人教版小学数学复习几何精讲一线与角

专题一线与角

类型二角

【知识讲解】

1.角的概念

从同一点引出的两条射线之间的夹角叫做角。这两条射线是角的边，是可以

无限延长的。延长角的两条边角的大小不变，角的大小只与两条边叉开的大小有

关。

2.角的大小

用“度（°）’来计量，可以用量角器来度量。

3.角的分类

按度数大小分为五类

锐角直角钝角平角周角

小于90度等于90度大于90度小于180度等于180度等于360度

1□_—d

4.角的计算

两个角合起来成一个直角、平角或周角，可以根据一个角的度数求另一个

角的度数——用直角（平角或周角）减去已知角的度数。相交的两条直线有4个

夹角，相对的两个角大小相等，如果其.中一个角是直角，另外三个角都是直角。

5一射线与角的规律

相交于同一个顶点的射线的条数（用L表示）与可以组成的角的个数（用

M表示）跟点与线段的规律相同：M=.Lx（L-1）+2。21•世纪*■

【典例精讲】

数一数图中有多少个角？

思路分析：用数线段的方法，图中共有6条射线，可以看做一条线段上的6个

点,也就是含5个基本角,因此利用共有（5+4+3+2+1）个角。

解答:5+4+3+2+1=15（个）

答：图中有15个角。

小结：数角的方法与数线段类似，可以直接迁移过来。

【巩固练习】

一、填空题。

1.一个三角尺有（）个（）角，有（）个（）角。

2.下面数学中，各有几个直角？

345

（）（）（）

3.数一数，下面图形中各有几个角？

）个角）个角）个角）个角）个

角

4.把一个角放在放大10倍的放大镜下观察，这个角的大小会（卜

5.先估计下面4个角的度数，再用量角器量一量，按顺序排排队。

二、选择题。

1.角的两边变长，角（卜

A.变大B.变小C.大小不变

2.用100倍的放大镜看一个40°的角，看到的角的度数是（）。

A.0.4°B.400°C.40°D.不能确定"…

3.平角不可能是由（）拼成的。

A.两个锐角B.两个直角C.一锐角和一^钝角

4.一个周角是一个平角的（）倍，一个平角是一个直角的（

倍。

A.4B.3C.2

5.下面图形中含有锐角的是（卜

A.②B.③④C.①②⑤D.①④⑤

6.钟面上三点整时，时针和分针形成的角是（

A.锐角B.直角C.钝角D.都不是

7.将一张纸左右、上下对折后，可得到（）个直角。

A.16B.28C.36D.64

三、操.作题

1.画一个135°的角。

2.分别画一个75°和一个160°的角.

3.画出下列各角，并标明它们分别是哪种角。

1

1305590

）角）角）角

4.按要求画时间。

(1)(2)(3)(3)

(1)时针和分针组成钝角。()

(2)时针和分针组成平角。(一_)

(3)时针和分针组成周角。()

(4)时针和分针组成锐角。(.)

5.画一画。分一分，把给出的一个平角分成两个锐角和一个钝角。

6.一张正方形纸有4个角，用剪刀剪去一个角，还剩几个角，你有几种答案？

画一画。

四、计算题

1.如图，已知"=35°,求/3.

2.求Nl、N2、Z3的度数。

_____2^

3,.如图，已知Nl=30°

工

那么N2=______J

Z3=____

N4=

4.已知如图/=48°，列算式求出下面各角的度数.求/2、/3、源、/5的度数。

5.已知Nl=28°求N2、N3、N4和N5各是多少度？

【参考答案】

一、1.【答案】2,锐，1,直；或1,直，2,锐

【解析】拿出一个三角尺，实际看下：

可以看出，一个三角尺上，有2个锐角,1个直角。

2.【答案】6,4,4.

【解析】按顺序数一数：第一个数字9里面：有6个直角；

第二个数字4里面：有4个直角；

第三个数字5里面：有4个直角。

3.【答案】

（1）个角（5）个角（3）个角（1）个角（2）个角

【解析】根据角的定义：角是由一个顶点和两条边组成，按顺序来数每个图形里

各有几个角。第一个图形里有1个角；第2二个图形里有5个角；第三图形里

有3个角；第四个图形里有1个角；第五个图形里有2个角。

4.【答案】不变

【解析】根据角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边张开的大小有关，所

以把一个角放在放大10倍的放大镜下观察，这个角的大小不变。

5.【答案】N3N4N2N1

【解析】根据角两边叉开的大小，以及1°的大小，估计出角的度数，再根据量角

的方法量出即可。

二、1.【答案】C

【解析】根据角的大小与角两边的长短没有关系，与角两边张开的大小有关系，

角两边张开的大，角就大，角两边张开的小，角就小。所以，角的两边变长，角

大小不变。应该选Co

2.【答案】C

【解析】本题考查角的相关知识。分析在放大镜下角的两条边张.开的大小有无

发生变化作出选择与判断。

放大镜放大的不是角的度数，是边的粗细，而角的两条边张开的大小不变，所以

角的度数也是不变的。正确选项为C。

3.【答案】Ao

【解析】平角是180度，小于90度的角是锐角，两个锐角的和一定小于180度，

所以平角不可能是由两个锐角拼成的。

4.【答案】C,Co

【解析】根据周角、平角和直角的定义可知周角=360。，平角=180。，直角=90°.再

寻找它们之间的倍数关系。

5.【答案】A

【解析】曲线和圆没有角。

6.【答案】B

【解析】钟面上三点整时，时针和分针形成的角是直角。

7.【答案】A

【解析】将一张纸左右、上下对折后，得到4张重叠的纸，即得到16个直角。

三、1.【答案】

【解析】显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等

于90°的角，即可得到135°的角。

【点评】本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较

为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键。

2.【答案】

【解析】画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，

在量角器75°（160°）的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可。

90°

]__________：

喧~T角;

【解析】（1）①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重

合)；②对准量角器要画角的度数的刻度线点一个点(找点)；③把点和射线端点

连接，然后标出角的度数；(2)再根据锐角、直角、钝角的定义即可解答。

4.【答案】5:00,6:00,12:00,1:OOo

根据要求画时间如下：

【解析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°

+12=30。，即每两个相邻数字间的夹角是30°,即指针从一个数字走到下一个数

字时，绕中心轴旋转了30°;再根据锐角、平角、钝角、周角的意义即可解答。

(1)时针与分针成钝角的有：4时整、5时整等；

(2)时针与分针成平角是6时整；

(3)分针与时针成周角的是12时整；

(4)分针成时针成锐角的有：1时整、2时整、11时整等。

5.【答案】根据分析可作图如下：

和N2是锐角，/3是钝角。

【解析】平角是180度,其中锐角是大于0°、小于90。的角，钝角的含义：大于

90度、小于180度的角；据此作图即可。

6.【答案】有三种答案，分别如图所示用剪刀剪掉一个角，剩下的图形分别有5

个角、3个角和4个角。

(1)如下图所示，用剪刀剪掉一个角：数一数，剩下的图形有5个角；

(2)如下图所示，用剪刀剪掉一个角：数一数，剩下的图形有3个角；

(3)如下图所示，用剪刀剪掉一个角：数一数，剩下的图形有4个角。

【解析】先动手操作，再按顺序数一数还剩几个角。

四、1.【答案】/3的度数是55°。

【解析】观察图形可知，2与/3的和是180°-90°=90°,据此可得工3=90°2,

代入数据即可解答.

解答:解：工3=90°2

=90°-35°

=55°;

答：/3的度数是55°。

点评：解答此题的关键是理解平角和直角的意义，利用加减法计算即可解答.

2.【答案】"的度数是165°、/2的度数是90。、/3的度数是40。

【解析】根据平角的定义可求目的度数，根据直角的定义可得/2的度数，根据

直角的定义可求N3的度数.

解:^1=180°-15°=165°,

/3=90°-50°=40°,

/2=90°.

答：2的度数是165°、工2的度数是90°、/3的度数是40°

【点评】考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°,直角等于90。的知识点。

3.【答案】150°,30°,150°.

【解析】因为平角等于180度,/2+/1=180。,所以工2=180°一30°=150°;因为

/2+/3=180°,所以/3=180°一/2=180°一150°=30°,又因为/3+/4=180°,所以

24=180^3=150,解答即可。

解：由分析可知：

^2=180°-30°=150°

^3=180°-150°=30°

24=180°-30°=150°

故答案为:150°,30°150°.

【点评】此题考查了平角的含义，应根据平角的度数和已知的条件，进行解答即

可，此题也可先根据平角的定义求出/3的度数，再根据对顶角相等解答即可.

4.【答案】/2的度数是42°、/3的度数是138°、/4的度数是42°、/5的度数

是90°.

【解析】根据直角的定义可求/2的度数，根据平角的定义可求/3、/4、/5的度

数.

解答:解:/2=90°-48°=42°,

^3=180°-42°=138°,

^4=180°-138°=42°,

z5=180o-48°-42o=90°.

答：/2的度数是42°、/3的度数是138°、/4的度数是42°、/5的度数是90°.

【点评】本题关键是熟悉直角等于90°,平角等于180。的知识点

5.【答案】/2=152°,工3=28°,N4=90°,N5=62°

【解析】先找到特殊的角"=90。,则可得:2+/5=90°,所以/5=90。一/=90。一

28°=62°;又因为/+/2=180°,所以/2=180°一/1=180°一28°=152°;因为

N2+N3=180°,所以/3=180。=2=180。-152°=28°;据此解答。

解:工4=90°,

/5=90°-/1=90°-28°=62°,

^2=180°-^1=180°-28°=152°,

=3=180°/2=180°一152°=28°;

答:/2=152°,工3=28°,"=90°,/5=62°.

【点评】本题考查根据相交的线组成的角来求未知的角，关键是利用平角等于

180°和直角等于90°这个知识点解答。

专题一线与角

类型一线

【知识讲解】

1.几何图形中的线一般是平直线或圆弧线。直线、射线、线段都是平直线，

圆周是一条封闭的圆弧线。

2.线段有两个端点，可以量长度，可以比长短。

射线只有一个端点，它是向一端无限延长的。］不能量长度

A

直线没有端点，它是向两端无限延长的。J不能比长短

小学数学中的多数图形的边或棱是由线段围成的。_

3.平行线与垂线

①同一平面内，两条直线只有相交和不相交两种位置关系。

②同一平面内，不相交的两条直线互相平行(有如两条并行的笔直的火车轨

道)，其中一条直线叫做另一条的平行线。两条平行线之间的距离处处相等。21

③两条相交的直线，如果相交的夹角成直角，这两条直线就互相垂直，其中

一条直线叫做另一条的垂线。

④经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行，也只能画一条直线与

已知直线垂直。

⑤从直线外一点，可以向直线上连无数条线段，其中垂直的那条线段最短，

这条垂线.段的长度就叫点与直线之间的距离。21cn『y

4.点与线段的规律

同一平面内，点数与两点间可以连接的线段数量是有规律的，如果用n表

示点的数目,用1表示连接的线段的条数，那么l=nx(n-1)-2O

【典例精讲】

图中有多少条线段？

思路分析：先数短的线段有3条，再数由两条线段组成的长线段有2条，数由三

条线段组成的长的线段有1条，再合并起来即可；或因为图中共有4个端点（3

条线段）,所以共有（3+2+1）条线段。

解答：3+2+1=6（条）

答：有6条线段。

小结：解决这类问题可以先找包含最多的线段条数，再依次递减找包含的线段条

数，最后加起即可，也可以找包含最多的线段条数，再利用等差是1的数列的规

律写出包含所有线段的条数，再加起来。

【巩固练习】

一、选择题。

1.汽车车灯发射出去的光线，给我们的形象是（卜

A.线段B.直线C.射线

2.给出下列图形，其表示方法不正确的是（卜

―।__________।—

AB

II

A.直线.45B.PQ射线QP

,a,

-------1-------

C.直线/D,线段a

3.射线和直线相比（卜

A.射线比直线长。

B.直线比射线长。

C.无法比较长度。

4.下列说法正确的是（卜

A..射线AB与射线BA是一条射线。

B.数轴是一条射线。

C.线段AB与线段BA是同一条线段。

D.直线AB与射线AB表示同一条直线。

5.通过平面上的两点可以画（）条直线。

A.1B.2C.无数条D.无法确定

6.画一条132厘米的（）

A.线段B.直线C.射线

7.如图中，一共含有（）条线段。

IIII1I/

A.15B.5C.10D.11

8.有下列说法：

①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直

②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直

③过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直

④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。

其中正确的说法有（卜

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.过直线外一点可以画这条直线的垂线的条数为（

A.1B.2C.3

10.过直线外一点，分别向这条直线画垂线和斜线，其中（）最短。

A.斜线B.垂线C.垂线段

11.在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定（、

A.互相垂直B.互相平行

C.两种都有可能D.A、B两种都不可能.

12.两条平行线之间（）最短。

A.直线B.线段C,垂线段

二、判断题。

1.线段可以测量，射线可以测量，直线不可以测量。（）

2.射线AB大于线段BC.。（）

3.射线AB与射线BA表示同一条射线。（）

4.直线由于向两个方向延伸，而射线只向一个方向延伸，所以射线没有直线

长.（）

5.铁路的两条铁轨是平行线。（）

6.只要不相交就一定是平行线。（）

7.画已知直线的平行线，可以画2条。（）

8.长方形中每组不相邻的边都互相垂直.（）

三、操作题

1.画一条比5厘米短3毫米的线段。

2.画一画，这5个点一共能画出多少条线段？

A•

3.画一画.

(1)借助直尺或三角板等工具画一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形.

(2)过直线外一点A分别画出直线的垂线和平行线.

A.

4.工人们要修一条从学校通往公路的小道，怎样修最近，请你把最近的路线画

出来，并说明理由.

公・

路学校

5.下面是明明跳远时留下的脚印，A,B是他两个脚后跟落入沙坑的点，如果你

是裁判员，你该怎样测量他的成绩？请在图中画出待测量的线段。

/一

B.沙坑

4起跳线

7.如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图

中I）,A、B分别在河的两旁.现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村

供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的.管道最短.某人甲提出了这样的建

议：从B向河道作垂线交I于P,则点P为水泵站的位置。

(1)你是否同意甲的意见？(填“是”或“否)

(2)若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图

中作出来，并说明作图的依据。

8.淘气从A地出发倒河边去打水，他怎么走最近？请你画图表示他走的路线.

A

9.要从点A架一座桥到河对岸，如何架桥最省材料？（作图说明）

10.如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在

图上画出来.

参考答案：

、

1.【答案】C

2.【答案】Bo

【解析】根据直线、射线、线段的表示方法判断即可：A、表示直线AB,正确，

故本选项错误；B、表示射线QP,错误,故本选项正确；C、表示直线I,正确，

故本选项错误；D、表示线段a,正确，故本选项错误。

3.【答案】Co

【解析】直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量长度；射线只有一个端点，

它向一方无限延伸，也无法量得其长度；据此判断。

4.【答案】Co

【解析】根据概念不同利用排除法求解:A、射线AB与射线BA不是一条射线,

端点不同，错误；B、数轴是一条直线，错误；C、线段AB与线段BA是同一条

线段，正确；D、直线AB向两方无限延伸，射线AB只有一个延伸方向，线的

性质不同，错误。

5.【答案】A

【解析】根据直线的性质：两点确定一条直线；由此解答即可.解：通过平面上

的两点可以画1条直线；故选：A.

6.【答案】A

【解析】线段有两个端点，可以度量长度；直线没有端点，向两方无限延伸，所

以不能度量长度；射线有一个端点，向一方无限延伸，所以也不能度量长度，据

此即可解答.

解：因为线段有两个端点，可以度量长度；直线没有端点，向两方无限延伸，所

以不能度量长度；射线有一个端点，向一方无限延伸，所以也不能度量长度，

因此可以画132厘米的线段；故选：A.

7.【答案】A

【解析】此题是一道规律性的题目，当一条直线上有n个点时，则共有n（n-1）

2

条线段，代入数据即可求解.

解：6><（6-1）=15（条），

2

答：图中一共含有15条线段.

故选：A.

【点评】此题主要考查计算线段条数的公式，即巳空1）_.

2

8.【答案JBo

【解析】①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°,那么

这两条直线不垂直，故①错误；②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对

对顶角，如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直，

故②正确：③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直，故③

错误；④直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.故④错误。

综上所述，正确的说法是1个。

9.【答案】Ao

【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

10.【答案】Co

【解析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段

最短；进行解答即可。

11.【答案】B

【解析】根据垂直的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行;

据此解答即可.解：由垂直的性质可得：在同一个平面内垂直于同一条直线的两

条直线一定互相平行；故选：B.

【点评】解题的关键应熟练掌握垂直的性质，本题是一个基础题.

12.【答案】C

【解析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线

段的长叫做平行线之间的距离”即可进行选择.

解：据分析可知：两条平行线之间垂线段最短；

故选：C.

【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用.

二、

1.【答案】X。

【解析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量;

射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可。

2.【答案】xo

【解析】根据射线的特点：射线只有一个端点，向一端无限延伸，长度不可度量；

根据线段的特点：线段有2个端点，长度可以度量；据此判断即可。

3.【答案】xo

【解析】射线的读法是从端点读起，射线AB:端点是A,向B点无限延伸射线

BA:端点是B,向A点无限延伸，故可知射线AB与射线BA表示不同的射线。

4.【答案】x

【解析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个

端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可.

解：根据直线和射线的含义可知：直线能向两个方向无限延长，而射线只能向一

个方向无限延长，但直线和射线都无限长，所以无法比较其长短，所以本题说直

线比射线长，说法错误；

故答案为：X.

5.【答案】Vo

【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此

判断即可。

6.【答案】xo

【解析】根据平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；据

此判断。

7.【答案】xo

【解析】根据平行性质：经过.直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因

为直线外有无数点，所以有无数条直线与已知直线平行。

8.【答案】x

【解析】依据长方形.的特征及性质可知：长方形的对边互相平行，相邻一组边互

相垂直，据此解答即可.解：长方形中每组不相邻的边都互相平行，

所以原题的说法是错误的；故答案为：X。

三、1.【答案】

4.7cm

B

【解析】①由题意可知：因为3毫米=0.3厘米，503=4.7厘米，此题实际上是

要求画47厘米的线段，依据教材中线段的画法，即可完成画图。

2.【答案】这5个点一共能画出10条线段。

【解析】根据过两点的