2024年广西贺州市八步区九年级中考三模数学试题

2024年八步区初中学业水平考试模拟题(三)数学(考试时间：120分钟，满分120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.5的相反数是()A.5B.C.D.2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.下列式子是分式方程的是()A.B.C.D.5.若，则下列式子中正确的是()A.B.C.D.6.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是()A.20°B.25°C.30°D.45°7.农历三月三是中国少数名族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动.某班6名参赛成员的成绩(单位：分)分别为：92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是()A.众数是92B.众数是98C.中位数是94D.中位数是918.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠ABC=120°，则∠AOC的大小为()A.135°B.130C.120°D.100°9.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为()A.B.C.D.10.如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若☉O的半径为3，则的长为()A.B.C.D.11.如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是()A.B.C.D.12.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BF=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PDF∽△PDB；④DP2=PH·PC.其中正确的序号是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)13.计算：=__________.14.因式分解：=____________.15.已知一次函数，函数值y随的值增大而减小，那么m的取值范围是___________.16.如图，某小车在城市的街道上行驶，临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，小车右转的概率是___________.17.如图，某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，原阶梯式自动扶梯AB的长为a米，坡角∠ABD=45°，已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°，改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20米，则a的值为_____________.(结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos25°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414)18.如图，在直角坐标系中，☉A与x轴相切于点B，CB为☉A的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则△ACD的面积为___________.三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分6分)计算：.20.(本题满分6分)解分式方程：.21.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)作∠A的平分线AP，交BC于点P；(要求：尺规作图，个与1作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，过点Р作PD⊥AB于点D，右BC=8，BP=5，求AD的长.22.(本题满分10分)“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A艺术类”，B“文学类”，C‘科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为___________名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；(4)请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议.23.(本题满分10分)如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，BD与☉O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE、OE.(1)求证：CE是☉O的切线；(2)已知BD=10，CD=8，求OE的长.24.(本题满分10分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速为20m/s；开水的温度为100℃，流速为15m/s.整个接水的过程不计热量损失.(1)甲同学用空杯先接了9s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水__________ml；此时杯子里水的温度为_____________；(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯180ml温度为60℃的水(不计热损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间.25.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线与直线AC交于另一点B(4，3).(1)求抛物线的表达式；(2)己知x轴上一动点Q(m，0)，连接BQ，若△ABQ与△AOC相似，求出m的值.26.(本题满分10分)综合与实践【课本再现】(1)如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A'B'CO的一个顶点.在实验与探究中，小州发现通过证明△BOE≌△COF，可得OE=OF.请帮助小州完成证明过程.【类比探究】(2)如图②，若四边形ABCD是矩形，О为对角线BD上任意一点，过点О作OF⊥OA，交BC于点F，当BC=2AB时，求证：OA=2OF.(3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD上任意一点，点F在BC上，且∠AOF=∠BAD，求证：.2024年八步初中学业水平考试模拟题(三)数学参考答案一、选择题(每小题3分，共36分)题号123456789101112答案BBBCAADCACDC二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)13.4；14.；15.；16.；17.10.5；18.1三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.解：原式=...............................................................................................2分=...................................................................................................4分=15....................................................................................................................6分20.解：方程两边同时乘以得：...............................................................................1分，..................................................................................3分解得：，..................................................................................5分检验：当时，∴是原分式方程的解................................................................6分21.(本题满分10分)解：(1)如图所示：点P即为所求；....................................................................................4分(2)如图，过点P作PD⊥AB于D，.................................................................................5分∵BC＝8，BP＝5，∴PC＝3，∵AP平分∠BAC，∠C=90°，PD⊥AB∴PD＝PC＝3，…………6分在Rt△BDP中，，...................................................7分在Rt△ACP和Rt△ADP中，∵PD＝PC，AP＝AP，∴△ACP≌∠△ADP(HL)，∴AC＝AD........................................................................................................................8分设AD＝x，则AC＝x，AB＝x+4，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即，解得，.....................................................................................................................9分答：AD的长为6...........................................................................................................10分22.(本题满分10分)解：(1)∵20÷20%=100(人)，.........................................................................................2分故答案为：100.(2)根据题意，得100-10-20-40-5=25(人)，.........................................................3分补图如下：..............................................................................................5分(3)根据题意，得...................................................................................7分(4)根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书................10分23.(本题满分10分)(1)证明：如图，连接OC.................................................................................................1分∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∵E为BD的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠ECB＝∠EBC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD＝90°，∴∠OBC+∠EBC＝90°，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，............................................................4分又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线.................................................5分(2)解：∵∠D＝∠D，∠BCD＝∠ABD＝90°，∴△BCD∽△ABD，......................................................................................................6分∴，................................................................................................................7分∴BD2＝AD•CD，∴100＝8AD，..................................................................................8分∴AD＝12.5...................................................................................................................9分∵E为BD的中点，O为AB中点，∴OE=AD=6.25，.................................................................................................10分24.(本题满分10分)(1)240；55℃..................................................................................................................4分(2)解：设该学生接温水的时间为xs，接开水的时间为ys...................................5分根据题意可得方程组：..............................7分解得：..............................................................................................................9分答：学生接温水的时间为6s，接开水的时间为4s..............................................10分25.解：(1)在中，当时，，∴点C(0，1)，∵抛物线经过C(0，1)，B(4，3)，∴，解得∴抛物线的表达式为：..................................................................3分(2)∵直线AC过点B(4，3)，∴，解得，∴直线AC的表达式为.............................................................................4分当y=0时，，∴点A(-2，0)，∴OA=2.∵点C(0，1)，B(4，3)，∴OC=1，AC=，AB=，....................................................5分①当点C的对应点是点B时，过点B作BQ1⊥x轴于点Q1(如图)，∵CO⊥x轴，∴BQ1∥CO，∴△AOC∽△AQ1B，BQ1⊥x轴于点Q1，∴此时点Q1的坐标为(4，0)，∴m=4.....................................................................7分②当点C的对应点是点Q2时，过点B作BQ2⊥AB交x轴于点Q2，∴∠CAO=∠Q2AB，∠AOC=∠ABQ2=90°，∴△AOC∽△ABQ2.∴，∴，解得：..................................................................................................................9分综上所述，满足条件的m的值为4或...............................................................10分26.证明：(1)∵四边形ABCD，A'B′C′O都是正方形，∴∠BOC=90°，∠EOF=90°，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∴∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，.............................................2分在∆BOE和∆COF中，∴∆BOE≌∆COF(ASA)∴OE=OF，..................................................................................................................3分(2)如图②，过点O作OM⊥BC于点M，延长MO交AD于点N..............................4分∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，AD∥BC，∠C=90°，∵MN⊥B