人教版六年级数学上册【教学设计】《比》（数学人教版六年级上册）

《比》教学设计

本课时编写：安徽省淮北市黎苑小学韩东

教材分析

由于比与除法有着天然的联系，这部分内容过去一直编排在“分数除法”单元内。此

次修订，把这部分内容分拆出来，另成单元，主要是为了突出''比和比例”的独立性、重要

性，比不仅与分数除法有联系，还与分数、除法等知识有更重要的联系。比的知识是学习比

例相关知识的必要基础，把比单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认

识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。这部分教学内容主

要有：比的意义，比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值，化

简比，按比分配（即为过去习惯中所说的“按比例分配”，由于这类问题实质上是按“比”

分配的，学生又尚未接触“比例”，所以称为“按比分配”更妥）。学生在学习这些内容

之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系

等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。比与除法、

分数有着密切联系，求比值、化简比和按比分配等知识的学习与分数乘、除法的计算密不

可分，因此将比的认识安排在分数乘法和除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，

又可以为后面学习比例的相关知识打下良好的基础。虽然比和除法、分数有着密切联系，但

又不完全等同，比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述，有时并不关注具体比值是

多少，而除法、分数更多的是强调两个量之间的一种运算关系，通常也会同时关注运算的

结果。此外，我们可以用比同时表示两个、三个乃至更多的量之间的倍比关系，而除法、

分数一般只能表示两个量之间的倍比关系。教材在讲比的意义时.，既强调比的一种情况一

两个同类量的比，例如长和宽的比，又强调在实际应用中经常要用到比的另一种情况一

不同类量的比，如路程和时间的比，质量和体积的比，等等。这样，将来进入中学后就便

于理解物理、化学等学科中经常出现的不同类量的比。有关联的不同类量相比，产生了新

的量，例如，路程和时间的比就是速度，质量和体积的比就是密度。

学情分析

比的现象在生活中普遍存在，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等都用到比的知

识。学生有生活的一些体验，因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论，感受比

的含义和特征，进而了解比与除法、分数的关系。

第1课时：比的意义

教学内容

比的意义

教材第48、第49页的内容及练习十一的第广3题。

教学目标

1、通过教学活动，理解比的意义，掌握比的各部分的名称，理解比和分数、除法之间

的关系。

2、通过学生举例说明什么是比，培养学生举一反三的能力。

3、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重难点

重点：理解比的意义，掌握比各部分的名称。

难点：理解比和分数、除法之间的关系。

课前准备

课件。

教学过程

一、导入

1、谈话导入，在日常工作和生活中，常常要把两个量进行比较。

2、举例说明，杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国

国旗。两面旗都长15cm,宽10cm。

提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？(两个量比较关系的问题)

学生可能提出：

(1)长比宽多几厘米？

(2)宽比长少几厘米？

(3)长是宽的几倍？

(4)宽是长的儿分之几？

随着学生的回答，课件出示以上4个问题，并把(3)、(4)两题的解答过程板书出来。

二、探究新知

1、揭示课题。

老师：长是宽的士倍，我们也可以把它们之间的关系说成长和宽的比是3比2；宽是

2

2

长的去们也可以说成宽和长的比是2比3。

3

师边讲解边板书这两句话。

2、反馈练习。

(1)苹果有4个，梨有5个。

提问：苹果和梨的个数关系可以怎么说？

(2)舞蹈队有女生9人，男生4人。

3、老师讲述。

老师：刚刚我们比较了两个同类的量，不仅两个同类的量可以用比表示，而且不同类的

两个量也可以用比来表示。

出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟

绕地球一周，大约运行42252km。

提问：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

4、老师讲解。

老师:路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用比来表示,

即路程和时间的比是42252比90。

5、学生举例。

请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子，尽可能让学生多举例子。

学生互相讨论后，再指名回答。

6、观察、比较、思考和讨论。

提问：什么情况下，两个数的关系可以用比表示？

分小组汇报。

归纳：比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。

指导学生看教材。

指名说说比的含义，完成板书：两个数相除又叫做两个数的比。

板书课题：比的意义。

7、学生自学。

老师：关于比，你还想知道一些什么？请自学教材第49页的各部分名称。通过自学,

你知道了什么？

随着学生回答，完成板书。

3

15：10=15+10=-

2

比前项比号（：）后项比值

除法被除数除号（+）除数商

分数分子分数线（一）分母分数值

质疑：（1）关于“比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数”，

你怎样理解？

（比值是一个数，既然是数，就可以是分数，也可以是小数或整数）

（2）比的后项为什么不能为0?

（3）足球比赛中的0：0和我们今天学的知识有什么不同？

【设计意图】在体验以上情境的基础上，引出“比”的概念，介绍比的读法和写法。

在引入比的概念后，先鼓励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数量关系，

再由学生说说求比值的方法，比较它与比的区别。

三、巩固练习

（1）完成教材第49页“做一做”的第1题。

学生自己读题，解答，集体讲评。

（2）完成教材第49页“做一做”的第2题。

学生独立解答，集体订正。

（3）完成教材第49页“做一做”的第3题。

四、课堂小结

师：你有什么收获？

教学反思

1、学生刚接触比，理解比的意义有一定难度。

2、已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。

3、在生活中很多地方都用到比的知识，学生有生活体验。

第2课时：比的基本性质

教学内容

比的基本性质

教材第50、第51页的内容及练习十一的第4~8题。

教学目标

1、根据除法中商不变的规律和分数的基本性质，利用知识的迁移，使学生领悟并理解

比的基本性质。

2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

3、初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重难点

重点：理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。

难点：正确化简比。

课前准备

课件。

教学过程

一、情境导入

1、比与分数、除法的关系。

老师：我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学

愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢？

如果学生有困难，可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。

比2分数*除法。

0.3:5〃

17

-一QP

15

3+8川

2、复习分数的基本性质和商不变的规律。

老师：请大家回忆一下，分数有什么性质？商不变有什么规律？它们的内容分别是什

么？

（指名学生发言）

二、探究新知

1、猜想。

老师：比和分数、除法的关系相当密切，那么，在比中有没有类似的性质呢？如果有,

请同学们猜想一下，可能会是怎样的。

汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。

引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，分数的分子和分

母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。因此，比的前项和后项同时乘或除

以相同的数(0除外)，比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数,

被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。因此，比的前项和后项同时乘或

除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、验证。

以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。

学生汇报。

3、小结。

经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整了，在比中

确实存在这种性质。

板书课题：比的基本性质

4、化简比。

老师：应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

出示例1(1)。

老师整理情境中的信息：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm,

另一面长180cm,宽120cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多

少。

学生反复读几遍。

提问：你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？

学生讨论，指名回答，达成共识，最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项都是

整数，而且前项和后项应该是互质数。

15：10=(154-5):(104-5)=3：2

180：120=(1804-60):(120+60)=3：2

出示例1(2)。

出示例题，学生尝试各比化成最简单的整数比。

师巡视指导，请两名学生在黑板上板演，同桌互相对照，说说自己这样做的理由。

师生共同讲评。

学生用不同方法解决。

老师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个

数。

【设计意图】们知道，比与分数、除法只是形式上的不同，实质上它们是可以互相转

化的。教学时，我们先回顾比与分数、除法的关系，复习商不变的规律和分数的基本性质。

引导学生想一想：比会不会也有自己的性质，启发他们用举例的方法验证自己的猜想。最

后总结出比的基本性质。

三、巩固练习

(1)完成教材第51页的“做一做”，集体订正。

(2)完成教材第53页练习十一的第4题。

提问：题目要求你怎么理解？什么叫后项是100的比？后项是100,前项要怎么办？

(3)完成教材第53页练习H■•一的第5题。

(4)完成教材第53页练习十一的第6~8题。

让学生说明理由，注意思维的逻辑性和语言的条理性。

四、课堂小结

师：你有什么收获？

教学反思

1、教材的教学内容比较集中，光靠教材后面的练习题是远远不够的。但也不能随便从

作业本或其他教辅资料上抄几题。所以如果设计好巩固练习题，对于时间宝贵的课堂教学来

说尤为重要。

2、设计往届学生作业过程中容易出现错误的一组题。让学生进一步巩固比的基本性质，

同时让学生对比值和化简比有更清晰的认识。有了针对性的练习后对于提高课堂作业的正确

性非常有利。

3、部分学生不注意单位之间的换算。

第3课时：比的应用

教学内容

比的应用

教材第54页的内容及练习十二。

教学目标

1、使学生理解按比例分配的应用题的数量关系，并会解答此类应用题。

2、初步培养学生的逻辑思维能力。

3、渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。

教学重难点

重点：使学生弄清分配的是什么，按照什么分配。

难点：能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。

课前准备

课件。

教学过程

一、情境导入

1、课前调查，上课汇报。

课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比，上课时让学生汇报调查情况以及是

如何获得这些信息的。

例如：妈妈洗衣服时，30克洗涤剂要兑5千克水。

提问：从这个信息中，你能知道什么？

学生可能有以下回答。

(1)洗涤剂与水的比是3:500o

(2)把洗衣液的总量平均分成503份，洗涤剂占3份，水占500份。

2、揭示课题。

在工业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的

方法通常叫做按比例分配。

板书课题：比的应用。

二、探究新知

1、出示例2o

学生默读题目后，思考按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液是什么意思。

学生先独立思考，再小组交流。

引导学生说出把稀释液的总量平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份，或浓缩液占」,

5

水占,。

5

提问：浓缩液和水的体积分别是多少？

2、学生试做。

3、可能会出现如下解法：

解法一W

解法二W

稀释液关期分得的总份数:1+4=5（份W

稀释液王拽分得的总份数+4=5（份），

平均每份的体积:500-5=100（毫升*浓缩液：500'卜100（毫升*

浓缩液：1001=100（毫升）P

水:500、乂00（至升产

水:100x4=400（毫升）Q

解法三W解法四”

把浓缩液看作单位“1”,水是浓缩液的J把水看作单位“1”,浓缩液是水吃。。

4倍。。

水:500乂1+｛）=400（毫升户

浓缩液500（1+4）=100（毫升户