2024年吉林油田第十二中学九年级第一次模拟考试数学试题

吉林油田第十二中学初三年级第一次模拟考试数学试卷（试卷满分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题2分，共12分）1．月球表面的白天平均温度零上126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A．＋150℃ B．－150℃ C．＋276℃ D．－276℃2．如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．3．在数轴上表示不等式的解集正确的是（）A． B． C． D．4．下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．5．如图，已知直线，直线AC与a、b分别交于点B、C．若，，则∠1的度数为（）第5题A． B． C． D．6．如图，CD是的直径，AB为的弦．若，则∠BOC的度数为（）第6题A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次，数据24900用科学记数法表示为______．8．如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：______．第8题9．化简：______．10．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BD⊥CD．若EF＝4，CD＝6，则BC＝______．第10题11．如图，利用一面墙（墙的长度不限），要用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地．应怎样设计篱笆的边长？设垂直于墙的边长为xm，则可列方程为______．第11题12．如图①，A、B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A、B是圆上的两点，圆心角，则的长为______m．（结果保留） 图① 图②第12题13．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为______．第13题14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、与y轴相切时，连结AB，若，则k的值为______．第14题三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：，其中a＝－2．16．如图，在中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：ED＝EF．17．班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．18．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？三、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．保留必要的作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（2）在图②中，找到一个格点N，使．（3）在图③中，在线段AB上画出点Q．使PQ⊥AB． 图① 图② 图③20．为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校开展了传统文化知识竞赛。现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分），将数据进行整理和分析（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及9分以上为优秀），下面给出部分信息；七年级学生的竞赛成绩：5，5，5．6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10．七八年级竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数a7.9中位数7.5b众数9c根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝______；b＝______；c＝______．（2）该校七年级有400名学生参加知识竞赛，八年级有390名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数．（3）结合以上数据，评价该校哪个年级知识竞赛的成绩更优异，并给出理由．21．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD的高度．如图，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角，观测广告牌底部G的仰角．求广告牌CD的高度（结果留整数，参考数据：，，，）．22．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（MHz）101550波长（m）30206（1）求波长关于频率f的函数解析式．（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是______立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为______分钟．24．【特例感知】（1）如图①，△ABC为等腰直角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，过点C作交直线BC于点F，直线与直线交于点G，则的形状为______三角形（不用证明）．【类比探究】（2）如图②，将背景图形“等腰直角三角形ABC”换成“矩形ABCD”，其余条件均不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．【拓展应用】（3）在（2）的条件下，将“旋转”换成“旋转（）”．请直接写出当是等腰三角形时的值． 图① 图②六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在菱形ABCD中，，AB＝4cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB—BC向终点C运动；同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折线AD—DC向终点C运动，连接PQ，过点Q作AB的平行线，并截取，且点M在点Q的右侧，以PQ、QM为邻边作，设与菱形ABCD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4）．（1）当点N与点B重合时，x的值为______．（2）求PQ的长（用含x的代数式表示）．（3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 备用图26．如图，抛物线与x轴交于，两点．点P为抛物线上任意一点，其横坐标为，过点P作PQ⊥y轴，点Q的横坐标为－2m．（1）求a、b的值．（2）当点Q存抛物线上时，求m的值．（3）当线段PQ与抛物线有两个公共点时，直接写出m的取值范围．（4）过点P作PM⊥x轴，点M的纵坐标为m＋1，且点M与点P不重合．连接MQ，当抛物线在△PQM内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 备用图吉林油田第十二中学初三第一次模拟数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分）1．B 2．A 3．B 4．B5．A 6．B二、填空题（每小题3分，共24分）7． 8．两点之间，线段最短 9． 10．1011． 12． 13．19 14．4．三、解答题（每小题5分，共20分）15．化简结果：．当a＝－2时，原式16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠DAE＝∠F在△ABC和△DEF中∴，∴BC＝EF17．树状图或列表略由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两个都是红色的结果有4种，∴18．解：设共有x人买同一个物品，由题意得：，x＝7（人）答：共有53人买同一个物品．四、解答题（每小题7分，共28分）19．画图略，每个图形各2分，结论1分．20．（1）a＝7.5；b＝8.5；c＝9；（2）（人）答：估计两个年级本次知识竞赛成绩优秀的学生总数为335人．（3）八年级成绩更优秀，因为八年级成绩的平均数和中位数均高于七年级21．解：由题意可知，BD⊥BC在中，，AB＝30m∴∴（m）在中，，AB＝30mCD＝BD－BC＝17.3－15.3＝2（m）答：广告牌CD的高度约为2m．22．（1）设反比例函数解析式为代入得：k＝300，∴反比