六年数学教材分析

苏教版课程标准实验教科书数学

六年级（上册）教材分析

全册教材安排

本册教材共安排10个单元。

“数与代数”领域的内容，是本册教材的重点。教材一共安排了七个单元，

大致可以分成四个部分。

一是数的认识安排了一个单元，即第九单元认识百分数，主要教学百分数的

意义，百分数和分数、小数的互相改写，以及求一个数是另一个数的百分之几、

求百分率的实际问题。

二是数的运算安排了三个单元，包括第三单元分数乘法,第四单元分数除法,

第六单元分数四则混合运算。其中，第三、四单元主要教学分数乘、除法的计算

法则，求一个数的几分之几是多少及其相应的分数除法实际问题；分数连乘、连

除、乘除混合；同时在分数乘法单元中还安排了倒数的认识。第六单元主要教学

分数四则混合运算，以及稍复杂的分数乘法实际问题。

止匕外，还安排了第七单元解决问题的策略，主要教学用假设（置换）的策略

分析数量关系，解决实际问题。

三是式与方程安排了一个单元，即第一单元方程，主要教学解形如“”和

“”的方程，以及相应的列方程解决实际问题。

四是正比例和反比例安排了一个单元，即第五单元认识比，主要教学比的意

义，比的基本性质和化简比，以及应用比的有关知识解决实际问题（主要是按比

例分配的实际问题）。

“空间与图形”领域安排了一个单元，即第二单元长方体和正方体，主要教

学长、正方体的特征和展开图，体积、容积单位以及体积、容积单位的进率，长、

正方体的表面积和体积的计算。

“统计与概率”领域安排了一个单元，即第八单元可能性，主要教学怎样求

事件发生的可能性。

第十单元安排了本册教学内容的“整理与复习”。

“实践与综合应用”领域主要是结合单元教学内容安排了3次实践活动，分

别是表面积的变化、大树有多高、算出它们的普及率。

“表面积的变化”是结合长方体和正方体的教学安排的，主要是通过拼长方

体或正方体的活动，研究表面积变化的规律。“大树有多高”是结合认识比的教

学安排的，主要是通过测量同一时间，同一地点竿高与影长，发现竿高与影长的

比的比值相等的规律，并运用这一规律解决一些简单的实际问题。“算出它们的

普及率”是结合认识百分数的教学安排的，主要是通过调查和统计本班同学家庭

中电话和电脑的普及率，经历收集、整理数据，分析、解释数据的过程，进一步

积累统计活动的经验。这些活动，都具有小课题研究的特点，有利于学生进一步

加深对所学知识的理解，积累数学活动的经验，发展数学思考和解决实际问题的

能力。

此外，教材结合教学内容，编排了5个“你知道吗”，介绍一些数学史知识,

以及与数学知识有关的社会常识，以拓宽学生的视野，培养学生对数学的兴趣。

还编排了11道思考，进一步加大教材的弹性空间，以满足部分学有余力的学生

的发展需要。

各单元教材分析

第一单元方程

一、教学内容

本单元是在学生初步理解了方程的意义、等式的性质、会用等式的性质解简

单的方程，会列方程解决简单实际问题的基本上，继续结合具体的情境，学习运

用等式的性质解方程，以及列方程解决相应的实际问题。教材的基本结构如下：

例1列方程解决实际问题练习一(Pr3)

例2列方程解决实际问题练习二(P4〜6)

整理与练习（P7〜9）

二、教材编写特点和教学建议

1.精心选择能够承载教学内容的现实素材。

方程是用字母符号表示现实生活中的等量关系的，无论是表达形式，还是思

维水平都比算术的方式更抽象，其对学生思维水平的发展有着十分重要的意义。

因此，教材精心选择学生熟悉的，并能承载相应教学内容的现实素材，引导学生

在解决实际问题的过程中，自主寻求实际问题中的等量关系，探索方程的解法，

体会列方程解决实际问题的基本思想和方法。例1是列形如的方程解决的实际

问题，是''求比一个数的几倍少几的数是多少”的实际问题的逆运算；例2是列

形如的方程解决的实际问题，是“几倍求和”的实际问题的逆运算。例题和学

生已经学过的相应的实际问题相比，数量间的相等关系完全一致，只是条件和问

题不同。这样的实际问题，如果用算术方法解，思路比较特殊，思维难度也比较

大，学生往往不知道从哪里想起。而用方程解，学生就可以利用已有的解题经验,

根据题目中的等量关系列出方程。这样，选择学生熟悉的数量关系作为方程的学

习内容，既能够激活学生已有的知识和经验，调动学生参与学习和探索活动的积

极性，又能够帮助学生初步感受代数的思想方法，体会方程的实际应用价值。

2.突出实际问题的等量关系。

在现实情境中找出数量间的相等关系，是列方程解决实际问题的关键。教材

十分重视引导学生根据题目中的条件和问题，找出等量关系，并以形式化的方式

表达出来。

例1在提出问题后，要求学生''找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系”，

并通过交流，抽象出数量关系式：小雁塔的高度X2—22=大雁的高度。在此基

础上，引导学生对数量关系式进行分析，明确“已知大雁塔的高度，求小雁塔的

高度，可以列方程解答”。需要说明的是：让学生自主地找出实际问题的等量关

系，必然会出现不同的结果，如：小雁塔的高度X2一大雁的高度=22等，教学

时，要鼓励学生列不同的方程去解决，并通过比较，使学生体会到虽然列出的方

程不同，但解题的基本思路是一致的，都是根据''大雁塔的高度比小雁塔高度的

2倍少22米”这一关系列出方程的。

相对而言，例2的数量关系比较复杂，为了更好地帮助学生理解实际问题的

等量关系，教学时可以借助线段图引导学生思考：如果颐和园的陆地面积是公

顷，那么水面面积可以用怎样的式子来表示？颐和园的占地面积与颐和园的陆地

面积、水面面积之间有什么关系？再引导学生自主地抽象出数量关系式：陆地面

积+水面面积=颐和园的占地面积，并根据实际问题的等量关系列出方程。

3.继续应用等式的性质解方程。

教材没有单独安排解方程的例题，而是把解方程作为解决实际问题过程中一

个环节来安排，目的是帮助学生体会解方程是解决实际问题的需要，感受方程是

刻画现实世界的有效的数学模型。教材在引导学生根据实际问题的等量关系列出

方程后，继续引导学生应用等式的性质解方程。教学时，例1要结合实际问题的

数量关系，着重引导学生理解在解方程“”时，为什么要先在等式的两边同时

加上22?例2要通过讨论加上3等于64,也就是几个等于64?等问题，

引导学生从实际问题的数量关系、乘法分配律等不同的角度解释其中的道理。求

出陆地面积后，可以让学生通过独立的活动，用不同的方法求出水面的面积。

4.重视培养自觉检验的意识和习惯。

教材十分重视教给学生正确的检验方程的方法，培养自觉检验的意识和习

惯。例1要求学生把方程的解代入原方程，检验求出的答案是否符合实际问题中

的已知条件；例2主要引导学生用不同的检验的方法进行检验，其检验方法大致

有两种：一是把求出的答案代入原方程进行检验；二是根据求出的答案，先检验

水面面积加上陆地面积是否等于颐和园的占地面积，再检验水面面积是否等于陆

地面积的3倍。教学时可以提出“这道题怎样检验？”的问题，引导学生通过讨

论提出不同的检验方法，并对不同检验方法进行比较，体会每一种检验方法的不

同思路。

5.有层次地组织练习。

为了配合例题的教学，教材有层次地安排相应的练习，以帮助学生掌握列方

程解决实际问题的基本思想和方法，培养解决问题能力。一方面，安排和例题结

构相同或相似的实际问题，使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会方程的

思想和方法，掌握列方程解决实际问题的一般步骤。如：第1、4页的“练一练”，

练习一、练习二的第3、4、5题等；另一方面，安排了一定数量的富有变化的实

际问题，以帮助学生进一步打开寻求实际问题中等量关系的思路，提高分析问题

和解决问题的能力和举一反三的能力。如：练习一的第7、8、9、12、13题，练

习二的第7至11题等。

此外“整理与练习”的第14题，让学生在有趣的活动中，应用数学模型解

决问题，既有利于提高学生的数学思考能力，又有利于发展学生学习数学的兴趣。

第二单元长方体和正方体

一、教学内容

本单元的教学内容主要有认识长方体、正方体的特征和展开图，长方体、正

方体的表面积和体积计算，体积和容积单位的意义及体积单位之间的进率。教材

的基本结构如下：

例1、例2长方体、正方体的特征

练习三(P10-14)

例3长方体、正方体的展开图

例4、例5长方体、正方体的表面积计算练习四(P15-18)

例6、例7体积和容积的意义

练习五(P19〜24)

例8常用的体积单位

例9、例10长方体、正方体的体积计算（）

练习六(P25-29)

P27长方体、正方体的体积计算（）

例11体积单位的进率练习七(P30-32)

整理和练习(P33-35)

实践与综合运用表面积的变化（P36〜37）

二、教材编写特点和教学建议

1.在对实物的观察中，认识长方体、正方体的特征。

在一年级上册，学生已经直观地认识了长方体和正方体，并在以后的学习中

多次接触过长方体和正方体的实物、几何图形；在日常生活中，学生也会经常遇

到一些长方体、正方体的实物，如：粉笔盒、牙膏盒、食品盒等，对长方体、正

方体已经积累了丰富的感性认识。这是学生探索长方体和正方体特征的重要基

础。

⑴从学生已有的知识和经验出发，组织探索长方体的特征的活动。

例1从学生已有的知识和经验出发，结合具体的实例，按“再现实物表象一

抽象立体图一探索特征~认识长、宽、高”的顺序，引导学生在具体的活动中认

识长方体的特征。例1组织了三个层次的活动：①再现表象，激活经验。先让

学生观察实物图，说一说哪些物体是长方体？再说一说“生活中哪些物体的形状

是长方体”，既激活了学生已有的经验，又丰富了感知。②抽象图形，修正表

象。通过观察长方体，说一说从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几

个面？引导学生不断修正、抽象已经形成的实物表象，使其更准确、更清晰。在

此基础上，揭示标准的长方体，以及面、棱、顶点等概念。③自主活动，发现

特征。教材让学生再次观察长方体模型，并通过数一数、量一量、比一比等活动,

自主探索长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。教学时要注意以下以几个问

题：一是在交流生活中见到的长方体时，可以让学生说一说已经知道有关长方体

的哪些知识？以便了解学生已有的知识基础，使下面的教学活动更贴近学生的生

活实际，更符合学生的认知水平；二是观察长方体模型时，可以引导学生在头脑

中想像长方体的样子，并试着描述或画出头脑中的影像，帮助学生建立正确的表

象；三是探索长方体的特征时，要鼓励学生用自己的语言进行描述、归纳长方体

的特征。

⑵通过自主的活动，发现正方体的特征。

例2是引导学生通过看一看、量一量、比一比等活动自主探索正方体的特征,

并通过比较长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点，体会正方体和长方体

的联系。教学时要注意三点：①重视学习方法的指导。要让学生想一想前面是

怎样发现长方体的特征的，再用探索长方体特征的方法自主发现正方体的特征。

②加大自主探索的空间。放手让学生通过自主的活动探索和发现正方体特征，

在合作与交流的过程中，进一步积累数学活动的经验。③突出长方体和正方体

的联系。要通过比较，使学生体会到正方体在具有长方体所有特征的同时，本身

还具有一些特殊性，感受长方体和正方体的联系。

2.在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图。

几何体的展开图是用二维的面表现三维的体的一种形式，在日常生活和生产

中有着广泛的应用。认识长方体、正方体的展开图既能够促进学生准确把握其特

征，发展空间观念，又能为学习长方体和正方体的表面积作一些准备。教材通过

沿着棱把长方体、正方体剪开的活动，引导学生认识长方体、正方体的展开图。

教学时要注意以下几点：⑴做好课前准备。课前要准备好必要的教具和学具，

如：长方体、正方体的纸盒，剪刀等，并在纸盒的每个面上涂上不同的颜色（或

给每一个面编上号）。⑵突出实物和展开图面的对应关系。教师示范前要让学

生仔细观察正方体的每一组对面，记住每组对面的颜色（或编号），并按例3

所示的步骤将正方体展开。得到正方体的展开图后，要让学生说一说哪两个面是

正方体的相对的面。⑶变中求同，感悟规律。在组织操作时，既要放手让学生

按自己的想法将正方体的六个面展开，又要提醒学生注意“要让正方体的六面互

相连接着，不能互相分离”。反馈时，可以让学生把正方体复原，先说一说自己

是沿着哪几条棱剪的，再将展开图展开，分别指出三组相对的面，以帮助学生体

会展开图中六个面的排列规律，发展空间观念。

“试一试”引导学生通过自主的活动探索长方体展开图。教学时要组织好学

生的操作活动，并着重引导学生讨论怎样“从展开图中找到3组相对的面？”这

样的活动，可以使学生把展开后的每个面和展开前这个面的位置联系起来，更深

刻地体会长方体的有关特征，发展初步的空间想像能力。

3.联系生活实际，自主探索表面积的计算方法。

表面积的计算，是在学生认识了长方体、正方体特征的基础上教学的。由于

长方体、正方体表面积的计算在日常生活中有着非常广泛的应用，且在不同的条

件下，所要计算的面的个数是不一样。因此，教材没有总结长方体、正方体的表

面积计算公式，而是从现实的情境出发，引导学生在自主的探索活动中，灵活掌

握表面积的计算方法。

例4主要教学计算长方体表面积的基本方法。教学时应注意以下三个环节：

⑴联系生活实际理解题意。要通过交流，使学生在理解“求至少要用多少平方

厘米的硬纸板，就是求长方体6个面的和”的同时，弄清如何根据给出的长方体

的长、宽、高，确定每个面的长方形的长和宽，初步感知长方体表面的计算方法。

⑵放手让学生自主探索长方体表面积的方法。可以引导学生结合已有的知识和

经验，通过独立思考，求出长方体6个面的和。交流时，要让学生具体地说一说

是怎样求出长方体6个面的和的？⑶通过比较和交流，理解求长方体表面积的

基本方法。交流后，要引导学生对不同的方法进行比较，说一说“哪种方法比较

简便？”并鼓励学生用自己喜欢的方法算出结果。

学生理解了长方体表面积的计算方法，就可以自觉地把长方体表面积的计算

方法迁移到正方体表面积的计算中来。因此，教材没有出计算正方体表面积的例

题，而是通过“试一试”让学生自主解决，又一次为学生提供了自主探索的机会。

日常生活中，经常遇到不需要算出长方体全部6个面总和的实际问题，如：

无盖的长方体水箱，火柴盒的外壳等，解决这样的问题需要联系生活实际考虑应

该计算哪几个面的面积的和。教材安排的例5,通过怎样求“制作这个鱼缸至少

需要玻璃多少平方分米？”，引导学生寻求解决这类问题的策略。教学时要注意

两点：一是在审题时，要让学生结合生活实际说一说“鱼缸的上面没有玻璃”是

什么意思？求“制作这个玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米”，就是求几个面

的和？分别是哪几个面？二是在交流不同的算法时，要着重引导学生通过对不同

算法的交流和比较，弄清哪组对面都要算，它们的长和宽各是多少？哪组对面只

需要算一个，它的长和宽各是多少？以帮助学生理解计算方法，防止混淆。

练习中，教材还设计了更为丰富的现实情境，引导学生灵活运用所学知识解

决实际问题，加深对长方体、正方体表面积的计算方法理解，发展数学思考。如：

饼干盒的商标纸（1/P16）、影集的封套（6/P17）、昆虫箱（7/P18）、火柴盒（10/P18）

等。

4.通过实例，初步建立体积和容积的概念，感受体积单位的实际意义。

学生的空间知识来源于丰富的现实原型，与现实生活有着非常紧密联系。教

材十分重视从实例出发，引导学生在具体的操作活动中，初步了解体积和容积的

含义，感受体积和容积单位的实际意义。教材安排了三个例题：

例6按照“物体占一定的空间一物体的大小不同所占的空间也不同一抽象体

积概念”的认识线索，引导学生逐步认识体积的含义。教材安排了三次实验活动,

首先，呈现两个大小相同的杯子，第一个杯里面盛满水，第二个杯里面放着桃，

通过把第一个杯中的水倒入第二个杯中的实验，说明“杯中有一部分空间被桃占

了”。接着，在第一个杯中放入一个荔枝，继续通过往两个杯中倒水的实验，说

明“桃占的空间大，荔枝占的空间小”。然后，呈现三个大小不同的水果，通过

“说一说哪一个占的空间大，想一想，把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪

个杯里水占的空间大？”引导学生归纳体积的含义。教学时要注意三点：第一，

组织第一次实验时，要着重引导学生通过观察、比较和说理，充分体会“空间”

一词的含义。可以让学生联系四年级下册认识的容量的概念，体会玻璃杯中的空

间就是指玻璃杯的容量，第二个杯中的空间被桃占了，所以，盛的水比第一个杯

子少。第二，组织第二次实验时，要通过比较和交流使学生认识到物体大小不同，

所占的空间也不同。第三，在揭示了体积的概念后，要让学生举例说一说物体的

体积。如：文具盒的大小就是文具盒的体积等。

例7结合实例认识容积的概念，主要是通过比较两个盒子里容纳书的体积的

不同，引导学生初步建立容积的概念。关于容积的概念，学生已经积累了相当丰

富的感性认识，教学时要注意三点：一是要充分关注学生已有的知识和经验，可

以让学生结合升和毫升的认识，举例说明容器所能容纳物体的体积。二是要通过

观察和比较，使学生体会到每个盒子里书的体积就是每个盒子所能容纳物体的体

积。三是在揭示容积的概念后，要告诉学生容积的大小也叫做容量，以加深对容

积的理解。

建立了体积和容积的概念之后，教材继续通过实例引导学生认识常用的体积

单位和容积单位。教材的编排有以下特点：⑴在比较体积大小中引入体积单位。

例8首先创设了比较长方体和正方体体积的问题情境。这两个物体的体积只通过

观察是不能比较出它们的大小的，这就激活了学生在认识面积单位时积累起来的

经验和策略一一把它们分割成相同大小的小正方体，再比较大小，从而引出体积

单位的概念，同时指出常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米。⑵在

语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。教材除了通

过标准的正方体模型，帮助学生准确地建立体积、容积单位的表象外，还引导学

生联系身边的事物感受体积、容积单位的实际意义。如：用“手指头”比拟1

立方厘米的大小，用手势比划1立方分米的大小、用3根1米长的木条在墙角外

围出1立方米的空间等活动，都为学生准确地建立体积单位的表象提供了强有力

的实物支撑。同时教材还重视通过计量体积的活动，帮助学生感受体积单位的实

际大小。如：在认识了1立方厘米后，教材安排了用棱长1厘米的小正方体摆长

方体，并数出体积的活动，引导学生进一步感受1立方厘米的实际大小。⑶在

类比中认识1立方米。教材在安排学生活动时，恰到好处地处理了“扶”与“放”

的关系。在认识了1立方厘米、1立方分米后，教材留出了足够的空间，让学生

类推出1立方米的大小。并在想办法围出1立方米的空间等活动中，感受1立方

米的实际大小。

止匕外，由于学生已经初步认识了升和毫升，教材对容积单位的认识作了相对

简单的处理。教学时，要着重引导学生通过实验说明1立方分米=1升，并在交

流中提升的认识。

5.在摆长方体的操作中，探索长方体体积的计算方法。

长方体、正方体体积的教学，教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学

生在用1立方厘米的小正方体摆长方体的活动中，通过观察、比较、分析、推理、

概括和抽象，自主地发现长方体的体积计算公式，进一步积累数学活动经验，经

历将具体问题数学化的过程，获得解决问题的策略，感受数学结论的严谨性和确

定性。

例8通过摆长方体的活动，引导学生初步感知长方体的体积与它的长、宽、

高的关系。一方面，这一活动具有较强开放性，只要求学生用1立方厘米的小正

方形摆4个不同的长方体，没有规定怎样摆，摆什么样的长方体，充分体现了学

生活动的自主性，为学生探索、发现长方体体积的计算公式提供了丰富感性材料。

另一方面,教材设计了一个极富启发性的表格,让学生把实验的结果填在表格里,

既有利于进一步的比较与分析，又可以启发学生把长方体的体积与它的长、宽、

高联系起来，发现其中的规律。教学时要注意两点：一是要切实组织好学生摆长

方体的操作活动。既要充分操作，又要对操作的过程作适当调控。因为摆长方体

的目的是为进一步的比较、分析和交流活动提供材料，要注意控制操作的度，不

宜花太多的时间和精力。二是在组织交流时，要着重引导学生发现摆出的长方体

的体积与它的长、宽、高的关系，从而提出合理的猜想。

例10结合具体的实例，引导学生先通过观察、操作、比较、想像、验证等

活动，自主发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的关系，并概括出长方体体

积计算公式。教学时可以按以下三个步骤组织学生的活动:⑴先出示三个长方体,

让学生说一说每个长方体的长、宽、高分别是多少，体积应该是多少？⑵先在小

组里讨论：用什么方法可以正确地得出每个长方体的体积，再让学生按自己的方

法操作，得出正确的结果。操作时，要注意引导学生体会最优的摆法，即沿着相

交于一点的三条棱摆出所需要的小正方体的个数，就可以知道这个长方体含有多

少个1立方厘米的小正方体。⑶组织学生在小组内讨论：长方体的体积与它的长、

宽、高有什么关系？怎样求长方体的体积？并在交流的基础上，归纳出长方体体

积计算公式。

之后，教材引导学生根据长方体和正方体之间联系，通过独立思考概括正方

体体积的计算公式。这里教材还结合正方体体积计算公式引入了“立方”的概念,

说明3个相乘就是。

在初步理解长、正方体体积计算公式的基础上，教材及时提升学生对体积计

算公式的认识，通过对体积计算公式的分析和比较，明确长方体和正方体的体积

计算公式可以统一成“底面积X高”。这是所有柱体的体积计算公式，是更具有

普遍意义的体积计算方法，既加深了学生对体积公式的理解，又为后面探索圆柱

的体积作了必要的准备。

6.在观察、比较和推理中，自主发现体积单位之间的进率。

体积单位之间的进率是在学生掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础

上教学的。例11首先引导学生通过比较棱长1分米、棱长10厘米的两个正方体

的体积，推出1立方分米=1000立方厘米，再通过自主的活动发现“1立方米等

于多少立方分米”，帮助学生正确地理解并记忆相邻两个单位之间的进率是

1000o关于体积单位的换算，教材通过练一练，让学生自己解决。教学时，要放

手让学生在自主的活动中，通过观察、比较、推理等活动，寻求解决问题的方法。

7.实践活动“表面积的变化”的重点是引导学生经历发现表面积的变化规

律的过程。

本单元的最后，还安排了实践活动“表面积的变化”，着重引导学生探索和

发现在拼长方体或正方体的过程中所引起的表面积变化规律。这一实践活动有两

个特点：一是活动的本身蕴含着丰富的数学思想和方法，有利于促进学生积累数

学活动经验，发展数学思考，提高解决问题的能力；二是表面的变化规律在日常

生活中有着广泛的应用，如：包装的最优方案等，有利于学生体会数学与生活的

联系，感受数学的实际价值，发展数学应用意识，培养对数学学习的兴趣。教材

安排了“拼拼算算”和“拼拼说说”等两个活动。“拼拼算算”首先用两个体积

是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，引导学生发现表面积比原来少了两个面

的面积，再用3个、4个、5个小正方体拼成长方体（宽和高都1）,通过比较

和交流发现：像这样拼出的长方体，每增加一个小正方体，拼成的大长方体的表

面积就减少两个面的面积。接着，通过用不同的方法把两个完全一样的长方体拼

成三个不同的大长方体，引导学生发现拼成的大长方体的表面积都比原来减少了

2个面的面积，但不同的拼法，减少的面积是不一样的。“拼拼说说”先通过“用

6个1立方厘米的正方体拼成不同的长方体”，引导学生体会用不同的方法拼出

的大长方体的表面积是不一样的，看表面积减少了多少，只要看有多少组重合的

面，有一组重合的面，表面积就减少两个面的面积。再通过讨论把10盒火柴包

装成一包，有哪些不同的包装方法，哪种包装的方法最节省包装纸？使学生在探

索最优包装方案的过程中，感受数学的实际应用价值，培养数学应用意识，发展

数学素养。教学时要抓住问题的本质，引导学生体会解决问题的一般策略。要着

重引导学生体会：在拼长方体过程中，只要有两个面完全重合在了一起，表面积

就减少两个面的面积。弄清了这一点，学生只要找出是怎样的两个面重合在一起、

有几组面重合在一起，就能够举一反三，触类旁通。

第三单元分数乘法

一、教学内容

本单元的教学内容主要有分数乘法的意义、分数乘法的计算法则，简单的分

数乘法实际问题，分数连乘和倒数的认识。教材的基本结构如下：

例1分数与整数相乘

练习八(P38-44)

例2、例3分数乘法的实际问题

例4、例5分数与分数相乘练习九(P45-49)

例6分数连乘

例7认识例数练习十(P50-51)

整理和练习(P52-54)

二、教材编写特点和教学建议

1.结合现实的问题情境，引导学生理解分数乘法的意义。

分数乘法的意义包括两个方面，一是整数乘法意义的推广，即：求几个相同

加数和的简便运算。二是对乘法意义的扩展，即：求一个数的几分之几是多少，

可以用乘法计算。其对学生理解分数乘、除法实际问题的数量关系，理解分数乘、

除法的计算法则都有着十分重要作用。教材从现实的情境出发，引导学生联系实

际问题的数量关系和分数的意义，理解分数乘法的意义。

⑴乘法意义的推广。例1创设了小芳做绸花的实际情境，通过给绸带涂色

的活动，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式。教材给出了两种预设，

一种是用“”来计算，另一种是用“3X或X3”来。既有利于学生主动地

把整数乘法的意义推广到分数中来，即分数和整数相乘的意义与整数乘法的意义

相同，都是求几个相同加数的简便运算，又可以启发学生用加法算出X3的结

果。

⑵乘法意义的扩展。例2主要是引导学生结合分数的意义体会“求一个数

的几分之几是多少，可以用乘法计算”。第⑴问结合小芳做绸花的情境提出怎样

“求10朵的是多少”的问题。由于学生在三年级下册认识分数时，已经初步

接触过求一个数的几分之几是多少的实际问题，学生可以根据分数的意义用两种

方法算出结果：一种是在图上分一分，圈出是10朵的；另一种是用“10+2”

算出结果。因此，教材先引导学生自己想办法解决，再告诉学生“求10朵的是

多少，还可以用乘法计算”。并通过合情推理，体会到“求10朵的是多少”

可以用10X来计算。第⑵问继续引导学生在解决实际问题的过程中体会分数

乘法的意义。教材组织了三个层次的活动：第一层，让学生根据题意在示意图上

圈出绿花的朵数，体会绿花的朵数是黄花的，是把黄花的朵数看作单位“1”

的。第二层，根据已有认识和经验，列式解答。学生可能根据分数的意义用10

・5X2算出绿花的朵数，也可能由前面的第⑴问想到用10X算出绿花的朵数。

第三层，在比较中体会两种计算方法的联系，概括分数乘法的意义。

⑶练习中加深理解。教材通过多种形式的练习，帮助学生不断加深对分数

乘法意义的理解。①操作性练习。引导学生借助直观进一步感知分数乘法的意义。

如：第39页第1题，第41页第1、2题等。②对比性练习。如：P42第6题，

引导学生通过比较，沟通知识之间的联系，加深对分数乘法意义的理解。

分数乘法意义的教学要强调三点：⑴重直观。由于分数乘法的意义比较抽

象，学生理解起来会有一定的困难。因此，要让学生借助给示意图涂色、看图填

空等活动，充分感知分数乘法的意义，建立表象。⑵重感悟。要精心组织好学

生的自主探索活动，引导学生在解决实际问题的过程中结合分数的意义，体会分

数乘法的意义。（3）重比较。要引导学生通过比较，沟通知识间的内在联系，不

断深化对分数乘法意义的理解。

2.从学生的已有知识和经验出发，循序渐进地组织探索分数乘法的计算法

则的活动。

教材由易到难，循序渐进地组织学生展开探索分数乘法计算法则的活动。分

数乘法计算法则的教学大致可以分为两段：先教学分数和整数相乘，再教学分数

和分数相乘。

⑴自主探索分数和整数相乘的计算方法。由于整数与分数相乘可以转化成

几个相同加数连加的算式，因此，例1放手让学生尝试计算，并通过交流和比较

理解分数和整数相乘的算理。教学时要注意三点：一是学生通过自主探索，会出

现一些不同的算法（如：把改写成0.3再算），交流时，要着重让学生说一说

用加法算乘法的思考过程，理解分数和整数相乘的计算方法；二是要通过比较帮

助学生体会到先约分再计算可以使计算过程简便；三是在讨论算法时，要通过交

流明确“分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变”。

⑵借助直观图理解分数和分数相乘的算理。相对而言，分数和分数相乘计

算法则的推导过程较难理解。教材联系分数乘法的意义，利用直观的图示，引导

学生通过观察、比较、分析和交流，理解分数和分数相乘的计算方法。

例4安排了三个层次的活动：

第一层，观察示意图（如右图），

说一说画斜线的部分各占的几分之几，各是这张纸的几分之几？第二层，

根据分数乘法的意义列式计算的、的各是多少；第三层，借助示意图，通

过观察直接得出、。例5引导学生在示意图上画斜线分别算出、的得数。

并引导学生通过观察和比较，发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间

的联系，概括分数和分数相乘的计算法则。例4和例5的教学要引导学生经历两

个过程：一是要引导学生经历利用示意图寻求算式得数的过程，以突出示意图对

理解算理的作用。二是要精心组织学生的比较活动，引导学生经历由具体到抽象

地归纳分数和分数相乘的计算法则的过程。

“试一试”主要是让学生体会计算分数和分数相乘时，也可以先约分再计算。

教学时除了让学生明确“可以先约分再计算”外，还可以让学生想一想怎样用示

意图表示计算结果，以加深对算理的理解。

⑶结合实例，统一计算法则。因为整数可以看作分母是1的分数，所以分

数和分数相乘的计算法则对于分数和整数相乘也同样适用。教材通过“用分数和

分数相乘的方法计算”3和4,引导学生体会可以用分数和分数相乘的方法

计算分数和整数相乘，这样就把分数乘法的两种情况统一到分数和分数相乘的法

则中，既加深了对学生对分数乘法计算法则的理解，又便于学生正确地掌握和灵

活地运用。

此外，教材还安排了分数连乘的两步计算，有利于促进学生对分数乘法计算

法则的理解。

3.在解决问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。

教材结合分数乘法的意义、计算法则的教学，同时展开分数乘法实际问题的

教学，先教学求一个数的几分之几是多少的实际问题，再教学分数连乘的实际问

题。

教材的例2是最基本的分数乘法实际问题，其对学生理解分数乘法的意义，

掌握分数乘法实际问题的结构和数量关系都有着非常重要的意义。在例2教学的

基础上，例3教学已知一个数比另一个数多几分之几，求多的部分是多少。掌握

这类问题的数量关系和解题思路，对以后学习分数除法实际问题及稍复杂的分数

实际问题有着重要的促进作用。教材以图文结合的方式呈现实际问题的条件和问

题，着重通过对“红花比黄花多的是多少朵的？”的思考和交流，明确红花比

黄多的朵数是黄花朵数的，也就是50朵的，所以可以用50X计算。教学

时要注意两点：一是要引导学生借助示意图理解题意；二是要抓住“红花比黄花

多”这一关键，引导学生理解题目中的数量关系。可以让学生结合条形统计图

讨论：红花比黄花多的朵数在图上是哪一段？红花比黄花多的朵数是谁的，要

把谁看着单位“1”？

“试一试”是已知“绿花比黄花少”，求“绿花比黄花少多少朵”的实际

问题，教学时，要提醒学生先看图想一想“绿花比黄少”是什么意思，再列式

解答，反馈时要着重让学生说一说解题时的思考过程，以帮助学生理解分数乘法

实际问题的数量关系，理清解决问题的思路。

例6是分数连乘的实际问题。由于题目中增加了一个条件，数量关系相对比

较复杂，旦解题时需要两次判断把哪一个量看着单位“1”，这就增加了学习的

难度。例6的教学，可以按教材设计的思路：“借助线段图分析数量关系一分步

列式解答一列综合算式解答”，组织学生的探索活动。同时，要注意以下几点：

⑴要让学生根据题目中的条件和问题，画出表示三班做绸花朵数的线段，并说

一说是怎样画出表示三班做的朵数的线段，为什么可以这样画？以帮助学生弄清

题目中的数量关系，确定解决问题的思路。⑵每一步计算都要让学生说一说是

把谁看作单位“1”的，为什么可以这样算？⑶列出综合算式后，可以让学生说

一说每一步算出的结果所表示的意思、。(4)要注意引导学生体会计算分数连乘时

可以先约分，再一次完成计算的方法。

4.安排倒数的认识，为分数除法的教学作准备。

由于倒数的概念是学生探索分数除法计算法则的必要基础。所以教材在分数

乘法计算的教学之后，安排了倒数的认识。例7主要教学倒数的认识和求一个数

倒数的方法。教学时要注意两点：第一，在组织学生认识倒数的概念时，要通过

交流，着重引导学生体会倒数是表示两个数之间的关系，互为倒数的两个数是相

互依存的；第二，根据倒数的意义，求一个数的倒数应该用1除以这个数。但倒

数的认识是为分数除法的教学服务的，必须安排在分数除法教学之间进行教学。

因此，在引导学生探索求一个的倒数的方法时，要结合实例，引导学生观察互为

倒数的两个数的分子、分母的位置变化，概括求一个数的倒数的方法。

第四单元分数除法

一、教学内容

本单元的教学内容主要有分数除法的计算法则，简单的分数除法实际问题,

分数连除和乘除混合运算。教材的基本结构如下：

例1分数除以整数

例2、例3整数除以分数练习十一(P55-61)

例4分数除以分数

例5简单的分数除法实际问题

练习十二(P62-65)

例6分数连除、乘除混合

整理和练习(P66-67)

二、教材编写特点和教学建议

1.合理安排教学内容，提高学习和探索活动的有效性。

教材遵循由易到难的原则，从学生的知识和经验出发，合理安排教学内容，

精心设计学生自主探索和合作交流的活动线索，引领学生在解决实际问题的过程

中，经历探索分数除法的计算法则的过程，积累丰富的数学活动经验，获得更充

分地发展。本单元的教材同时存在着两线索：一是分数除法的计算；二是有关的

分数除法实际问题。分数除法的计算包括计算法则的推导，以及分数连除、乘除

混合的两步计算。其中，计算法则的推导是按照“分数除以整数f整数除以分数

f分数除以分数”的顺序展开的，是本单元教学的重点。分数除法的实际问题主

要是列方程解决简单的分数除法实际问题，也是本单元教学的重点内容之一。这

样，把计算和解决实际问题有机地结合起来，以小步推进的方式组织教学内容，

符合学生的认识规律，能够促进学生有效地参与数学学习活动。

2.借助直观图示，理解分数除法的计算法则。

分数除法计算法则的教学，如果只要求学生学会按法则进行计算并不难。因

为学生只要把除以一个数转化为乘这个数的倒数就能够算出正确的结果。但如果

要让学生在理解的基础上掌握计算法则，就不是一件容易的事了。因为分数除法

的计算法则是根据分数除法的算理抽象出来的形式化、程序化的数学知识，且学

生毕竟习惯于除法运算会使量变小。教材充分利用示意图，把抽象的算法以直观

形象的方式表达出来，帮助学生理解分数除法的算理，自主发现分数除法的计算

法则。

例1主要教学分数除以整数。教材先结合现实的情境，列出小2的算式，

再让学生在图上分一分，并算出结果。学生受直观图示的启发，会想到多种不同

的算法。教材给出了两种算法：一是根据除法的意义，+2就是把4个平均

分成2份，即：o二是根据分数乘法的意义，把升果汁平均分给2个小朋友

喝，每人喝升的，即，引导学生通过对不同算法的比较，初步感知分数除

以整数的计算方法。“试一试”继续结合例1的情境引导学生探索的算法。由

于除数是3,用例1的第一种方法计算会出现除不尽的情况，学生通过尝试计算

能够充分地感受到第二种算法的合理性，进而主动把转化成再计算。在此基

础上，引导学生通过讨论和交流，归纳分数除以整数的计算方法。

例2和例3主要教学整数除以分数。理解整数除以分数的算理，是推导分数

除法计算法则的关键。一方面，从除数是整数的除法到除数是分数的除法，是学

生探索分数除法计算法则过程中的一次重要转折。另一方面，整数除以分数和分

数除以分数一样，除数都是分数，都要把除以一个分数转化成乘这个分数的倒数

再进行计算。因此，教材安排了两个例题，先教学整数除以几分之一，再教整数

除以几分之几。

例2首先通过第⑴问和第⑵问，引导学生把整数除法的数量关系推广到分数

中来，并列出算式。接着引导学生借助实物图用不同的方法算出结果。教材给

出了两种预设，一种算法是49=8；另一种算法是4X2=8。然后引导学生通过

对不同算法的比较，得到的等式，并通过讨论体会到一个数除以等于这个数

乘的倒数。例2的第⑶问，留出了更大的空间，引导学生在自主的活动中不断

地积累整数除以分数的经验，提升认识。例3教学一个整数除以几分之几，要求

学生在借助示意图算出结果的同时，通过讨论等式是否成立，再次感知分数除

法的计算方法。在此基础上，教材引导学生“比较两道例题中的等式”，概括整

数除以分数的计算方法。

例4主要教学分数除以分数，概括分数除法的计算法则。在前面的学习中，

学生已经积累了丰富的分数除法计算的经验，因此，教材提高了对学生的要求，

引导学生通过合情推理，先尝试用乘除数的倒数的方法算出结果，再用画示意的

方法进行检验，遵循了认识事物的一般过程。最后引导学生联系分数除以整数，

整数除以分数的计算，归纳分数除法的计算法则。

分数除法计算法则的教学，要注意以下几点：⑴引导学生在解决实际问题

的过程中，把整数除法的意义扩展到分数中来。分数除法的意义和整数除法相同，

教学时，引导学生结合实际问题的数量关系，体会分数除法的意义，完成除法意

义的扩展。⑵突出示意图在学生理解分数除法计算法则过程中的作用。直观形

象的示意图，在学生理解分数除法算理的过程中，起作不可替代的作用。教学时，

要充分用好示意图，既要让学生经历借助示意图寻求计算结果的过程，又要让学

生经历利用示意图验证计算结果的过程。⑶引导学生通过比较不断提升对计算

方法的认识水平，经历再“创造”分数除法的计算法则的过程。要精心设计教学

过程，最大限度地开放教学时空，通过观察、操作、比较、分析和概括，不断积

累计算经验，引导学生经历从模糊到清晰，从现象到本质，从算理到算法，再''创

造”分数除法计算法则的过程。

3.列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。

例5主要教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。它和求

一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系相同，只是条件和问题不同。以

往的教材，都是既教用方程解，又教用算术方法解。苏教版教材改变了这一做法,

只教用方程解。这样学生就可以直接根据分数乘法的意义找出数量关系，列方程

解答，既降低了思维的难度，便于学生理解和掌握，又沟通了分数乘、除法实际

问题之间的联系，有利于学生构建合理的知识结构。教学时，要抓住分数除法实

际问题的关键，引导学生根据“大瓶和小瓶的果汁量的关系”写出数量关系式，

并列方程解答。

4.安排分数连除和乘除混合，加深对计算法则的理解。

教材结合分数除法的教学，安排了分数连除和乘除混合运算。计算分数连除

或乘除混合运算时，要先把除以一个数转化成乘这个数的倒数，再按分数连乘的

计算方法进行计算。学生受思维定势的影响，在计算乘除混合运算时，往往会再

把乘一个数也改写成乘这个数的倒数。教学时，要引导学生通过比较，弄清计算

方法，提高计算的正确率。

此外，练习十二第12题是一组分数乘、除法实际问题的对比练习，信息量

大，数量关系也比较复杂。教学时，要注意引导学生审题，弄清题目中数量关系

之间的联系与区别，并要通过比较，体会分数乘法和除法之间的联系。

5.精心设计练习，促进学生发展。

教材安排了内容丰富、形式多样的练习，帮助学生加深对分数除法的计算法

则的理解，促进计算技能的形成，发展数学思考，提高解决问题的能力。⑴在

操作中加深理解。教材结合分数除法计算法则的教学，安排了一些操作性练习，

帮助学生进一步强化感知，加深对分数除法计算法则的理解。如：第56页第1

题、第58页第1题等。⑵在比较中沟通联系。教材安排很多题组练习，引导学

生通过比较，沟通分数乘法和除法之间的联系，促进计算技能的形成和发展。如：

第59页第2题，第60页第7题，第65页第7、12题，第66页第4题等。

第五单元认识比

一、教学内容

本单元的教学内容主要有比的意义，比的基本性质和化简比，有关比的实际

问题（按比例分配）。教材的基本结构如下：

例1、例2比的意义、求比值

练习十三(P68-74)

例3、例4比的基本性质、化简比

例5按比例分配的实际问题练习十四(P75-77)

实践与综合应用大树有多高(P78-79)

在分数除法单元之后，安排“认识比”的单元，是苏教版教材的一大特色。

这样安排主要有两点考虑：一是比和分数有着密切的联系，提前学习比的有关知

识，可以加深对分数乘、除法的理解，有利于学生沟通知识的联系，把握知识的

本质。二是学生掌握了比的有关知识，就可以灵活应用所学知识解决实际问题，

有利于发展学生的解题策略，提高解决实际问题的能力。

二、教材编写特点和教学建议

1.结合已有知识和经验理解比的意义。

两个数的比表示两个数相除。比又可以分为两种情况，一种是两个同类量之

间的相除关系，如：一班人数和二班人数的比等。整数中一个数量是另一个数量

的几倍、分数中的一个数量是另一数量的几分之几，都可以看成是两个同类量的

比。另一种是两个（相关联的）不同类量的之间的相除关系，两个不同类量的比

表示一种新的量。如：路程与时间的比表示速度，质量与体积的比表示密度等。

传统的教材只强调两个同类量的比。考虑到两个不同类量的比在日常中有着广泛

的应用，且只认识同类量的比，不利于学生形成正确的比的概念。因此，教材引

导学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的比。

学生对两个同类量之间的关系比较熟悉，如：一个数量比另一个数量多（或）

几、一个数量是另一个数量的几分之几（或几倍）。因此，教材注重从学生已有

的知识和经验出发，组织学生认识比的活动。例1教学两个同类量的比，教材创

设了妈妈准备早餐的情境，通过提出“可以怎样表示2杯果汁和3杯牛奶之间的

关系”的问题，激活学生已有的知识和经验。学生可以从两个数量的相差关系、

两个数量的倍数关系等角度描述2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。在此基础上，

指出这两个量还可以表示成：“果汁与牛奶杯数的比是2：3,牛奶与果汁杯数

的比是3：2。同时教学比的读法、写法，比的前项、后项等有关知识。“试一

试”通过配制洗洁液的情境，引导学生写出不同浓度的溶液中所含洗洁液和水的

体积比，同时，教材还启发学生用分数表示两种液体体积之间的关系。这样，从

学生的已有知识和经验出发，引导学生在具体的活动中认识比，既有利于学生形

成正确的表象，初步建立比的概念，又有利于学生有效参与学习和探索活动，提

高学习效率。

例2教学两个不同类量的比。教材通过学生熟悉的路程与时间的关系，指出

也可以用比来表示路程和时间的关系，并通过提问“两个数的比可以表示什么”，

引导学生体会路程和时间的比表示速度。

在例1和例2教学的基础上，教材引导学生概括比的意义，并根据比的意义

求比值。

“试一试”先结合具体的实例，引导学生体会两个数量的比也可以写成分数

形式，再通过比较和讨论“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中

的什么？比的后项可以是0吗？”等问题，帮助学生弄清比和除法、分数三者的

联系。

比的意义的教学要注意三个问题：⑴找准知识的生长点，引导学生在已有

知识和经验的基础上理解比的意义。⑵分别用比、分数两种形式表示两个同类

量的关系，并通过比较和交流，沟通比和分数之间的联系。⑶结合实例引导学

生感受比的两种情况，但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比，什么情

况下是两个不同类量的比。⑷讨论比、分数、除法的联系时，可以引导学生通

过列表，理清三者之间的联系。

2.加大探索的空间，自主发现比的基本性质。

前面的学习中，学生已经对比、除法、分数三者之间的联系有了比较深刻的

理解，这是学生探索和发现比的基本性质的重要基础。教材进一步加大了自主探

索的空间，引领学生在具体的活动中，自主发现比的基本性质。教学时可以分四

步组织学生活动：第一步，出示小冬在实验室测量几瓶液体的质量和体积的数据,

让学生通过观察和比较找出三个相等的比，并用等式表示出来。第二步，引导学

生观察三个比相等的式子，说一说根据等式中比的前项和后项的变化规律，能想

到些什么？比可能有什么性质？引导学生根据已有知识和经验提出猜想。第三

步，组织学生先通过举例，验证猜想，再联系商不变的性质、分数的基本性质说

明比的基本性质。第四步，比较等式中三个相等的比，并通过交流明确“前项和

后项只有公因数1的比是最简单的整数比”，并告诉学生应用比的基本性质，可

以把一些比化成最简单的整数比。

例4主要教学应用比的基本性质化简比。例4的三个问题涉及了化简比的各

种情况：第⑴题比的前项和后项都是整数，化简时，要用比的前项和后项分别除

以它们的最大公约数。第⑵题比的前项和后项都是分数，化简时，要用比的前项

和后项分别乘它们分母的最小公倍数。第⑶题比的前项和后项都是小数，化简时,

要先把小数比改写成整数比，再化简。教学时可以先让学生想办法自己解决，再

通过交流，归纳化简比的方法。

3.沟通知识间的联系，形成解决问题的策略。

比的实际应用包括按比例分配和比例尺两个方面，本单元教学按比例分配的

实际问题。例5提供的问题情境按是“分别给30个方格涂上红色和黄色，使红

色与黄色方格的比是3：2。求两种颜色各应涂多少格？”根据已有的知识和经

验，学生会主动尝试把比的实际问题转化成分数或除法的实际问题去解决。教材

给出了两种最基本的解决题思路，一种思路是把30个方格按3:2涂成红色和黄

色，就是把30个方格平均分成5份，其中的3份涂红色，2份涂黄色。另一种

思路是把比转化成分数，红色方格占总数的，黄色方格点总数的。教学时，

要放手让学生通过自主的活动，寻求解决问题的策略，并通过交流，帮助学生弄

清题目的数量关系，形成解决问题的思路。交流时，要着重引导学生体会教材提

供的两种思路，不但要说清