2024年成都市双流区中考数学适应性二诊考试试题

成都市双流区二。二四年中考适应性考试试题

数学

注意事项：

蟠1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.

2.考生使用答题卡作答.

3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.考试结束，监考人

员将试卷和答题卡一并收回.

4.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字

中笔书写，字体工整、笔迹清楚.

物5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无

效；在草稿纸、试卷上答题无效.

柢6.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.

A卷(共100分)

教第I卷(选择题，共32分)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只

有一项符合题目要求)

1.-7的相反数是()

立<A)-7(B)7(C)--(D)—

77

2.如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是()

3.《国务院2024年政府工作报告》中提到，2024年经济社会发展总体要求和政策取向关

于今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，

城镇调查失业率5.5%左右：居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步：

国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右,

生态环境质量持续改善.其中1200万用科学记数法表示为()

(A)1.2X106(B)12X106(C)1.2X107(D)12X107

4.下列计算正确的是()

(A)fl4-5-a3=a(B)5a4—4a3=a(C)(a-6)2=a2—t2(D)(3a3)2=6a6

数学试题•第1页共6页

5.如图是凸透镜成像原理图，已知物45和像ZJC都与主光轴BC垂直，ZBAO=63°,则

N8C的度数为(

(A)27°

(B)37°

(C)53°

(D)63°

6.立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动.

甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和

方差如下表，则成绩最稳定的是（）

甲乙丙T

平均数（厘米）242239242242

方差2.1750.7

（A）甲（B）乙（C）丙（D）T

7.如图，D,E分别是八43。的边45,NC上的点，若/ADE=/C,AD=2,AC=4,

BC=6,则的长度为（）

4

（A）-（B）2

（C）3（D）4

8.关于二次函数歹=一/一以一5,下列说法正确的是（

（A）函数图象与x轴有两个交点（B）当x>-2时，y随x的增大而减小

（C）函数值的最大值为一5（D）图象顶点坐标为（2,-1）

第II卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分〉

9.因式分解：好-4产=____./V~7D

10.如图，四边形4BCD是平行四边形，NABC=NACB,/\/

AC=^,则CD的长为.---------M

11.已知点（一4,以），（6,V）都在反比例函数y=2的图象上，则与y2.（填

x

“V”或“=”）

12.《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，

不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共进一碗羹.请

问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，

3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗.请问都来寺里有多少个

和尚？设有x个和尚，请根据题意列出方程_____.

数学试题•第2页共6页

13,如图，在△力BC中，/B=90。，AC=5\l2,以点才为圆心，任意长为半径面弧，分别

变AB,/C于点M,N,再分别以点用，N为圆心，大

于;为半径画弧，两弧在△ZBC内部相交于点P,

作射线4P交边3C于点。，若80=2,则△4DC的面

积为.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（本小题满分12分，每题6分）

⑴计算：-Vf§+4cos45。一（万一斗。+11—也；

（2）先化简，再求值：（1+」一）+巴萼士2,其中、=近.

x+1x2-hx

15.（本小题满分8分）

2024年成都世界园艺博览会开幕在即，本届世园会将紧密围绕“公园城市，美好人

居”的办会主题，坚持绿色低碳、节约持续、共享包容的理念，打造一届“时代特征、国

际水平、中国元素、成都特色”的盛会.首次采取“1个主会场+4个分会场”模式，主

会场所在地成都东部新区，集中呈现未来公园城市形态，成都市温江区、郸都区、新津区、

邛珠市四个分会场分别突出川派盆景、花卉产业、农艺博览、生物多样性等特色，演绎人

与自然和谐共生的生动图景.某旅游公司为了解游客对A（新津区）、B（温江区）、C（郭

都区）、D（邛蝶市）四个分会场的游览意向，在网上进行了调查，并将调查结果绘制成了

两幅不完整的统计图.

请根据统计图信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数有______万人，并将条形统计图补充完整：

（2）世园会执委会面向全市中小学生招募了一批“世园小记者”，届时会随机安排每

位小记者去一个分会场进行采访.小颖和小明都被选中成为小记者，请用列表或画树状图

的方法求出他们被安排往同一个分会场进行采访的概率.

数学试题•第3页共6页

16.(本小题满分8分)

双流区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，

该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量.如图，他们先在点E处用高

1.5m的测角仪昉测得无人机力的仰角为45°,然后沿水平方向EB前行20m到点C处，

在点。处测得无人机力的仰角为65。.请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断

此同学的无人机是否超过限高要求？(参考数据：sin6530.9,cos65。乜),4,tan65。幺1)

17.(本小题满分10分)C

如图，在。。中，直径所在的直线力。垂直于弦BC,连接NC,过点3作助〃NC交

0。于点。，连接CD,过点4作于E,点尸在CE上，

(1)求证：点E为。尸中点；

(2)若BC=4,丝=［，求。。的半径.

AC9

18.(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线歹=or+l与丁轴交于点4与双曲线(x>0)

X

的交点为3(p,3),且的面积为1.

(1)求a,左的值；

(2)直线歹=mx-8加+1与双曲线(x>0)的交点为C,在。的左边).

X

①连接AC,AD,若—)的面积为24,求点。的坐标；

②直线7=7与直线>=2—8加+1交于点E,过点。作。产_LDE,交直线y=7于点

数学试题•第4页共6页

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.比较大小：或二（填“>”，"V”或“=”）

22

20.已知加，〃是一元二次方程N+5x-2=0的两个实数根，则代数式/+8m+3〃的值

为.

21.如图，直径为AB的圆形图形中，点C,D,E,户均在圆上，

且ZCBD=/DBE=ZEBA=NABF=15°,现随机向该图形内掷

一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为•（兀取3）

22.若实数加，“，p满足OV/nV/7VpVI,且〃42%，我们将〃一“，p~n,1—p这三个

数中最小的一个数记为，，贝h的最大值为•

23.如图，在矩形4BCQ中，AB=9,AD=12,动点E从点。开始沿边C8向点8以每秒

a个单位长度的速度运动，运动到8时停止运动，动点尸从点。开始沿边。。向点C以每

秒L个单位长度的速度运动，运动到C时停止运动，连接£尸.点E,尸分别从点C,D

2

同时出发，在整个运动过程中，线段EF的中点所经过的路径长为.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（本小题满分8分）

世界羽坛最高水平团体赛成都2024“汤尤杯”将于4月27日至5月5日在成都高新

体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公开亮相.某商场销售该吉祥

物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，

根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少

20套.

（1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元?

（2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？

数学试题•第5页共6页

25.（本小题满分io分）

如图1,在平面直角坐标系中，直线歹=一及+12与x轴相交于点儿与直线y

=》相交于点5,过点8作8cLi8,交v轴于点C（0,2）.

（1）求过点4,B,C的抛物线的函数表达式；

（2）将NCO4绕点8按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点。，另

一边与x轴的正半轴交于点E,BD与（1）中的抛物线交于另一点F.如果£。竹。，

求点尸的横坐标；

（3）对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在相（反射变

换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有反射对称性，并记m为K的一个反射对称

变换.例如，等腰梯形R在，•（关于对称轴/所在的直线反射）的作用下仍然与R重合（如

图2所示），所以r是R的一个反射对称变换，考虑到变换前后出的四个顶点间的对应关

BCD、

系，可以用符号语言表示厂=

\DCBA）

对于（2）中的点£在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点P，使得直线EP与

过点B且与x轴平行的直线的交点。与点幺，E构成的△NE0具有反射对称性？若存在，

3-

请用符号语言表示出该反射对称变换用，并求出对应的点P的坐标；若不存在，请说明理

♦

瑶

图1图2

26.（本小题满分12分）

如图，在菱形488中，点E为对角线BD上一点,连接CE,有NBEC=/ADC,

EF平分/BEC交3C于点尸，点G在线段30上，且BG=CG,延长CG交48于点峭

连接网;，EH.

市北6页

成都市双流区二。二四年中考适应性考试试题

数学参考答案及评分标准

A卷(共100分)

一、选择

题号12345678

答案BDCADDCB

二、填空题

9.(x+2y)(x—2y)；1咚11.＜；12.-+-=364；13.5也.

34

三、解答题

14.(1)解：原式=—3/+2仍一1+/一14分

=-26分

7x2+6x+9_x+3x(x+1)

(2)解：(1+^)■---Xvy

x+1x2+xx+1(x+3)2

X

4分

x+3

x

当时,二10—3而6分

x+3V^+3

15.解：(1)1201分

3分

6分

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

共有16种等可能的结果，其中小颖和小明被派往同一个分会场的结果数为4,所以他

们被安排往同一个分会场进行采访的概率稣

18分

成都市双流区2024年中考适应性考试试题•数学参考答案第1页共7页

16.解：过点N作垂足为M,交ED的延长线于点N

由题意得：四边形FWE是矩形，且FE=MN=L5

9=20米，ZAFD=45°,/ADN=65。/t\

在RtZ\4KV中，/ANF=90。,ZAFN=45°//\

:.FN=AN......2分//；

在RtzX/ZW中，ZAND=90°,/ADN=65。_者___单1…\N

.,.tanZ^D^—=tan65°~2.1ECM”

DN

：.DN^~AN......4分

21

'：FD+DN=FN=AN,，20+%N=NN,解得：AN-38.26分

21

：.AM=AN+MN-3S.2+1.5^39J<507分

...此同学的无人机飞行高度小于50米，未超过限高要求.……8分

17.解：(1)证明：连接

'：AO±BC,J.AC^AB

又；/ACD=/ABD,CF=BD

：.AACF^AABD,：.AF=AD2分

.♦.△409是等腰三角形

又；4E_LCD,：.ED=EF

；.点E为DF中点……4分

(2)设/。与3c交于点与。。交于点N

'：BD//AC,:./BDC=/ACD

：.^BC=AD,：.BC=AD,：.ZABD=ZCDB

又；N4DC=/CBA,：.ZADB^ZCBD

：.AB=AC=CD

:NADC=NCBA,AF=AD,AC=AB,：.ZADC=ZDAC=ZCBA=ZACB

：.△DAFsdBAC

,:.DF•AC=AD•BC=BC?=4?=16......7分

DFBC

DP)C

由吗=9,设BD=CF=5X,则CD=/C=9X,：.DF=4X

AC9

：.36X2=16,：.X=~,：.AC=AB=CD=9X=6......8分

3

成都市双流区2024年中考适应性考试试题・数学参考答案第2页共7页

作于尸，则/尸=44。=3

2

而BM=^BC=2,：.AM=\lAB2-BM2=4也

由得：丝=空，即丝=_^,；./。=2/

APAM34也4

；.。。的半径为272.......10分

4

18.解：（1）•.•直线>="+1与y轴交于点/,=1

,48

:△405的面积为一，二.XBU一

33

.••点5的坐标为（2,3）,k=8.......4分

34

直线N3的函数表达式为y=3x+l,双曲线的函数表达式为夕=2（x>0）

4x

（2）®Vj^=mx-8m+1=m（%—8）+1

I.直线〉=加工一8次+1过定点（8,1）

•点（8,1）在双曲线y=2（x>0）上，点/坐标为（0,1）

:.AACD的一边平行于x轴，且其长为8

又「△/CD的面积为24,所以其高为6,所以此点的坐标为（6,7）

7

在£）的左边，，点C的坐标为（色，7）,点。的坐标为（8,1）……7分

7

②设直线>=7与直线48交于点X,则点〃的坐标为（8,7）

连接ITO,HG,则且m=6讣

；・NADH=NEDF=90。,：.ZADE=ZHDG

3

-：DG=—DE,40=8,HD=6

4

.AD=8=4=DE

••HD63DG1

：.AADEsLHDGXo

.AE=44

即4£=±HG,且/EAD=NGHD

••HG-33

VZQAD=APHD=90°,：.ZQAE=ZPHG

又•；NAQE=NHPG=9。。,：./\AQE^/\HPG

,AQAE439

==：.HP=^AQ=^

"HP~HG~3

・••点G的运动轨迹是直线PG

作点H关于直线PG的对称点Gi,则HG=GGi

成都市双流区2024年中考适应性考试试题•数学参考答案第3页共7页

二当点N,G,Gi三点在同一直线上时，/G+HG的值最小，即为NGi

4444

-AG+AE=-AG+—HG=-(AG+HG)

3333

：.-AG+AE的最小值为4(NG+HG)的最小值，即4/GI

333

■:HG\=2HP=9,QH=AD=8,：.QGi^QH+HG^XI

：.AG\=^22+2Gi2=^62+172=5V13

V13

33

.♦.4/G+/E的最小值也V13.……10分

33

B卷供50分)

一、填空题：

19.＞；20.一13；21.—：22.—；23.3^+-.

1242

二、解答题：

24.解：(1)设每套吉祥物的售价为x元，根据题意得

[400-20(x—30)](x—20)=4320.......2分

化简得：x2-70x+1216=0

解得的=32,血=38........3分

为了尽快清空库存，每套吉祥物的售价应定为32元.……4分

(2)设每天销售吉祥物获得的利润为y元，则有

y=[400-20(x-30)](%-20)=-20x2+1400x-20000.......5分

：x220,且400—20(x—30)》0,；.20WxW50

•••对称轴为x=35,且该二次函数图像开口向下

Z.函数的最大值为[400—20X(35-30)]x(35-20)=4500.......7分

答：销售单价为35元时每天获利最大，最大利润4500元.……8分

25.解：(1)由已知，得/(6,0),B(4,4).......1分

设过点/,B,C的抛物线的函数表达式为y=ax2+b+c(a/0)

将点C的坐标代入，得c=2

将c=2和点48的坐标分别代入，得

成都市双流区2024年中考适应性考试试题•数学参考答案第4页共7页

/.抛物线的函数表达式为了=—*，+与+

23分

126

(2)过点3作轴于点作3N_Ly轴于点N,则W=3N

：.M(4,0),N(0,4)

*.•NMBN=NDBE=90°,ZDBN=ZEBM.

又：NDNB=NEMB=90。

：.RtA5A©gRtABME

：.DN=EM

设EO=t,则£〃=4-3:.DN=4—t

：.CD=6-t

又,：CD=2EO,：.6-t=2t

.\t=2

・••点。的坐标为（0,6）,点片的坐标为（2,0）

易求得直线2。的表达式为y=—5+6

12

y——x-\-6X

2I或5

联立方程5o13，解得24

y^+―x+2y=4

1265

•.•点9的横坐标为1.6分

（3）存在这样的点尸使△/£。具有反射对称性，解答如下：

.点。在过点8且与x轴平行的直线上，.•.可设点。的坐标为（xe,4）.

又：点E的坐标为（2,0）,点/的坐标为（6,0）.

：.QE2=(XQ-2)2+42,QA2=(XQ-6)2+42,AE=4

7QE、

①当m=时，Q4=QE

、EQ4

此时有（x°—2产+4-=（x°—6尸+4,解得x°=4

.•.点0的坐标为（4,4）,此时P,Q,2三点重合

点尸的坐标为（4,4）

（AEQ\

②当加=时，EA=EQ

[QEA）?

则（x°—2）2+42=4、解得x°=2

.•.点。的坐标为（2,4）,此时轴

成都市双流区2024年中考适应性考试试题•数学参考答案第5页共7页

・・・QE与该抛物线在第一象限内的交点尸的横坐标为2

・••点P的纵坐标为一~-x22+—x2+2=^-

1263

・••点P的坐标为(2,«)

3

(EAQ\

③当加=时，AQ=AE

[QAE)上

M(XQ—6)2+42=42,解得X°=6

，点。的坐标为(6,4)

止匕时NQ=4B=4,△/E。是等腰直角三角形

如图，过点P作尸轴于点X,则尸8=即

设,PH=h,则点P的坐标为(人+2,〃)

513

--(/0/+2)2+—(力+2)+2=/?

126

解得瓦=1,fe=-2(不合题意，舍去)

.•.点P的坐标为(―,—)

55

(AQE\一E

综上所述，m=时，点尸的坐标为(4,4）；m=时，点P

[EQA)&E句

14EAQy2414

的坐标为(2,一)；m上时，点尸的坐标为10分

3QAE)55

26.解：（1）证明：；EF平分/BEC,:./BEC=2/BEF=2NCEF

"：BG=CG,：.ZGBC=ZGCB

又,：BD为菱形4BCD的对角线，；.ZADC=ZABC=2ZDBC=2ZDBA

：./BEC=2/DBC=2/DBA

：.NBEF=ZCEF=ZDBC=ZDBA,：.BF=EF

,：ZCGE=ZCBG+ZBCG=2ZGBC=2ZBEF,：.NCGE=/CEB

：.CG=CE,：.CE=BG.......3分

（2）△BC"是等腰三角形，理由如下：

:四边形/BCD为菱形，AZABC+ZBCD=^0°,ZCBD=ZCDB

J.2ZCBE+ZBCE+NDCE=180。

又：在△3CE中，ZCBE+ZBEC+Z5C£=180°,即NC8£+2/C8£+N3C£=180。

:./DCE=/CBE=/CDB,：.EC=ED=BH

在4HBC和△CEB中,/HBC=ZCEB,ABCH=ZEBC