2023年人教版七7年级下册数学期末考试试卷含解析

2023年人教版七7年级下册数学期末考试试卷含解析

一、选择题

1.如图，NB的同位角是（）

C.Z3D.Z4

2.下列汽车商标图案中,可以由一个"基本图案"通过连续平移得到的是（）

A.AB.c®

3.在平面直角坐标系中,点尸（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C.同旁内角互补

D.平行于同一条直线的两条直线平行

5.下列几个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②如果/I和N2是对顶角，那么N1=N2；

③一个角的余角一定小于这个角的补角；

④三角形的一个外角大于它的任一个内角.

A.1个B.2个C.3个D.4

6.下列说法正确的是（）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.负数没有立方根

C.任何一个数都有平方根和立方根

D.任何数的立方根都只有一个

7.将45。的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若N1=31。，则N2的度

C.20°D.31°

8.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,-2）,…，按这样的运动规律,

经过第2021次运动后，动点尸的坐标是（）

九、填空题

9.若卜一3|+而二3-，“一1=0,则（。+6尸的值为

十、填空题

10.点A（2,4）关于X轴对称的点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，在△ABC中，C。是它的角平分线，DE_LAC于点E.若BC=6cm,DE=2cm,则

△BCD的面积为cm2

十二、填空题

12.已知allb,某学生将一直角三角板如图所示放置，如果N1=30。，那么N2的度数为

十三、填空题

13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿阱折叠后，D、C分别落在。C,C'的位置上,

ED'与BC交于G点、,若/£FG=56。，则NAEG=.

十四、填空题

14.规定，〃尤)=二，例如：/(3)=^，y=-,/[!]=与[-T▼=”，通过观察,

v71+x2v71+32101/1]10

那么

■山[+/[*[+/]:卜"+/出+〃1)+〃2)+〃3*-+/(99)+〃100)=------

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2,-a?-。，则点p在第象限.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),8(-1,1),C(-1,-2),。(1,-

2).动点P从点A处出发，并按A-B-C-D-A-B...的规律在四边形ABC。的边上以每

秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.若t=2021秒，则点P所在位置的点的坐标

是.

1|fX

十七、解答题

17.计算：

(1)/+而_£；

(2)可用专；

十八、解答题

18.求下列各式中x的值.

(1)X2-81=0；

(2)2x2-16=0；

(3)(X-2)3=-27.

十九、解答题

19.如图,己知NAED=NC,ZDEF=NB,试说明NEFG+NBDG=180O,请完成下列填空:

DJE

BHGC

■：ZAED=NC（）

EDIIBC（）

/.ZDEF=ZEHC（）

ZDEF=NB（已知）

A（等量代换）

:BOIIEH（同位角相等，两直线平行）

，NBDG=NOFE（两直线平行，内错角相等）

•••（邻补角的意义）

ZEFG+NBDG=1800（）

二十、解答题

20.AABC与AA'3'C'在平面直角坐标系中的位置如图.

（2）说明AAEC'由AASC经过怎样的平移得到？答：.

（3）若点尸（。⑼是AABC内部一点，则平移后AA'3'C'内的对应点P的坐标为；

（4）求AABC的面积.

二十一、解答题

21.我们知道夜是无理数，其整数部分是1,于是小明用血一1来表示下的小数部分.

请解答下列问题：

（1）扬的整数部分是，小数部分是.

（2）如果坏的小数部分为a,a的整数部分为b,求a+b一君的值；

（3）己知10+若=x+y,其中x是整数，且0<）/<1,求x—y的相反数.

二十二、解答题

22.如图，在3x3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解

决下面的问题.

（1）阴影正方形的面积是?（可利用割补法求面积）

（2）阴影正方形的边长是?

（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由.

二十三、解答题

23.问题情境：

（1）如图1,AB//CD,ZPAB=12S°,NPCD=119°.求/APC度数.小颖同学的解题思

路是：如图2,过点P作PE//AB,请你接着完成解答.

问题迁移：

（2）如图3,AD//BC,点尸在射线加上运动，当点尸在A、8两点之间运动时，

ZADP=Za,/PCE=".试判断/CPD、Ne、4之间有何数量关系？（提示：过点

「作/¥V/AD）,请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点尸在A、8两点外侧运动时（点P与点A、B、0三点不

重合），请你猜想NCPD、Ne、4之间的数量关系并证明.

备用图

二十四、解答题

24.已知,ABC,DEHAB交AC于点E,DF//AC交AB于点F.

(1)如图1,若点D在边BC上，

①补全图形；

②求证：ZA=ZEDF.

(2)点G是线段AC上的一点，连接FG,DG.

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断NAFG,ZEDG,NOGP之间

的数量关系，并证明；

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出/AFG,ZEDG,NDGP之间的数量关系.

二十五、解答题

25.【问题探究】如图1,DFIICE,ZPCE=Za,ZPDF=Zp,猜想NDPC与a、B之间有

何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2,DFIICE,点P在三角板AB边上滑动，NPCE=Na,ZPDF=Zp.

(1)当点P在E、F两点之间运动时，如果a=30。，0=40。，则NDPC=°.

(2)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合)，写出NDPC

与a、B之间的数量关系，并说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.

【详解】

解：/8与/3是。£、BC被AB所截而成的同位角，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.同位角的

边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成。形.

2.B

【分析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、可以由一个"基本图案”旋转得到，故本选项错误；

B、可以由一个"基本图案"平移得到，故把本选项正

解析：B

【分析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：4可以由一个"基本图案"旋转得到，故本选项错误；

B、可以由一个"基本图案"平移得到，故把本选项正确；

C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键.

3.A

【分析】

根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得.

【详解】

解：2>0,3>0,

在平面直角坐标系中，点尸(2,3)所在的象限是第一象限，

故选：A.

【点睛】

本题考查了点坐标的符号规律，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键.

4.C

【分析】

利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可.

【详解】

解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；

C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；

D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知

识，难度不大.

5.B

【分析】

根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据余角与补角的

定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断.

【详解】

解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,所以②正确；

一个角的余角一定小于这个角的补角，所以③正确；

三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以④错误.

故选：8.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两

部分组成，题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那

么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

6.D

【分析】

根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一

个，结合选项即可作出判断.

【详解】

A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；

B、负数有立方根，故本选项错误；

C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；

D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平

方根、立方根的概念.

7.B

【分析】

根据平行线的性质，即可得出N1=NADC=31。，再根据等腰直角三角形ADE中，

NADE=45。，即可得到答案.

【详解】

解：•••ABWCD,

：.Z1=ZADC=30°,

又,直角三角形AOE中，NAOE=45°,

二Z1=45°-31°=14°,

E

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

8.C

【分析】

根据第1、5、9....位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐

标.

【详解】

解：设第n次运动后的点记为An,

根据变化规律可知，，……，

，，n为正整数，

解析：c

【分析】

根据第1、5、9........位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标.

【详解】

解：设第n次运动后的点记为An,

根据变化规律可知A（□），A（5，1），4（9,1）……，

4“_3（4”-3,1）,n为正整数，

取“=506,则4"-3=2021,

4）21（2021,1）,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9.........的位置上的点的变化规

律，第2021个点刚好满足此规律.

九、填空题

9.-1

【解析】

解：有题意得，，，，则

解析：一1

【解析】

解：有题意得，a二-「二二，~＞则（。+匕）"'=.号淄，=：—梦=—1

十、填空题

10.（2,-4）

【分析】

根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接

得到答案.

【详解】

点A（2,4）关于x轴对称的点的坐标是（2,-4）,

故答案为（2,-4）.

【点睛

解析：（2,-4）

【分析】

根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案.

【详解】

点A（2,4）关于X轴对称的点的坐标是（2,-4）,

故答案为（2,-4）.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

十一、填空题

11.6

【分析】

根据角平分线的性质计算即可；

【详解】

作，

.「CD是角平分线,DE±AC,

••，

又/BC=6cm,

,•;

故答案是6.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关

解析：6

【分析】

根据角平分线的性质计算即可；

【详解】

作

D,

CD是角平分线，DE±AC,

DE=DF=2cm,

又「BC=6cm,

12

^ABCD=-x2x6=6cm；

故答案是6.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

十二、填空题

12.60°

【分析】

如图，由对顶角相等可得N3,由平行线的性质可得N4,由三角形的内角和定

理可得N5,再根据对顶角相等即得N2.

【详解】

解：如图，Z1=30°,

Z3=N1=30°,

allb

解析：60°

【分析】

如图，由对顶角相等可得N3,由平行线的性质可得N4,由三角形的内角和定理可得N5,

再根据对顶角相等即得N2.

【详解】

解：如图，N1=30。，

Z3=Z1=30°,

allb,

Z4=Z3=30°,

/.Z5=180°-Z4-90°=60°,

/.Z2=Z5=60°.

故答案为:600.

'54

2

3b

【点睛】

本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟

练掌握上述基础知识是解题关键.

十三、填空题

13.68°

【分析】

先根据平行线的性质求得NDEF的度数，再根据折叠求得NDEG的度数，最后

计算NAEG的大小.

【详解】

解：AD//BC,,

ZDEF=ZEFG=56°,

由折叠可得，NGEF

解析：68。

【分析】

先根据平行线的性质求得NOE尸的度数，再根据折叠求得NOEG的度数，最后计算NAEG

的大小.

【详解】

解：•，-AD//BC,ZEFG=56°,

：.ZDEF=NEFG=56°,

由折叠可得，NGEF=ZDEF=56。,

ZDEG=U2°,

：.ZAEG=180°-n2°=68°.

故答案为：68。.

【点睛】

本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角

相等.

十四、填空题

14.【分析】

由题干得到，将原式进行整理化简即可求解.

【详解】

【点睛】

本题考查了归纳概括，找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.

解析：99：

【分析】

由题干得到，将原式进行整理化简即可求解.

【详解】

---/（3）+/W=—+—=1,

v7UJ1010

二/（专）+/]/+…+〃99）+〃1OO）+〃1）

=99+—=99-.

1+12

【点睛】

本题考查了归纳概括，找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.

十五、填空题

15.三

【分析】

先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象

限即可.

【详解】

解：•「a2为非负数，

.-a2-l为负数，

:点P的符号为

.,.点P在第三象限.

故答案

解析：三

【分析】

先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可.

【详解】

解：・「a?为非负数，

-a2-l为负数，

•••点P的符号为

'点P在第二象限.

故答案为：三.

【点睛】

本题考查了点的坐标.解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a?加任意一个正

数，结果恒为正数.牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键.四个

象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四

象限（+,-）.

十六、填空题

16.（0,1）

【分析】

根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P

点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.

【详解】

解：,••A31）,B

解析：（0,1）

【分析】

根据点A、B、C、。的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P点的运动是

绕矩形ABC。的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.

【详解】

解：1）,8（-1,1）,C（-l,-2）,D（l,-2）

：.AB=CD=2,AD=BC=3,

/.四边形ABC。的周长=AB+AO+BC+CO=10

P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，且速度为每秒一个单位长度

P点运动一周需要的时间为10秒

2021=202x10+1

当t=2021秒时P的位置相当于t=l秒时P的位置

•••t=l秒时P的位置是从A点向B移动一个单位

.此时P点的坐标为（0,1）

「"=2021秒时P点的坐标为（0,1）

故答案为：（0,1）.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标与运动方式的关系，解题的关键在于找出P点一个循环运动需要

花费的时间.

十七、解答题

17.（1）0.5；（2）4

【分析】

（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；

（2）根据实数的混合运算法则进行求解.

【详解】

解：⑴；

(2).

【点睛】

本题考查实数

解析：(1)0.5；(2)4

【分析】

(1)根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可;

(2)根据实数的混合运算法则进行求解.

【详解】

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)x=±9；(2)；(3)x=-1.

【分析】

(1)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(2)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(3)利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：⑴

解析：(1)x=±9；(2)x=±2&；(3)x--1.

【分析】

(1)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(2)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(3)利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：(1)x2-81=0,

x2=81,

x=±9；

(2)2x2_16=0,

2x2=16,

x2=8,

x=+2"\/2;

（3）（x-2）3=-27,

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

【点睛】

本题主要考查了平方根与立方根的定义：求。的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于

a,熟记相关定义是解答本题的关键.

十九、解答题

19.已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZEHC

=NB；ZDFE+ZEFG=180°；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出EDIIBC,通过两直线平行，内错角相等推出

Z

解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；NEHC=ZB；

NDFE+NEFG=180。；等量代换

【分析】

根据同位角相等，两直线平行推出E。IIBC,通过两直线平行，内错角相等推出

NDEF=NEHC,再运用等量代换得到NEHC=NB,最后推出BDIIEH,4BDG=4DFE,再利

用邻补角的意义推出结论，据此回答问题.

【详解】

解：N4E0=NC（已知）

■.EDWBC（同位角相等，两直线平行）

,NDEF=NE”C（两直线平行，内错角相等）

•••ZDEF=NB（已知）

•ZEHC=ZB（等量代换）

,BDIIE”（同位角相等，两直线平行）

NBDG=NDFE（两直线平行，内错角相等）

ZDFE+NEFG=180。（邻补角的意义）

ZEFG+NBDG=180。（等量代换）.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性

质是解题关键.

二十、解答题

20.（1）（-3,1）,（-2,-2）,（-1,-1）；（2）向左平移4个单位，向

下平移2个单位；（3）（a-4,b-2）；（4）2

【分析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据对

解析：(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)；(2)向左平移4个单位，向下平移2

个单位；(3)(a-4,b-2)；(4)2

【分析】

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据对应点A、A的变化写出平移方法即可；

(3)根据平移规律逆向写出点。的坐标；

(4)利用AA8C所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得

解.

【详解】

解：⑴4(-3,1)；B'(-2,-2)；C(-1,-1)；

(2)向左平移4个单位，向下平移2个单位；

(3)若点P(a,b)是△A8C内部一点，

则平移后△AB'C内的对应点P，的坐标为：(a-4,b-2)；

(4)AABCKl[Ii^R=2x3-ixlx3-^xlxl-ix2x2=2.

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法

是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)3,；(2)1；(3)

【分析】

(1)根据题意即可求解；

(2)估算出的小数部分为a,的整数部分为b,即可确定出a+b的值；

(3)根据题意确定出x与y的值，求出x—y的相反数即可.

【详解

解析：(1)3,V10-3;(2)1；(3)73-12

【分析】

(1)根据题意即可求解；

(2)估算出石的小数部分为a,而的整数部分为b,即可确定出a+b的值；

(3)根据题意确定出x与y的值，求出x—y的相反数即可.

【详解】

(1)3<x/10<4,

的整数部分为3,小数部分为质-3;

(2)2<75<3,

二店的整数部分为2,小数部分为百-2,

a—v5—2,

3<A/13<4,

的整数部分为3,

.,./?=3,

ci+b—yfs—5/5—2+3—y/s—1；

（3）Ql<6<2,

.•.班的整数部分为1,小数部分为6-1,

10+G=x+y,其中x是整数，且0<y<l,

.•.y=道-1,无=10+1=11

x-y=12-y/3,

..」一、的相反数是：-（12-73）=^3-12.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

二十二、解答题

22.（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的

解析：（1）5；（2）行；（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的面积是3x3-4xgx2xl=5

故答案为：5；

（2）设阴影正方形的边长为X,则X2=5

••.X=A/5（3舍去）

故答案为：A/5;

（3）A/4<A/5<79

•2<百<3

•阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法.通过观察可知阴

影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重

合），；②当在之间时（点不与点，重合），.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPC=

解析：（1）见解析；（2）ZCP£>=Z«+l80°理由见解析；（3）①当尸在54延

长线时（点P不与点A重合），ZCPD=180°-Z^-Za；②当尸在80之间时（点尸不与

点8,。重合），ZCPD=Za-1800+Z/3.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPC=113。；

（2）过过尸作尸F//AD交以）于/，，推出AD//PR//3C,根据平行线的性质得出

?BCP180??b,即可得出答案；

（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②当尸在80之间时（点尸不与

点8,。重合）），根据平行线的性质即可得出答案.

【详解】

解：（1）过P作尸E//A5,

AB//CD,

:.PEIIABIICD,

\TAPEWB=180,NCPE+/PCD=180°,

ZPAB=128°,ZPCD=119°

:.ZAPE=52°,NCPE=61°,

.-.ZAPC=52°+61°=113°；

（2）ZCPE>=Za+180°-Zy0,理由如下：

如图3,过尸作尸FV/AD交CO于F,

AD//BC,

:.AD//PF//BC,

:.ZADP=ZDPF,ZBCP=ZCPF,

Z.BCP+NPCE=180°,/PCE=Z/?,

,-.ZBCP=1800-Z/J

XZADP=Za

\?CPD2DPF彳兀尸尸=a+180??b；

（3）①当P在B4延长线时（点P不与点A重合），ZCPD=1800-Zj3-Za；

理由：如图4,过尸作PF/MZ）交8于产，

AD!IBC,

\ADHPFHBC,

..ZADP;ZDPF,ZBCP=ZCPF,

ZBCP+NPCE=180。,4PCE=/。,

ZBCP=180°-Z/7,

又ZADP=Zaf

ZCPD=/CPF-ZDPF=180。一Na—N#；

②当P在50之间时（点p不与点3,。重合），ZCPD=Za-lS00+Zj3.

理由：如图5,过尸作,//AD交8于尸，

AD//BC,

'.ADUPFUBC,

\ZADP=ZDPF,ZBCP=ZCPF,

ZBCP+NPCE=180。,4PCE=4/3,

N5cp=180。—"

又二ZADP=Za

ZCPD=/DPF-ZCPF=Zcr+Zy0-18O°.

fE

图5

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线

构造内错角以及同旁内角.

二十四、解答题

24.（1）①见解析；②；见解析（2）①NAFG+NEDG=NDGF；②NAFG-

NEDG=ZDGF

【分析】

（1）①根据题意画出图形；②