人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业4：4. 3 . 2 对数的运算

4.3.2对数的运算

基础达标练

1.log小4等于（）

A・gB."C.2D.4

2.设〃，h,c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）

A.log"log,b=log/B.log滴•log,。=logcZ?

C.Io曲Sc)=log,61og”cD.log«0+c)=logflZ?+log«c

3.21+log25等于()

9

A.7B.10C.6D.2

Ig3+21g2-l

4-求值：1g12———

5.计算：Iog225・log32吸・log59的结果为

6.已知log«2=nz,log〃3=〃.

⑴求宗〃「〃的值；

⑵求logJ8.

素养提升练

1.化简：yj(log23)2—41og23+4+log21=()

A.2B.2—21og23C.-2D.210g23—2

2.己知2*=72>'=A,且1+1=2,则A的值是()

Xy

A.7B.7^/2C.±7小D.98

3.已知危尸长4一4(%GR)，4g2)=0,则([§£)=.

2

4.计算(一日5++(-\/2—)°—log31+21g5+lg4-51og52=.

5.若实数a>Ql,且log滴+log*a=|,则log":去=.

6.若a,b是方程2(lgx>—lgf+1=0的两个实根，求lg(ab)(logab+k>g*a)的值.

★参*考*答*案★

基础达标练

1.D

『『解析」」log小4=log陋(V2)4=4.

2.B

由log点/。8/二鬻・瞿声log<a,故A错;+,,,lg-及♦但b

『『解析』』由l°g”咋心:吆^叱二炮^叫族

3.B

『『解析』』lo25

2i-iog25=2x28=2x5=10.

4.1

.12

Ig3+21g2—1Ig3+lg22—1恒12—1g10lgl.2

『『解析」』=1.

1g1.21g1.2lg1-2-lg1.2-lg1.2

5.6

lg25lg2A/2ig921g52lg221g3

“解析』』原式=

--=6.

1g2-1g31§5^2,^3^5

mn

6.解⑴因为10go2=m,log°3=〃,所以0=2,0=3.

_4

所以a2m~n=a2"^an=22^=多

22

(2)logJ8=log</(2x3)=log12+log«3=loga2+21og«3=m+2n.

素养提升练

1.B

『『解析』』因为［(log23)2—41og23+4=N(log23—2)2=2—log23,所以原式=2—Iog23+log23

-1

=2-21og23.

2.B

1117

『「解析J』因为2X=72，=A,所以x=log2A2y=k)g7A,1+,=而彳+嬴/=logA2+21og/7

=logA(2x72)=logA98=2,所以矣=98,又A>0,所以A=7#.

3.-8

Ff解析』J7(lg2)=klg2+，^—4=0,

4—工

.•斤】g2)—工一4=一8.

lg2lg24g2J\b2jlg24g2v'lg2

22

4.T

log&27_1og227_31og23_

10g23-10g28-10g23-31og23-'

(也一小)。=1,

log3l=0,

21g5+lg4=lg(52x4)=lg102=2,

5k>g52=2,

472

原式=g+1+1—0+2—2=g.

5.T1

17解析』』log,力+log“/=!=>log〃A+V"z=|=k)g“b=2或因为a>b>\,所以log„/><1,

i一抉

所以log滴='=力=〃2=〃=〃，所以"=]

6.解原方程可化为2(lgx)2—41gx+l=0,

设f=lgx,则方程化为2於-4r+l=0,所以力+攵=2,人也总

又因为a,b是方程2(lgx)2—lg/+l=0的两个实根，

所以力=lg〃，/2=lgb,BP1ga+\gb=2f1gtz-lgb=^.

所以1g(H?>(log滴+log/解)=(lga+\g〃)•(管+器)

.皿+lg2a(lga+lg.)2_2