初二【数学(人教版)】多边形+教学设计

课程基本信息

年

课例编号2020QJ08SXRJ008学科数学八年级学期秋季

级

课题多边形

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师姚淑华北京市第三十五中学

指导教师崔佳佳北京市西城区教育研修学院

教学目标

教学目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念.

经历类比三角形的相关概念得出多边形的相关概念的过程，感悟类比方法的价

值，提高语言表达能力.

在类比三角形的相关概念建立多边形的相关概念的过程中，发展数学抽象和逻辑

推理.

教学重点：类比三角形的研究方法研究多边形的相关概念.

教学难点：对角线的特征及作用.

教学过程

时间教学环节主要师生活动

同学们好，今天我们学习的内容是多边形.

首先请同学们观察这几幅生活中的图片，你能从中抽象出几个由

2分引入新课

一些线段围成的图形吗？

姣H

1iE3

在这些图片中，我们除了发现有三角形外，还能看到正方形、长

方形、五边形、六边形等.

请同学们回忆一下三角形的定义，什么是三角形呢？

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接

所组成的图形叫做三角形.如图，AABC,其中

线段AB,BC,CA是三角形的边，点A,B,C是/\

三角形的顶点，ZA,ZB,NC是三角形的E角./\C

想一想，这些图形从构成看有什么共同特点？

15分探究新知000

类比三角形的概念，你能得出什么是四边形、五边形、多边形吗？

在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；由

五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形.请同学们一定

注意，四边形和五边形的定义与三角形不同，因为三个点一定在

同一个平面内，而四个以上的点有可能不在同一个平面内，所以

需要加上“在平面内”这个条件.

我们得到多边形的定义：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

同学们，多边形的定义需要注意以下几点：①在平面内②一些线

段③首尾顺次相接

如果一个多边形由3条线段组成，那么这个多边形就叫做三角

形，所以三角形是边数最少的多边形.

以此类推，如果一个多边形由4条线段组成，那么这个多边形叫

做4边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫

做n边形.

所以n是大于等于3的整数.

类比三角形的顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我

们一起来研究多边形的有关概念.

八点

”《KMg角线

内角

首先我们来学习多边形的表示方法，可以按照顺时针的读法，读

作五边形ABCDE,也可以按照逆时针的读法读作五边形

AEDCB,从哪个字母开始都可以，只要按照顺序读即可.

点A,B,C,D,E叫做五边形的五个顶点.其中线段AB、BC、

CD、DE、EA叫做五边形的边.

根据多边形相邻两边组成的角叫做它的内角的定义，ZA,ZD,

NABC等叫做五边形的内角.

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.所

以Nl,Z2都是五边形的外角，也就是说五边形的每个顶点处

有一个内角，两个外角.所以〃边形有〃个顶点，"条边，”个

内角，2〃个外角.

最后我们来研究三角形没有的一个概念，连接多边形不相邻的两

个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图所示的线段AD,BE等就

是五边形的对角线.

请同学们观察以下两幅图片有什么不同？

如图1,画出四边形4?切的任何一条边所在直线，如果整个四

边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.如图

2中的四边形4腼就不是凸四边形，因为画出边切所在的直线，

整个四边形不都在这条直线的同一侧.

类似地，画出多边形的的任何一条边所在直线，如果整个多边形

都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.本节只讨

论凸多边形.

在凸多边形中有一类特殊的多边形，像等边三角形、正方形一样，

他们的各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边

形.

△□OO

你能指出下面的图形分别是正几边形？

如图三条边都相等，三个角也相等，所以叫正三角形，也叫做等

边三角形.四条边都相等，四个角也相等，所以叫正四边形，也

叫做正方形.五条边都相等，五个角也相等，所以叫正五边形.

六条边都相等，六个角也相等，所以叫正六边形.

每条边都相等的多边形是正多边形吗？当然不一定，你能举出一

个反例吗？比如我们常见的菱形，四条边相等，四个角不等，所

以不满足正多边形的定义.

那么每个角都相等的多边形是正多边形吗？当然也不一定，比如

我们常见的长方形，四个角都是90度，四条边不等.所以正多边

形必须同时满足各条边相等，各个角也相等的条件.

正多边形在生活中有着广泛的应用，你能在这些图案中找到几种

正多边形？这些美丽的图片都是由我们常见的正多边形拼接而

成的.

下面我们一起重点研究一下对角线:

(1)四边形AB形有.条对角线,

它们分别是—

(2)从五边形ABCDE同一个顶点出发的对角线有几条？

以点A为例，与点A相邻的点是点B,点E,从A出发

的对角线有线段AC,AD,如图，两条对角线将五边形

请画出它的其他对角线.

五边形共有5条对角线.

问题6：通过四边形与五边形的研究发现，对角线在多边形中，

有着很重要的地位.我们通过一个表格，来研究一下n边形的对

角线.

名称四边形五边形六边形n边形

图形因©

从一个顶点出

发能作的对角1371-3

线条数2

过一个顶点的

对角线把多边2

形分成的各34n-2

形的个数

对角线的总条fi（n—3）

数259

2

观察图片，我们来探究四边形、五边形、六边形和A边形，

首先是从一个顶点出发所能作的对角线条数，因为自己和自己不

能形成对角线，和相邻的两个顶点也不能形成对角线，所以四边

形可以作1条，五边形可以作2条，六边形可以作3条，我们可

以发现所做的对角线条数比边数少3,所以〃边形可以作（疗3）

条；

再来探究过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个

数，四边形可分成2个三角形，五边形可分成3个三角形，六边

形可分成4个三角形，所分成的三角形个数比边数少2,所以A

边形可以分成（7T2）个三角形.

最后我们来探究对角线的总条数，四边形共有2条对角线，五边

形共有5条对角线，六边形共有9条对角线.因为一个顶点有

（TZ-3）条对角线，〃个顶点有Hr3）条，且每条对角线都重复

了两次，所以要除以2,因此〃边形中共有"（”一3）条对角线.

2

下面我们来一起应用所学的新知解决以下问题

A

练习：&R

6分巩固新知如图：

（1）图中的五边形记作______________；c

图中的五边形可以以任意字母开头顺时针或逆时针表示都可以.

比如记作五边形AECDB；

（2）48边的邻边有AE,BD；―方幺

（3）画出顶点A处的两个外角./\

如图所示，N1和N2是顶点/\

A处的两个外角EC\

十边形有几条对角线？

根据对角线公式“（〃一3）〃=io代入公式可得,0边形有35条

2,

对角线.

一个多边形共有5条对角线，那么这个多边形的边数是（C）

A.3B.4C.5D.6

方法1：画图法，分别画出三角形，四边形，五边形，六边形，

可以发现三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有五

条对角线，六边形有九条对角线，所以选择C答案.

Z\令＞@您

方法2：因为三角形没有对角线，只需把"=4,5,6代入对角线公

式可得.

连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了

6个三角形，则原多边形是(D)

A.5B.6C.7D.8

连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了

(n-2)个三角形，所以n-2=6,n=8,选择1)

5.若一个长方形截去一个角后，剩余的部分是几边形？

//

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