2023届安徽省芜湖市南陵县初三考前模拟数学试题含解析

2023届安徽省芜湖市南陵县重点名校初三考前模拟数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

3.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程、2・12x+k=0的两个根，则k的值是

()

A.27B.36C.27或36D.18

4.下列计算中，正确的是（）

A.(2a)3=2a3B.ay+a1=a5C.a84-a4=a2D.(a2)3=a6

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形

6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别

为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A•匚=匚（/+&9%♦夕3%）

仁二一二」

7.下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、。的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

8.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

©aA

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，直线a,b被直线c所载，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.Z3=Z4

11.某中学篮球队12名队员的年龄如下表:

年龄：（岁）13141516

人数1542

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A.众数是14岁B.极差是3岁C.中位数是14.5岁D,平均数是14.8岁

12.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是（）

A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8

B.若这5次成绩的众数是8,则x=8

C.若这5次成绩的方差为8,则x=8

D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.因式分解：（a+1）（a-1）-2a+2=.

14.不等式等>5的解集是

15.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为人.

16.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一

种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则Nl+N2+N3+N4+N5=度.

17.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

18.七边形的外角和等于.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,点。和矩形CDE尸的边8都在直线/上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线/于A3两

点,已知：CO=18,6=24,矩形自右向左在直线/上平移，当点。到达点A时,矩形停止运动,在平移过程中，设矩形对

角线与半圆AB的交点为P（点尸为半圆上远离点B的交点）.如图2,若77）与半圆AB相切，求°。的值；如图3,

当。尸与半圆AB有两个交点时，求线段。。的取值范围；若线段尸。的长为20,直接写出此时8的值.

图1图2图3

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AABO的边垂直于x轴，垂足为点B,反比例函数

x

>0）的图象经过AO的中点C,交AB于点。,且40=1.设点A的坐标为（4,4）则点C的坐标为;若点。的

坐标为（4,n）.

①求反比例函数y=-的表达式；

x

②求经过C,。两点的直线所对应的函数解析式；在⑵的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C,&重合），

过点E且平行丁轴的直线I与反比例函数的图象交于点尸，求4OEF面积的最大值.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x+b与坐标轴交于A、B两点,与双曲线必=一（x>0）交

x

于点C,过点C作CD_Lx轴，垂足为D,且OA=AD,点B的坐标为（0,-2）.

k

（1）求直线yi=2x+b及双曲线片=-（x>0）的表达式；

x

（2）当x>0时，直接写出不等式七>2x+%的解集；

x

（3）直线x=3交直线yi=2x+b于点E,交双曲线分=七（x>0）于点F,求△CEF的面积.

22.（8分）如图，AC1BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求证：AC=AE+BC.

23.（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五

局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

（1）若前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：。的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

24.（10分）如图，60是△的角平分线，点E,F分别在8C,A8上，HDE//ABtBE=AF.

（1）求证：四边形尸是平行四边形；

（2）若N4BC=60。，BD=6f求OE的长.

D

25.（10分）（1）如图L在矩形ABC。中，点。在边4B上，ZAOC=ZBODt求证：AO=OB；

（2）如图2,AB是。。的直径，抬与。。相切于点A,O尸与。。相交于点C,连接CB,ZOM=40°,求NA5C的

度数.

26.（12分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机

的时间”的问卷调查,并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手机的目的使用手见的时间

（X衰示大于0同时小于等于！，以此共推）

请你根据图中信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

27.（12分）如果一条抛物线产历什《〃工0）与尢轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的

三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线），=/+法3>（））的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求》的值；

（3）如图，△OAB是抛物线〉=/+松侬>0）的“抛物线三角形％是否存在以原点。为对称中心的矩形A8CD?若

存在，求出过O、C、。三点的抛物线的表达式：若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

考点：三视图

视频一

2、C

【解析】

y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k<0,又满足kbvO,可得b>0,由此即可得出答案.

【详解】

•・、随x的增大而减小，.••一次函数度kx+b单调递减，

r.k<o,

Vkb<0,

Ab>0,

・,・直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b（导0,k、b是常数）的图象和性质是解题的关键.

3、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由A=0可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：x\33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=（）,

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

4、D

【解析】

根据积的乘方、合并同类项、同底数幕的除法以及累的乘方进行计算即可.

【详解】

A、(2a)3=8a3,故本选项错误；

B、a3+a?不能合并，故本选项错误；

C、a8va4=a4,故本选项错误；

D、(a2)3=a6,故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数界的除法以及嘉的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

5、B

【解析】

在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形：在平面内一

个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可

解答.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

6、C

【解析】

根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入，再根据出2015

年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式.

【详解】

V2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,

・•・2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，

V2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

・・・2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故选C.

【点睛】

此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题.

7、D

【解析】

试题分析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确；

B.数据1、2、2、3的平均数是主产=2,本项正确；

C.这些数据的极差为5-(-3)=8,故本项正确；

D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

故选D-

考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

8、B

【解析】

解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图

形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.

9、D

【解析】

试题分析：A.VZ1=Z3,，a〃b,故A正确；

B.VZ2+Z4=180°,Z2+Zl=180°,/.Z1=Z4,VZ4=Z3,.\Z1=Z3,Aa/Zb,故B正确；

C.VZ1=Z4,Z4=Z3,.\Z1=Z3,Aa/7b,故C正确；

D.N3和N4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误.

故选D.

考点：平行线的判定.

10、D

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度

不大.

11、D

【解析】

分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案.

解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14,故选项A正确，不合题意；

极差是：16・13=3,故选项B正确，不合题意；

中位数是：14.5,故选项C正确，不合题意：

平均数是：(13+14x5+15x4+16x2)+12=145故选项D错误，符合题意.

故选D.

“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键.

12、D

【解析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D.

【详解】

A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数，故本选项错误；

B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；

C、如果x=8,则平均数为g(8+9+7+8+8)=8,方差为g[3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误；

D、若这5次成绩的平均成绩是8,则((8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，X]，X2,…Xn的平均数为嚏，则方差

2_(内一》)+(占―，)+••・+■「•)，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

n

也成立.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1)L

【解析】

提取公因式(a-1),进而分解因式得出答案.

【详解】

解：(a+1)(a-1)-la+1

=(a+1)(a-1)-1(a-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-1)I

故答案为：(a-1)».

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键.

14、x<-7

【解析】

首先去分母进而解出不等式即可.

【详解】

去分母得，L2x>15

移项得，・2x>15・l

合并同类项得，・2x>14

系数化为I,得xv・7.

故答案为x<-7.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整

式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以

或除以同一个负数不等号的方向改变.

15、3.53x104

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值vl时，n是负数，

35300=3.53x103

故答案为：3.53X10L

16、360°.

【解析】

根据多边形的外角和等于360。解答即可.

【详解】

由多边形的外角和等于360。可知，

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

故答案为360。.

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360。是解题的关键.

17、m<l.

【解析】

试题分析：由题意知，A=4-4m>0,Am<1.故答案为m£1.

考点：根的判别式.

18、360°

【解析】

根据多边形的外角和等于360度即可求解.

【详解】

解：七边形的外角和等于360。.

故答案为360。

【点睛】

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360。.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)07)=30；(2)18<尸口，(3)8有+12或8有一12

【解析】

(1)如图2,连接OP,则DF与半圆相切，利用AOPDgZiFCD(AAS),可得：OD=DF=30；

(2)利用C0SNO。尸二也=乌，求出HD=卫，则DP=2HD=丝；DF与半圆相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD55

即可求解；

2224nr

(3)设PG=GH=m,贝ij：OG=V24-m,DG=20-m,tanZFDC=^1-=1=^~-y求出

DG320-m

皿=64±24百利用OD=_29_,即可求解.

5cosa

【详解】

(1)如图，连接OP

丁人。与半圆相切，，OP_LED,，/。产力=90°，

在矩形CDE产中，NFCD=90,

VCD=18.CF=24,根据勾股定理，得

FD=\ICD2+CF2=Vl82+242=30

在AOPO和△FCD中，

/OPD=NFCD=90°

<NODP=/FDC

OP=CF=24

：.MPD=\FCD

：・OD=DF=30

(2)如图，

当点8与点。重合时,

过点。作0”_LO/与点“，则。尸=2”。

CD

VcosZODP=—

OD~FD

且CD=18,。。=24,由⑴知：DF=30

DH1872

,/.DH=y

2430

144

：,DP=2HD=DH=——

5

当£。与半圆相切时，由(1)知：PD=CD=\8,

144

/.18<PD„

V

(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H,过点O作OG_LDF,

则PG=GH,

2443

tanZFDC—————tana,典|cosa——

1835

设：PG=GH=m,贝!I：OG=V242-m2,DG=20-m>

V242-m2

tan/FDC嘿6

20-m

整理得：25m2-640m+1216=0,

被俎64±24>/5

解得：m=--------------，

5

ccDG20—m/r,,_

OD=-------=---=&J5±12

cosa3・

5

【点睛】

本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中(3)正确画图，作

等腰三角形OPH的高OG,是本题的关键.

41

20、(1)C(2,2)；(2)①反比例函数解析式为了=一；②直线CD的解析式为y=-7》+1；(1)加=1时,SAOEP最大,最

x2

大值为二

【解析】

(1)利用中点坐标公式即可得出结论；

(2)①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论；

②由n=L求出点C,D坐标，利用待定系数法即可得出结论；

(D设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.

【详解】

(1)・・•点。是0A的中点，4(4,4),0(0,0),

4+04+0

：.C

AC(2,2)；

故答案为(2,2)；

(2KDVAD=1,D(4,〃),

Z.A(4,n+1),

丁点C是04的中点,

〃+3

AC(2,——),

2

k

丁点C,D(4,〃)在双曲线》二一上,

x

.cn+3

k=2x------

2,

k=4〃

.n=l

..,

k=4

4

・・・反比例函数解析式为y=M；

x

②由①知，71=1,

AC(2,2),D(4,1),

设直线CD的解析式为y=ax+h,

(2a+b=2

A,

4a+b=l

1

a=——

・•.42,

b=3

，直线CD的解析式为y=-1x+l；

(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y=・

设点-—m+1),

2

由⑵知,C(2,2),D(4,1),

4

VEF//y轴交双曲线y=—于凡

4

♦一),

m

.14

•——m+i-—,

2m

・。11,411,1,1

*OEF=~(------zw+1--)x/n=_(__-4)="-(m-1)2H—,

22in2244

V2<m<4,

/〃=1时，SAOEF最大，最大值为一

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立SAOEF与m的函数关

系式.

4

21、（1）直线解析式为yi=2x-2,双曲线的表达式为yz=—（x>0）；（2）0<x<2；

【解析】

（1）将点B的代入直线”=2x+b,可得b,则可以求得直线解析式；令y=o可得A点坐标为（1,0）,又因为OA

=AD,则D点坐标为（2,0）,把x=2代入直线解析式，可得y=2,从而得到点C的坐标为（2,2）,在把（2,2）

k4

代入双曲线yz=-,可得k=4,则双曲线的表达式为yz=—(x>0).

XX

(2)由x的取值范围，结合图像可求得答案.

4Q

(3)把x=3代入yz函数，可得y=1;把x=3代入门函数，可得y=4,从而得到EF：,由三角形的面积公式可

得SACEF=—•

【详解】

解：(1)将点B的坐标(0,-2)代入直线yi=2x+b,可得

-2=b,

・•・直线解析式为yi=2x-2,

令y=0,则x=L

AA(1,0),

VOA=AD,

AD(2,0),

把x=2代入yi=2x-2,可得

y=2,

・••点C的坐标为(2,2),

把(2,2)代入双曲线y2=">可得k=2x2=4,

X

4

・,・双曲线的表达式为y=-(x>0)；

2x

(2)当x>0时，不等式白>2x+b的解集为0VxV2；

x

44

(3)把x=3代入y2=—,可得丫=不；把x=3代入yi=2x-2,可得y=4,

x3

AEF=4--=

33

[84

•**SACEF=—x—x(3-2)=—9

233

4

.,.△CEF的面积为二.

3

【点睛】

本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式

是解题的关键.

22、见解析.

【解析】

由“SAS”可证△ABCgZkDEC,可得BC=CE,即可得结论.

【详解】

证明：VAB=DE,ZA=ZD,ZACB=ZDCE=90°

/.△ABC^ADEC(SAS)

.\BC=CE,

VAC=AE+CE

.*.AC=AE+BC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.

23、(1)：(2).

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解：

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是;;

(2)画树状图为:

第三局获胜

第四局获胜

第五局获胜

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7,

所以甲队最终获胜的概率=.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

24、(1)证明见解析；(2)273.

【解析】

(1)由BD是△ABC的角平分线，DE/7AB,可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可证得四边形ADEF是平行四边形；

(2)过点E作EH_LBD于点H,由NABC=60。，BD是NABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长,

即可求得答案.

【详解】

(1)证明：・・・BD是AABC的角平分线,

r.ZABD=ZDBE,

VDE/7AB,

AZABD=ZBDE,

.