f

测变为：对于任意的j

反补充：请同学们求出上面这个函数的值域。（验

证值域是集合的子集）

练习二：

馈如下图所示的一对应，能表示函数的有：

内深刻理解和掌握函数的定义，函数的三要容素以及它仅

之间的关系。并能采用本节课渗透小的数形结合，从特殊到一般

的数学思想方法，结从己有知识中利用对比、迁移等方法逐步探

索，

从而解决新问题。

-：小组交流，举出生活中函数的例子（三个

作以上）并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定

义域、值域和对应关系。

二：上网查询函数的发展历程，感受从初中到

业高中学习函数概念的体会，仿照书页，写出实习报告。

附一：板书设计

函数的概念

一、函数的定义二、函数的构成

对应关系r