湖南省桃江县2025届数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

湖南省桃江县2025届数学高一下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列的前项和为，且，则()A． B． C． D．2．已知直角三角形ABC，斜边，D为AB边上的一点，，，则CD的长为（）A． B． C．2 D．33．已知向量，且，则m=()A．−8 B．−6C．6 D．84．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．5．已知数列的前n项和为，且满足，则（）A．1 B． C． D．20166．根据如下样本数据x

3

4

5

6

7

8

y

可得到的回归方程为,则（）A． B． C． D．7．把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位8．若，且，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．9．已知，则的值域为A． B． C． D．10．已知，则的值域为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知,,则______.12．已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和＝________．13．如图，在正方体中，有以下结论：①平面；②平面；③；④异面直线与所成的角为.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.14．不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．15．命题“数列的前项和”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）16．在等差数列中，若，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是夹角为的单位向量，且，．（1）求；（2）求与的夹角．18．给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.19．已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2⑴若圆E的半径为2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程；⑵若过原点O的直线l与圆C相交于A,B两点，且OA=AB，求直线l的方程．21．已知函数.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

通过和关系，计算通项公式，再计算，代入数据得到答案.【详解】，取，两式相减得：是首项为4，公比为2的等比数列.故答案选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前N项和，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】

设，利用勾股定理求出的值即得解.【详解】如图，由于，所以设，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查解直角三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、D【解析】

由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故选D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．4、B【解析】

根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.5、C【解析】

利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足，相减：取答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.6、A【解析】试题分析：依据样本数据描点连线可知图像为递减且在轴上的截距大于0，所以．考点：1．散点图；2．线性回归方程；7、B【解析】

试题分析：，与比较可知：只需将向右平移个单位即可考点：三角函数化简与平移8、D【解析】

利用不等式的性质依次对选项进行判断。【详解】对于A，当，且异号时，，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。9、C【解析】

利用求函数的周期为，计算即可得到函数的值域.【详解】因为，，，因为函数的周期，所以函数的值域为，故选C.【点睛】本题考查函数的周期运算，及利用函数的周期性求函数的值域.10、C【解析】

由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，，所以的值域为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，得，由，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用二倍角公式求值，属基础题.12、【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列中，，，则可知公比为，那么可知等比数列中，，，故可知，那么可知数列的前项和＝1=，故可知答案为．考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及数列的求和的运用，属于基础题．13、①③【解析】

①：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；②：举反例可以判断出该结论是错误的；③：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；④：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】①：平面，平面平面，故本结论是正确的；②：在正方形中，，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；④：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是①③.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.14、4【解析】

故答案为：4【点睛】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.15、数列为等差数列且，．【解析】

根据题意，设该数列为，由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且，，反之验证可得成立，综合即可得答案．【详解】根据题意，设该数列为，若数列的前项和，则当时，，当时，，当时，符合，故有数列为等差数列且，，反之当数列为等差数列且，时，，；故数列的前项和”成立的充要条件是数列为等差数列且，，故答案为：数列为等差数列且，．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．16、【解析】

利用等差中项的性质可求出的值.【详解】由等差中项的性质可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求项的值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题知，由向量的数量积公式进行运算即可，注意，在去括号的向量运算过程中可采用多项式的运算方法；（2）根据向量数量积公式，可先求出的值，又，从而可求出的值.试题解析：（1）==（2）18、见解析【解析】（1）因为，，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是．【考点定位】考查数列与函数的综合应用，属难题．19、（1）（2）【解析】

试题分析：（1）由已知条件，利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式；（2）由题意推导出bn＝22n+1+1，由此利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和．详解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.①因为成等比数列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列所以点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.20、(1)(x+3)2+(y-2)2【解析】

（1）设出圆E的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，由圆E与x轴相切，可得b=r，由圆E与圆C外切，可得两圆心距等于半径之和，由此解出（2）法一：设出A点坐标为(x0,y0)，根据OA=AB，可得到点B坐标，把A、B两点坐标代入圆法二：设AB的中点为M，连结CM，CA，设出直线l的方程，由题求出CM的长，利用点到直线的距离即可得求出k值，从而得到直线l的方程【详解】⑴设圆E的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2因为圆E的半径为2，与x轴相切，所以b=2因为圆E与圆C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圆E的标准方程为(x+3)2+⑵方法一;设A(因为OA=AB，所以A为OB的中点，从而B(2因为A，B都在圆C上所以x解得x0=-故直线l的方程为：y=±方法二：设AB的中点为M，连结CM，CA设AM=t，CM=d因为OA=AB，所以OM=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由题可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=kx则d=2k故直线l的方程为y=±【点睛】本题考查圆的标准方程与直线方程，解题关键是设出方程，找出关系式，属于中档题。21、（1）单调递增区间为；（2）见解析.【解析】

（1）利用二倍角的降幂公式以及辅助角公式可将函数的解析式化简为，然后求出函数在上的单调递增区间，与定义域取交集可得出答案；（2）利用三角函数图象变换得出，解出不等式的解集，可得知对中的任意一个，每个区间内至少有一