2022-2023学年河南省郑州市联考初三3月联考数学试题含解析

2022-2023学年河南省郑州市名校联考初三3月联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.x8-rx2=x4C.x2»x3=x6D.（-x）2-x2=0

2.已知：如图是y=af+2x-1的图象，那么ax2+2x-1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）

3.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表

示应为（）

A.6.7x106B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67xl07

4.如图，AABC的三边AB,BC,CA的长分别为20,30,40,点O是AABC三条角平分线的交点，则5AA：S^BCO:S^CAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

y-8x=3y-8x=38x-y=3=3

y-7x=47x-y=4y-7x=4♦[7x-y=4

6.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40

名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（)

D.16,10.5

7.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）

8.如图，在RSABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90。后得到△AB，。（点B的对应点是点B，，点

C的对应点是点C。连接CC.若NCOB，=32。，则NB的大小是（）

9.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,

则这个几何体的主视图是（）

10.设0<kV2,关于X的一次函数y=（k-2）x+2,当lWx/2时，y的最小值是（）

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图1,在RSABC中，NACB=90。，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停

止.过点P作PDLAB,垂足为D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示.当点P运动

5秒时，PD的长的值为.

12.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距

庄河的路程y（千米）与行驶的时间上（小时）之间的函数关系式为.

13.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为.

14.标号分别为1,2,3,4,……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大

于0.5,则n可以是.

15.如图，AABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若SABC=12,则图中阴影部分面积是.

16.如图，已知h〃k〃13,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个

17-若两个关于X'y的二元一次方程组］3计尸6与14/2户8有相同的解,则mn的值为——

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.(10分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.

(I)△ABC的面积等于

(II)若四边形DEFG是正方形，且点D,E在边CA上,点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格

中，用无刻度的直尺，画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的(不要求证明)

19.(5分)如图，M是平行四边形A5C0的对角线上的一点，射线AM与3c交于点尸，与。。的延长线交于点77.

(1)求证：AM1=MF.MH

(2)若B-BD.DM,求证：ZAMB^ZADC.

20.(8分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1,格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)

的顶点A、C的坐标分别是(-2,0),(-3,3).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；

(2)把AABC绕坐标原点O顺时针旋转90。得到△AiBiCi,画出AAiBiG,写出点

Bi的坐标；

(3)以坐标原点O为位似中心，相似比为2,把AA1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2c2画出△A2B2c2,

使它与AABiCi在位似中心的同侧；

21.（10分）如图，大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B

处测得塔顶D处的仰角为45。，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD

的高.（6=1.73,结果保留一位小数.）

22.（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A=二%2—4%,5=2无?+3x—4,试求A+23.”其中多项式A

的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道A+2B=/+2X-8,请你替小马虎求出系数“W”；在（1）的基础

上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A-C的结果.小马虎在求解时，

误把“C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2-6x-2.请你替小马虎求出“C”的正确答案.

23.（12分）如图所示,平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=f一法+eg>0）的图象与x轴交于A（-1,0）、

5两点，与y轴交于点G

（1）求c与入的函数关系式；

（2）点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴OE交x轴于点E,连接5c交。E于尸，若AE=Z>F,求此二次函数解析

式；

（3）在（2）的条件下，点尸为第四象限抛物线上一点，过尸作OE的垂线交抛物线于点交DE于H,点。为第

三象限抛物线上一点，作QN_Lm于N,连接拉N,且NQMN+NQA/P=18O。，当QN:=15:16时，连接

PC,求tanNFCE的值.

(1)求点C的坐标；

(2)将AABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B\C正好落在某反比例函数图象上.请求

出这个反比例函数和此时的直线的解析式.

(3)若把上一问中的反比例函数记为yi,点B，，C所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当yi<y2时x的取

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

试题解析：A原式=2x2,故A不正确；

B原式=x6,故B不正确；

C原式=x5,故C不正确；

D原式=*242=0,故D正确；

故选D

考点：1.同底数幕的除法；2.合并同类项；3.同底数幕的乘法；4.塞的乘方与积的乘方.

2、C

【解析】

由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除4、。选项；

B、方程a，+2x-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，5不符合题意；

G抛物线尸砂2与直线y=-2x+l的交点，即交点的横坐标为方程"2+2工-1=0的根，c符合题意.此题得解.

【详解】

•抛物线y=ax2+2x-1与X轴的交点位于y轴的两端，

.♦.4、。选项不符合题意；

8、•••方程。必+2*-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，

.•.3选项不符合题意；

C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x-1=0的根（抛物线y^ax2与直线尸-2x+l的交点），

选项符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.

3、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：6700000=6.7x106,

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【详解】

作OF_LAB于F,OEJ_AC于E,OD_LBC于D,

•..三条角平分线交于点O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

/.OD=OE=OF,

/.SAABO：SABCO：SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4>

故选C.

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

6、A

【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.

【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.

故选A.

【点睛】

考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不

把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

7、B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形.

【详解】

从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B.

【点睛】

考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键.

8、C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=ACSVZCACf=90°,可知△CAO为等腰直角三角形，则

NCC'A=45°.VZCC,B,=32°,二NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=45°+32°=77°,VZB=ZC,B,A,.*.NB=77°,故选C.

考点：旋转的性质.

9、C

【解析】

由俯视图知该几何体共2歹U,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此

可得.

【详解】

由俯视图知该几何体共2歹！J,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C.

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

10、A

【解析】

先根据OVkVl判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1<X<1即可得出结论.

【详解】

VO<k<l,

二k-1VO,

,此函数是减函数,

Vl<x<l,

.,.当x=l时，y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k^O)中，当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是

解答此题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>2.4cm

【解析】

分析：根据图2可判断AC=3,BC=4,则可确定U5时3P的值，利用sin/5的值，可求出PZ).

详解：由图2可得，AC=3,BC=4,

'.AB-^32+42—5,

当U5时，如图所示:

此时AC+CP^5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

..AC3

.sinNy5=-----=—,

AB5

36

.*.P£)=5P-sinNJ3=2x3=—=1.2(cm).

55

故答案是：1.2cm.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC

的长度，此题难度一般.

12、y=160-80x（0<x<2）

【解析】

根据汽车距庄河的路程y（千米）=原来两地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.

【详解】

解：•.•汽车的速度是平均每小时80千米，

/.它行驶r小时走过的路程是80x,

二汽车距庄河的路程y=160-80x（OS烂2）,故答案为：j=160-80x（0<x<2）.

【点睛】

本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键.

13、1

【解析】

180竺092

试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：——，则$=〃乃/_乃…=1.

7T------------------------------

360360

考点：扇形的面积计算.

14、奇数.

【解析】

根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.

【详解】

若〃为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5,

若〃为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,

故答案为：奇数.

【点睛】

本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果,

那么事件A的概率P（A）=一.

n

15、4

【解析】

1121211

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD,则SBGFnScGEMGSABGMGXGSABoM7XGXGSMcU/XlZnZ,

'2232326

二阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

1

16、-

3

【解析】

如图，分别过点A,B作AE_L/|,BF_L4,8»，4,垂足分别为£,F,D.

:△ABC为等腰直角三角形，.\AC=BC,ZACB=90°,/.ZACE+ZBCF=90°.VAE±k,

BF±k：.ZCAE+ZACE=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

.•.ZCAE=ZBCF,ZACE=ZCBF.

VZCAE=ZBCF,AC=BC,ZACE=ZCBF,.,.△ACE^ACBF,.\CE=BF,AE=CF.设平行线间距

离为d=I,贝!JCE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,

.,BD1

..tana=tan/BAD=----=—.

AD3

点睛:分别过点A,B作AE±k,BF±L,BD±Z3,垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE^ACBF,

设平行线间距离为d=L进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题

的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；

17、1

【解析】

联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【详解】

3x-y=6

联立得:

4x+2y=8

①x2+②，得：10x=20,

解得：x=2,

将x=2代入①，得：Ly=l,

解得：y=0,

rx=2

则

y=0

mx+3ny=l2m=1

将x=2、y=0代入＜：_c，得:

—riy—zz—2[10=〃-2

1

TTI------

解得：2,

n=12

则mn=l,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、6作出/ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FELAC于E,作FGLBC于G

【解析】

(1)根据三角形面积公式即可求解，(2)作出NAC8的角平分线交A3于尸，再过F点作歹ELAC于E,作尸G,3c于

G,过G点作GD±AC于2四边形DEFG即为所求正方形.

【详解】

解：(1)4*3+2=6,故4ABC的面积等于6.

(2)如图所示，作出/AC3的角平分线交AB于F,再过F点作FELAC于E,作FG1BC于G四边形DEFG即为所求

正方形.

故答案为：6,作出/AC5的角平分线交AB于忆再过F点作FE1AC于E,作FG1BC于G.

【点睛】

本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及

正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键.

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通过三角形相似，找到分别于公丝，丝乜都相等的比也，把比例式变形为等积

MFAMMB

式，问题得证.

(2)推出AADMsAg/M,再结合Afi//CD,可证得答案.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形,

：.AD//BC,AB!/CD,

AMDMDMMH

MFMBMBAM

AM_MH

即AM?=MF•MH•

MF—AM

(2)•.,四边形ABC。是平行四边形,

•*.AD=BC,又,：BC?=BDDM,

,nnADDM

：,AD~=BD-DM即-=——

DBAD

又•：ZADM=/BDA,

：.^ADM^NBDA,

，ZAMD=ZBAD,

-：AB//CD,

•••ZJBAD+ZADC=180，

■:ZAMB+ZAMD=180，

：.ZAMB^ZADC.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

20、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)见解析；(4)P(-3,0).

【解析】

(1)先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；(2)根据旋转要求画出AAiBiG,再写出点Bi的坐标；(3)根据位

似的要求，作出AAzB2c2；(4)作点B关于x轴的对称点BT连接B，Bi,交x轴于点P,则点P即为所求.

【详解】

解：(1)如图所示，点B的坐标为(-4,1)；

B?

(2)如图，AAiBiG即为所求，点Bi的坐标(1,4)；

(3)如图，AA2B2c2即为所求;

(4)如图，作点B关于x轴的对称点B，，连接B，Bi,交x轴于点P,则点P即为所求，P(-3,0).

【点睛】

本题考核知识点：位似，轴对称，旋转.解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.

21、塔CD的高度为37.9米

【解析】

试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形，即RtABED和RtADAC,利用已

知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC.

试题解析：作BELCD于E.

可得RtABED和矩形ACEB.

贝！|有CE=AB=16,AC=BE.

在RtABED中，ZDBE=45°,DE=BE=AC.

在RtADAC中，ZDAC=60°,DC=ACtan60°=73AC.

V16+DE=DC,

/.16+AC=73AC,

解得：AC=8石+8=DE.

所以塔CD的高度为(873+24)米M7.9米，

答：塔CD的高度为37.9米.

D

22、(1)-3；(2)“A-C”的正确答案为-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根据整式加减法则可求出二次项系数；

(2)表示出多项式A,然后根据A+C的结果求出多项式C,计算A-C即可求出答案.

【详解】

(1)由题意得：人—必―4%,B=2x2+3%-4,A+2B=(4+W)x2+2x-8,A+2B=x2+2x-8,-4+W=l,

W=-3,即系数为-3.

222

(2)A+C=x-6x-2,KA=-3x-4x>C=4x-2x-2,A-C=—7/—2x+2

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

,1

23、(1)c=-l-b;(2)y^x2-2x-3；(3)-

2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=xZbx+c,即可得到结论；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=2,AE=—+1=BE,于是得至!JOB=EO+BE=2+2+i=b+i,当x=0时，得

2222

到丫=+-1,根据等腰直角三角形的性质得到D(J,-b-2),将D(1■，-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到结论;

(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到NNMH=NQNM,根据已知条件得

到NQMN=NMQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得至！JDN=t2-4-(-4)=t2,同理，设MH=s,NH=t2-s2,

根据勾股定理得到NH=L根据三角函数的定义得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程

535

得到t尸—，t2二二(舍去)，求得MN=—,根据三角函数的定义即可得到结论.

353

【详解】

⑴把A(-L0)代入y=x?-bx+c,

・'・1+b+c=0,

c=-1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,

•••点D为抛物线顶点，

AE0=-,AE=-+1=BE,

22

OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

当x=0时，y=-b-1,

CO=b+l=BO,

.••/OBC=45。，

4FB=90°-45°=45°="BF,

EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

••.D、,-b-2）

将D、,-b-2］代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=（、）—-b—1>

解得：匕=2,b2=-2（舍去），

二次函数解析式为：y=x2-2x-3；

•/QN±ED,MP±ED,

.•./QNH=^MHD=90°,AQN//MH,

:.NNMH=NQNM,

,:NQMN+NQMP=180°,

/.NQMN+NQMN+NNMH=180°,

■:NQMN+NMQN+NNMH=180°,

1QMN=NMQN,设QN=MN=t,则Q(l—t/2—4),

ADN=t2-4-(^)=t2,同理，

设MN=s,则HD=s2,NH=t2—s?,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH\

A(t2-s2)2=t2-s2,

t2-s2=1>

ANH=1,

,,7…NH1

tan/NMH=-----=—,

MHt

^NMH=^MDH,

■:^NMH+^MNH=90°,

^fMDH+^MNH=90°,

.,・/NMD=90°；

■:QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sin/MDN,

NHMN-=—

:.——=——，即nnt16，,，

MNDN—1+1

_53

解得：t2=——(舍去),

/.MN=-,

3

,/NH2=MN2-MH2,

4

:.MH=-=PH,

3

47

/.PK=PH+KH=-+1=-,

33

当*=，7时，y=-2—0

39

20

9

,CK=3B=Z,

99

7

tan^KPC=#=-

73

3

•.,4KC=4OC=90°,

••.^KGC=^OBC=45°,

777714

AKG=CK=-,CG=-V2,PG=---=—,

99399

过P作PTLBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG，

29

CT=2PT,

PTPT1

...tan/PCF=—=——=-

CT2PT2

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,平行线的性质，