山东省泰安市泰安实验中学2025届数学高一下期末考试模拟试题含解析

山东省泰安市泰安实验中学2025届数学高一下期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某种产品的广告费用支出与销售额之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．502．下列极限为1的是（）A．（个9） B．C． D．3．已知点O是边长为2的正三角形ABC的中心，则（）A． B． C． D．4．已知在中，，则的形状是A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形5．（）A．0 B．1 C．-1 D．26．在中，已知其面积为，则=（）A． B． C． D．7．若向量，，且，则＝()A． B．－ C． D．－8．已知，则的值等于()A．2 B． C． D．9．在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线在轴上的截距是__________.12．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.13．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______14．已知，则的最小值是_______.15．已知等差数列中，，，则该等差数列的公差的值是______.16．函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角所对的边分别为，向量，若.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．19．设平面三点、、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影．20．已知圆的圆心在线段上，圆经过点，且与轴相切.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，当最小时，求直线的方程及的最小值.21．已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程求解．【详解】设表中看不清的数据为，则，，代入，得，解得．故选：．【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．2、A【解析】

利用极限的运算逐项求解判断即可【详解】对于A项，极限为1，对于B项，极限不存在，对于C项，极限为1．对于D项，，故选：A．【点睛】本题考查的极限的运算及性质，准确计算是关键，是基础题3、B【解析】

直接由正三角形的性质求出两向量的模和夹角，由数量积定义计算．【详解】∵点O是边长为2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故选：B.【点睛】本题考查平面向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．4、D【解析】

利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简即得该三角形的形状．【详解】根据正弦定理，原式可变形为：所以整理得．故选．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故选A．【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．6、C【解析】或（舍），故选C.7、B【解析】

根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出．【详解】因为，所以，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用．8、D【解析】

根据分段函数的定义域以及函数解析式的关系，代值即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了分段函数的求值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.9、C【解析】

首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接．因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角．又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.10、D【解析】

利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论．【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件．故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距．【详解】解：直线，即，故它在轴上的截距是4，故答案为：．【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．12、0＜a≤或a．【解析】

运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）＝a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，当a时，f（x）＝a有2个实根．综上可得：0＜a≤或a．故答案为0＜a≤或a．．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．13、4【解析】

从得到关于的通项公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，∴，∴，令，∴，∴.故答案为：4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.14、3【解析】

根据，将所求等式化为，由基本不等式，当a=b时取到最小，可得最小值。【详解】因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立）.【点睛】本题考查基本不等式，解题关键是构造不等式，并且要注意取最小值时等号能否成立。15、【解析】

根据等差数列的通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题16、【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2【解析】

（1）根据向量的数量积定义，结合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【详解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【点睛】本题考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的数量积，属基础题.18、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为。试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）．（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.20、（1）（2）的方程为，最小为【解析】

（1）设圆的方程为，由题意可得，求解即可得到圆的方程；（2）过定点，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小，求解即可.【详解】解：（1）设圆的方程为，所以，解得所以圆的方程为.（2）直线的方程可化为点斜式，所以过定点．又点在圆内，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小．因为，所以的斜率，所以的方程为，即，因为，，所以．【点睛】求圆的弦长的常用方法几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；②代数方法：运用韦达定理及