期中真题必刷基础60题（36个考点专练）（解析版）

期中真题必刷基础60题（36个考点专练）一．正数和负数（共3小题）1．（2022秋•宣州区校级期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【解答】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．故选：B．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．2．（2022秋•庐阳区校级期中）某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐数242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重6千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；（3）将总质量乘以价格解答即可．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，求差即可2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．故答案为：6；（2）2×（﹣3.5）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+1×0+3×1+8×2.5＝5（千克）．故20筐白菜总计超过5千克；（3）1.8×（18×20+5）＝1.8×365＝657（元）．故出售这20筐白菜可卖657元．【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．3．（2022秋•镜湖区校级期中）某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：售出件数763545售价（元）+3+2+10﹣1﹣2（1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？【分析】（1）用售价的最大值﹣售价的最小值即可；（2）计算所记录结果的和，是正数，则超过标准售价，是负数，则比较标准售价不足；（3）根据利润＝售价﹣成本，计算即可．【解答】解：（1）∵3＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣2，∴47+3＝50（元），47﹣2＝45（元），50﹣45＝5（元），答：价格最高的一件比价格最低一件多5元；（2）7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝22（元），答：总售价超过22元；（3）（47﹣32）×30＝450（元），450+22＝472（元），答：赚了472元．【点评】本题考查正负数的意义，售价、利润、成本之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．二．有理数（共1小题）4．（2022秋•裕安区校级期中）下列数中：①﹣2，②﹣，③﹣1.33，④π，分数有﹣，﹣1.33（填序号）．【分析】分数包括正分数和负分数，由此进行分类即可．【解答】解：∵﹣2是负整数，﹣是负分数，﹣1.33是负分数，π是无理数，∴分数有：﹣，﹣1.33，故答案为：﹣，﹣1.33．【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，对所给的数进行准确地分类是解题的关键．三．数轴（共2小题）5．（2022秋•包河区期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣3，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】可借助数轴，直接数数得结论．【解答】解：当点A表示的数为﹣3时，点B表示的数为1．故选：B．【点评】本题考查了数轴的相关知识，题目比较简单．在数轴上两点间的距离＝右边点表示的数﹣左边点表示的数．6．（2022秋•谢家集区期中）一只机器蚂蚁在数轴上先向右爬行5个单位，再向左爬行6个单位，正好停在﹣2的位置，则机器蚂蚁的起始位置所表示的数是﹣1．【分析】设小虫起始位置为x，由题意可得x+5﹣6＝﹣2，求出x即可．【解答】解：设小虫起始位置为x，向右爬行5个单位，再向左爬行6个单位，则小虫达到x+5﹣6＝﹣2，∴x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查数轴；熟练掌握数轴上点的特点，列出方程是解题的关键．四．相反数（共1小题）7．（2022秋•蜀山区校级期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．5和﹣5 B．2和 C．﹣3和 D．﹣3和【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：A．5和﹣5互为相反数，故本选项符合题意；B．2的相反数是﹣2，故本选项不合题意；C．﹣3的相反数是3，故本选项不合题意；D．﹣3的相反数是3，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．五．绝对值（共1小题）8．（2022秋•蚌山区校级期中）若m•n≠0，则++的取值可能是（）A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．﹣1或3【分析】根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：∵m•n≠0，∴①当m＞0，n＞0时，则++＝＝1+1+1＝3，②当m＞0，n＜0时，则++＝＝1﹣1﹣1＝﹣1，③当m＜0，n＜0时，则++＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，④当m＜0，n＞0时，则++＝＝﹣1+1﹣1＝﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．六．非负数的性质：绝对值（共1小题）9．（2022秋•包河区期中）若|m﹣3|+|n+2|＝0，则nm＝﹣8【分析】直接利用绝对值的性质得出m，n的值，进而代入得出答案．【解答】解：∵|m﹣3|+|n+2|＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得：m＝3，n＝﹣2，∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了非负数的性质：绝对值，正确得出m，n的值是解题关键．七．倒数（共1小题）10．（2022秋•庐阳区校级期中）有理数的倒数的相反数是．【分析】先求出的倒数，再由相反数的概念解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣，﹣的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查的是倒数及相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．八．有理数大小比较（共3小题）11．（2022秋•花山区校级期中）﹣2.78＞﹣2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：|﹣2.78|＝2.78，|﹣2|＝2＝2.8，∵2.78＜2.8，∴﹣2.78＞﹣2．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．12．（2022秋•南陵县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）c＜0；b+c＜0；b﹣a＞0（用“＞”“＜”“＝”填空）；（2）试化简：|b﹣a|﹣|b+c|+|c|．【分析】（1）根据数轴填空；（2）结合数轴来去绝对值．【解答】解：（1）如图所示，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|，则b+c＜0，b﹣a＞0．故答案为：＜；＜；＞；（2）由图知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|，|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，b+c＜0，∴|b﹣a|﹣|b+c|+|c|＝b﹣a+b+c﹣c＝2b﹣a．【点评】考查了数轴，绝对值以及有理数大小比较，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，属于基础题．13．（2022秋•霍邱县期中）将，（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣3，0在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．【解答】解：（﹣2）2＝4，﹣|﹣2|＝﹣2，如图所示：故﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜＜（﹣2）2．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及在数轴上表示数，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．九．有理数的加法（共2小题）14．（2022秋•包河区期中）﹣10与+8的和为（）A．﹣8 B．﹣2 C．8 D．2【分析】直接把两数相加即可．【解答】解：﹣10+8＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的加法，熟知有理数的加法法则是解题的关键．15．（2022秋•蚌山区期中）已知|a|＝3，b＝2，且a＜b，则a+b＝﹣1．【分析】先根据绝对值的性质求出a的值，再由有理数的加法即可得出结论．【解答】解：∵|a|＝3，b＝2，且a＜b，∴a＝﹣3∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是有理数的加法，熟知有理数加法法则是解答此题的关键．一十．有理数的减法（共2小题）16．（2022秋•花山区校级期中）若|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，则a﹣b＝5或3．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及加法法则判断求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，∴a＝1，b＝﹣4或a＝﹣1，b＝﹣4，则a﹣b＝5或3．故答案为：5或3．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．17．（2022秋•金安区校级期中）（1）已知|a|＝3，|b|＝5，求a+b的值；（2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a﹣b的值为8或﹣8．【分析】（1）根据题意得出a和b的值，然后得出a+b的值即可；（2）根据题意得出a和b的值，然后得出a﹣b的值即可．【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∴a+b的值为﹣8或﹣2或2或8；（2）∵|a|＝3，|b|＝5，|a﹣b|＝|a|+|b|，∴a＝3，b＝﹣5，或a＝﹣3，b＝5，∴a﹣b的值为8或﹣8，故答案为：8或﹣8．【点评】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的加减计算是解题的关键．一十一．有理数的加减混合运算（共2小题）18．（2022秋•铜官区校级期中）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案．【解答】解：由题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝0，∴a﹣b+c＝1．故选：C．【点评】本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．19．（2022秋•蜀山区校级期中）小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：星期一二三四五股票涨跌/元0.20.35﹣0.45﹣0.40.5（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）该股票这星期中最高价格是8.55元．【分析】计算出每一天涨跌后的股票价格，就不难发现这一星期的最高价格．【解答】解：周一价格：8+0.2＝8.2元；周二：8.2+0.35＝8.55元；周三：8.55+（﹣0.45）＝8.10元；周四：8.10﹣0.4＝7.70元；周五：7.70+0.5＝8.20元；从以上可以看出周二的价格最高，最高价格是8.55元．【点评】先求出每一天的价格在进行比较是本题的特点，也是要考查之处．一十二．有理数的乘法（共1小题）20．（2022秋•花山区校级期中）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（）A．两数的绝对值相等 B．两数互为相反数 C．两数的和为0 D．两数的积为1【分析】根据数轴上的数分别判断各个选项即可．【解答】解：由数轴知，|3|＝|﹣3|，﹣3＝﹣3，﹣3+3＝0，﹣3×3＝﹣9，∴D选项说法不正确，故选：D．【点评】本题主要考查实数的知识，熟练掌握绝对值，相反数的概念是解题的关键．一十三．有理数的乘方（共2小题）21．（2022秋•定远县校级期中）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（）A．253 B．255 C．257 D．259【分析】根据题意，n个小时后细胞存活的个数是2n+1，求出n＝8时的值即可．【解答】解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9＝23+1；……n个小时后细胞存活的个数是2n+1，当n＝8时，存活个数是28+1＝257．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析，归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．22．（2022秋•蜀山区校级期中）下列各式中，相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．﹣（+2）和+|﹣2| D．（﹣2）3和﹣32【分析】依据有理数的乘方法则、绝对值和相反数进行计算，即可得到正确选项．【解答】解：A．（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故A不合题意；B．|﹣2|3＝8，|﹣23|＝8，故B符合题意；C．﹣（+2）＝﹣2，+|﹣2|＝2，故C不合题意；D．（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，故D不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．一十四．非负数的性质：偶次方（共2小题）23．（2022秋•蜀山区校级期中）若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则（）2022的值为（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【分析】直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣2）2＝0，|x+2|≥0，（y﹣2）2≥0，∴x+2＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣2，y＝2，∴（）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．24．（2022秋•砀山县校级期中）若（x+1）2+|y﹣2022|＝0，则xy＝1．【分析】根据偶次方、绝对值的非负性分别求出x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2022|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2022|≥0，∴x+1＝0，y﹣2022＝0，∴x＝﹣1，y＝2022，则xy＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质、熟记偶次方、绝对值具有非负性是解题的关键．一十五．有理数的混合运算（共4小题）25．（2022秋•镜湖区校级期中）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2018的值．【分析】由已知得：a+b＝0，cd＝1，x＝±3，y＝﹣1，再分两种情况代入即得2x﹣cd+6（a+b）﹣y2018的值是4或﹣8．【解答】解：由已知得：a+b＝0，cd＝1，x＝±3，y＝﹣1，当x＝3时，2x﹣cd+6（a+b）﹣y2018＝2×3﹣1+6×0﹣（﹣1）2018＝6﹣1+0﹣1＝4；当x＝﹣3时，2x﹣cd+6（a+b）﹣y2018＝2×（﹣3）﹣2+6×0﹣（﹣1）2018＝﹣6﹣1+0﹣1＝﹣8；∴2x﹣cd+6（a+b）﹣y2018的值是4或﹣8．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值及负整数等概念．26．（2022秋•无为市期中）计算：（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）；（2）8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．【分析】（1）把除化为乘，再约分即可；（2）把减化为加，再把同分母的先相加．【解答】解：（1）原式＝﹣56××＝﹣15；（2）原式＝（8﹣5）+（﹣1+）＝3﹣＝2．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．27．（2022秋•南陵县期中）已知：数轴上有理数m所表示的点到原点的距离为3个单位长度，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数，求的值．【分析】直接利用相反数、倒数、实数的定义与性质，进而代入得出答案．【解答】解：∵数轴上有理数m所表示的点到原点的距离为3个单位长度，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数，∴m＝±3，a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，∴＝0+（﹣1﹣3）﹣（±3）＝﹣4±3＝﹣7或﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算法则是解题关键．28．（2022秋•蚌山区期中）（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣12022﹣2÷×3+（﹣2）2．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6；（2）原式＝﹣1﹣4×3+4＝﹣1﹣12+4＝﹣9．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．一十六．近似数和有效数字（共1小题）29．（2022秋•庐江县期中）将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（）A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.05【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可得出答案．【解答】解：69.954取近似数精确到十分位是70.0；故选：B．【点评】此题考查了近似数和有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．一十七．科学记数法—表示较大的数（共1小题）30．（2022秋•定远县期中）2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（）A．0.114×107 B．1.14×107 C．1.14×106 D．11.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1140000＝1.14×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．一十八．科学记数法与有效数字（共1小题）31．（2022秋•宣州区校级期中）国庆期间，宣城市主城区核酸检测累计采样达到2.79×105人，则近似数2.79×105是精确到（）A．百分位 B．个位 C．千位 D．十万位【分析】将2.79×105还原为原数，根据4所在的位数即可求解．【解答】解：2.79×105＝279000，∴近似数2.79×105精确到千位．故选：C．【点评】本题考查了近似数的精确度，考虑近似数的精确度时，一般要将科学记数法表示的数还原为原数，再进一步确定近似数的精确度．一十九．代数式（共1小题）32．（2022秋•宣州区校级期中）下列各式中，不是代数式的是（）A．x﹣1 B．πx2 C． D．x≤2x﹣1【分析】代数式中不能包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．【解答】解：x≤2x﹣1是不等式，不是代数式．故选：D．【点评】本题主要考查的是代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键．二十．列代数式（共1小题）33．（2022秋•庐阳区校级期中）某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是（）A．a元 B．0.9a元 C．1.12a元 D．1.08a元【分析】如果设这时这种商品的价格是x元，那么由题意可得商店将价格提高20%销售时的价格为a（1+20%），打折后的价格是a（1+20%）×90%．【解答】解：由题意得a（1+20%）×90%＝1.08a．故选：D．【点评】解决本题的关键是正确理解增长率，以及打折的含义．二十一．代数式求值（共2小题）34．（2022秋•芜湖期中）若x+y﹣2＝0，则代数式﹣x﹣y+8的值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】由题意得x+y＝2，将代数式﹣x﹣y+8变形为﹣（x+y）+8，再将x+y＝2整体代入进行计算即可．【解答】解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，∴﹣x﹣y+8＝﹣（x+y）+8＝﹣2+8＝6，故选：C．【点评】此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能通过观察、变形，运用整体思想进行代入求值．35．（2022秋•安徽期中）如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．（1）用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；（2）代入求出总长度，再乘以200即可．【解答】解：（1）共需断桥铝的长度为：4（3x+2y）+3（2x+2y）＝（18x+14y）（米）；（2）当x＝1.5，y＝2.5时，原式＝18×1.5+14×2.5＝27+35＝62，总费用为：200×62＝12400（元）．【点评】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用，能正确列出代数式是解此题的关键．二十二．同类项（共2小题）36．（2022秋•泗县期中）下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．与y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题；C．6和23是同类项，故本选项不合题意；D．5xn和与﹣，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．37．（2022秋•芜湖期中）若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（）A．m＝4，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝1【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝3，即m＝4；n＝1．故选：A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二十三．合并同类项（共1小题）38．（2022秋•肥西县校级期中）已知3x12y2n与﹣4x4my8的和是单项式，则m+n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意可得3x12y2n与﹣4x4my8是同类项，根据同类项的定义可得m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵单项式3x12y2n与﹣4x4my8的和是单项式，∴3x12y2n与﹣4x4my8是同类项，∴4m＝12，2n＝8，解得：m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．二十四．去括号与添括号（共1小题）39．（2022秋•无为市期中）下列去括号正确的是（）A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b【分析】根据去括号法则：括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，结合各个选项，根据去括号的方法逐一进行计算，由结果判定正确选项即可．【解答】解：A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c，故不符合题意；B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故不符合题意；C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故不符合题意；D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查去括号的知识，掌握去括号法则是解题的关键．二十五．整式（共1小题）40．（2022秋•泗县期中）在式子a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，，中，整式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】单项式和多项式统称为整式．【解答】解：a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，是整式，故选：C．【点评】本题考查整式的概念，解题的关键是熟练运用整式的概念，本题属于基础题型．二十六．单项式（共3小题）41．（2022秋•淮南期中）代数式a+，4xy，，a，2，a2bc，﹣中单项式的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，求解即可．【解答】解：单项式有：4xy，a，2，a2bc，﹣共有5个，故选：B．【点评】本题主要考查了单项式的定义，熟悉相关性质是解题的关键，注意单独的一个数或单独的一个字母也是单项式．42．（2022秋•庐阳区校级期中）单项式﹣32xy5的次数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得答案．【解答】解：单项式﹣32xy5的次数是1+5＝6，故选：B．【点评】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式次数的规定：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．43．（2022秋•砀山县校级期中）单项式的系数是．【分析】利用单项式的系数的定义进行解答，即可得出答案．【解答】解：∵单项式为，∴单项式的系数为，故答案为：．【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的概念及单项式系数的定义是解决问题的关键．二十七．多项式（共2小题）44．（2022秋•蜀山区校级期中）下列说法中正确的是（）A．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数 B．0和a不是单项式 C．任何数都不等于它的相反数 D．多项式﹣5x3﹣3x2+x﹣7是三次四项式，且常数项是7【分析】根据有理数的分类，单项式和多项式，相反数，逐项判断即可求解．【解答】解：A、﹣3.14既是负数、分数，也是有理数，故本选项正确，符合题意；B、0和a是单项式，故本选项错误，不符合题意；C、0的相反数等于0，故本选项错误，不符合题意；D、多项式﹣5x3﹣3x2+x﹣7是三次四项式，且常数项是﹣7，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的分类，单项式和多项式，相反数，熟练掌握数字和单个字母也是单项式；多项式的每一项包含它前面的符号；0的相反数等于0是解题的关键．45．（2022秋•南陵县期中）下列各式中，是二次三项式的是（）A．a2﹣3 B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【分析】根据多项式的项和次数的定义即可求解．【解答】解：A．a2﹣3是二次二项式，选项A不符合题意；B．32+3+1＝13是单项式，选项B不符合题意；C．32+a+ab是二次三项式，选项C符合题意；D．x2+y2+x﹣y是二次四项式，选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了多项式的项和次数，掌握多项式的项和次数的定义是解题的关键．二十八．整式的加减（共1小题）46．（2022秋•蚌山区期中）已知多项式A＝2x2+my﹣12，B＝nx2﹣3y+6．（1）若（m+2）2+|n﹣3|＝0，化简A﹣B；（2）若A+B的结果中不含有x2项以及y项，求m+n+mn的值．【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．（2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含有x2的项和y的项的系数为零，从而可求出m与n的值．【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+my﹣12）﹣（nx2﹣3y+6）＝2x2+my﹣12﹣nx2+3y﹣6，由题意可知：m+2＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝2x2﹣2y﹣12﹣3x2+3y﹣6＝﹣x2+y﹣18．（2）A+B＝（2x2+my﹣12）+（nx2﹣3y+6）＝2x2+my﹣12+nx2﹣3y+6＝（n+2）x2+（m﹣3）y﹣6，令n+2＝0，m﹣3＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴原式＝3﹣2+3×（﹣2）＝1﹣6＝﹣5．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．二十九．整式的加减—化简求值（共4小题）47．（2022秋•金安区校级期中）先化简，再求值：3（x2+y2﹣xy）﹣（2xy+3x2﹣y2），其中x＝1，y＝2．【分析】将原式化简后代入已知数值计算即可．【解答】解：原式＝3x2+y2﹣3xy﹣2xy﹣3x2+y2＝2y2﹣5xy，当x＝1，y＝2时，原式＝2×22﹣5×1×2＝2×4﹣10＝8﹣10＝﹣2．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．48．（2022秋•颍州区校级期中）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若2（A+B）﹣（A+5B）的值与y的取值无关，求x的值．【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出x的值．【解答】解：（1）原式＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1．（2）2（A+B）﹣（A+5B）＝2A+2B﹣A﹣5B＝A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，令5x+3＝0，∴x＝．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．49．（2022秋•砀山县校级期中）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝﹣1，b＝2【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝7a2﹣3ab，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝7×1﹣3×（﹣1）×2＝7+6＝13．【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．50．（2022秋•南陵县期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．（1）求A﹣3B；（2）若+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值．【分析】（1）将已知代入，去括号，合并同类项可得答案；（2）由平方和绝对值的非负性求出x+y＝，xy＝﹣1，再整体代入可求得答案．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5，∴A﹣3B＝（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15＝5x+5y﹣7xy+15；（2）∵+|xy+1|＝0，∴x+y﹣＝0，xy+1＝0，∴x+y＝，xy＝﹣1，∴A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15＝5（x+y）﹣7xy+15＝5×﹣7×（﹣1）+15＝4+7+15＝26．【点评】本题考查整式加减及化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则和整体思想的应用．三十．等式的性质（共1小题）51．（2022秋•宣州区校级期中）下列结论错误的是（）A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若a＝b，则 C．若x＝2，则x2＝2x D．若ax＝bx，则a＝b【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c；B、根据等式性质2，等式两边都除以不等于0的数c2+1，即可得到；C、根据等式性质2，等式两边都乘x，即可得到x2＝2x；D、根据等式性质2，两边都除以x时，需x≠0才可得到a＝b；故选：D．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．三十一．一元一次方程的定义（共1小题）52．（2022秋•安庆期中）下列方程中，属于一元一次方程的个数有（）①3x﹣y＝2；②﹣2＝0；③；④x2+3x﹣2＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．【解答】解：①3x﹣y＝2，含有两个未知数，不属于一元一次方程；②﹣2＝0，不是整式，不属于一元一次方程；③，属于一元一次方程；④x2+3x﹣2＝0，未知数的最高次数是2，不属于一元一次方程；所以属于一元一次方程的个数有1个．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．三十二．一元一次方程的解（共1小题）53．（2022秋•蒙城县期中）若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2022值为2030．【分析】把x＝3代入方程，得a﹣3b＝4，对﹣6b+2a+2022，提取公因式2，式子为：2（a﹣3b）+2022，即可求解．【解答】解：∵x＝3是方程a﹣bx＝4的解，∴a﹣3b＝4，∵﹣6b+2a+2022＝2（a﹣3b）+2022，∴2（a﹣3b）+2022＝2×4+2022＝2030．故答案为：2030．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．三十三．解一元一次方程（共1小题）54．（2022秋•定远县校级期中）解方程（1）4x﹣6＝2（3x﹣1）；（2）y﹣＝3﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6＝6x﹣2，移项合并得：﹣2x＝4，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），去括号得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，移项合并得：7y＝21，解得：y＝3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三十四．同解方程（共1小题）55．（2022秋•定远县校级期中）若方程3（2x﹣1）＝3x的解与关于x的方程6﹣2a＝2（x+3）的解相同，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】先解方程3（2x﹣1）＝3x，得x＝1，因为这个解也是方程6﹣2a＝2（x+3）的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6﹣2a＝2（x+3）中求出a的值．【解答】解：3（2x﹣1）＝3x得：x＝1．把x＝1代入方程6﹣2a＝2（x+3）得：6﹣2a＝2×（1+3）解得：a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．三十五．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）56．（2022秋•颍州区校级期中）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（）A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+9【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：+2＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三十六．一元