2024年湖南省常德市教研共同体中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年湖南省常德市教研共同体中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式的值最大的是(

)A.1+(−1) B.1−2.在平面直角坐标系中，点(1,−2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若x<y，且ax>A.a>0 B.a<0 C.4.甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩(单位：环)如表所示：甲的成绩678899乙的成绩596？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是(

)A.6 B.7 C.8 D.95.如图，△ABC的边AB，BC，AC的中点分别是D，E，F，且各边的长分别为AB=5，BA.9

B.10

C.11

D.126.如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BA.2

B.3

C.2

7.将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，要使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是(

)A. B.

C. D.8.如图，在菱形ABCD中，∠C=80°A.80°

B.70°

C.60°9.如图，点A是反比例函数y=kx(x<0)的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，C为y轴上一点，连接AC，BA.3 B.−3 C.6 D.10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第一天走的路程为(

)A.24里 B.48里 C.96里 D.192里二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若分式|x|−1x−112.分解因式x(x−2)13.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为______．14.试管架上有三个试管，分别装有NaOH、KOH、H15.如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m

16.若关于x的一元二次方程x2−8x+m=0两根为x1、x17.一个多边形每个外角都等于30°，则从这个多边形的某个顶点画对角线最多可以画出的条数是______条.18.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长AF

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：38+20.(本小题6分)

先化简，再求值：(x+3)(21.(本小题6分)

如图，在7×7的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，网格线的交点称为格点.点A，B在格点上．

(1)以AB为边画菱形ABCD，使菱形的其余两个顶点都在格点上(22.(本小题8分)

为落实“劳动”课程，激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的劳动活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选其中一门.现随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图：

请根据图表信息回答下列问题：

(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)本校共有900名学生，若每间活动教室最多可安排3023.(本小题8分)

学校准备为一年一度的“艺术节”活动购买奖品，计划购买一批雨伞和茶杯，已知购买2把雨伞和3个茶杯共需65元，购买3把雨伞和2个茶杯共需85元．

(1)求雨伞和茶杯的单价分别是多少元？

(2)如果本次活动需要茶杯的个数比雨伞数量的2倍还多8个，且购买雨伞和茶杯的总费用不超过24.(本小题10分)

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

(1)求证：DE是⊙O25.(本小题10分)阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，a含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，(请根据以上材料解决下列问题：(1)式子①a2b(2)已知①若m=−2②若n=−4，直接写出对称式26.(本小题12分)

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为第一象限抛物线上的点，当∠PCB=2

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1+(−1)=0，1−(−1)=2，1×(−2.【答案】D

【解析】解：∵1>0，−2<0，

∴在平面直角坐标系中，点(1,−2)所在的象限是第四象限．

故选：D．

3.【答案】B

【解析】解：若x<y，则ax>ay，

则a<0，

故选：B．4.【答案】B

【解析】解：甲测试成绩的中位数=(8+8)÷2=8，

∵两人测试成绩的中位数相同，

∴乙测试成绩的中位数也是8，

设“？”表示的数为x，

则(9+x)÷2=8，

解得x5.【答案】C

【解析】解：∵D，E，F分别是△ABC边AB，BC，AC上的中点，

∴EF=AD=12AB=6.【答案】C

【解析】解：连接OA，

∵OC⊥AB，∠BAC=30°，

∴∠ACO=90°−30°=60°，7.【答案】D

【解析】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

B、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项符合题意．

故选：D．

依据长方体的展开图的特征进行判断即可．

本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：∵菱形ABCD，

∴AB/​/CD，∠ABD=∠CBD9.【答案】D

【解析】解：连结OA，如图，

∵AB⊥x轴，

∴OC/​/AB，

∴S△OAB=S△CAB=3，

而S△OAB=12|k|，

∴110.【答案】D

【解析】解：设此人第一天走的路程为x里，

则x+12x+14x+18x+11611.【答案】−1【解析】解：根据题意，得

|x|−1=0，且x−1≠0，

解得x=−1．

故答案为：−1．

分式的值为0时：分子等于12.【答案】(x【解析】解：x(x−2)+(2−x)

=x(13.【答案】3.6×【解析】解：将3600亿用科学记数法表示为3.6×1011．

故答案为：3.6×1011．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值14.【答案】13【解析】解：能使酚酞试剂变红的溶液有：NaOH，KNKHN((K((H((共有6种等可能的结果，其中试管中溶液同时变红的结果有：(NaOH,KOH)，(KOH,NaO15.【答案】163【解析】解：∵AB//OP，

∴△CAB∽△COP，

∴CB16.【答案】12

【解析】解：∵一元二次方程x2−8x+m=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=8，

∵x1=3x2，

解得x1=6，x2=2，

∴m=x1x217.【答案】9

【解析】解：∵一个多边形每个外角都等于30°，

∴这个多边形的边数为360°÷30°=12，

∴从这个十二边形的某个顶点画对角线，最多可以画出12−3=918.【答案】32【解析】解：连接EG，如图，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴AB=BC=CD=AD=2．

∵点E是CD中点，

∴DE=EC=1．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=∠C=90°．

由折叠可知：△ADE≌△AFE，

则AF=AD=2，∠AFE=∠D=90°，FE=DE=1．

∴EF=19.【答案】解：38+22sin45°−【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.【答案】解：(x+3)(x−3)+(x−1)2

=x2−9+x2−2x【解析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值进行运算即可．

本题主要考查整式的混合运算，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21.【答案】解：(1)如图，菱形ABCD即为所求(答案不唯一)；

(2)【解析】(1)根据菱形的定义画出图形(答案不唯一)；

(2)利用分割法求出四边形面积即可．22.【答案】解：(1)本次被调查的学生人数为18÷36%=50(人)，

样本中“采艾叶”的学生人数为：50−8−10−18=14(人)，【解析】(1)从两个统计图可知，样本中“包粽子”的有18人，占调查人数的36%，即可求出调查人数；求出样本中“采艾叶”的学生人数，即可补全条形统计图；

(23.【答案】解：(1)设雨伞的价格为每把x元，茶杯的价格为每个y元，

依题意，得：2x+3y=653x+2y=85，

解得：x=25y=5，

答：雨伞的价格为每把25元，茶杯的价格为每个5元；

(2)设购买m把雨伞，则购买(2【解析】(1)设雨伞的价格为每把x元，茶杯的价格为每个y元，根据“购买2把雨伞和3个茶杯共需65元，购买3把雨伞和2个茶杯共需85元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；

(2)设购买m把雨伞，则购买(224.【答案】(1)证明：如图，连接OE、EC．

∵AC是⊙O的直径，

∴∠AEC=∠BEC=90°．

∵D为BC的中点，

∴ED=DC=BD，

∴∠1=∠2．

∵OE=OC，

∴∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠OED=∠ACB．

∵∠ACB=90°【解析】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BC25.【答案】(1)【解析】解：(1)式子①a2b2②a2−b2③1a+1b中，属于对称式的是①③．

故答案为①③；

(2)∵x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n

∴a+b=m，ab=n26.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−1,0)，B(4,0)，C(0,2)，

∴a−b+c=016a+4b+c=0c=2，

解得a=−12b=32c=2，

∴抛物线解析式为y=−12x2+32x+2．

(2)如图，过点C作CD//x轴，则点B