第十二章三相电路教材

第十二章三相电路内容提要：

三相电源和三相负载、三相电路的连接方式、对称三相电路的计算、不对称三相电路的计算。本章重点：

三相电路的连接方式、对称三相电路的计算、三相电路的功率与测量。本章难点：

三相电路的功率与测量、不对称三相电路的计算。

第十二章三相电路§12.1三相电路三相制就是由三个频率相同、相位不同的电源作为供电体系，与其对应的每组负载也由三个组成，称为三相负载。三相电源与三相负载的基本连接方式：星形和三角形；如图所示：星形连接Y：各相电源输出端和各相负载输入端称为端点，三相公共连接点称为中性点，简称中点。三角形连接Δ：三相电源或三相负载分别首尾相连，无中性点。由三相电源和三相负载连接而成的电路称为三相电路。如图所示，电源和负载均为星形连接的三相电路图。表示每相的线路阻抗；从电源端点至负载端点称为端线，亦称火线；的三根连线三相电源的中点与负载的中点之间的连线称为中性线或中线。连接中，具有三根端线和一根中线的供电方式称为三相四线制；没有中线的方式称为三相三限制。如图所示，分别为电源与负载和Δ电源与Δ负载的连接方式：规定：通过每个电压源或每个负载阻抗的电流称为相电流；每个电压源或每个负载阻抗两端的电压称为相电压；流过三根端线的电流称为线电流；端线与端线之间的电压称为线电压。如果在三相电路中，三个正弦电压源的振幅相等，电压源之间的相位差均为周期，则称这种三相电源系统为对称三相电源。以三相四线制为例如前图：其中：工程上引入的单位相量算子。其相量图为：并满足：或各相相位依次滞后变化次序为：时，称其为正序或顺序；时，称其为负序或逆序；当一组三相负载的各相阻抗完全相等时，这组负载称为对称三相负载。如果三相电路全部是由对称三相电源和对称三相负载构成，则称这种电路为对称三相电路。其连接方式有：§12.2线电压（电流）与相电压（电流）的关系

连接对称三相负载：各相负载的相电压为：各线电压为：其相量图为：结论：线电压也是一组对称的三相电压，其有效值是相电压有效值的倍；相位依次超前超前超前超前负载各相电流为：结论：相电流也是一组对称的三相电流，相序与电压相同，对于而言相电流等于线电流。Δ连接的对称负载：如图所示，相电压等于对应端线间的线电压；若则负载相电流为一组对称三相电流：由KCL可得线电流：结论：线电流也是一组对称的三相电流，其有效值是相电流有效值的倍，相位依次滞后滞后滞后滞后§12.3对称三相电路的计算电路如图所示为三相四线制连接方式。由三相对称电源和三相对称负载组成，为线路阻抗，为中线阻抗。以为参考节点，应用节点电压法可得：整理可得：可见：对称三相电路中性点的电压（电位）是相等的。各相电流分别为：中线电流由此可得对称三相电路特点：

a.连接的各中性点是等电位的，中线电流恒为零，中线阻抗不影响电压和电流的分布；b.各相电流仅决定于各自相电压和阻抗值，各相电路的计算具有独立性，其等效电路如图所示；c.因为电路中任意一组相电压与相电流是对称的，所以当用单相电路计算出一相电压和电流后，其余两相可由对称性直接写出。d.对于连接时，可由转换后进行单相计算，然后根据的电压和电流转换关系求出实际的电压和电流。例12-1对称三相电路如图所示，已知，试求负载中各电流相量。解：设有一组对称三相电压源与该组对称线电压对应则有：对应的相电路为：由对称性可得：其相量图为：例12—2对称三相电路如图所示：已知，对称线电压求负载的线电压和线电流以及各相电流。解：先将负载负载,则有：

设则负载的各线电流分别为：由负载的相电压可求出负载的各线电压：由单相电路可得：负载的各线电压分别为：负载中的各相电流分别为：例题：如图所示电路，由两组对称三相电源供电的三相电路，已知，

试求负载上的相电压与相电流。解：将Δ连接的电源与Δ连接的负载转换为Y连接：则有取A相电路如图，选中性点为参考节点，则得a点的节点电压方程为：Y连接的相电流为：Δ连接的实际相电流为：Δ连接的实际相电压为：§12.4不对称三相电路在三相电路中有三相不对称电源或三相不对称负载，则称为不对称三相电路。不对称三相电路不能用单相电路计算。一般情况下，可看成复杂的交流电路，用一般复杂交流电路的分析方法进行计算。如图所示电路，三相电源是对称的，负载阻抗不相等（不对称电路）。假设采用三相四线制，（即S闭合），中线阻抗忽略则有：中线电流若采用三相三线制，（即S断开）则可用节点电压法求得：这种现象称为负载中性点的位移，此时的电压相量图如图所示，相量表示了负载中性点位移的大小，其结果有的相电压过高，而有的相电压过低，严重时不能正常工作。因此一般采用三相四线制，当时可强使各相电源保持独立性。例12-3如图所示电路称为相序指示器，电阻是两个不同的灯泡代替，已知且三相电源对称，试求灯泡两端的电压，并确定电源的相序。解：设

B相灯泡两端的电压为：其有效值为：C相灯泡两端的电压为：其有效值为：判断：若接电容的一相为A相，因为

则较量的为B相，较暗的为C相。其相量图为：§12.5三相电路的功率三相电路的功率三相电路吸收的复功率等于各相复功率之和：则有：即三相电路吸收的有功功率等于各相有功功率之和；三相电路吸收的无功功率等于各相无功功率之和。如图所示电路中：在对称三相电路中：即有：三相电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和：在对称三相电路中：同理：所以有：（常量）（）对称三相电路的平均功率：对称三相电路的无功功率：三相电路的视在功率定义为：三相电路的负载功率因数定义为：2.三相有功功率的测量：“二瓦计法”两个功率表的读数的代数和为三相三线制中右侧电路吸收的平均功率。证明：设功率表的读数为的读数为则有：把代入上式得：在对称三相制电路中有：为阻抗角；当时（公式的证明：设则例12-4：若如图所示电路为对称三相电路，已知，对称三相负载吸收的功率为设想负载的功率因数为（感性）线电压为求两个功率表的读数，画出相量图。解：当电源为连接时，设则功率表的读数：或其相量图为：*对称负载Y连接：是单相阻抗Z的幅角，而不是线电压与线电流之间的相位差）*对称